小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)百分?jǐn)?shù)的總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)百分?jǐn)?shù)的總結(jié)

（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念

1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。

3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1

例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

例如1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。

等量關(guān)系式：第一天第二天=20頁方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。

由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁”可以列方程為：25%X20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？

等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20

算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

等量關(guān)系式：一本書第一天第二天=20頁

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X25%X（25%X+10）=百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間

3．201*年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。201*年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

例如：李老師把201*元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的201*元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：201*×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：201*+414=2414元。

例如：李老師把201*元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的201*元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：201*×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（120%）=331.2元本金+利息：201*+331.2=233.2元。

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百分?jǐn)?shù)的基本概念

1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分

率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另

一個數(shù)的25％。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可以為

小數(shù)整數(shù)，可以大于100，小于100或者等于100.4．小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

1、求增加百分之幾？減少百分之幾？

公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1

例如：45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道水是45；增加的部分不知道，可以利用50減45求得；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1是水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

1、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式80×（1+25%）2、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天第二天=20頁

方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁”可以列方程為：25%X20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書第一天第二天=20頁

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X25%X（25%X+10）=20百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間

3．201*年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。201*年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間7．本息：本金與利息的總和叫做本息。

例如：李老師把201*元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的201*元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：201*×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：201*+414=2414元。

例如：李老師把201*元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的201*元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：201*×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（120%）=331.2元本金+利息：201*+331.2=233.2元。

總結(jié)：做這類題目的方法、步驟：（1）看問題、看條件，找關(guān)鍵句；

（2）確定單位“1”，并看單位“1”已知還是未知；（已知用乘法，未知用除法）（3）想數(shù)量關(guān)系式；（4）列式解答。

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