九年級數(shù)學下圓

九年級數(shù)學下《圓》測試試卷

一、精心選一選(本大題共10小題，每小題3分，共計30分，注意每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填入題前的表格內(nèi)).題號答案123456789101、如圖，正方形ABCD四個頂點都在⊙O上，點P是在弧AB上的一點，則∠CPD的度數(shù)是（）

A、35°B、40°C、45°D、60°

2、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是2和3，圓心距是6，這兩個圓的位置關系是（）A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°

4、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5

5、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．OD⊥AC于D，OC與BD交于E，若BD=6，則DE等于（）A．1B．2C．3D．4ACAD

DEBCODPABO

AMCBBE第1題圖第2題圖第8題圖

第4題圖第5題圖

6、下列命題：①長度相等的弧是等弧②半圓既包括圓弧又包括直徑③相等的圓心角所對的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中正確的命題共有（）A．0個B．1個C．2個D．3個7、一個底面半徑為5cm，母線長為16cm的圓錐，它的側面展開圖的面積是()A．80πcm2

B．40πcm2

C．80cm2

D．40cm2

8、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是（）

A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm9、設⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP＝m，且m使得關于x的方程2x22xm10有實數(shù)根，則直線l與⊙O的位置關系為（）

A、相離或相切B、相切或相交C、相離或相交D、無法確定

10、已知⊙O1與⊙O2外切于點A，⊙O1的半徑R＝2，⊙O2的半徑r＝1，若⊙C與⊙O1、⊙O2相切，且半徑為4的圓有（）

A、2個B、4個C、5個D、6個二、細心填一填(本大題共10小題，每小題3分，共計30分)．11、如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B＝70°，則∠BAC等于.

12、如圖，一個量角器放在∠BAC的上面，則∠BAC＝°.第12題圖

第11題圖

13、如圖，在同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，AB＝8，則圓環(huán)的面積是.

14、兩圓內(nèi)切，圓心距d＝2cm其中一圓的半徑為3cm，則另一圓的半徑為.15、如圖，將半徑為2cm的圓形紙板，沿著長和寬分別為16cm和12cm的矩形的外側滾動一周并回到開始的位置，圓心所經(jīng)過的路線長度是______cm.

16、若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為.17、如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為.

18、如圖，三個半徑為1的圓兩兩外切，且等邊三角形的每一條邊都與其中的兩個圓相切，則△ABC的周長為。AD

BOM

A

BCCN第19題第18題圖19、已知：如圖，在⊙O中弦AB、CD交于點M、AC、DB的延長線交于點N，則圖中相似三角形有________對．

20、如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為.

三、認真算一算、答一答(本大題共10小題，共計90分).

21、(本小題8分)如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D.(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；

C(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.

DAB

22、(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD切⊙O于點C，

且∠DAC＝∠BAC，(1)試說明：AD⊥CD；(2)若AD＝4，AB＝6，求AC.

DC

BAO

23、(本小題8分)已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1的半徑R＝17，⊙O2的半徑r＝10，AB＝16，求圓心距O1O2的長.

24、(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AD于F.（1）若CF長為

2π，求圓心角∠CBF的度數(shù)；3BC（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留根號及π的形式）.

AFD

25、(本小題8分)如圖：△ABC中，∠C＝900，點O在BC上，以OC為半徑的半圓切AB于點E，交BC

A于點D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半徑和邊AC的長．

E

CBOD

26、(本小題8分)△ABC外切于⊙O，切點分別為點D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半徑為3．求△ABC的周長．

FOBDCAE27、(本小題10分)如圖，已知△ABC的一個外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分線，且AD的反向延長線與△ABC的外接圓交于點F，連接FB、FC，且FC與AB交于E，(1)判斷△FBC的形狀，并說明理由；

(2)請?zhí)剿骶�段AB、AC與AF之間滿足條件的關系式并說明理由.FM

A

EDBC

28、(本小題10分)有這樣一道習題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R.說明：RP＝RQ.請?zhí)骄肯铝凶兓��?/p>

變化一：交換題設與結論.B已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長PARO線上一點，且RP＝RQ.說明：RQ為⊙O的切線.

Q

圖1

B

PAR

變化二：運動探求.

