高二學(xué)考總結(jié)

綏寧一中高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試工作總結(jié)

201*年7月5日，高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)?nèi)缙诠�布，在全體高二年級(jí)師生的共同努力下，我校在今年的學(xué)業(yè)水平考試中取得了優(yōu)異的成績(jī)。本次考試我校共有608人參考，一次性合格率為98.85%（具體成績(jī)見(jiàn)下表）。與上年相比，提高了二十多個(gè)百分點(diǎn)。這一成績(jī)的取得來(lái)之不易，回顧整個(gè)備考?xì)v程，有許多經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)值得總結(jié)和反思。學(xué)科語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué)考試人數(shù)607607607607607合格人數(shù)607605604606607合格率99.84%99.51%99.34%99.67%99.84%學(xué)科考試人數(shù)生物政治歷史地理各科607607607607607合格人數(shù)607607607606593合格率99.84%99.84%99.84%99.67%98.85%備注實(shí)際報(bào)名人數(shù)608人，一人因病不能參考，省市統(tǒng)計(jì)合格率按報(bào)名人數(shù)做統(tǒng)計(jì)基數(shù)。第一、營(yíng)造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍自201*年下學(xué)期本屆學(xué)生進(jìn)入一中學(xué)習(xí)開(kāi)始，我們就利用學(xué)生大會(huì)、家長(zhǎng)會(huì)及主題班會(huì)等不同途徑，強(qiáng)調(diào)學(xué)業(yè)水平考試的重要性和緊迫性，以期引起學(xué)生、家長(zhǎng)及教師的高度重視，力爭(zhēng)高一階段在學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)科能力方面打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。進(jìn)入高二階段后，我們?cè)诓煌瑫r(shí)期，循序漸進(jìn)，逐步加大學(xué)業(yè)水平考試的宣傳力度，營(yíng)造良好的迎考氛圍。一是在總結(jié)201*年我校學(xué)業(yè)水平考試經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的基礎(chǔ)上，有的放矢地進(jìn)行宣傳和動(dòng)員，引起學(xué)生在思想上的重視；二是通過(guò)宣傳學(xué)考的重要性，增強(qiáng)全體學(xué)生對(duì)學(xué)業(yè)水平考試的認(rèn)同感；三是在高二學(xué)年度多次召開(kāi)學(xué)生大會(huì)進(jìn)行學(xué)業(yè)水平考試迎考動(dòng)員大會(huì)，促使學(xué)生在進(jìn)入高二學(xué)年度就迅速進(jìn)入迎考狀態(tài)。另外，在各年級(jí)營(yíng)造整體氛圍的同時(shí)，各班的班級(jí)管理和班風(fēng)建設(shè)也同步跟進(jìn)。在進(jìn)入高二年級(jí)后，年級(jí)組對(duì)每個(gè)班都制定了明確的學(xué)考目標(biāo)以及班級(jí)管理?xiàng)l例。所有班主任協(xié)調(diào)本班任課教師對(duì)每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)跟進(jìn)，根據(jù)學(xué)考要求，盡最大努力不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)。充分發(fā)揮班主任的班級(jí)管理策略和管理藝術(shù)，在全年級(jí)學(xué)生中形成積極的價(jià)值觀和競(jìng)爭(zhēng)向上的學(xué)習(xí)風(fēng)貌。第二、制定明確的教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃一是確定年級(jí)管理目標(biāo)。根據(jù)湖南省教育廳對(duì)省示范性高級(jí)中學(xué)學(xué)考合格率的基本要求結(jié)合我校實(shí)際，年級(jí)組對(duì)全體師生提出了單科一次性合格率98%、九科一次性合格率95%的目標(biāo)要求。同時(shí)，又把這一目標(biāo)分解到每一個(gè)班和每一個(gè)科任教師，根據(jù)具體情況提出了更為細(xì)致的要求。由學(xué)考領(lǐng)導(dǎo)小組和工作小組對(duì)各班主任和科任教師跟蹤管理考核，考核結(jié)果與相關(guān)津貼掛鉤。

