中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1.數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像√3，π，0.101001叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按正負(fù)也可分為：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)。

n2.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)�？茖W(xué)記數(shù)法：a10（1≤a＜10,n是整數(shù)）,有效數(shù)字。3．（1）倒數(shù)積為1；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）絕對值是距離，非負(fù)數(shù)。4．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）；②點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。(2)性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

5非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）(1)常見的非負(fù)數(shù)有:6．去絕對值法則：正數(shù)的絕對值是它本身，“+（）”；零的絕對值是零,“0”；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，“-（）”。

7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方；運(yùn)算法則，定律，順序要熟悉。

38.代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。整式，分式。有理式，無理式。根式。a29.同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。10.算術(shù)平方根：a（正數(shù)a的正的平方根）；平方根：

11.（1）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；

（2）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號。

12.因式分解方法：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。

n13.指數(shù)：n個(gè)a連乘的式子記為（其中a稱底數(shù)，na稱指數(shù)，稱作冪。）an。

正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)。

bpapanbnn;⑤an14.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①aman=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;④(ab)n(=a()())nabbbbbmbbb15.分式的基本性質(zhì)==（m≠0）；符號法則：aamaaa

16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;a2-b2=（a+b）（a-b）;a2+2ab+b2=(a+b)2

aa0,b≥0);④22a17．算術(shù)根的性質(zhì)：①＝;②;③(a≥(a)a(a0)abababb(a≥0,b＞0)

18.統(tǒng)計(jì)初步：通常用樣本的特征去估計(jì)總體所具有的特征。（1）.總體，個(gè)體，樣本，樣本容量（樣本中個(gè)體的數(shù)目）。

（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）①1;②x1f1x2f2xkfkx(x1x2xn)x(f1f2fkn)nn""""③若x1a，x2a，，xnxn,x;x則ax1x2a（3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小。

1222方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的程度。s2[(x1x)(x2x)(xnx)]n標(biāo)準(zhǔn)差：ss2（4）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。

（5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：19.概率:用來預(yù)測事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)量

（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不確定事件A）〈1。（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率:；

（3）游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)。20.（1）兩點(diǎn)之間，線段最短(兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離)；

（2）點(diǎn)到直線之間，垂線段最短（點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線之間的距離）；（3）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；(5)同垂直于一條直線的兩條直線平行。

21.性質(zhì)：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上。

22.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

23.同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等。

24.性質(zhì)：兩直線平行，同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；判定：同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

兩直線平行。

25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。

①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；

③重心：三條中線的交點(diǎn)；垂心：三條高線的交點(diǎn)；外心：三邊中垂線的交點(diǎn)；內(nèi)心：三角平分線線的交點(diǎn)。

④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。⑤勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。⑥300角所對的邊等于斜邊的一半；Rt△中，等于斜邊的一半的邊所對的角是300。

26.全等三角形：①全等三角形的對應(yīng)邊，角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

27.等腰三角形：在一個(gè)三角形中①等邊對等角；②等角對等邊；③三線合一；④有一個(gè)600角的三角形是等邊三角形。

28.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半

.00

29.n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等于。30.平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對邊分別平行且相等；②兩組對角分別相等；③兩條對角線互相平分。

判定：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；④兩組對角分別相等；⑤兩條對角線互相平分。

31特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。

32.梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形的對角線相等。33.梯形常用輔助線：

34.平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點(diǎn)的角之和為3600。35.軸對稱：翻轉(zhuǎn)1800能重合；中心對稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)180度能重合。36.命題（題設(shè)和結(jié)論）、定義、公理、定理；原命題，逆命題；真命題，假命題；反證法。

37.①軸對稱變換：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段,對應(yīng)角相等。

②圖形的平移：對應(yīng)線段,對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素。

③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)位似中心）；對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)。位似中心，位似比是它的兩要素。38.相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮�。�。

（1）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等；④三邊對應(yīng)成比例。

（2）對應(yīng)線段比等于相似比；對應(yīng)高之比等于相似比；對應(yīng)周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

（3）比例的基本性質(zhì)：若,則ad=bc；（d稱為第四比例項(xiàng)）

比例中項(xiàng)：若，則。（b稱為a、c的比例中項(xiàng)；c稱為第三比例項(xiàng)）

(4)黃金分割：線段AB被點(diǎn)C黃金分割（AC0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acc→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么敘述？）

（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負(fù)數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向）（6）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

42.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)的。（2）兩點(diǎn)間的距離：AB=Xa-Xb；CD=Yc-Yd；。（3）X軸上Y=0；Y軸上X=0；一、三象限角平分線，Y=X；二、四象限角平分線，Y=-X。

（4）P(a,b)關(guān)于X軸對稱P’(a,-b)；關(guān)于Y軸對稱P’’(a,-b)；關(guān)于原點(diǎn)對稱P’’’(-a,-b).