1．如圖2，若OA向上平移，變化一中的結論還成立嗎？(只需交待判斷)

2．如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結論還成立嗎？為什么？

3．若OA所在的直線向上平移且與⊙O無公共點，請你根據(jù)原題中的條件完成圖4，并判斷結論是否還成立？(只需交待判斷)

OQ圖2

BQO

ARP

圖3

AO

圖29、(本小題10分)已知：如圖，點D是以AB為直徑的圓O上任意一點，且不與點A、B重合，點C是弧BD的中點，過C作CE∥AB，交AD或其延長線于E，連結BE交AC于G.(1)求證：AE＝CE；

(2)若過點C作CM⊥AD交AD的延長線于點M，試說明：MC與⊙O相切；(3)若CE＝7，CD＝6，求EG的長.

MDCEG

ABO

30、(本小題12分)如圖，已知Rt△ABC中，∠B=900，∠A=600，AB=23cm.點O從C點出發(fā)，沿CB以每秒1cm的速度向B點方向運動，運動到B點時運動停止.當點O運動了t秒(t>0)時，以O點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與BC邊所在直線相交于E、F兩點.過E作EG⊥DE交直線AB于G，連結DG.（1）求BC的長；

（2）若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？

（3）試問：當t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段BA的延長線上？當t在什么范圍內(nèi)時，點G在線段AB的延長線上？

（4）當點G在線段AB上（不包括端點A、B）時，求四邊形ADEG的面積S（cm2）關于O點運動時間t（秒）的函數(shù)關系式，并問點O運動了幾秒時，S取得最大值？最大值為多少？

AGD

BCEFO

擴展閱讀：九年級數(shù)學下冊第三章圓的教案

第三章圓

3.1車輪為什么做成圓形

學習目標:

經(jīng)歷形成圓的概念的過程，經(jīng)歷探索點與圓位置關系的過程；理解圓的概念，理解點與圓的位置關系．學習重點:

圓及其有關概念，點與圓的位置關系．學習難點:

用集合的觀念描述圓．學習方法:

指導探索法.學習過程:

一、例題講解：

【例1】如圖，Rt△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，斜邊AB上的高為CD，若以C為圓心，分別以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm為半徑作圓，試判斷D點與這三個圓的位置關系．

【例2】如何在操場上畫出一個很大的圓？說一說你的方法．

【例3】已知：如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別為OA、OB的中點．求證：MC=NC．

2

【例4】設⊙O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=m，且m使關于x的方程2x－22x

＋m－1=0有實數(shù)根，試確定點P的位置．

【例5】城市規(guī)劃建設中，某超市需要拆遷．爆破時，導火索的燃燒速度與每秒0．9厘米，點導火索的人需要跑到離爆破點120米以外的安全區(qū)域，這個導火索的長度為18厘米，那么點導火索的人每秒跑6．5米是否安全？

【例6】由于過渡采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲．近來A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向移動（如圖3-1-5），距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？

二、隨堂練習

1．已知圓的半徑等于5cm，根據(jù)下列點P到圓心的距離：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定點P與圓的位置關系，并說明理由．

2．點A在以O為圓心，3cm為半徑的⊙O內(nèi)，則點A到圓心O的距離d的范圍是．

1．P為⊙O內(nèi)與O不重合的一點，則下列說法正確的是（）A．點P到⊙O上任一點的距離都小于⊙O的半徑B．⊙O上有兩點到點P的距離等于⊙O的半徑C．⊙O上有兩點到點P的距離最小D．⊙O上有兩點到點P的距離最大

2．若⊙A的半徑為5，點A的坐標為（3，4），點P的坐標為（5，8），則點P的位置為（）A．在⊙A內(nèi)

B．在⊙A上

C．在⊙A外

D．不確定

三、課后練習

3．兩個圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么點A在（）

A．甲圓內(nèi)B．乙圓外C．甲圓外，乙圓內(nèi)D．甲圓內(nèi)，乙圓外

4．以已知點O為圓心作圓，可以作（）A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個

5．以已知點O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（）A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個

256．已知⊙O的半徑為3．6cm，線段OA=7cm，則點A與⊙O的位置關系是（）

A．A點在圓外關系是（）

A．點P在⊙O內(nèi)C．點P在⊙O外

B．點P在⊙O上D．點P在⊙O上或⊙O外

B．A點在⊙O上

C．A點在⊙O內(nèi)