二是制定科學(xué)的教學(xué)和復(fù)習(xí)計(jì)劃。

根據(jù)學(xué)校確定的“高一年級(jí)抓課改、高二年級(jí)抓學(xué)考、高三年級(jí)抓高考”的基本原則，高二年級(jí)的主要任務(wù)是突出數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)等基礎(chǔ)薄弱的學(xué)科教學(xué)，確保學(xué)業(yè)水平考試一次性合格率在98%以上。所以年級(jí)組要求各學(xué)科組在有限時(shí)間里，科學(xué)規(guī)劃，將教學(xué)任務(wù)安排為三個(gè)階段：第一階段完成新課教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)；第二階段，依據(jù)《考試說(shuō)明》，針對(duì)考點(diǎn)復(fù)習(xí)，理清或重構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；第三階段進(jìn)行模擬訓(xùn)練，檢查考點(diǎn)掌握情況，提高應(yīng)試技巧和解題能力。各備課組根據(jù)年級(jí)組要求，制定具體的學(xué)科教學(xué)計(jì)劃（要求將計(jì)劃交年級(jí)組備案），合理有序地安排教學(xué)。

第三、采取恰當(dāng)?shù)墓芾砗徒虒W(xué)策略

一是依據(jù)“兼顧”原則合理安排課時(shí)，控制教學(xué)節(jié)奏。

本屆高二年級(jí)在必修學(xué)科教學(xué)課時(shí)安排時(shí)嚴(yán)格按照文理兼顧的原則，第一學(xué)期不增課時(shí)（每學(xué)科每周2課時(shí)），第二學(xué)期（即考前一個(gè)月）逐步增加課時(shí)。由于安排得當(dāng)，進(jìn)入高二階段后，必修課的教學(xué)秩序井然有序。

二是依據(jù)“考試說(shuō)明”，把握教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)和考試要求。

“考試說(shuō)明”是學(xué)業(yè)水平測(cè)試的命題依據(jù)，也是師生復(fù)習(xí)備考的依據(jù)。雖然學(xué)考是水平測(cè)試，但年級(jí)組要求各備課組認(rèn)真研究“考試說(shuō)明”：研究命題指導(dǎo)思想，認(rèn)清考試性質(zhì)；研究測(cè)試內(nèi)容，準(zhǔn)確定位考點(diǎn)知識(shí)，尤其關(guān)注增刪的內(nèi)容；研究考試能力要求，掌握基本學(xué)科素養(yǎng)；研究試卷結(jié)構(gòu)，明確各種題型特點(diǎn)、難度及其解題規(guī)范和技巧；研究“考試說(shuō)明”中列出的典型例題，把握命題規(guī)律。

三是依據(jù)考試內(nèi)容，編制復(fù)習(xí)學(xué)案或提綱，落實(shí)考點(diǎn)知識(shí)。

年級(jí)組要求各學(xué)科在復(fù)習(xí)的第二階段，在引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)的過(guò)程中，必須以學(xué)案或提綱形式呈現(xiàn)考點(diǎn)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。每個(gè)學(xué)科在復(fù)習(xí)過(guò)程中都以校本教材的形式編寫了復(fù)習(xí)教案，并依據(jù)教案突出重點(diǎn)，講透難點(diǎn)，把繁雜的知識(shí)濃縮簡(jiǎn)化，形成有序的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生用較短的時(shí)間掌握。

由于編制了復(fù)習(xí)教案，所以在教學(xué)中，各學(xué)科都基本采用了教師提出復(fù)習(xí)任務(wù)學(xué)生自主復(fù)習(xí)教師點(diǎn)撥提高課堂或課后檢測(cè)反饋的教學(xué)模式，提高了教學(xué)的針對(duì)性和有效性。

針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，尤其是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，教師都能采取多種方法進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和訓(xùn)練，對(duì)提高本次考試的合格率起到了關(guān)鍵作用。特別值得一提是高二年級(jí)的英語(yǔ)科教師，針對(duì)英語(yǔ)基礎(chǔ)非常薄弱的學(xué)困生，從清晨的早讀到夜晚的自習(xí)，幾乎是全天候跟蹤輔導(dǎo)，每天累計(jì)工作時(shí)間超過(guò)12小時(shí)以上。

四是根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，跟蹤檢測(cè)、模擬訓(xùn)練，利用檢測(cè)結(jié)果，動(dòng)態(tài)管理學(xué)困生和優(yōu)秀生。各備課組根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，組織各種類型的訓(xùn)練。如：在知識(shí)梳理階段進(jìn)行單元過(guò)關(guān)訓(xùn)練，在總復(fù)習(xí)階段進(jìn)行某個(gè)知識(shí)專題的專題訓(xùn)練，或進(jìn)行某種題型的單項(xiàng)訓(xùn)練，或進(jìn)行限時(shí)綜合訓(xùn)練。

