初二 期中總結(jié)復(fù)習(xí)
初二期中總結(jié)復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo):復(fù)習(xí)回顧分式、反比例函數(shù)及勾股定理的定義、性質(zhì)和運(yùn)算。第十六章分式
A1.分式的定義:如果A、B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子B叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零,分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變。
AACAACBBCBBC(C≠0)
3.分式的通分和約分:關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算:acbcabcdnacbd;abcdabdcadbc()nbbaanabacadbcadbc,cbdbdbdbd
分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。分式乘方法則:分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p
混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1,
a1(a0)0an1na(a0)
即;當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),
6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.(m,n是整數(shù))(1)同底數(shù)的冪的乘法:aaa(2)冪的乘方:(3)積的乘方:
(a)a(ab)nmnmnmnmn;
;nnabm;
an(4)同底數(shù)的冪的除法:aamn(a≠0);()nb();(b≠0)(5)商的乘方:banan7.分式方程:含分式,并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。
解分式方程的過(guò)程,實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
解分式方程時(shí),方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí),最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根,因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟:
(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母,化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根.
增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件:一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。
分式方程檢驗(yàn)方法:將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答.
應(yīng)用題有幾種類(lèi)型;基本公式是什么?基本上有五種:(1)行程問(wèn)題:基本公式:路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.(2)數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問(wèn)題基本公式:工作量=工時(shí)×工效.(4)順?biāo)嫠畣?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.
n8.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)表示成a10的形式(其中1a10,n是整數(shù))的記數(shù)方法叫
做科學(xué)記數(shù)法.
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是n1
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)
第十七章反比例函數(shù)
kykx1.定義:形如y=x(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=k
12.圖像:反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸:直線y=x和y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是:原點(diǎn)3.性質(zhì):
當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減;當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義:
ykx(k0)如下圖,過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA,PB,則所得yxxy的矩形PAOB的面積S=PAPB=
ykx,xyk,Sk。
。5、反比例函數(shù)解析式的確定
ykx中,只有一個(gè)待定系數(shù),因此只需要一對(duì)
方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)
對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定其解析式。第十八章勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
、1、代數(shù)式、、中,分式有()(考察知識(shí)點(diǎn):分式的定義)
x3mnxA、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)
2、當(dāng)路程s一定時(shí),速度V與時(shí)間T之間的函數(shù)關(guān)系是()(考察知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的定義)
A.正比例函數(shù).B.反比例函數(shù);C.一次函數(shù).D.以上都不是.3、對(duì)于反比例函數(shù)y質(zhì))
A、點(diǎn)(-2,-1)在它的圖象上。B、它的圖象在第一、三象限。
2x2amnx2,下列說(shuō)法不正確的是()(考察知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的性C、當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大。D、當(dāng)xA、61cmB、85cmC、97cmD、109cm二、填空題(每小題3分,共30分)11、反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,1),則k的值為。
(考察知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的意義)12、函數(shù)y=
5xx3的自變量的取值范圍是_________;(考察知識(shí)點(diǎn):分式的意義)
13、甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā),甲往東走了4km,乙往南走了3km,這時(shí),甲、乙兩人相距______.(考察知識(shí)點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用)14、化簡(jiǎn):
a4a4a4x9x3222。(考察知識(shí)點(diǎn):分式的化簡(jiǎn))
15、若分式的值為0,則x的值是()(考察知識(shí)點(diǎn):分式的性質(zhì))
kx16、若雙曲線y(k0)在第二、四象限,則直線ykx2不經(jīng)過(guò)第象限。
(考察知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì))17、如圖,已知△ABC中,∠ABC=900,以△ABC的各邊為過(guò)在△ABC外作三個(gè)正方形,S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積,S1=81,S3=225,
則S2=。(考察知識(shí)點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用)18、已知反比例函數(shù)yax和一次函數(shù)ykxb的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(-3,-2)、
B(1,m),則2kb。(考察知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的意義)19、若關(guān)于x的方程
x3x2m2x有增根,則m的值為()(考察知識(shí)點(diǎn):增根的意義)
20、如果Rt△兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,,則斜邊上的高為()(考察知識(shí)點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用)
三、解答題(共60分,寫(xiě)出必要的演算推理過(guò)程)21、(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(
1x11x1)1xx2,其中x5.(考察知識(shí)點(diǎn):分式的化簡(jiǎn))
22(8分)解方程:
32x2+ 11x=3.(考察知識(shí)點(diǎn):分式方程的解法)
23、(8分)△ABC中,AB=10,BC=12,BC邊上的中線AD=8,求AC的長(zhǎng)。(考察知識(shí)點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用)
24、(8分)8、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器,在裝配好6臺(tái)以后,采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍,結(jié)果共用了3天完成任爺,求原來(lái)每天裝配機(jī)器多少臺(tái)?(考察知識(shí)點(diǎn):分式方程的應(yīng)用)
24、(10分)如圖,△ABC中,∠ACB=900,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D。(1)求AB的長(zhǎng);(2)求CD的長(zhǎng)。
(考察知識(shí)點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用)
CADB
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第十一章全等三角形復(fù)習(xí)
一、全等三角形
1.定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
理解:①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無(wú)關(guān);②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
理解:①長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊,短邊對(duì)短邊;最大角對(duì)最大角,最小角對(duì)最小角;②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。
(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。
(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定
邊邊邊:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)方法指引斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:(1):已知兩邊----找第三邊(SSS)找?jiàn)A角(SAS)找是否有直角(HL)找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角---已知一邊和它的對(duì)角找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)(3):已知兩角---練習(xí)二、角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,稱(chēng)這條射線為這個(gè)角的平分線。1、性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
2、判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:
(1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”,“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義;
(2表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上;
(3)“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等;(4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件,如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”(5)截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。
