初中數(shù)學歸納總結(jié)兒歌

201*年初三數(shù)學總復習策略

各校初三中考第一輪復習如火如荼，通過對教學情況調(diào)查，教師在課堂教學中存在著以下問題：花費大量時間在知識結(jié)構(gòu)表中糾纏不清；對知識點的復習的呈現(xiàn)練習未能貼合學生實際；復習的工作未能面向大多數(shù)學生，中下生與層次較好學生未能兼顧；對有關(guān)的基礎(chǔ)知識的復習落實不到位，對解題規(guī)律的總結(jié)以及提高分析能力欠缺等等。

通過總復習，使學生掌握的知識和技能系統(tǒng)化、條理化，進一步提高綜合運用雙基知識、分析和解題的能力；通過綜合題，使學生進一步熟練掌握知識，開發(fā)智力，形成能力，得到升華。要達到這樣的目標，教師必須進行有效的復習課教學策略探索，通過在內(nèi)容整合、學生學案設(shè)計、課堂教學方法等方面實踐探索，從關(guān)注內(nèi)容設(shè)計，關(guān)注課堂教學，關(guān)注題型的歸納和思想的提煉，逐步掌握思維方法與形成解題技能等提高復習課的效益。(一)內(nèi)容整合策略

對于圍繞重要概念構(gòu)建而成的系統(tǒng)知識，學生可以在理解的基礎(chǔ)上掌握、保持并且在實踐中進行應(yīng)用。技能學習也是如此，倘若教師能依從一定的教學目的和條件進行適宜性的教學，學生將會比較容易地掌握技能并能有效地應(yīng)用。所以教師需努力引導學生理清所學知識的結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系，形成連貫一致的內(nèi)容。強調(diào)教學內(nèi)容的一致性，目的在于使學生獲得有效學習和應(yīng)用知識的有益體驗。(二)教學設(shè)計策略

教學設(shè)計的預(yù)設(shè)成功與否決定著復習的有效性。用題目覆蓋知識點，以局部訓練為主要形式的題目體系組成教學內(nèi)容是教學設(shè)計的重點，對教學內(nèi)容的提煉與整合來實施高效益教學是教學設(shè)計的核心。正確地選擇學科基本技能訓練的內(nèi)容和途徑是提高課內(nèi)技能訓練有效性唯一的可行的策略，為此，需注意：1.目標明確且準確，分層設(shè)標，分類推進

抓住主干，針對學生實際、始終抓住復習內(nèi)容的重點復習。一方面，設(shè)計按照課標要求，保證學生基礎(chǔ)知識和基本技能的獲得與一定的訓練，以基礎(chǔ)題為主體而不片面追求解題的難度、技巧和速度。另一方面，考慮到學生發(fā)展的差異和不平衡性，題組的選擇與編排設(shè)計體現(xiàn)一定的彈性和梯度，突出層次性，滿足學生的不同需求，使全體學生都能得到相應(yīng)的發(fā)展；采取分層設(shè)標，分類推進的辦法，即根據(jù)學生的具體水平分為若干層次，要求學生分層達標。

2.采用學案形式教學

學案的使用與否與教學質(zhì)量的高低有直接的聯(lián)系，學案的使用對課堂教學的成功與否也有直接的聯(lián)系，當然不排除教師本身的因素。對于使用學案的學校，其學案設(shè)計的質(zhì)量如何很大程度直接影響到使用效果。調(diào)研發(fā)現(xiàn)使用學案形式教學的學校教學效果良好，復習時采用學案的形式，保證課內(nèi)訓練的有效性。設(shè)計側(cè)重于知識體系和基本技能的復習，對應(yīng)于所有知識點，設(shè)計相應(yīng)的基礎(chǔ)練習題，盡量不遺漏。其中練習題設(shè)置的難度在教材的中等例題以下，每一節(jié)知識點的復習回顧盡量結(jié)合題目，對一些重點且較難的知識點，設(shè)計成局部，讓學生再次經(jīng)歷知識的形成過程，以填空的形式讓學生獨立完成。通過為學生提供科學的訓練內(nèi)容、及時的訓練反饋、足夠的時間以及為學生盡量完成課內(nèi)批改，從而達到淡化形式、注重實質(zhì)，體現(xiàn)復習有效性。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)設(shè)計編寫模式大致如下：

①知識結(jié)構(gòu)：因為人的認知規(guī)律遵循“整體（局部模糊）局部整體（局部精細）的認知規(guī)律，知識的產(chǎn)生以及熟練也大致如此，所以可用圖表的形式羅列本單元的知識點，目的在于讓學生了解所要復習的知識結(jié)構(gòu)，但在課堂教學中不宜花時間在此糾纏，可快速掃描或者課前自行閱讀。

②知識點回顧：通過填空的形式讓學生獨立地回憶每個知識點，即把知識點設(shè)計成為題

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目的形式顯性化，并且注意是直接的顯示，沒有任何的變形，或者通過例題來達到回憶的目的。