年級(jí)組在本學(xué)期即復(fù)習(xí)的第三階段先后組織了四次模擬考試，要求各學(xué)科及時(shí)做好考試分析。一方面，依據(jù)檢測(cè)內(nèi)容，了解學(xué)生對(duì)考點(diǎn)知識(shí)和解題能力掌握的情況，及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)策略、查漏補(bǔ)缺；另一方面，利用每次考試的結(jié)果，班主任與任課老師溝通，確定并動(dòng)態(tài)跟蹤和管理學(xué)困生。對(duì)優(yōu)秀學(xué)生，既給予充分的鼓勵(lì)，提高其自信心，又及時(shí)點(diǎn)撥，解決其在復(fù)習(xí)和解題過(guò)程中疑難和問(wèn)題；對(duì)學(xué)困生，在學(xué)習(xí)態(tài)度、意志、信心等方面加強(qiáng)引導(dǎo)的同時(shí)，著重通過(guò)背誦、默寫、基礎(chǔ)題訓(xùn)練等方式督促其掌握基本的知識(shí)點(diǎn)和基本的解題能力。第四、幾點(diǎn)反思

201*年學(xué)業(yè)水平測(cè)試已結(jié)束，我校取得了歷來(lái)學(xué)考中最好的成績(jī)，但也有許多方面值得反思，以警示后來(lái)者，把它轉(zhuǎn)變?yōu)閷氋F財(cái)富。

一是應(yīng)該立足于保學(xué)考促高考，還是保高考促學(xué)考不夠明確

雖然是一個(gè)順序上的不同，但折射出教學(xué)目標(biāo)上的顯著差異。從教師到學(xué)生對(duì)學(xué)業(yè)水平考試的認(rèn)識(shí)和目標(biāo)追求就會(huì)逆轉(zhuǎn)，教學(xué)起點(diǎn)和要求就會(huì)相應(yīng)改變。

二是對(duì)學(xué)考政策和“考試說(shuō)明”的變化的研究還不夠深入。

實(shí)際上，連續(xù)三年來(lái)，湖南省的學(xué)考要求在逐年降低，但我們?cè)诮虒W(xué)中并沒(méi)有非常敏感的意識(shí)到這一點(diǎn)，而總是擔(dān)心題目萬(wàn)一出難了怎么辦。

三是班級(jí)管理和教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)變能力存在差異。

從考試后的結(jié)果來(lái)看，班級(jí)之間的差距還是比較明顯。這與在班級(jí)管理和教學(xué)過(guò)程中，班級(jí)整體氛圍是否濃厚、學(xué)生的目標(biāo)追求是否執(zhí)著、學(xué)習(xí)態(tài)度是否嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)習(xí)精力的投入是否充分和持久、班主任和教師的指導(dǎo)是否及時(shí)并恰到好處等因素有著密切的關(guān)系。

綏寧一中

201*-8-14

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必修1知識(shí)點(diǎn)整理第一章：集合

1．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

（）元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）12）集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性集合與元素（（3）集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無(wú)限集、空集4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語(yǔ)言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法（子集：若xAxB，則AB，即A是B的子集。1、若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n-1)個(gè)。2、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA注關(guān)系3、對(duì)于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），則A是B的真子集。集合集合相等：AB且ABAB集合與集合定義：ABx/xA且xB交集性質(zhì)：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定義：ABx/xA或xB并集性質(zhì)：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB運(yùn)算Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xAA補(bǔ)集性質(zhì)：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU

2.注意的地方

（1）對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的性，性，性。（2）進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和韋恩圖解集合問(wèn)題�？占�是一切集合的，是一切非空集合的。（3）注意下列性質(zhì)：集合a1，a2，……，an的所有子集的個(gè)數(shù)是；若ABAB;AB。

二.函數(shù)

1．函數(shù)的概念：定義設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)A中的任意一個(gè)元素x，在B中有且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱f是集合A到集合B的映射。這時(shí)，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)。于是y=f(x)，x稱作y的原象。映射f也可記為：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的定義域（函數(shù)定義域的推廣），由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：。3．求函數(shù)定義域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；（3）對(duì)數(shù)的真

數(shù)大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；（5）三角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中

xk2(kZ)。（6）如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

4．求函數(shù)解析式的常用方法：（1）、換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調(diào)性法；關(guān)注：分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。5．求函數(shù)值域(最值)的常用方法：（1）換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調(diào)性法。

6．函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）

（1）定義：；

（2）判斷方法：Ⅰ、定義法：步驟：①求出定義域；判斷定義域是否關(guān)于；②.求f(x)；③.比較f(x)與f(x)或f(x)與f(x)的關(guān)系。Ⅱ、圖象法：即根據(jù)圖象的對(duì)稱性判別；

