初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

根據(jù)“大綱’‘精神，初中數(shù)學(xué)的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等，基本方法主要指待定系數(shù)法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。由于數(shù)學(xué)方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中，這為強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談?wù)勣D(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)。

1、轉(zhuǎn)化思想

所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思維方式。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略。初中數(shù)學(xué)中運用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題，如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(2)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立數(shù)軸；變利用逆運算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等。

2、分類討論思想

所謂分類討論是指對于復(fù)雜的對象，為了研究的需要，根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認(rèn)識整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標(biāo)準(zhǔn)的同一性，即劃分始終是同一個標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)

準(zhǔn)必須是科學(xué)合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既要互不包含，又要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每類中繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，使之系統(tǒng)化、條理化，并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學(xué)生嚴(yán)密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)三個方面：（1）有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論；（2）解含字母參數(shù)或絕對值符號的方程、不等式，討論二次函數(shù)中二次項系數(shù)與圖象的開口方向等，由于這些參數(shù)的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果，這類問題就需要分類討論；(3)有的數(shù)學(xué)問題，雖結(jié)論惟一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。

3、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來，從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難入微”。有些數(shù)最關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計算和分析得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)

軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特點。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)在以下兩個方面：(l)以形助數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法；運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元二次方程的根以及討論一元一次不等式等等；(2)以數(shù)助形，幫助學(xué)生簡化解題方法。

初中數(shù)學(xué)中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有機(jī)地結(jié)合起來。

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初中數(shù)學(xué)思想方法的概念、種類及滲透策略

分析

一、什么是數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學(xué)方法是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們不是數(shù)學(xué)思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想。具體的數(shù)學(xué)方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學(xué)思想.它的實質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學(xué)思想。然而，每一種數(shù)學(xué)方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想;每一種數(shù)學(xué)思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學(xué)方法。也就是說，數(shù)學(xué)思想是理性認(rèn)識.是相關(guān)的數(shù)學(xué)方法的精神實質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學(xué)方法是指向?qū)嵺`的.是工具性的，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此.人們通常將數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念數(shù)學(xué)思想方法。一般來說，數(shù)學(xué)思想方法具有三個層次:低層次的數(shù)學(xué)思想方法(如消元法、換元法、代入法等)，較高層次的數(shù)學(xué)思想方法(如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等)，高層次的數(shù)學(xué)思想方法(如轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等)。較低層次的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想方法，各層次間沒有明確的界限。

二、為什么要研究初中數(shù)學(xué)思想方法

1.教學(xué)本身的需要初中數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學(xué)知識，這是編寫教材的一條明線;其二是數(shù)學(xué)思想方法，這是編寫教材的指導(dǎo)思想，它是大都不能明確寫進(jìn)教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫;只有理解后者才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材�！毒拍曛屏x務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)》明確指出:“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法�！边@就要求我們在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學(xué)生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動學(xué)生思維一般品質(zhì)乃至整個素質(zhì)的全面提高。

2.數(shù)學(xué)發(fā)展的需要翻開數(shù)學(xué)史，從算術(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從偶然數(shù)學(xué)到必然數(shù)學(xué)，從“明晰”數(shù)學(xué)到“模糊”數(shù)學(xué)，以及從手工證明到機(jī)器證明等，歷史上的這幾次重大轉(zhuǎn)折，首先是數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變還表明了數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅是量的發(fā)展.還有質(zhì)的飛躍，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法日益豐富。如果說歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)著數(shù)學(xué)的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)實施著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。

3.國民素質(zhì)的需要當(dāng)今世界，青少年只有具備很強(qiáng)的適應(yīng)能力，才能參與社會競爭。對數(shù)學(xué)來說，就是具備運用所學(xué)基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力，根據(jù)需要去自學(xué)新知識的能力。因此，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)比只教會學(xué)生幾個數(shù)學(xué)公式更為重要，它將使學(xué)生獲得自學(xué)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，獲得把數(shù)學(xué)思想方法遷移為解決其它問題的能力.從而形成更什的智能結(jié)構(gòu).讓學(xué)生終生受益。正如德閏學(xué)者馮?勞厄說的:“教育尤非是一切學(xué)過的東西都忘掉時所剩下的東西�！边@種使人終身受用的東西.數(shù)學(xué)教學(xué)中指數(shù)學(xué)思想方法有資料表明.我國的中學(xué)生畢業(yè)后直接用到的數(shù)學(xué)知識并不多，更多的是受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與啟迪

