七年級數(shù)學 5.6_追趕小明

5.6追趕小明

棗莊十一中王維榮

【目標與方法】

1．進一步掌握列方程解應用題的步驟．

2．能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題．【新課學習】一、溫故知新

1．我家在棗莊，我以40公里/小時的速度從家出發(fā)到學校需要0.5小時，那么我家到學校有

____公里。

2．如果我想用20分鐘的時間從家出發(fā)到學校，那么我需要的速度應為_____公里/小時。3.如果我以60公里每小時的速度從家出發(fā)到學校，那么需要用_____小時。

路程=速度=時間=二、新課學習1.想一想，試一試

小明和小芳每天早晨堅持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？試畫出線段分析并求解：

2.情境導入

例1:小明每天早上要在7:50分之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米/分的

速度出發(fā),5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。

思考：(1)爸爸追上小明用了多少時間？

(2)追上小明時距離學校還有多遠？

分析：設經(jīng)x分鐘后爸爸追上小明；小明小明爸爸時間速度路程等量關系：解：

3.

議一議

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

問題1：問題2：問題3：問題4：問題5：

【學習小結】

一、行程問題中的基本等量關系為：路程=速度×時間

二、一般可從下面兩個方面尋找追及問題中的等量關系：（1）從時間考慮：

速度慢的用時－速度快的用時＝多用的時間（2）從路程考慮：

速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離

【隨堂練習】

1.甲、乙兩人從相距為180千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條

路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時.經(jīng)過多少時間兩人相遇？分析：什么叫相向而行、同向而行？路程、時間與速度之間有怎樣的數(shù)量關系？

自行車所走路程

摩托車所走路程

解：

變題一相遇后經(jīng)過多少時間乙到達A地？

變題二如果甲先行1時后乙才出發(fā)，問甲再行多少時間與乙相遇？分析：試一試畫出線段圖，找出等量關系解：

2.甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時乙到達A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？

設甲的速度為x千米/時，題目中所涉及的有關數(shù)量及其關系可以用下表表示：（完成下表）

相遇前相遇后速度時間路程速度時間路程xx甲33x3x+90乙33x+9013x相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程；相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程.

解:設甲行駛的速度為x千米/時，則相遇前甲行駛的路程為3x千米，乙行駛的路程為（3x+90）

千米，乙行駛的速度為千米/時，由題意，得

【鞏固練習】

1．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行。已知甲車速度為120千

米/時，乙車速度為80千米/時。

(1)若甲、乙兩車同時開出，多少小時兩車相遇？

(2)若乙車開出30分鐘后，甲車才出發(fā)，那么甲車開出后多少小時兩車相遇？

180千

2.若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/時，水流速度為2千米/時，那么這艘輪船逆流而上

的速度為千米/時，順流而下的速度為千米/時

3.一環(huán)形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸騎自行車每秒行55米，兩人同時反向而行，經(jīng)過秒兩人首次相遇.

擴展閱讀：北師大版數(shù)學七年級上冊5-6追趕小明

七上5-6追趕小明

課標與教材分析：

本課時的教學任務是要求學生能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，并利用方程解決此類問題，為下一步學習列方程解應用題打下基礎，這也正體現(xiàn)了數(shù)學教學前后聯(lián)系，由淺入深，由知識的掌握到能力的提升的規(guī)律。學情分析：

學生在小學已經(jīng)學過有關行程問題的應用題，熟悉路程、時間、速度之間的關系，并且能用方程解決一些簡單的應用題。升入初中后，在前幾節(jié)中，又學習了一元一次方程的有關知識及應用，如日歷中的方程、我變胖了、“希望工程”義演。學生在小學已能利用線段圖來解決一些簡單的應用題，并且在本章前幾節(jié)的學習中，已初步感受到方程是解決實際問題的一種有效途徑，初一學生已初步具備了交流、合作、探究的能力。教學目標：⒈知識與技能

⑴能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而列出方程，解決問題。⑵熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。⒉過程與方法

經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關系，進而列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步培養(yǎng)學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。⒊情感與態(tài)度

⑴通過開放性問題，開闊學生的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。

⑵通過學生之間的交流討論，讓學生學會與人合作，培養(yǎng)他們的合作意識。⑶數(shù)學問題與實際生活相聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。教學重點：

路程、時間、速度之間的關系，并且能用方程解決一些簡單的應用題教學難點：

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