（3）已知：H(x)f(x)g(x)：若非零函數(shù)f(x),g(x)的奇偶性相同，則在公共定義域內(nèi)H(x)為偶函數(shù)；若非零函數(shù)f(x),g(x)的奇偶性相反，則在公共定義域內(nèi)H(x)為奇函數(shù)。

(4)常用的結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)，且0定義域，則f(0)0或f(1)f(1)；若f(x)是偶函數(shù)，則

f(1)f(1)；反之不然。

7．函數(shù)的單調(diào)性：

(1)函數(shù)單調(diào)性的定義：；

(2)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①設(shè)；②作差；③.。

(3)求單調(diào)區(qū)間的方法：①定義法；②圖象法；③復(fù)合函數(shù)yfg(x)在公共定義域上的單調(diào)性：若f與g的單調(diào)性相同，則fg(x)為增函數(shù)；若f與g的單調(diào)性相反，則fg(x)為減函數(shù)�！巴�增異減”注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。

(3)一些有用的結(jié)論：a.奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性；b.偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性；c.在公共定義域內(nèi),增函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是；減函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是；增函數(shù)

f(x)減函數(shù)g(x)是；減函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是。

mnn8.指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：aa；(a)；(ab)；

1mnam；（mn,a0）an（a0）；naamn（a0,m,nN*,且m為既約分?jǐn)?shù)n）

amn1amn1nam(a0,m,nN*,且m為既約分?jǐn)?shù))nM)=；Nloga(MN)=；loga(

logaM=；=

9．初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)：logaNlogab對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)表1定義域值域圖象指數(shù)函數(shù)yaa0,a1xylogaxa0,a1x0,xR過(guò)定點(diǎn)___________減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)__________減函數(shù)增函數(shù)x(,0)時(shí)，y(1,x)(,0)時(shí)，y(0,1)x(0,1)時(shí)，y(0,)x(0,1)時(shí)，y(,0)x(0,)時(shí)，y(0,1)x(0,)時(shí)，y(1,)x(1,)時(shí)，y(,0)x(1,)時(shí)，y(0,)性質(zhì)ababab底數(shù)越小越接近底數(shù)越大越接近底數(shù)越小越接近坐底數(shù)越大越接近坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸標(biāo)軸坐標(biāo)軸ab表2冪函數(shù)yx(R)pq00111p為奇數(shù)q為奇數(shù)奇函數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)q為奇數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，1）偶函數(shù)必修2知識(shí)點(diǎn)歸納整理

第一章空間幾何體

1．空間幾何的幾何特征：1）棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱錐:有一個(gè)面是，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺(tái)：用一個(gè)于棱錐底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。

2)圓柱:以的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。圓錐:以直角三角形的一條所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓臺(tái)：用于圓錐底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。3）球：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。

2．空間幾何的表示（1）三視圖：正視圖、俯視圖、側(cè)視圖。畫三視圖注意：長(zhǎng)，高；寬。（2）空間幾何體的直觀圖用斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則：。(3)中心投影：；平行投影：。3．空間幾何體的表面積（1）棱柱、棱椎、棱臺(tái)的表面積，即各個(gè)面的面積之和。

（2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積：S圓柱表=S圓錐表=S圓臺(tái)表=（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積：V柱=V錐=V臺(tái)=（4）球的表面積和體積：S球表=V球=

4.（補(bǔ)充）幾何體的外接球問(wèn)題：（1）棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為。（2）長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體外接球半徑為。（3）棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為。

第二章點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

1．平面：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：過(guò)的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線。確定平面的條件：①可確定一個(gè)平面。②可確定一個(gè)平面。③兩條或直線可確定一個(gè)平面。

平行共面2．空間兩直線的位置關(guān)系：相交

異面異面直線：不同在平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩異面直線所成角的范圍：。

平行(a//)3.直線與平面的位置關(guān)系：相交(aP)

在平面內(nèi)(a)直線與平面所成角:平面的一條斜線和它在平面上的所成的銳角。直線與平面所成角的范圍。判斷直線與平面平行的方法：①如果平面外一條直線內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。即。②如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行。即。

平行(//)4．兩平面的位置關(guān)系

相交(=l)直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交；那么這條直線就和交線平二面角的平面角:在二面角棱上任取一點(diǎn)O，分別兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。范圍是判斷兩平面平行的方法:

①如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。②同一條直線的兩個(gè)平面平行。③同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。

兩平面平行的性質(zhì)：①兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)直線必平行另一個(gè)平面。②如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的互相平行。③一條直線垂直于兩個(gè)平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。5.垂直的證明,判定直線與平面垂直的方法：

