八年級數學一次函數知識點總結

一次函數知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應1-12

例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=x(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）

（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數

1.．自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

一次函數性質：

1在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）應用

一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k二、比較x值或y值的大小

例2.已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（）

A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。判斷函數圖象的位置

例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）

走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,

它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0.即橫坐標或縱坐標為0的點.b經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

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