初二 期中總結(jié)復(fù)習(xí)

初二期中總結(jié)復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)回顧分式、反比例函數(shù)及勾股定理的定義、性質(zhì)和運(yùn)算。第十六章分式

A1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

AACAACBBCBBC（C≠0）

3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：acbcabcdnacbd;abcdabdcadbc()nbbaanabacadbcadbc,cbdbdbdbd

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母分式，然后再加減

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，

a1(a0)0an1na（a0)

即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，

6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：aaa（2）冪的乘方：（3）積的乘方：

(a)a(ab)nmnmnmnmn；

;

nnabm；

an（4）同底數(shù)的冪的除法：aamn(a≠0)；()nb()；(b≠0)（5）商的乘方：banan7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。

解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：

(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．

增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．

應(yīng)用題有幾種類(lèi)型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題．(2)數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)×工效．(4)順?biāo)�逆水�?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．

n8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫

做科學(xué)記數(shù)法．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n1

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)

第十七章反比例函數(shù)

kykx1.定義：形如y＝x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

1

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):

當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義：

ykx(k0)如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA，PB，則所得yxxy的矩形PAOB的面積S=PAPB=

ykx,xyk,Sk。

。

5、反比例函數(shù)解析式的確定

ykx中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)

方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)

對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

、1、代數(shù)式、、中，分式有（）（考察知識(shí)點(diǎn)：分式的定義）

x3mnxA、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

2、當(dāng)路程s一定時(shí),速度V與時(shí)間T之間的函數(shù)關(guān)系是()（考察知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義）

A.正比例函數(shù).B.反比例函數(shù);C.一次函數(shù).D.以上都不是.3、對(duì)于反比例函數(shù)y質(zhì)）

A、點(diǎn)（-2，-1）在它的圖象上。B、它的圖象在第一、三象限。

2x2amnx2，下列說(shuō)法不正確的是（）（考察知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的性C、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大。D、當(dāng)xA、61cmB、85cmC、97cmD、109cm二、填空題（每小題3分，共30分）11、反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，1），則k的值為。

（考察知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義）12、函數(shù)y=

5xx3的自變量的取值范圍是_________；（考察知識(shí)點(diǎn)：分式的意義）

13、甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時(shí)，甲、乙兩人相距______.（考察知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用）14、化簡(jiǎn)：

a4a4a4x9x3222。（考察知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)）

15、若分式的值為0，則x的值是（）（考察知識(shí)點(diǎn)：分式的性質(zhì)）

kx16、若雙曲線y(k0)在第二、四象限，則直線ykx2不經(jīng)過(guò)第象限。

（考察知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)）17、如圖，已知△ABC中，∠ABC=900，以△ABC的各邊為過(guò)在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，S1=81，S3=225，

則S2=。（考察知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用）18、已知反比例函數(shù)yax和一次函數(shù)ykxb的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-3，-2）、

B（1，m），則2kb。（考察知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義）19、若關(guān)于x的方程

x3x2m2x有增根，則m的值為（）（考察知識(shí)點(diǎn)：增根的意義）

20、如果Rt△兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,，則斜邊上的高為（）（考察知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用）

三、解答題（共60分，寫(xiě)出必要的演算推理過(guò)程）21、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(

1x11x1)1xx2，其中x5.（考察知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)）

22（8分）解方程：　

32x2＋　11x＝3．（考察知識(shí)點(diǎn)：分式方程的解法）

23、（8分）△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，求AC的長(zhǎng)。（考察知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用）

24、（8分）8、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器,在裝配好6臺(tái)以后,采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用了3天完成任爺,求原來(lái)每天裝配機(jī)器多少臺(tái)？（考察知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用）

24、（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)。

（考察知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用）

CADB

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第十一章全等三角形復(fù)習(xí)

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

理解：①長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。

（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)方法指引斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)找是否有直角(HL)找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角---已知一邊和它的對(duì)角找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)(3):已知兩角---練習(xí)二、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱(chēng)這條射線為這個(gè)角的平分線。1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；

（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；

（3）“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”（5）截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。

第十二章軸對(duì)稱(chēng)

一、軸對(duì)稱(chēng)圖形

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1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)。

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)回顧：3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形A軸對(duì)稱(chēng)A"圖形BACBCC"B"區(qū)別(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指()一個(gè)具有特殊形狀的圖形,只對(duì)()圖形而言;一個(gè)(2)對(duì)稱(chēng)軸()不一定只有一條如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng).(1)軸對(duì)稱(chēng)是指()兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,必須涉及()兩個(gè)圖形;(2)只有()一條對(duì)稱(chēng)軸.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.聯(lián)系

4.軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。

⑤兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。二、線段的垂直平分線

1.定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)：

1.在平面直角坐標(biāo)系中

①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

④與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（x,-y）_____.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__（-x,y）___.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

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1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)歸納

一、

實(shí)數(shù)的分類(lèi)：

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)

1.實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；a(a0)4、絕對(duì)值

5、近似數(shù)與有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法

7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；

8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個(gè)數(shù)都等于零。

|a|0(a0)a(a0)二、復(fù)習(xí)

1.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

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算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2a那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為a，算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)a0正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根22.無(wú)理數(shù)的表示定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即xa，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，記為a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，記為3a.

概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類(lèi)或0無(wú)理數(shù)負(fù)數(shù)3.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算規(guī)律相同。

第十四章一次函數(shù)

一.常量、變量：

在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟

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1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。

2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；直線y=kx+b（k≠（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；0）的位置與k、b（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；符號(hào)之間的關(guān)系.（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.的確定5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組a1xb1yc1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并a2xb2yc2求出這個(gè)函數(shù)值a1xb解方程組1yc1從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).a2xb2yc2育星教育網(wǎng)中學(xué)語(yǔ)文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。

第十五章整式乘除與因式分解

一．回顧知識(shí)點(diǎn)

1、主要知識(shí)回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：aman＝am＋n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．＝amn（m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

amnabnamab（n為正整數(shù)）

nnn積的乘方等于各因式乘方的積．

a＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．零指數(shù)冪的概念：0

a＝1（a≠0）

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．負(fù)指數(shù)冪的概念：

1a＝a（a≠0，p是正整數(shù)）

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．

nmmn（m≠0，n≠0，p為正整數(shù)）也可表示為：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連

pp－pp同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．單項(xiàng)式的除法法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定義．

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；

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（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．二、熟練掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；

（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．

（4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．2、公式法

運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：

22

①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

222

a－2ab＋b＝（a－b）

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