①（定義）如果一條直線和平面內(nèi)直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。③如果兩條中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。④如果兩個(gè)平面垂直，那么的直線垂直于另一個(gè)平面。

⑤如果都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。證明兩平面垂直的方法：

①（定義法）兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是，那么這兩個(gè)平面互相垂直。②如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條，那么這兩個(gè)平面互相垂直。6.（補(bǔ)充）三棱錐P-ABC頂點(diǎn)P在底面ABC的射影H

①若三側(cè)面兩兩互相垂直，則點(diǎn)H為△ABC的心；若PA⊥BC,PB⊥AC,則PC⊥AB，則點(diǎn)H為△ABC的心；②若PA=PB=PC,則點(diǎn)H為△ABC的心；若側(cè)棱與底面成角相等，則點(diǎn)H為△ABC的心；③若點(diǎn)P到三邊AB、BC、AC距離相等，則點(diǎn)H為△ABC的心；

若三側(cè)面與底面所成二面角相等，且點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，則點(diǎn)H為△ABC的心.

第三章直線與方程

1、傾斜角和斜率（1）傾斜角：x軸正向與直線l方向之間所成的角，范圍是：（與x軸平行或

重合時(shí)，0）斜率：k=（2）；（2）已知直線l上兩點(diǎn)P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中x1x2，

則l的斜率k=。

2、直線的方程：點(diǎn)斜式：其中不能表示的直線是：斜截式：其中不能表現(xiàn)的直線是：兩點(diǎn)式：其中不有表示的直線是：截距式：其中不能表示的直線是：一般式：（條件：）

3、兩直線平行和垂直充要條件：1）L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2。L1//L2；L1⊥L2（2）L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0。L1//L2；L1⊥L24、距離公式：（1）兩點(diǎn)距離：若P、P2(x2y2)，則P1(x1y1)1P2=；（2）點(diǎn)線距離：點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)的距離d1=（3）兩平行線距離：L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0的距離d2=5、對(duì)稱問(wèn)題：點(diǎn)P1(x1y1)、P2(x2,y2)，

若P1、P2關(guān)于直線：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)對(duì)稱，

則須滿足條件：①②

第四章圓的方程

1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：。

轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為。2、直線與圓的位置關(guān)系判定：圓心C（a,b）到直線的距離d=

AaBbcAB22,半徑為R；

A、幾何法：（1）若相交＞0；（2）若相切=0（3）若相離＜0

B、代數(shù)法：法利用直線與圓的方程聯(lián)立方程組AxByC022xyDxEyF0來(lái)判斷和求解

3、直線被圓所截得的弦長(zhǎng)公式AB=。

4、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩個(gè)大小不等的圓O1圓，O2的半徑分別為r1、r2，圓心距

O1O2d，則①外離②外切

③相交④內(nèi)切⑤內(nèi)含

5、空間中兩點(diǎn)P則P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，1P2。

必修3知識(shí)歸納整理

第一章、算法初步

1、畫出四種基本的程序框：終端框（起止框）、輸入輸出框、處理框、判斷框。

2、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)（分直到型和當(dāng)型）3、基本算法語(yǔ)句（一）輸入語(yǔ)句

單個(gè)變量輸入格式：;多個(gè)變量輸入格式：;（二）輸出語(yǔ)句格式：;（三）賦值語(yǔ)句。

（四）條件語(yǔ)句

IF-THEN-ELSE格式及框圖：IF-THEN格式及框圖

（五）循環(huán)語(yǔ)句

（1）WHILE語(yǔ)句（當(dāng)型循環(huán)）及框圖（2）UNTIL語(yǔ)句

4、算法案例

案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù);案例2秦九韶算法;案例3進(jìn)位制

第二章、統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)抽樣類別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性________。（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即________抽樣各自特點(diǎn)從總體中______抽取聯(lián)系適用范圍總體個(gè)數(shù)較少總體個(gè)數(shù)較多總體由_______的幾部分組成將總體均分成幾部在起始部分分，按__________的規(guī)樣時(shí)采用則在各部分抽取________抽樣將總體分成_______，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣二、用樣本估計(jì)總體

第一節(jié)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1)頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：(1)計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組；（3）列頻率分布表；（4）畫頻率分布直方圖。

2)頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

3)莖葉圖：１．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。2．莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。

（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。

第二節(jié)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

4)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)？

5)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差；標(biāo)準(zhǔn)差s=；標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。第三節(jié)、變量間的相關(guān)關(guān)系

1)、變量間的相關(guān)性：

在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形稱為散點(diǎn)圖。如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。

求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：（1）計(jì)算平均數(shù)x，y；（2）求a，b；（3）寫出回歸直線方nn

