初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

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初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識，會做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。

初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

一、一次函數(shù)

1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線

k0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線一定過一、三象限（2）

k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

當(dāng)k1k2時(shí)，l1//l2；當(dāng)b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。

（4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

F（1）應(yīng)用在P上SS3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在u上t（3）其它其要點(diǎn)是會進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”來解決問題

二、二次函數(shù)

1.定義：應(yīng)注意的問題

（1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線

3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明

表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)對稱軸直線x=0(y軸)最大（�。┲耽偃鬭>0，則x=0時(shí)，y最小y隨x的變化情況若a>0，則x>0時(shí)，y隨x增大而增大若a0時(shí)，y隨x增大而減�、偃鬭>0，則x>0時(shí)，y隨x的增大而增大②若a0時(shí)，y隨x的增大而減�、偃鬭>0，則x>h時(shí)，y隨x的增大而增大②若ah時(shí)，y隨x的增大而減小=0②若a0，則x=0時(shí)，y最小=0②若a0，則x=h時(shí)，y最小=0②若a武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

表達(dá)式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x=h最大（�。┲耽偃鬭>0，則x=h時(shí)，y最小y隨x的變化情況①若a>0，則x>h時(shí)，y隨x的增大而增大②若ah時(shí)，y隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)h)+k2=k②若a0，則x=y最小=4acb4a2b2a時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若ab2a②若a武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)k、b的符號圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)k＞0，b＞0第象限y隨x的增大第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大第象限y隨x的增大k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0

bk，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.

而而而而而

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝

4

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或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k＞0yoxk＜0yox

圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而kx第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

k(k≠0)中比例系數(shù)k

xx軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

(k≠0)上任意一點(diǎn)P作

的面積為.

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】

1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

圖象開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而5

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a＞0a＜0yO當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而x武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

側(cè)銳角三角函數(shù)

【思想方法】

1.常用解題方法設(shè)k法

2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．

14（1）若cosA=，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．

252例題2.（1）已知：cosα=，則銳角α的取值范圍是（）

3A．0°

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初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識，會做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。

初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

一、一次函數(shù)

1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線

k0時(shí)，y隨x的增大而增大，直線一定過一、三象限（2）

k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

當(dāng)k1k2時(shí)，l1//l2；當(dāng)b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。

（4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

F（1）應(yīng)用在P上SS3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在u上t（3）其它其要點(diǎn)是會進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”來解決問題

二、二次函數(shù)

1.定義：應(yīng)注意的問題

（1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線

3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明

表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)對稱軸直線x=0(y軸)最大（�。┲耽偃鬭>0，則x=0時(shí)，y最小y隨x的變化情況若a>0，則x>0時(shí)，y隨x增大而增大若a0時(shí)，y隨x增大而減�、偃鬭>0，則x>0時(shí)，y隨x的增大而增大②若a0時(shí)，y隨x的增大而減�、偃鬭>0，則x>h時(shí)，y隨x的增大而增大②若ah時(shí)，y隨x的增大而減小=0②若a0，則x=0時(shí)，y最小=0②若a0，則x=h時(shí)，y最小=0②若a武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

表達(dá)式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x=h最大（�。┲耽偃鬭>0，則x=h時(shí)，y最小y隨x的變化情況①若a>0，則x>h時(shí)，y隨x的增大而增大②若ah時(shí)，y隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)h)+k2=k②若a0，則x=y最小=4acb4a2b2a時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若ab2a②若a武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)k、b的符號圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)k＞0，b＞0第象限y隨x的增大第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大第象限y隨x的增大k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0

bk，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.

而而而而而

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝

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或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k＞0yoxk＜0yox

圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而kx第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

k(k≠0)中比例系數(shù)k

xx軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

(k≠0)上任意一點(diǎn)P作

的面積為.

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識梳理】

1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

圖象開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而5

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a＞0a＜0yO當(dāng)x＝時(shí)，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而x武漢中考信息資源門戶網(wǎng)站

側(cè)銳角三角函數(shù)

【思想方法】

1.常用解題方法設(shè)k法

2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．

14（1）若cosA=，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．

252例題2.（1）已知：cosα=，則銳角α的取值范圍是（）

3A．0°

友情提示：本文中關(guān)于《初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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