③基礎(chǔ)達標練習（Ａ層）：主要以選擇題和填空題為主，以便教師能在課內(nèi)批改、反饋，注意控制題量和難度，盡量能在一節(jié)課內(nèi)完成。

④能力提高訓練（Ｂ、Ｃ層）：這是一種對學有余力的學生進行思維拓展訓練，數(shù)量不宜多。

(三)全面復習基礎(chǔ)知識，加強基本技能訓練

這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數(shù)學基礎(chǔ)知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。做到如下幾點:1.重視課本，系統(tǒng)復習(按知識塊組織復習)

以課本為主，絕不能脫離課本，應(yīng)把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質(zhì)、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈對經(jīng)常使用的數(shù)學公式，要進一步了解其推理過程，并對推導過程中產(chǎn)生的一些可能變化進行探究．使學生更好地掌握公式，勝過做大量習題，而且往往會有意想不到的效果。

2.夯實基礎(chǔ)，學會思考

數(shù)學中考試題中，基礎(chǔ)分值占的最多。因此，初三數(shù)學復習教學中，必須扎扎實實地夯實基礎(chǔ)，使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求；在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。

讓學生學會思考是從根本上提高成績，解決問題的良方，這里講的不是“教會學生思考”，而是“讓學生學會思考”。會思考是要學生自己“悟”出來，自己“學”出來的，教師能教的，是思考問題的方法和策略，然后讓學生用學到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考。3.強調(diào)通法，淡化技巧，數(shù)學基本方法過關(guān)

中考數(shù)學命題除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視對數(shù)學方法的考查，如待定系數(shù)法，求交點，配方法，換元法等操作性較強的數(shù)學方法。在復習時應(yīng)對每一種方法的內(nèi)涵，它所適應(yīng)的題型，包括解題步驟都應(yīng)熟練掌握。4.重視對數(shù)學思想理解及運用的滲透

要對數(shù)學思想有目的，有機會的滲透，不可能全到第二輪復習中才講。如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數(shù)解析式，或者用函數(shù)解析式去求交點等問題，都需用到函數(shù)的思想，教師要讓學生加深對這一思想的深刻理解，多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目。再如方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯(lián)系和制約的關(guān)系，通過建立方程把未知量轉(zhuǎn)化為已知量；再如數(shù)形結(jié)合的思想。5.教師必須明確方向

突出重點，對中考“考什么”、“怎樣考”應(yīng)了若指掌，總復習能否取得較佳的效果，是要看教師對《課標》、《考試說明》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，對于刪去的內(nèi)容就不要再花時間復習了，對于調(diào)整的內(nèi)容按調(diào)整后的要求進行復習。6.培養(yǎng)學生興趣

要發(fā)揮學生主體地位作用，教會學生掌握復習策略（如做題，看書，獨立思考，反思的好習慣），提高復習效果，讓學生參與解題活動，參與教學過程。一些具體的做法：⑴每天表揚一個學生；⑵在試卷上與學生談心；⑶練時難，考時易。7.重視復習課中的典型的例題的講解

例題不是習題。通過例題讓學生掌握學習方法，對例、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達方式等。習題最好來源于課本，對課本上題目進

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行演變，如適當改變題目的條件，改變題目的問法，看看會得出什么結(jié)果，這就是“變式訓練”；運用一題多拓，培養(yǎng)思維的深刻性;引導一題多變，深化思維的靈活性;提倡一題多解，提高思維的獨創(chuàng)性。8.課堂容量

提倡增大課堂復習容量，不是追求面面俱到，而是重點內(nèi)容得用多時間，非重點內(nèi)容敢于取舍，集中精力解決學生困惑的問題，增大思維容量，少做無用功，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收獲，學有發(fā)展。

不能讓學生過早地做綜合練習題及中考模擬題，而應(yīng)以課本的編排體系為主線進行系統(tǒng)復習．選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎(chǔ)的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法。(四)一輪復習時的幾點誤區(qū)

1.復習無計劃，效率低，體現(xiàn)在重點不準，詳略不當，對大綱和教材的上下限把握不準．2.復習不扎實，漏洞多，體現(xiàn)在：

⑴高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎(chǔ)知識；⑵復習速度過快，學生心中無底；

⑶要求過松，對學生有要求無落實，大量的復習資料，只布置不批改。3.解題不少，能力不高，表現(xiàn)在：

⑴以題論題，滿足于解題后對一下答案，忽視解題規(guī)律的總結(jié)。⑵題目無序，沒有循序漸進。

⑶題目重復過多，造成時間精力浪費。

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擴展閱讀：初中數(shù)學知識點總結(jié)(兒歌版)

初中數(shù)學知識點歸納

有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號�；�為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好�！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。有理數(shù)的減法運算減正等于加負，減負等于加正。有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負，一項為零積是零。

合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

去、添括號法則

去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。

解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式

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兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。

完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。

因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。

因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

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兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。

因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住�！咀ⅰ恳惶幔ㄌ峁�因式）二套（套公式）因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

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同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。

解比例

外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。

求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用�；钣帽壤�七性質(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。

正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。

判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。

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比例中項

成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。

求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。

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解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。

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用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。

用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。

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該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢

【注】恒等式解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。

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K正左低右邊高，同大同小像爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖直線。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

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二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。

【注】基礎(chǔ)拋物線直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。

角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。

證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。

解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。

解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。

添加輔助線

學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。

兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。

矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。

菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

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