－1

回歸直線方程ybxa，必過(guò)樣本中心點(diǎn)(x,y)，其中x＝∑xi，y＝∑yi。

ni＝1i＝1

程。

－

第三章、概率

一、隨機(jī)事件的概率：

1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、頻率與概率2、（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B___________；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為_(kāi)___________事件；

（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=_______________；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)。二、古典概型

1、基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念；

2、古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=。三、幾何概型

1、幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與______________________________________________________。2、幾何概型的概率公式：P（A）=。

3、幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性。

例1寫一個(gè)算法程序,計(jì)算1+2+3++n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù))

log2x，x2，例2：已知函數(shù)y右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的

2x，x2.函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫；②處應(yīng)填寫．

例3把十進(jìn)制數(shù)53轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。

例4利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

例5、已知200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，求時(shí)速在[60,70]的汽車大約有多少輛？求此段時(shí)間內(nèi)汽車時(shí)速的

頻率組距0.040.03040.02030.010201*050607080時(shí)速（km）

平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。

例6、對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如右。問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？

必修4的知識(shí)歸納整理

第一章三角函數(shù)

一、三角函數(shù)的概念：

1、弧度制：（弧度數(shù)）＝____S扇形=__________1弧度＝_____度

2、任意角的三角函數(shù)：（1）若終邊上點(diǎn)P(x,y)在單位圓上，則_________；一般地說(shuō)，終邊上取點(diǎn)P(x,y)，_____________________________（rx2y2（2）符號(hào)規(guī)律：__________________________（3）單位

圓中的三角函數(shù)線：sinMPcosOMtanAT

⑷重要結(jié)論：當(dāng)(0,2)時(shí)，sincos__________sin＜＜tan

二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（1）平方關(guān)系：______________⑵商數(shù)關(guān)系：____________三、誘導(dǎo)公式記憶口訣：___________________________。四、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

1、ysinx①T=_______②單增區(qū)間：____________單減區(qū)間：________________

③奇偶性:_____圖像關(guān)于_________對(duì)稱。④對(duì)稱軸方程：______（kZ）；對(duì)稱中心：(______________________),kZ

2、ycosx①T=_______②單增區(qū)間：________單減區(qū)間：_________

③奇偶性:_____圖像關(guān)于_________對(duì)。④對(duì)稱軸方程：______（kZ）；對(duì)稱中心：(___________________),kZ

3、ytanx①xR且x≠____________，yRT奇函數(shù)

②單增區(qū)間：______________，kZ對(duì)稱中心：_________kZ4、yAsin(x),(＞0，A＞0）的圖象和性質(zhì)：

tanCot①五點(diǎn)法作圖：令x=____________________,則y=_______________SecCscSinCos②性質(zhì)：1xR,yA,AT=_______；2單調(diào)性：令___________≤x≤__________，kZ00得到增區(qū)間；3對(duì)稱性：令x＝_________，kZ得對(duì)稱軸方程；令x＝__________，kZ0（x0,0）為對(duì)稱中心。4奇偶性：若__________，f(x)為奇函數(shù)；若________________f(x)為偶函數(shù)。③圖像變換：ysinx__________________得ysin(x)的圖像___________得ysin(x)的圖像_____________________得yAsin(x)的圖像。補(bǔ)充：1、

ⅠⅢ

2ⅡⅣ10

22、終邊落在x軸上的角的集合：________________終邊落在y軸上的角的集合：________________終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：________________

yASinx,A0,0,T23、周期問(wèn)題：

yASinx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2

yAtanx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,T第二章平面向量

一、平面向量的概念與運(yùn)算：

1、平面向量的概念：①向量②零向量③向量的模：即向量的長(zhǎng)度，用AB或a來(lái)表示。

④相等的向量：________________兩個(gè)向量稱為相等的向量。

2、平面向量的運(yùn)算:設(shè)a(x1,y1)，b(x2,y2)，＜a,b＞＝θ

abAB+BC=ACab=(________________)；abAB－AC=CBab＝(________________)a＝（________________）abababcosab＝________________