43.函數(shù)定義：44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。描點(diǎn)法：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。45.自變量取值范圍：①分母≠0；②被開方數(shù)≥0；③幾何圖形成立；④實(shí)際有意義46.正比例函數(shù)⑴y=kx(k≠0)

yyyy⑵圖象：直線（過原點(diǎn)）

⑶性質(zhì)：①k>0，②k0,b>0⑶性質(zhì)：①k>0,②k0,b（10）切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切

線的夾角

（11）相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)；

51.(1)視點(diǎn)，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面．(投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。)

(2)中心投影：遠(yuǎn)光線（太陽光線）；平行投影：近光線（路燈光線）。

（3）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖�？床灰姷妮喞�線要畫成虛線，線段要保持原長或標(biāo)明比例尺。52.

53.面積問題：①同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；②相似圖形的面積比等于相似比的平方。54.尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。

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中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

一有理數(shù)

1、有理數(shù)的分類2相反數(shù)3數(shù)軸4絕對值5乘方6科學(xué)記數(shù)法7有理數(shù)的運(yùn)算8有理數(shù)的

大小比較

思想方法觀察方法分類思想數(shù)形結(jié)合化歸思想二整式及其運(yùn)算

1單項(xiàng)式2多項(xiàng)式3整式4同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

乘法公式平方差公式完全平方公式同底數(shù)冪的除法因式分解

數(shù)學(xué)思想方法1轉(zhuǎn)化的思想方法2互逆的思想方法3整體的思想三分式

分式分式的基本性質(zhì)約分通分最簡公分母

分式的乘除分式的乘方分式的加減分式的混合運(yùn)算零指數(shù)與負(fù)指數(shù)冪四、數(shù)的開方與二次根式

1平方根、算術(shù)平方根、立方根2二次根式、最簡二次根式3二次根式的性質(zhì)4二次根式的運(yùn)算5二次根式的公式6絕對值、算術(shù)平方根與數(shù)軸五一元一次方程與二元一次方程組

1等式的性質(zhì)2一元一次方程的概念3一元一次方程的解法4二元一次方程組的概念5二元一次方程組的解法6一元一次方程與二元一次方程組應(yīng)用例題分式方程

分式方程分式方程的解的意義分式方程的解法增根列方程解應(yīng)用題

八年級數(shù)學(xué)上基礎(chǔ)知識期終考點(diǎn)第十四章軸對稱一軸對稱1軸對稱圖形

軸對稱智能訓(xùn)練P130、42軸對稱圖形、軸對稱的性質(zhì)作圖形的對稱軸垂直平分線定義性質(zhì)判定

智能訓(xùn)練P154、9、P158（2）P159（4）、（6）、（7）4軸對稱變換作軸對稱變換

5用坐標(biāo)表示軸對稱

智能訓(xùn)練P138、拓展創(chuàng)新智能訓(xùn)練P154、7

6等腰三角形定義

性質(zhì)

P智能訓(xùn)練P139，智能訓(xùn)練P151（9），智能訓(xùn)練145、8，P161、7，判定

7等邊三角形1定義性質(zhì)判定

智能訓(xùn)練P148例3智能訓(xùn)練144、5、6P159、（5）P157（4）8直角三角形定義性質(zhì)判定

智能訓(xùn)練P149（4）P152（5）證明兩邊相等的方法

證明兩角相等的方法

證明等腰直角三角形智能訓(xùn)練P161、6第十五章整式1單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)

智能訓(xùn)練P163、2（2）、4、6多項(xiàng)式項(xiàng)次數(shù)

幾次幾項(xiàng)式

智能訓(xùn)練165拓展創(chuàng)新2同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)3多項(xiàng)式的加減P166、1（1）（2）4整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式平方差公式完全平方公式兩個(gè)相等的式子一個(gè)相反的式子

5整式的除法同底數(shù)冪的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式6因式分解定義

1、提公因式法公因式找公因式如何提公因式2、公式法平方差公式完全平方公式十字相乘公式第十三章

全等三角形的性質(zhì)

