中考數(shù)學復習總結

中考數(shù)學復習

一．新情境應用問題

Ⅰ、綜合問題精講：

以現(xiàn)實生活問題為背景的應用問題，是中考的熱點，這類問題取材新穎，立意巧妙，有利于對考生應用能力、閱讀理解能力。問題轉化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒有現(xiàn)成的模式可套用，也不可能靠知識的簡單重復來實現(xiàn)，更多的是需要思考和分析，新情境應用問題有以下特點：（1）提供的背景材料新，提出的問題新；（2）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數(shù)學知識并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關”；（3）注重考查問題的轉化能力．解應用題的難點是能否將實際問題轉化為數(shù)學問題，這也是應用能力的核心.

Ⅱ、典型例題剖析

【例1】如圖（8），在某海濱城市O附近海面有一股臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時速度不斷擴張．

(1)當臺風中心移動4小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；又臺風中心移動t小時時，受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米.

(2)當臺風中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說明理由(參考數(shù)據(jù)21.41，31.73)．

解：(1)100；（2）(6010t)；⑶作OHPQ于點

H，可算得OH1002141（千米），設經(jīng)過t小時時，臺風中心從

P移動到H，則PH20t1002，算得t52（小時），此時，受臺風侵襲地區(qū)的圓的半徑為：601052130.5（千米）＜141（千米）

∴城市O不會受到侵襲。

點撥：對于此類問題常常要構造直角三角形．利用三角函數(shù)知識來解決，也可借助于方程．

【例2】如圖2－1－5所示，人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10

海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里／時的速度

向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里／時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：⑴需要幾小時才能追上(點B為追上時的位置)⑵確定巡邏艇的追趕方向（精確到0．1°）．

解：設需要t小時才能追上，則AB=24t，OB=26t．

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（l）在Rt△AOB中，OB=OA+AB，即（26t）2=102+（24t）2

解得t=±l，t=－1不合題意，舍去，t=l，即需要1小時才能追上．

AB24t12

（2）在Rt△AOB中，因為sin∠AOB===≈0.9231，所以∠AOB≈67．4°，

OB26t13即巡邏艇的追趕方向為北偏東67．4°．

點撥：幾何型應用題是近幾年中考熱點，解此類問題的關鍵是準確讀圖．

【例3】某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機器

供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預算，本

次購買機器所耗資金不能超過34萬元。

⑴按該公司要求可以有幾種購買方案？

⑵若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案？解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6－x）臺。

由題意，得7x5(6x)34，

解這個不等式，得x2，即x可以取0、1、2三個值，

所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；

（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為1×100＋5×60＝400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個。因此，選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應選擇方案二。

【例4】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少?

解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：

48050485；

由于不拆包零賣．所以需買10包．所付費用為30×10=300(元)方案二：只買小包裝．則需買包數(shù)為：

48030所以需買16包，所付費用為16×20＝320(元)

方案三：既買大包裝．又買小包裝，并設買大包裝x包．小包裝y包．所需費用為W元。則50x30y480W30x20W103x320

∵050x480，且x最小為正整數(shù)，

∴x9時，W290(元)．

∴購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少．為290元。答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。

點撥：數(shù)學知識來源于生活，服務于生活，對于實際問題，要富有創(chuàng)新精神和初中能力，借助于方程或不等式來求解。

【例5】如圖2-2-4所示，是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標系中的示意圖，在有O、A兩個觀測點，分別測得目標點火炬C的仰角分別為α，β，OA=2米，tan

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α=,tanβ=,位于點O正上方2米處的點D的發(fā)身裝置可以向目標C同身一個火球

53點燃火炬，該火球運行地軌跡為一拋物線，當火球運行到距地面最大高度20米時，相應的水平距離為12米(圖中E點)。

⑴求火球運行軌跡的拋物線對應的函數(shù)解析式；⑵說明按⑴中軌跡運行的火球能否點燃目標C？

解：⑴由題意可知：拋物線頂點坐標為(12,20)，D點的坐標為(0，2)，所以拋物線解析式為ya(xh)2k,即yx(x12)20

22∵點D在拋物線上，所以2=a(12)∴拋物線解析式為：y18220,即a18

x3x2(0x12410)

⑵過點C作CFx軸于F點，設CF=b，AF=a，則

b2atan解得：a3tanab3，a2518.12.

則點C的坐標為(20,12)，當x=20時，函數(shù)值y=12028320212,所以能點燃目標

C．

點撥：本題是三角函數(shù)和拋物線的綜合應用題，解本題的關鍵是建立數(shù)學模型，即將

實際問題轉化為數(shù)學問題來解決．

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