D．不能確定

7．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（0，0），點P的坐標為（4，2），則點P與⊙O的位置

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點，以C為圓心，4cm長為半徑作圓，則A、B、C、D四點中在圓內(nèi)的有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，5cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點在圓外的有，在圓上的有，在圓內(nèi)的有．

10．一點和⊙O上的最近點距離為4cm，最遠距離為9cm，則這圓的半徑是cm．11．圓上各點到圓心的距離都等于，到圓心的距離等于半徑的點都在．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A為圓心，12cm為半徑作圓，則點C與⊙A的位置關系是．

13．⊙O的半徑是3cm，P是⊙O內(nèi)一點，PO=1cm，則點P到⊙O上各點的最小距離是．14．作圖說明：到已知點A的距離大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有點組成的圖形．15．菱形的四邊中點是否在同一個圓上？如果在同一圓上，請找出它的圓心和半徑．16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分別是AB和AC的中點．以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，點A、C、D、E分別與⊙B有怎樣的位置關系？

17．已知：如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A為圓心作圓，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍．

18．如圖，公路MN和公路PQ在P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160m．假設拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/時，那么學樣受影響的時間為多少秒？

19．在等腰三角形ABC中，B、C為定點，且AC=AB，D為BC的中點，以BC為直徑作⊙D，問：（1）頂角A等于多少度時，點A在⊙D上？（2）頂角A等于多少度時，點A在⊙D內(nèi)部？（3）頂角A等于多少度時，點A在⊙D外部？

20．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°

B．30°

C．40°D．50°

21．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M為AB的中點，以CD為直徑畫圓P，判斷點M與⊙P的位置關系．

22．生活中許多物品的形狀都是圓柱形的．如水桶、熱水瓶、罐頭、茶杯、工廠里用的油桶、貯氣罐以及地下各種管道等等．你知道這是為什么嗎？盡你所知，請說出一些道理．

3.2圓的對稱性（第一課時）

學習目標:

經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質(zhì)的過程．理解圓的對稱性及相關知識．理解并掌握垂徑定理．學習重點:

垂徑定理及其應用．學習難點:

垂徑定理及其應用．學習方法:

指導探索與自主探索相結合。學習過程:一、舉例：【例1】判斷正誤：（1）直徑是圓的對稱軸．

（2）平分弦的直徑垂直于弦．

【例2】若⊙O的半徑為5，弦AB長為8，求拱高．

【例3】如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的長．

【例4】如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半徑長．

【例5】如圖1，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，EC和DF相等嗎？說明理由．

如圖2，若直線EF平移到與直徑AB相交于點P（P不與A、B重合），在其他條件不變的情況下，原結論是否改變？為什么？

如圖3，當EF∥AB時，情況又怎樣？

如圖4，CD為弦，EC⊥CD，F(xiàn)D⊥CD，EC、FD分別交直徑AB于E、F兩點，你能說明AE和BF為什么相等嗎？

二、課內(nèi)練習：1、判斷：

⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（）

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）2、已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.

圖中相等的線段有.圖中相等的劣弧有.

3、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為AB的中點，OCAB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.

交

4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.

5．儲油罐的截面如圖3-2-12所示，裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．

6．“五段彩虹展翅飛”，我省利用國債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋（如圖3-2-16）已于今年5月12

日正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，如圖（1）．最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖（2）那么這個圓拱所在圓的直徑為米．

三、課后練習：

1、已知，如圖在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB圓于C、D兩點，求證：AC＝BD

2、已知AB、CD為⊙O的弦,且AB⊥CD，AB將CD分成3cm兩部分，求：圓心O到弦AB的距離

交小

和7cm

ACBD3、已知：⊙O弦AB∥CD求證：

4、已知：⊙O半徑為6cm，弦AB與直徑CD垂直，且將CD1∶3兩部分,求：弦AB的長．

5、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求證：AE＝BF

6、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，邊AB過圓心O，OE是BC的

分成

垂

1AEBC2直平分線，交⊙O于E、D兩點，求證，

7、已知：AB為⊙O的直徑，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，連結OE，OF求證：⑴OE＝OF⑵CE＝DF

