中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)

專題一：數(shù)學(xué)思想方法歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識的精髓，時將知識轉(zhuǎn)化為能力的的橋梁。在日常學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運用，要增強(qiáng)運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識，在求解過程中能孫素找到解題思路或簡化解題過程。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象相結(jié)合，通過對圖形的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。通過形往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問題。

1、運用數(shù)軸

例題1：已知集合A{xx1或x1}，B{x2axa1}，BA，求實數(shù)a的取值范圍。

【答案】a2或者

12a1

2．、運用Venn圖

例題2：已知全集U{xx250,xN},L(CUM){1,6}，M(CUL){0,5}，求集合。

【答案】集合M{2,3,4,7}，集合L{1,4,6,7}。二、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決一些集合問題時，當(dāng)一種集合的表達(dá)形式不好入手時，常將其轉(zhuǎn)化為另一種形式，使問題明朗化，如“A是B的子集，”“ABB”“AB”等都是同一含義。另外，集合中數(shù)學(xué)語言的常見形式主要有三種，即文字語言、符號語言、圖形語言，他們可以相互轉(zhuǎn)化，通過合理的轉(zhuǎn)化，往往能簡捷迅速的得到解題思路。

M,L例題3：已知U{(x,y)xR,yR}，A{(x,y)xy1}，B{(x,y)(CUB)A

y1x1}，求

【答案】{(1,0)}。注意：在相互轉(zhuǎn)化的過程中要注意轉(zhuǎn)化的等價性。三、分類討論思想

解分類討論問題的實質(zhì)是將整體問題化為部分來解決，從而增加題設(shè)條件，這也是解分類討論問題的指導(dǎo)思想。當(dāng)問題中含有參數(shù)或問題時分類給出時，常常需要分類討論。分類討論的原則是不重復(fù)，不遺漏，討論的方法是逐類進(jìn)行，還必須要注意最后要綜合討論的結(jié)果，使解題步驟完整。

例題4：設(shè)集合A{xx24x0}，B{xx22(a1)a210,aR}若BA，求a的值。

【答案】a1或a1。

專題二：怎樣解數(shù)學(xué)選擇題

數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目數(shù)量多，且占分比例高。高中數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng)、只是覆蓋面寬、小巧靈活，有一定的綜合性和深度。能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡捷地解答選擇題，成為得分的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)，探求結(jié)果；二是從題干和選項聯(lián)合考慮，或從選項出發(fā)探求是否滿足題干條件。由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此，在選擇題的求解中，出現(xiàn)了一些特殊的解法，下面分別介紹幾種常見辦法。

1、直接法：從問題給出的已知條件出發(fā)，運用有關(guān)的定義、公理、定理、性質(zhì)、公示等，

使用正確的解題方法，經(jīng)過推理和推算，解出正確的結(jié)論，然后對照題目中給出的選項進(jìn)行判斷，做出相應(yīng)的選擇，這種方法稱之為直接法。

2例題1：設(shè)A{x2x2pxq0}，若AB，求AB。B{6x(p2)xq0}，

12【答案】AB,,4

2311

從上面的解答可以看出，直接發(fā)解選擇題，它和解答題的思路、程序方法是一致的。不同之處在于解選擇題不需要書寫過程，這就給我們傳早了靈活解答選擇題的機(jī)會，記載推理嚴(yán)謹(jǐn)、算準(zhǔn)確的前提下，可以簡練解題的步驟、簡化計算，不受常規(guī)框框的約束，加大思維跨度，這是我們用直接法解選擇題時應(yīng)注意的地方。再就是在考察問題的已知條件和選項的前提下，洞察問題的實質(zhì)，找尋到最佳的解題方法，這樣才會使問題解得真正的簡潔、準(zhǔn)確、迅速。

直接法解題的過程是由因索果，順應(yīng)思路是解答高考數(shù)學(xué)選擇題應(yīng)用最多的方法。提高直接法解題能力的最根本辦法就是努力提高和熟練地掌握運用基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能的能力。

2：排除法：通過邏輯推理，分析四個選項之間的邏輯關(guān)系，從而否定干擾項，或依據(jù)題設(shè)條件和選項提供的信息，逐步排除錯誤選項。

邏輯分析法一般用來解答概念性問題，而對兩個概念之間的外延的重合、包含、交叉、互斥等關(guān)系，就產(chǎn)生了以上邏輯推斷思維過程中的同一從屬矛盾、對應(yīng)關(guān)系的邏輯分析法的應(yīng)用。

例題2、已知集合M{(2n1)nZ}，集合N(4k1)kZ}，則M與N之間的關(guān)系是（）

3.特殊值法：通過對特殊值情況的研究，判斷一般規(guī)律的方法，采用選取滿足題設(shè)條件的特殊值、特殊點、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊集合進(jìn)行推理檢驗的方法以達(dá)到排除干擾項或得到正確選項的作用。

例題3、已知U為全集，集合M和N滿足MU，NU，若MNN，則一定正確的是（）

A．CUMCUNB．MCUNC．CUMCUND．MCUN

擴(kuò)展閱讀：歸納思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用方法

歸納思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用方法

在初中數(shù)學(xué)中，幾何部分主要采用推理論證的研究方法，代數(shù)中由于尚未學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)歸納法，所以較多地采用了不完全歸納的方法。因此，初中代數(shù)教學(xué)中滲透歸納的思想方法有著大量機(jī)會。正確地進(jìn)行歸納，首先依賴于所舉的具體事例是否具有代表性；其次依賴于對這些事例的觀察、比較是否細(xì)致、準(zhǔn)確，能否揭示事物的本質(zhì)。初中代數(shù)教學(xué)中滲透歸納思想方法，應(yīng)該十分注意這兩個方面。

在數(shù)學(xué)教材中采用歸納的地方很多，就表述方式上有以下幾種：一、“看下面的例子（若干個具體例子）綜合以上各種情況，得到”這種敘述方式較為典型地體現(xiàn)了歸納的思想方法在“有理數(shù)及其運算”這一章中，探索有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方法則的過程均采用這種敘述方式。明確地告訴學(xué)生：這里使用的就是一種歸納的方法。所謂“綜合以上各種情況”，一是要把“各種情況都列舉出來，不能有遺漏。這又依賴于正確地對事物進(jìn)行分類；二是要會“綜合”，即準(zhǔn)確地透過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì)，進(jìn)行歸納。如，在探索有理數(shù)加法法則時，要引導(dǎo)學(xué)生觀察課本所舉的六種情況中，“和”的符號，絕對值對加數(shù)的符號，絕對值之間有什么關(guān)系。再如，對于有理數(shù)乘法法則，課本共舉了五種情況，具體處理時，則先提出并解決兩個問題：3×2＝6，（-3）×2＝-6，通過比較這兩種情況得到結(jié)論把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所

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