22ab=________________性質(zhì)：aacosab二、平面向量之間的關(guān)系：

⑴平面向量基本定理：設(shè)a與b不共線，則對(duì)平面內(nèi)p，唯一實(shí)數(shù)對(duì)1,2，使得p1a2b⑵a‖b（共線）對(duì)b≠0，唯一實(shí)數(shù)使得ab或a‖bx1y2x2y1

mn若e1與e2不共線，且ame1ne2，bpe1qe2則a‖bpq⑶a⊥b（垂直）a⊥b________________________________＝0

⑷夾角：當(dāng)(0,)時(shí)，ab＞0且不共線；當(dāng)(,)時(shí)，ab＜0且不共線。

2222abx1x2y1y2cos特別的，aaaa或者aaa

2222abx1y1x2y2補(bǔ)充：1、線段的定比分點(diǎn)問(wèn)題.(1)直接列向量等式解決;(2)推導(dǎo)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式;2、若正n邊形A1A2An的中心為O,則OA1OA2OAn0

第三章三角恒等變換

一、和差角公式：________________。

二、二倍角及降冪公式：________________。

a21三、常見(jiàn)角的轉(zhuǎn)化：sincosasincossin()cos()

244asin2bcos2csincosmasinbcoscsincostan22sincos22=

atan2bctantan21

sin()cos()63

sin2cos(2)2cos2()124，

sin2cos(2)12cos2()tantantan()(1tantan)

24四、yasinxbcosx意到cosa2b2sinx其中,tanb，所在象限由a、b符號(hào)來(lái)確定。注aaab22,sinSinbab22

2補(bǔ)充：1、半角公式：

1Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin2、降冪擴(kuò)角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

23、萬(wàn)能公式:

2tanSin2

231tan2Cos1tan22tan22tan2

21tan21tan24、三倍角公式：Sin33Sin4Sin

Cos34Cos33Cos5、當(dāng)4時(shí),z,1tan1tan2在有些題目中應(yīng)用廣泛。

必修5知識(shí)點(diǎn)歸納整理

第一章、解三角形

ABC一、三角形中的三角問(wèn)題：1、ABC,ABC,-22222sin(AB)；cos(AB)；sinABAB；cos。222、正弦定理：___________________________余弦定理：_____________________________變形：______________

_________________________________________________________。3、tanAtanBtanCtanAtanBtanC。補(bǔ)充：1．常見(jiàn)三角不等式：（1）若x(0,

2)，則sinxxtanx.

(2)若x(0,2)，則1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

221(|OA||OB|)(OAOB).22.三角形面積定理：（1）S=________________________（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高）.（2）S=________________________.(3)SOAB3.三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，

ABCC(AB)CAB2C22(AB)。2224.正弦型函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸為_(kāi)____；對(duì)稱中心為_(kāi)___；類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。

第二章數(shù)列

一、數(shù)列的一般概念

1．?dāng)?shù)列的定義：。

2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看做一個(gè)定義域?yàn)檎�整�?shù)集N（或它的有限子集1,2,3,,n）的函數(shù)。

3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式anf(n)來(lái)表示。

4．遞推公式：由已知項(xiàng)，如an與前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示。anf(an1)。5．?dāng)?shù)列的表示法（1）列舉法：如1，3，5，7，9，；（2）圖解法：用（n，an）這些孤立點(diǎn)表示；（3）解析法：用通項(xiàng)公式表示，如an2n1；（4）遞推法：用遞推公式表示．6．?dāng)?shù)列的分類（1）按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的有限與無(wú)限分為兩類：有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列。2）按項(xiàng)與項(xiàng)的大小關(guān)系分為四類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。7．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an(n1),

(n2).二、等差數(shù)列1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列

就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。符號(hào)語(yǔ)言：數(shù)列an是等差數(shù)列。

2．等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a、A、b成等差數(shù)列，則稱A是a與b的等差中項(xiàng)．

A是a與b的等差中項(xiàng)。3．通項(xiàng)公式：an。推廣形式：

anam(nm)d。4．前n項(xiàng)和公式Sn或Sn。

5．等差數(shù)列的增減性：d0遞增數(shù)列；d0遞減數(shù)列；d0常數(shù)數(shù)列．

6．等差數(shù)列的重要性質(zhì)：（1）子數(shù)列若an是等差數(shù)列，且公差為d，則數(shù)列a2n1與a2n都是公差為2d的等差數(shù)列．一般地，若an是等差數(shù)列，且公差為d，kn(knN,nN)是等差數(shù)列，且公差為m，

則數(shù)列akn

是公差為

md的等差數(shù)列．（2）等距性若an是等差數(shù)列，且

m、n、p、qN,mnpq，則特別地，若an是等差數(shù)列，則

．（3）片片和若an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，amnamn2am（m、nN,mn）

S3nS2n，，是等差數(shù)列。

7．證明等差數(shù)列的方法：（1）利用定義證明，即證an1and（d為常數(shù)）；（2）利用等差中項(xiàng)公式證明，即證2anan1an1(n2)。

