【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：26二次函數(shù)

【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結:26二次函數(shù)

【編者按】二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．教師在講解本章內容時應注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和獨立思考問題的能力。一、目標與要求

1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標。4.掌握把拋物線yax2平移至ya(xh)2+k的規(guī)律；

5.會畫出ya(xh)2+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質。二、知識框架

三、重點、難點

1．探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律．

2．結合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關概念．3．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關系式認識二次函數(shù)的性質．4．會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．5．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．

6．會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，并能運用二次函數(shù)及其性質解決簡

單的實際問題．四、知識點、概念總結

1.二次函數(shù)：一般的，形如y=ax+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)。自變量（通常為x）和因變量（通常為y）。右邊是整式，且自變量的最高次數(shù)是2。

注意，“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”。未知數(shù)只是一個數(shù)（具體值未知，但是只取一個值），變量可在一定范圍內任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個數(shù)或函數(shù)也會遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別。

2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a≠0)頂點式y(tǒng)a(xh)2k

22

b24acb2)ya(x2a4a交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)3.二次函數(shù)圖像與性質對稱軸：

Oxyxb2ab4acb2,)頂點坐標：(2a4a與y軸交點坐標（0，c）

4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大

當a

（1）配方y(tǒng)a(xh)2k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減7.二次函數(shù)的對稱性

二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫坐標為x1,x2其對應的縱坐標相等那么對稱軸xx1x228.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號（1）a開口方向

（2）b對稱軸與a左同右異9.二次函數(shù)與一元二次方程的關系

拋物線y=ax+bx+c與x軸交點的橫坐標x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根。拋物線y=ax+bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax+bx+c=0

2222

b24ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；b24ac0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。當△=b-4ac=0時,函數(shù)圖像與x軸有一個交點。當△=b-4ac

（4）聯(lián)系實際對函數(shù)圖像的理解。（5）計算時，看圖像時切記取值范圍。（6）隨圖像理解數(shù)字的變換。12.決定對稱軸位置的因素

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,與b異號時（即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab

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摘要：二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．在講解內容時應注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和獨立思考問題的能力。一、知識框架

四、知識點、概念總結

1.二次函數(shù)：一般的，形如y=ax+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)。自變量（通常為x）和因變量（通常為y）。右邊是整式，且自變量的最高次數(shù)是2。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a≠0)頂點式y(tǒng)a(xh)2k

22

b24acb2ya(x)2a4a交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)3.二次函數(shù)圖像與性質

對稱軸：xyb2aOxb4acb2頂點坐標：(,)2a4a，

與y軸交點坐標（0，c）

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4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大

當a0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。當△=b-4ac=0時,函數(shù)圖像與x軸有一個交點。

222

當△=b2-4ac0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸

小于0，也就是-b/2a0,與b異號時（即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

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D,可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a

與b異號時（即ab0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；b24ac姓名：

A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0

4.拋物線yx2x3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為4．

5.已知直線y2xbb0與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為

2yx2b10xc.

求：若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y2xb上，試確定這條拋物線的解析式；解：（1）yx10或yx4x6

22b10b216b100將,)，由題意得（0，b)代入，得cb.頂點坐標為(24b10b216b100，解得b110,b26.2b248.有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為

2,0,1時,相應的輸出值分別為5,3,4．求此二次函數(shù)的解析式；

解：（1）設所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc,

a(2)2b(2)c5c3a1則a02b0c3,即2ab4,解得b2

ab1c3abc4故所求的解析式為:yx22x3.

9.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖象回答：

⑴第一天中，在什么時間范圍內這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?

⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?

⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．

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第9題

解：⑴第一天中，從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的，它的體溫從最低上升到最高需

要12

小時。⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是

39℃。⑶

y

12x2x2410x2216快樂數(shù)學，愛你沒商量，Yes！

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