歸納總結能力培養(yǎng)

數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生歸納總結能力策略研究撫松外國語學校:周連紅

數(shù)學教學中不但要讓學生掌握基本的數(shù)學知識，還要注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。概括和總結是思維訓練的一個基本內容，數(shù)學教學中有針對性地開展概括能力訓練，是發(fā)揮學生主體作用的重要環(huán)節(jié)，對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)有著積極的意義。

我常常聽有些學生抱怨說：“老師一講就明白了，可是再遇到時就又不知從那下手了？”對于這個問題，我認為是因為是學生平時學習上缺乏一種“歸納總結”的好習慣才造成的。

有的學生學知識很有條理，好像他把東西擺放得井井有條，需要什么，一找就找到了。有的人學知識雜亂無章，好像家里的東西亂堆亂放一樣，需要什么，翻箱倒柜找不到，急的滿頭大汗沒辦法，只好再到商店里買新的用。學習也是如此，要學會自己整理，把知識很有條理地“放入”腦海里，什么時候應用，提取出來就會很方便。

很多學生只知道用功地苦學，而沒有養(yǎng)成及時歸納總結的習慣，所學的數(shù)學知識在他那里是分散的、孤立的，沒有連成片，沒有長成知識樹，當然在應用時就不知道從哪里提取，學習效果大打折扣。人的大腦就像一間倉庫，只有按一定規(guī)律進行存儲，在使用時才能快捷地找到并提取。

歸納總結相似題目的類型，不僅僅是老師的事，我們的學生也要學會自己做。當學生會對所做的題目分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。

學生們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，天天做題，可成績不升反降。很多相似的題目反復做，可是不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學的整體把握，弄的一團糟。這就是因為他們沒有養(yǎng)成歸納總結的習慣，學過的章節(jié),不知重難點;檢測多遍的知識,仍然稀里糊涂;同一類型的問題做過多次,還是束手無策這些現(xiàn)象在數(shù)學學習中很普遍,這是學生數(shù)學歸納能力欠缺的表現(xiàn)。

在多年的教學生涯中，我深深體會到了培養(yǎng)學生歸納總結習慣的重要性。它甚至比單純地教給學生知識與能力更重要。

在教學中教師必須注意提高學生的數(shù)學歸納能力。這樣即強調了學生的自主學習，又讓學生在學習活動中學會自己歸納，總結規(guī)律，既符合了新課標的基本理念，又讓學生學到了知識，教師只起到組織和引導的作用。

那么在日常的教學中應該怎樣培養(yǎng)學生的歸納總結能力呢？我認為應從以下幾個方面入手：

一、要培養(yǎng)學生歸納重難點的習慣

數(shù)學的每一節(jié),每一章都有重點難點.調動學生歸納出來,并下功夫掌握住,就等于抓住了學習的要害,對整個學習會產(chǎn)生事半功倍的效果。

例如：在學習圓與圓的位置關系一節(jié)中，引導學生歸納出本節(jié)的難點就是：確定圓心距與半徑的和、半徑的差的大小關系。這樣在遇到形形色色的圓與圓的位置關系題時，學生才能快速的找到解決問題的途徑。

二、要求學生歸納知識點,構建知識網(wǎng)

知識點的學習是零碎分散的,缺少歸納整理,就如同廢品收購站一樣,亂七八糟,混亂不堪;有了歸納整理,才可以理清關系,鞏固所學,形成合力,構建起強大的知識網(wǎng)。

例如：二次函數(shù)復習要點

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)2.判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)：①最高次數(shù)是2②a≠0③解析式是整式

3.y=ax2的性質：

4.拋物線的開口大小與│a│有關，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大。

5.頂點式：y=a(x-h)2+h的特點：①開口方向②頂點坐標③對稱軸(如何配方)

一般式：y=ax2+bx+c的特點：（如何推導）6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質：

7.a、b、c、△等符號的判斷：①a的符號看開口，上正下負；②b的符號看頂點（和y軸），左同右異中間0；③c的符號看交點（與y軸），上正下負原點0；④△的符號看與x軸的交點，與x軸有兩個交點，△＞0；與x軸有一個交點，△＝0；與x軸沒有交點，△＜0