三、等比數(shù)列：1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。符號(hào)語(yǔ)言：數(shù)列an是等比數(shù)列。

2．等比中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列，則稱G是a與b的等比中項(xiàng)．

G是a與b的等比中項(xiàng)。3．通項(xiàng)公式：an。推廣形式：

anamqnm．

4．前n項(xiàng)和公式：Sn(q1),（分類討論）

(q1).5．等比數(shù)列的增減性a10,q1或a10,0q1遞增數(shù)列；a10,0q1或a10,q1遞減數(shù)列；q1常數(shù)數(shù)列；q0擺動(dòng)數(shù)列．

6．等比數(shù)列的重要性質(zhì)：（1）子數(shù)列若an是等比數(shù)列，且公比為q，則數(shù)列a2n1與a2n都是公比為q2的等比數(shù)列。一般地，若an是等比數(shù)列，且公比為q，kn(knN,nN)是等差數(shù)列，且公差為m，則數(shù)列akn是公比為q的等比數(shù)列。（2）等距性：若an是等比數(shù)列，且m、n、p、qN,mnpq，

m2則。特別地，若an是等比數(shù)列，則amnamnam（m、nN,mn）。

（3）片片和：若an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n，是等比數(shù)列．

7．證明等比數(shù)列的方法（1）定義證明，即證

an12；或證anan1an1(n2)且an0。q（q為非零常數(shù)）

an第三章不等式

一、不等關(guān)系與不等式：1．不等式的定義；2．不等式建立的基礎(chǔ)：若a,bR,則ab0ab，

ab0ab，ab0ab．

3．不等式的有關(guān)名稱：同向不等式；絕對(duì)值不等式；條件不等式。4．不等式的性質(zhì)

（1）對(duì)稱性：若ab，則；（2）傳遞性：若ab，bc，則；（3）加法單調(diào)性：若ab，c為任意實(shí)數(shù)，則；

（4）乘法單調(diào)性：若ab，c0，則，若ab，c0，則；（5）同向不等式相加：若ab，cd，則；（6）異向不等式相減：若ab，cd，則；

（7）正數(shù)同向不等式相乘：若ab0，cd0，則；（8）正數(shù)異向不等式相除：若ab0，0cd，則；(9）乘方法則：若ab0，nN且n2，則；（10）開(kāi)方法則：若ab0，nN且n2，則；（11）倒數(shù)法則：若ab，ab0，則。二、幾類不等式的解法

1．一元二次不等式及其解法：一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：(重要結(jié)論)

二次函數(shù)000yax2bxc（a0）的圖象一元二次方程yax2bxcyax2bxcyax2bxc有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集2x1,x2(x1x2)x1x2b2a無(wú)實(shí)根2不等式axbxc0對(duì)xR恒成立；不等式axbxc0對(duì)xR恒成立；不等式axbxc0對(duì)xR恒成立；不等式

2ax2bxc0對(duì)xR恒成立。

2．一元高次不等式及其解法：可用數(shù)軸標(biāo)根穿針引線法．

3．分式不等式及其解法：分母含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．分式不等式的解法：

f(x)f(x)0f(x)g(x)0，0且；g(x)g(x)f(x)f(x)0，0f(x)g(x)0且g(x)0；

g(x)g(x)三、二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

1．二元一次不等式的有關(guān)問(wèn)題：（1）二元一次不等式；（2）二元一次不等式的解：二元一次不等式的解集不是數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間，而是平面上的一個(gè)區(qū)域。（3）二元一次不等式表示的平面區(qū)域；（4）二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定：①二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）。②由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。③不等式y(tǒng)kxb表示的區(qū)域是直線ykxb的；不等式y(tǒng)kxb表示的區(qū)域是直線

ykxb的；ykxb是。

（5）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域：

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的處理步驟：①尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；②由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；③在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．

四、基本不等式1．重要不等式：若a,bR，則（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)）．2．基本不等式：若a,bR，則（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)）．3．求最值常用的不等式：ab2ab，ab(定積最大，積定和最�。�

25．常用的基本不等式:（1）若a,bR，則|a|0，a0，(ab)0，|a|a，|a|a．

2ab2)，a2b22ab．注意點(diǎn)：一正、二定、三相等，和2（2）若a,b,c為正數(shù)，則

abc3abc(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào))．3a1a2annn推廣：若ai0(i1,2,,n)，則a1a2an（當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)取等號(hào)）．

即n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．

333(3)若a,b,c為正數(shù)，則abc3abc（當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)）。

baa2b2ab2ab（4）若a、b同號(hào)，則2。（5）若a,bR，則。abab22ab

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