4.教學(xué)改革的需要當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進(jìn)行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應(yīng)用過程.也只是在解題過程中.強(qiáng)調(diào)對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結(jié)，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數(shù)學(xué)方法上升到數(shù)學(xué)思想的高度.揭示方法的實質(zhì)和規(guī)律，長此以往，嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是把傳統(tǒng)的知識型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

根據(jù)“課標(biāo)精神，初中數(shù)學(xué)的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數(shù)學(xué)方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中.這為強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法帶來了一定困難。為此，下面談?wù)勣D(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等在初中數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)。

1.轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思維方式轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略。初中數(shù)學(xué)中運用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(2)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立數(shù)軸;(3)變利用逆運算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等。

2.分類討論思想。所謂分類討論是指對于復(fù)雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認(rèn)識整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標(biāo)準(zhǔn)的同一性.即劃分始終是同一個標(biāo)準(zhǔn)、這個標(biāo)準(zhǔn)必須是科學(xué)合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集;分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學(xué)生嚴(yán)密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而:(l)扮有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論(2)約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術(shù)根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，與圖象的開口方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類討論(3)有的數(shù)學(xué)問題雖結(jié)論惟一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論。

3數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來.從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微”有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)在以下兩個方面;(l)以形助數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法;運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等(2)以數(shù)助形，幫助學(xué)生簡化解題方法。初中數(shù)學(xué)中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有機(jī)地結(jié)合起來。

四、如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.把握數(shù)學(xué)思想方法的層次性根據(jù).大綱”精神.在初中要求了解”的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法;要求理解”或“會應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會運用”是教學(xué)要求的具體尺子.隨便提高或降低都會給這一基礎(chǔ)知識的教學(xué)帶來災(zāi)難。

2.加強(qiáng)知識的發(fā)生過程.適時滲透數(shù)學(xué)思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒有什」么比看到發(fā)明的源泉(過程)比發(fā)明本身吏重要了”。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)活動結(jié)果的教學(xué).而應(yīng)是數(shù)學(xué)活動〔思維活動)過程的教學(xué)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程.實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。我們在教學(xué)中不僅要告訴學(xué)且有哪些數(shù)學(xué)思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。否則學(xué)生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何處人手。

3.既要突出重點.又要逐步滲透在教學(xué)過程的不同階段對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的側(cè)重點應(yīng)有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復(fù)習(xí)鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學(xué)為例加以說明:開始講代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想;在復(fù)習(xí)階段則讓學(xué)生理解消元思想實施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學(xué)思想。

4.努力做到掌握數(shù)學(xué)方法和滲透數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是思維活動過程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)方法，按照思維活動的規(guī)律，滲透合理的數(shù)學(xué)思想，才能提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體可從兩個方面人手:一方面，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，啟發(fā)、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識教科書中闡述的數(shù)學(xué)方法，使得數(shù)學(xué)不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運用;另一方面，通過對數(shù)學(xué)方法的掌握，進(jìn)一步了解隱含于其中的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學(xué)的思想方法。以上這兩個方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化、發(fā)展等方面引發(fā)學(xué)生的思維活動，使未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題而得到解決。這就要求教學(xué)過程中必須根據(jù)問題的具體情況及時創(chuàng)設(shè)思維情境，如暗示、引導(dǎo)、分析、揭示等，這些方法會使學(xué)生的思維豁然開朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計算有理數(shù)乘除混合運算時，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運算轉(zhuǎn)化為一種運算，這是多種運算向統(tǒng)一運算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)。在二元、三元一次方程組的解法教學(xué)中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的指導(dǎo)思想，而代入法、加減法是這一指導(dǎo)思想產(chǎn)生的必然方法。當(dāng)然.加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并不是靠對幾個范例的分析就能解決的，而要靠在整個教學(xué)過程中站在方法論的高度講出學(xué)生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。

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