8.二次函數(shù)解析式的求法：9.二次函數(shù)最值的求法：10.二次函數(shù)的實際應用：

學生只有系統(tǒng)的歸納出二次函數(shù)的知識要點了，才能對二次函數(shù)了如指掌，才能將二次函數(shù)的知識靈活的應用。

三、要引導學生歸納問題類型,總結解題規(guī)律

數(shù)學題是無限的,而常見的問題類型是有數(shù)的。數(shù)學學習就要歸納出常見的問題類型,通曉各自特點,掌握彼此的解題規(guī)律。這樣認真做了,就可以脫離題海,真正實現(xiàn)舉一反三,觸類旁通的學習自由。

比如在證明一些線段成比例的題型中，若圖形中未出現(xiàn)相似三角形中的基本題型：A字型與X型，通常需要通過找一些分點添平行線去構造這些基本題型。而且找分點還是有規(guī)律可循。通�？砂褩l件中出現(xiàn)的已知比例或分點的線段和結論中所要證明的線段所在的直線稱為熱線，把幾條熱線的交點稱為熱點。那么過分點添平行線即可實際操作為過熱點添熱線的平行線。例如：點D是三角形ABC邊AC上的中點，過D的直線交AB于點E，交BC的延長線于點F，求證：

分析：條件中出現(xiàn)已知中點的線段是AC、結論中有關的線段落在AB和BF上，所以本題中的熱線為AC、AB和BF，這三條線段的交點分別為A點、B點和C點，此三點即為三個熱點。所以本題的證明方法主要有三種。

擴展閱讀：培養(yǎng)歸納總結的好習慣

培養(yǎng)歸納總結的好習慣，種出枝繁葉茂的“知識樹”

-------淺談數(shù)學課上歸納總結能力的培養(yǎng)

我常常聽有些學生抱怨說：“老師一講就明白了，可是再遇到時就又不知從那下手了？”對于這個問題，我認為是因為是學生平時學習上缺乏一種“歸納總結”的好習慣才造成的。

有的學生學知識很有條理，好像他把東西擺放得井井有條，需要什么，一找就找到了。有的人學知識雜亂無章，好像家里的東西亂堆亂放一樣，需要什么，翻箱倒柜找不到，急的滿頭大汗沒辦法，只好再到商店里買新的用。學習也是如此，要學會自己整理，把知識很有條理地“放入”腦海里，什么時候應用，提取出來就會很方便。

很多學生只知道用功地苦學，而沒有養(yǎng)成及時歸納總結的習慣，所學的數(shù)學知識在他那里是分散的、孤立的，沒有連成片，沒有長成知識樹，當然在應用時就不知道從哪里提取，學習效果大打折扣。人的大腦就像一間倉庫，只有按一定規(guī)律進行存儲，在使用時才能快捷地找到并提取。

歸納總結相似題目的類型，不僅僅是老師的事，我們的學生也要學會自己做。當學生會對所做的題目分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。

學生們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，天天做題，可成績不升反降。很多相似的題目反復做，可是不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學的整體把握，弄的一團糟。這就是因為他們沒有養(yǎng)成歸納總結的習慣，學過的章節(jié),不知重難點;檢測多遍的知識,仍然稀里糊涂;同一類型的問題做過多次,還是束手無策……這些現(xiàn)象在數(shù)學學習中很普遍,這是學生數(shù)學歸納能力欠缺的表現(xiàn)。

在多年的教學生涯中，我深深體會到了培養(yǎng)學生歸納總結習慣的重要性。它甚至比單純地教給學生知識與能力更重要。

在教學中教師必須注意提高學生的數(shù)學歸納能力。這樣即強調了學生的自主學習，又讓學生在學習活動中學會自己歸納，總結規(guī)律，既符合了新課標的基本理念，又讓學生學到了知識，教師只起到組織和引導的作用。

那么在日常的教學中應該怎樣培養(yǎng)學生的歸納總結能力呢？我認為應從以下幾個方面入手：

一、要培養(yǎng)學生歸納重難點的習慣。

數(shù)學的每一節(jié),每一章都有重點難點.調動學生歸納出來,并下功夫掌握住,就等于抓住了學習的要害,對整個學習會產(chǎn)生事半功倍的效果。

例如：在學習圓與圓的位置關系一節(jié)中，引導學生歸納出本節(jié)的難點就是：確定圓心距與半徑的和、半徑的差的大小關系。這樣在遇到形形色色的圓與圓的位置關系題時，學生才能快速的找到解決問題的途徑。

