七年級上冊人教版數學概念總結

七年級人教版上冊數學復習資料第一章有理數1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；(2)有理數的分類:①②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數2．數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；(3)；；

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,.5.有理數比大�。海�1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而�。唬�5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.

7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）據規(guī)律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

第二章整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

第三章一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度時間；（2）工程問題：工作量=工效工時；（3）比率問題：部分=全體比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價折，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“‖”表示，如“AB‖CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質：

性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

20、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。

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第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形．②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．（2）用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況．

（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

（4）用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面圓．（5）需要記住的要點：

幾何體截面形狀正方體圓柱圓錐球

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓、長方形、（正方形）、圓、三角形、圓主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章有理數及其運算

1、有理數的概念及分類

正整數正整數整數零正有理數正分數有理數有理數零負整數①②

正分數負整數分數負有理數負分數負分數整數和分數統稱為有理數。

注意：因為有限小數和無限循環(huán)小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環(huán)小數

都看作分數．2、數軸：

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。3、相反數：

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。

注意：①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等.②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。4、絕對值：

（1）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。0和正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。

零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。也可表示為：；

絕對值的問題經常分類討論；（2）絕對值的有關性質

①對任意有理數a，都有|a|≥0；②若|a|=0，則a=0；

③若|a|=|b|，則a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），則a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；⑥對任意有理數a，都有|a|=|－a|.5、有理數大小的比較法則：

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大（大數-小數0，即右邊的數-左邊的數0）；

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小.6、倒數：

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

倒數還可以說成是：1除以一個數(除數不等于0)的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的

1倒數為．

a7、有理數加法法則：

①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

一些巧算方法：a、互為相反的兩個數，可以先相加；b、符號相同的數，可以先相加；c、分母相同的數，可以先相加；d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。8、有理數減法法則：

減去一個數，等于加上這個數的相反數。有理數的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。9、有理數乘法法則：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。

135與如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與2、53等）

乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。10、有理數除法法則：

①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

②除以一個數等于乘以這個數的倒數。

0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。11、乘方的概念

（1）求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即

nn個aaaaanan冪指數底數

在a中，a叫做底數，n叫做指數，a叫做冪．

（2）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01121（3）據規(guī)律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.210100注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。（4）乘方的運算性質：①正數的任何次冪都是正數；

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；

④（除0以外任何數的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；

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