應用一元一次方程_追趕小明_教學設(shè)計

6．追趕小明

一、教學目標

知識與技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。

熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。

過程與方法：1.經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫

“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。

2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。

情感態(tài)度與價值觀：感受我們身邊的數(shù)學，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活

二、教學重點、難點

重點：能列出一元一次方程解決實際問題難點：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系

三、教學過程：

（一）精彩一練

1.問答題

（1）、小明家離學校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學校需___小時。

（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？

2.搶答題

(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________（2）、行程問題主要研究、、三個量的關(guān)系。

路程=__________，速度=_____，時間=______。

（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。

（二）創(chuàng)設(shè)情趣、明確目標

以動畫的形式演繹一位同學早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè)，最終在去學校的路上追上了他．

從學生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，

激發(fā)學生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數(shù)學的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。

（三）自主學習

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

獨立思考，完成學案上的問題：1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：

解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明時，距離學校還有280米．

（學生獨立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指導。請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之處）

分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之．．．．．．間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.

交流探究（一）

例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？

（學生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學生并給予檢查和指導。）

（四）展示生成

1、通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：快車所用時間＝慢車所用時間；

快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.

3.解題過程：

解：設(shè)快車x小時追上慢車，

據(jù)題意得85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快車22.5小時追上慢車．

（請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學有不同看法可相互補充。）點播導學

本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，（1）同地不同時，總路程相等；

（2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^畫線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進一步列出方程，解決問題．

交流探究（二）

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。

請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。

（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽�。�

問1：后隊追上前隊用了多長時？

問2：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路？問3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？問4：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程？

問5：聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？

（五）達標測評

練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么

甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高

引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學知識的理解和解決問題的方法策略.強調(diào)本課的重點內(nèi)容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：

①同時不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間.②同地不同時甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程.（六）預習布置、強調(diào)任務

復習本單元所學內(nèi)容，總結(jié)一些常見的應用題題型作業(yè)：P151習題5.9第2題

擴展閱讀：應用一元一次方程 追趕小明 教學設(shè)計

第五章一元一次方程6．應用一元一次方程追趕小明

一、教學目標

知識與技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，

解決問題。熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。

過程與方法：1.經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進

一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。

情感態(tài)度與價值觀：感受我們身邊的數(shù)學，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，

熱愛生活

二、教學重難點

重點：能列出一元一次方程解決實際問題難點：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系

三、教學過程設(shè)計

（一）精彩一練主持人：***

題目：1.板答題

（1）、小明家離學校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學校需___小時。

（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？

2.搶答題

(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________（2）、行程問題主要研究、、三個量的關(guān)系。

路程=__________，速度=_____，時間=______。

（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。

點評指導：

學生要抓住行程問題的三個量以及之間的關(guān)系主持人的語言準確大方

學生知識掌握的不錯，回答積極熱情，努力為小組爭得榮譽

（二）創(chuàng)設(shè)情趣、明確目標

以動畫的形式演繹一位同學早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè)，最終在去學校的路上追上了他．

從學生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數(shù)學的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。

（三）自主學習

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

獨立思考，完成學案上的問題：1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.

3、板書規(guī)范寫出解題過程：

解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x

解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明時，距離學校還有280米．

（學生獨立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指導。請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之處）

分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與．．．．．．文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.

交流探究（一）

例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？

（學生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學生并給予檢查和指導。）

（四）展示生成

1、通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：

2、找出等量關(guān)系：快車所用時間＝慢車所用時間；

快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.

3.解題過程：

解：設(shè)快車x小時追上慢車，

據(jù)題意得85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快車22.5小時追上慢車．

（請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學有不同看法可相互補充。）點播導學

本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，（1）同地不同時，總路程相等；（2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^畫線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進一步列出方程，解決問題．

交流探究（二）

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。

請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。

（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽�。﹩�1：后隊追上前隊用了多長時？問2：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路？問3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？問4：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程？

問5：聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？

（五）達標測評

練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？

練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒

走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高

引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)

學知識的理解和解決問題的方法策略.強調(diào)本課的重點內(nèi)容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會借線段圖分析行程問題.

2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：

①同時不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間.②同地不同時甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程.（六）預習布置、強調(diào)任務

復習本單元所學內(nèi)容，總結(jié)一些常見的應用題題型作業(yè)：P151習題5.9第2題

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