第十二章軸對(duì)稱(chēng)
一、軸對(duì)稱(chēng)圖形
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1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱(chēng)。
2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)回顧:3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形A軸對(duì)稱(chēng)A"圖形BACBCC"B"區(qū)別(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指()一個(gè)具有特殊形狀的圖形,只對(duì)()圖形而言;一個(gè)(2)對(duì)稱(chēng)軸()不一定只有一條如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng).(1)軸對(duì)稱(chēng)是指()兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,必須涉及()兩個(gè)圖形;(2)只有()一條對(duì)稱(chēng)軸.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.聯(lián)系
4.軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)
①關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。
⑤兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng),如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。二、線段的垂直平分線
1.定義:經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。2.性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié):
1.在平面直角坐標(biāo)系中
①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
④與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的關(guān)系;⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)
點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(x,-y)_____.點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__(-x,y)___.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、(等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)
①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)理解:已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定:
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)五、(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧
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1.等邊三角形的性質(zhì):
等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定:
①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
第十三章實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)歸納
一、
實(shí)數(shù)的分類(lèi):
正整數(shù)
整數(shù)零
有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)
1.實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無(wú)理數(shù)
2、數(shù)軸:規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí),要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可),
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù);a(a0)4、絕對(duì)值
5、近似數(shù)與有效數(shù)字;6、科學(xué)記數(shù)法
7、平方根與算術(shù)平方根、立方根;
8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零,則這幾個(gè)數(shù)都等于零。
|a|0(a0)a(a0)二、復(fù)習(xí)
1.無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
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算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,即x2a那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記為a,算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)a0正數(shù)的平方根有2個(gè),它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根22.無(wú)理數(shù)的表示定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即xa,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根,記為a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0定義:如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根,記為3a.
概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類(lèi)或0無(wú)理數(shù)負(fù)數(shù)3.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算規(guī)律相同。
第十四章一次函數(shù)
一.常量、變量:
在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念:
函數(shù)的定義:一般的,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:
(1)用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
(3)用寄次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。
(5)對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義:一般的,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟
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1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)注意:列表時(shí)自變量由小到大,相差一樣,有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。
2、描點(diǎn):(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
3、連線:(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))。六、函數(shù)有三種表示形式:
(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:
一般地,形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):
(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線,我們稱(chēng)它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0,b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限;(2)k>0,b<0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限;直線y=kx+b(k≠(3)k>0,b=0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;0)的位置與k、b(4)k<0,b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限;符號(hào)之間的關(guān)系.(5)k<0,b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限;(6)k<0,b=0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)時(shí),需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定;求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時(shí),只需一個(gè)點(diǎn)即可.的確定5.一次函數(shù)與二元一次方程組:解方程組a1xb1yc1從“數(shù)”的角度看,自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.并a2xb2yc2求出這個(gè)函數(shù)值a1xb解方程組1yc1從“形”的角度看,確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).a2xb2yc2育星教育網(wǎng)中學(xué)語(yǔ)文資源站()資源,未經(jīng)授權(quán),禁止用于任何商業(yè)目的。
第十五章整式乘除與因式分解
一.回顧知識(shí)點(diǎn)
1、主要知識(shí)回顧:冪的運(yùn)算性質(zhì):aman=am+n(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.=amn(m、n為正整數(shù))冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
amnabnamab(n為正整數(shù))
nnn積的乘方等于各因式乘方的積.
a=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.零指數(shù)冪的概念:0
a=1(a≠0)
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.負(fù)指數(shù)冪的概念:
1a=a(a≠0,p是正整數(shù))
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).
nmmn(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))也可表示為:?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法則:
單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連
pp-pp同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法則:
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.2、乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定義.
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個(gè)要素缺一不可;(2)因式分解必須是恒等變形;
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(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.
因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)相同字母的最低次數(shù);
(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).
(4)注意點(diǎn):①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式,即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;常用的公式:
22①平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
222
a-2ab+b=(a-b)
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