8、在⊙O中，弦AB∥EF，連結OE、OF交AB于C、D求證：AC＝DB

9、已知如圖等腰三角形ABC中，AB＝AC，半徑OB＝5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求ABC的長

10、已知：⊙O與⊙O＇相交于P、Q，過P點作直線交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇與AB平行求證：AB＝2OO＇

11、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求證：EC＝DF

3.2圓的對稱性（第二課時）

學習目標:

圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關系定理．學習重點:

圓心角、弧、弦之間關系定理．學習難點:

“圓心角、弧、弦之間關系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．學習方法:

指導探索法.學習過程:

一、例題講解：

【例1】已知A,B是⊙O上的兩點,∠AOB=1200,C是的中點,試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由.

【例2】如圖，AB、CD、EF都是⊙O的直徑，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？為什么？

【例3】如圖，弦DC、FE的延長線交于⊙O外一點P，直線PAB經(jīng)過圓心O，請你根據(jù)現(xiàn)有圓形，添加一個適當?shù)臈l件：，使∠1=∠2．

二、課內(nèi)練習：1、判斷題

（1）相等的圓心角所對弦相等（）（2）相等的弦所對的弧相等（）

2、填空題

⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對圓心角是________度．3、選擇題

如圖，O為兩個同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，

OE⊥AB，垂足為E，若AC＝2.5cm，ED＝1.5cm，OA＝5cm，則AB是___________．

A、6cmB、8cmC、7cmD、7.5cm4、選擇填空題

如圖2，過⊙O內(nèi)一點P引兩條弦AB、CD，使AB＝CD，求證：OP平分∠BPD．

證明：過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．

長度

AOM⊥PBBOM⊥ABCON⊥CDDON⊥PD三、課后練習：

1．下列命題中，正確的有（）A．圓只有一條對稱軸

B．圓的對稱軸不止一條，但只有有限條C．圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑都是它的對稱軸

D．圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對稱軸2．下列說法中，正確的是（）A．等弦所對的弧相等

B．等弧所對的弦相等D．弦相等所對的圓心角相等

C．圓心角相等，所對的弦相等

3．下列命題中，不正確的是（）A．圓是軸對稱圖形

B．圓是中心對稱圖形

C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．以上都不對4．半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于（）A．

3R4B．

3R2C．3R

12

D．23R5．如圖1，半圓的直徑AB=4，O為圓心，半徑OE⊥AB，F(xiàn)為OE的中點，CD∥AB，則弦CD的長為（）

A．23徑為（）

A．4cm

B．5cm

C．42cm

D．23cm

B．3

C．5

D．25

6．已知：如圖2，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AP=4cm，PD=2cm，則⊙O的半

7．如圖3，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（）

A．3：2

B．5：2

C．5：2

D．5：4

8．半徑為R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OE：OF=（）A．2：1

B．3：2

C．2：3

D．0

9．在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（）A．42

B．82

C．24

D．16

10．如果兩條弦相等，那么（）A．這兩條弦所對的弧相等C．這兩條弦的弦心距相等

B．這兩條弦所對的圓心角相等D．以上答案都不對

11．⊙O中若直徑為25cm，弦AB的弦心距為10cm，則弦AB的長為．12．若圓的半徑為2cm，圓中的一條弦長23cm，則此弦中點到此弦所對劣弧的中點的距離為．

13．AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，則AB=．

14．半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最短的弦長是，最長的弦長是．

15．弓形的弦長6cm，高為1cm，則弓形所在圓的半徑為cm．16．在半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為cm．17．一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為．

18．弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是，弦所對的圓心角是．19．如圖4，AB、CD是⊙O的直徑OE⊥AB，OF⊥CD，則∠EOD∠BOF，ACAE，ACAE．

13

⌒⌒20．如圖5，AB為⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半徑．

21．如圖6，已知以點O為公共圓心的兩個同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D．（1）求證：AC=DB；

（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圓環(huán)的面積．

22．⊙O的直徑為50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之間的距離．

23．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？

24．已知一弓形的弦長為46，弓形所在的圓的半徑為7，求弓形的高．

25．如圖，已知⊙O1和⊙O2是等圓，直線CF順次交這兩個圓于C、D、E、F，且CF交O1O2

于點M，CDEF，O1M和O2M相等嗎？為什么？

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