一、一般三角形全等的判定方法

三角形全等的判定方法

一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

在證明線段相等或角相等的問題，這類問題要通過證明三角形全等來證明；證明的思路按如下思路去考慮。

1找夾角SAS1兩邊對應(yīng)相等2找直角HL

3找另一邊SSS2一邊一角對應(yīng)相等，邊為角的對邊-找任意角AAS

1找夾角的另一邊SAS3一邊一角對應(yīng)相等，邊為角的鄰邊2找夾邊另一角ASA

3找邊的對角AAS1找夾邊ASA4兩角對應(yīng)相等2找一角的對邊AAS

二、兩個(gè)直角三角形全等的判定方法

三、兩種三角形不一定全等

四構(gòu)造三角形全等的方法截長補(bǔ)短倍長中線

利用角平分線

連結(jié)四邊形的對角線五、全等三角形的應(yīng)用

測河寬、測湖寬、軍事測量六、角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)證明線段相等角平分線的判定證明兩角相等七證明兩線段相等的方法三角形全等角平分線的性質(zhì)等角對等邊

八證明兩角相等方法三角形全等角平分線的判定等邊對等角第十二章

1、制作統(tǒng)計(jì)圖、先制表再制圖

2、條形圖、扇形圖、直方圖折線圖各有什么特點(diǎn)3、如何畫扇形圖

4、如何畫頻率分布直方圖5、怎樣用樣本來估計(jì)總體

平行四邊形基礎(chǔ)知識

一、平行四邊形1、平行四邊形的定義2、平行四邊形的性質(zhì)⑴邊

平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等⑵角：平行四邊形的對角相等

⑶對角線：平行四邊形的對角線互相平分若圖中一條對角線，就構(gòu)造另一條對角線

平行四邊形的對角線把四邊形分成的三角形。⑷對稱性：平行四邊形是一個(gè)中心對稱圖形平行四邊形判定⑴邊

兩組分別對邊平行的四邊形是平行四邊形兩組分別對邊相等的四邊形是平行四邊形

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形⑵角：兩組分別對角相等的四邊形是平行四邊形⑶對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

若有一組對邊平行，可求證這一組對邊相等；或求證另一組對邊平行若有一組對邊相等，可求證這一組對邊平行；或求證另一組對邊相等若有一組對角相等，可求證另一組對角相等

若圖中有一條對角線，就構(gòu)造另一條對角線，利用對角線互相平分二、矩形

1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2矩形的性質(zhì)

⑴邊：矩形的對邊平行且相等⑵角：矩形的四個(gè)角都是直角

⑶對角線：矩形的對角線相等且互相平分

矩形的對角線把四邊形分成的三角形，

⑷對稱性：矩形既是中心對稱圖形，它的對稱中心是，又是軸對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是。矩形的判定：⑴有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形⑵邊：無

⑶角：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形⑷對角線：對角線相等的平行四邊形是矩形

對角線相等且互相平分四邊形是矩形

三、菱形

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形2菱形的性質(zhì)

⑴邊：菱形的四條邊都相等⑵角：菱形的對角相等

⑶對角線：菱形的對角線互相垂直且互相平分

⑷對稱性：菱形既是中心對稱圖形，它的對稱中心是，又是軸對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是。菱形的判定：⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形⑵邊：四條邊都相等四邊形⑶角：無

⑷對角線：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形

菱形的對角線把四邊形分成的三角形。三、正方形

1、正方形的定義：既是矩形有是菱形的四邊形是正方形有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2正方形的性質(zhì)

⑴邊：正方形的四條邊都相等

⑵角：正方形的四個(gè)角都是直角

⑶對角線：正方形的對角線互相垂直、相等且互相平分

⑷對稱性：正方形既是中心對稱圖形，它的對稱中心是，又是軸對稱圖形，有條對稱軸，對稱軸是。正方形的對角線把四邊形分成的三角形。正方形的判定：既是矩形有是菱形的四邊形是正方形有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形⑴邊：⑵角：

