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一次函數(shù)概念總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫(kù) | 時(shí)間:2019-05-29 07:37:03 | 移動(dòng)端:一次函數(shù)概念總結(jié)

一次函數(shù)概念總結(jié)

開創(chuàng)數(shù)學(xué)一次函數(shù)概念總結(jié)

1.函數(shù)的概念

一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).

2.一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量).

特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象性質(zhì)過(guò)點(diǎn)(0,b)且平行于y=kx的一條直線一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,圖象必過(guò)第一、三象限;①當(dāng)b>0時(shí),過(guò)第一、二、三象限;②當(dāng)b=0時(shí),只過(guò)第一、三象限;③當(dāng)b<0時(shí),過(guò)第一、三、四象限.(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,圖象必過(guò)第二、四象限.①當(dāng)b>0時(shí),過(guò)第一、二、四象限;②當(dāng)b=0時(shí),只過(guò)第二、四象限;③當(dāng)b<0時(shí),過(guò)第二、三、四象限過(guò)原點(diǎn)的一條直線正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象過(guò)原點(diǎn).(1)當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大,圖象必過(guò)第一、三象限;(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,圖象必過(guò)第二、四象限4.|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡),|k|越小,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越。ㄖ本緩);

5.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程(組);(3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式.6.當(dāng)k,b異號(hào)時(shí),即-bkbk>0時(shí),直線與x軸正半軸相交;當(dāng)k,b同號(hào)時(shí),即-0時(shí),直線與x軸負(fù)半軸相

交.

7.變量:在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量(通常是未知數(shù),如:XY等)

8.常量:在一個(gè)變化過(guò)程中,不變的量(通常是已知數(shù),如:5.6.7等常數(shù))

一、

1.如圖11-59所示,若直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,則()A.k>0,b>0B.k>0,b<OC.k<O,b<OD.k<O,b>0

2.函數(shù)y=-x與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1212121212121212,)

2B.(

3,-)C.(-,-)D.(,)

4.已知y=(m-2)xm是正比例函數(shù),則m=.

5.若一次函數(shù)y=kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)M(3,-4),則k=.

6.已知一支鉛筆0.2元,買x支鉛筆付款y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.7.一根彈簧原長(zhǎng)為12cm,它所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)15kg,并且每掛1kg物體就伸長(zhǎng)了長(zhǎng)度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.

8.已知y+5與3x+4成正比例,當(dāng)x=1時(shí),y=2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值.二、

1.直線y=x+4和直線y=-x+4與x軸圍成的三角形的面積是()A.32

B.64

C.16

D.8

2.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則k,b;若經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則k,b;若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則k,b.3.已知直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),若k<0,且x1<x2,則y1y2(填“>”或“<”號(hào))4.將直線y=x+4向下平移2個(gè)單位,得到的直線的解析式為.5.某單位急需用車,但不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂合同,設(shè)汽車每月行駛xkm,應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給國(guó)營(yíng)出租車公司的月租費(fèi)是y2元,y1,y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象(兩條射線)如圖11-61所示,觀察圖象,回答下列問(wèn)題.

(1)分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國(guó)營(yíng)公司的車合算?

(3)每月行駛的路程等于多少時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同?

(4)如果這個(gè)單位估計(jì)平均每月行駛的路程為2300km,那么,這個(gè)單位租哪家的車合算?

12cm,,則掛重后的彈簧

6.某市的A縣和B縣春季育苗,急需化肥分別為90噸和60噸,該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥100噸和50噸,全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C,D兩縣運(yùn)化肥到A,B兩縣的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下.A-c35,a-d40,b-c30,b-d45

(1)設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸,求總運(yùn)費(fèi)W(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求最低總運(yùn)費(fèi),并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.

擴(kuò)展閱讀:一次函數(shù)概念總結(jié)

全等三角形知識(shí)點(diǎn)梳理

一基本概念

1、全等的理解:全等的圖形必須滿足:(1)形狀相同的圖形(2)大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等3、全等三角形的判定方法

(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)(邊邊邊)

(2)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)(角邊角)(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)(角角邊)(4)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)(邊角邊)(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定:到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上二、靈活運(yùn)用定理

1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中,必須具備三個(gè)條件,且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等,因此在尋找全等的條件時(shí),總是先尋找邊相等的可能性

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚(gè)三角形全等。(1)已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等,可找(邊)

@夾邊相等(ASA)@任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)

(2)已知條件中兩邊對(duì)應(yīng)相等,可找(角或邊)

@夾角相等(SAS)@第三組邊也相等(SSS)

(3)已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等,可找(角或邊)

@任一組角相等(AAS或ASA)@夾等角的另一組邊相等(SAS)

一次函數(shù)概念總結(jié)

1.函數(shù)的概念

一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).

2.一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量).

特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)圖象性質(zhì)過(guò)點(diǎn)(0,b)且平行于y=kx的一條直線一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,圖象必過(guò)第一、三象限;①當(dāng)b>0時(shí),過(guò)第一、二、三象限;②當(dāng)b=0時(shí),只過(guò)第一、三象限;③當(dāng)b<0時(shí),過(guò)第一、三、四象限.(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,圖象必過(guò)第二、四象限.①當(dāng)b>0時(shí),過(guò)第一、二、四象限;②當(dāng)b=0時(shí),只過(guò)第二、四象限;③當(dāng)b<0時(shí),過(guò)第二、三、四象限過(guò)原點(diǎn)的一條直線正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象過(guò)原點(diǎn).(1)當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大,圖象必過(guò)第一、三象限;(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,圖象必過(guò)第二、四象限4.|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡),|k|越小,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越。ㄖ本緩);

5.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程(組);(3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式.

6.當(dāng)k,b異號(hào)時(shí),即-交.

bb>0時(shí),直線與x軸正半軸相交;當(dāng)k,b同號(hào)時(shí),即-0時(shí),直線與x軸負(fù)半軸相kk

7.變量:在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量(通常是未知數(shù),如:XY等)8.常量:在一個(gè)變化過(guò)程中,不變的量(通常是已知數(shù),如:5.6.7等常數(shù))

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

(2)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù),如2,35,,0.1010010001等。(3)實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。(4)實(shí)數(shù)的分類:①按定義分類:

正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)有理數(shù)數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)②按正負(fù)分類:實(shí)數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)

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