二、要求學生歸納知識點,構建知識網(wǎng)。

知識點的學習是零碎分散的,缺少歸納整理,就如同廢品收購站一樣,亂七八糟,混亂不堪;有了歸納整理,才可以理清關系,鞏固所學,形成合力,構建起強大的知識網(wǎng)。例如：二次函數(shù)復習要點

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)

2.判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)：①最高次數(shù)是2②a≠0③解析式是整式

3.y=ax2的性質：

4.拋物線的開口大小與│a│有關，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大。

5.頂點式：y=a(x-h)2+h的特點：①開口方向②頂點坐標③對稱軸(如何配方)

一般式：y=ax2+bx+c的特點：（如何推導）

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質：

7.a、b、c、△等符號的判斷：①a的符號看開口，上正下負；②b的符號看頂點（和y軸），左同右異中間0；③c的符號看交點（與y軸），上正下負原點0；④△的符號看與x軸的交點，與x軸有兩個交點，△＞0；與x軸有一個交點，△＝0；與x軸沒有交點，△＜0

8.二次函數(shù)解析式的求法：9.二次函數(shù)最值的求法：10.二次函數(shù)的實際應用：

學生只有系統(tǒng)的歸納出二次函數(shù)的知識要點了，才能對二次函數(shù)了如指掌，才能將二次函數(shù)的知識靈活的應用。

三、要引導學生歸納問題類型,總結解題規(guī)律。

數(shù)學題是無限的,而常見的問題類型是有數(shù)的。數(shù)學學習就要歸納出常見的問題類型,通曉各自特點,掌握彼此的解題規(guī)律。這樣認真做了,就可以脫離題海,真正實現(xiàn)舉一反三,觸類旁通的學習自由。

比如在證明一些線段成比例的題型中，若圖形中未出現(xiàn)相似三角形中的基本題型：A字型與X型，通常需要通過找一些分點添平行線去構造這些基本題型。而且找分點還是有規(guī)律可循。通�？砂褩l件中出現(xiàn)的已知比例或分點的線段和結論中所要證明的線段所在的直線稱為熱線，把幾條熱線的交點稱為熱點。那么過分點添平行線即可實際操作為過熱點添熱線的平行線。例如：點D是三角形ABC邊AC上的中點，過D的直線交AB于點E，交BC的延長線于點F，

求證：AEEBCFBF。

分析：條件中出現(xiàn)已知中點的線段是AC、結論中有關的線段落在AB和BF上，所以本題中的熱線為AC、AB和BF，這三條線段的交點分別為A點、B點和C點，此三點即為三個熱點。所以本題的證明方法主要有三種。

解法一：BCFGEDA解法二：EHABDCF解法三：

BCEDHAF一題本來比較復雜的幾何題型，通過熱線熱點這些較為通俗易懂的字眼，使題目簡單化，如果教師積極引導學生歸納知識點之間的內在聯(lián)系，總結解題規(guī)律，既能提高學生學習幾何的興趣，又能

提高學生歸納及解題能力。

再如初二幾何中梯形面積公式的教學，教材中給出作對角線、把梯形分成兩個三角形的解法，教學中不應該停留在這種表層的認識上，應引導學生這種方法的深層次含義，既通過“分解與組合”思想，實現(xiàn)把未知問題轉化為已知問題，并進而引導學生運用這種思想方法去探求問題的其他解法，培養(yǎng)學生思維的靈活性。在梯形中常見的有以下六種題型：

（1）已知兩底之差或求兩底之差的題型，常過上底的一個端點添一腰的平行線與下底相交；達到把梯形分解成一個平行四邊形與三角形的目的；求（圖1）；

（2）已知梯形的上底和底，求面積，常過上底的兩個端點向下底作垂線，添高；（圖2）；

（3）延長兩腰交于一點，可得到一對相似三角形（圖3）；（4）已知梯形對角線相等或互相垂直的題型，常過上底的一個端點作一對角線的平行線，與下底的延長線相交，體現(xiàn)組合的思想（圖4）；

（5）有中點時，常過一腰的中點作另一腰的平行線，分別與上底的延長線、下底相交（圖5）；

（6）有中點時，也常連接上底的一端點與另一腰的中點并延長，與下底的延長線相交（圖6）。

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