⑶四條邊都相等，三個(gè)角都是直角的四邊形

⑷對角線：對角線互相垂直、相等的平行四邊形是正方形對角線互相垂直、相等且互相平分的四邊形是正方形四、等腰梯形1、梯形的定義：

2、等腰梯形的定義：有兩腰相等的梯形是等腰梯形3、等腰梯形的性質(zhì)：⑴邊：等腰梯形的兩腰相等

⑵角：等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等⑶對角線：等腰梯形的對角線相等

⑷對稱性：等腰梯形是圖形，有條對稱軸，對稱軸是。3、等腰梯形的判定：

⑴邊：有兩腰相等的梯形是等腰梯形

⑵角：在同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形⑶對角線：對角線相等的梯形是等腰梯形4、梯形的輔助線的添加方法⑴作兩高：

⑵平移腰⑶平移對角線⑷中點(diǎn)法⑸延長兩腰五、中位線三角形的中位線三角形的中位線定義：三角形的中位線定理：構(gòu)造三角形中位線的方法⑴連中點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線

⑵構(gòu)造三角形中位線的第二邊（中點(diǎn)法）⑶構(gòu)造三角形中位線的第三邊梯形的中位線梯形的中位線定義梯形的中位線定理直角三角形1定義：2性質(zhì)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹3判定⑴⑵⑶

中點(diǎn)四邊形⑴⑵⑶⑷重心

⑴線段的重心⑵平行四邊形的重心⑶矩形的重心⑷菱形的重心⑸正方形的重心⑹三角形的重心三角形的重心的性質(zhì)：

⑺多邊形的重心的尋找方法

二次根式總結(jié)

（1）理解二次根式的概念．

2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：最簡二次根式：

1．被開方數(shù)不含分母；

2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

比較大小

第十一

一函數(shù)的定義

自變量的取值范圍二、構(gòu)造函數(shù)解析式三、函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)

（2）直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關(guān)系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)

當(dāng)b＞0時(shí)，把直線y=kx向上平移b個(gè)單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)bO時(shí)，把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位，可得直線y=kx+b．

直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置關(guān)系．①k1≠k2y1與y2相交；

k1k2②；y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）

bb21k1k2,③y1與y2平行；b1b

k1k2,④y1與y2重合.b1b2

知識點(diǎn)6正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)

知識點(diǎn)7點(diǎn)P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．

知識點(diǎn)10用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；

（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式．面積一次函數(shù)與面積交點(diǎn)分配

二次函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

二次函數(shù)的圖像是拋物線

（一）1圖像、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像是一條。2.對稱軸3頂點(diǎn)坐標(biāo)4開口方向：.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值。當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值6|a|越大，開口大小越小

（二）二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖象和性質(zhì).

1圖像、二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖像是一條。2.對稱軸3頂點(diǎn)坐標(biāo)4開口方向：.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值。當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值

6二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）與y=ax2(a≠0)）的圖像的關(guān)系

（三）二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的圖象和性質(zhì).

1圖像、二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的圖像是一條。2.對稱軸3頂點(diǎn)坐標(biāo)4開口方向：.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值。當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值

6、y=ax2(a≠0)）的圖像與y=a(x-h)2（a≠0）的圖像的關(guān)系。

y=ax2（a≠0）y=a(x-h)2

（四）二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的特征

1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖像是一條。2.對稱軸3頂點(diǎn)坐標(biāo)4開口方向：.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值。當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值6總結(jié)ya(xh)2k的圖像和yax2圖像的關(guān)系

（五）二次函數(shù)yax2bxc的圖像特征

1二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象是一條拋物線；

2對稱軸是直線，3頂點(diǎn)坐標(biāo)是為。

4開口方向：.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值。當(dāng)a0時(shí)，x，y隨著x的增大而；x，y隨著x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值

4.探索二次函數(shù)與一元二次方程

函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與x2；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法1、若與x軸有交點(diǎn)寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；2、若與x軸無交點(diǎn)寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)，其他一組關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)

（六）a、b、c系數(shù)符號與拋物線的圖像特征1、拋物線的開口

當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,當(dāng)a0拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上c=0拋物線經(jīng)過原點(diǎn)

c

拋物線上的點(diǎn)（-2、y）在x軸上4a-2b+c0拋物線上的點(diǎn)（-2、y）在x軸的下方4a-2b+c0

七、拋物線關(guān)系式的求法

1、已知拋物線任意三點(diǎn)，三對x、y值，用一般式2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，用頂點(diǎn)式3、已知拋物線的與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，用交點(diǎn)式

八、拋物線頂點(diǎn)的求法1、配方法

2、頂點(diǎn)公式法

3、求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入關(guān)系式求縱坐標(biāo)

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