公交調(diào)度

公共汽車調(diào)度方法研究

運(yùn)輸0702華一丁3070405047

[摘要]自改革開放以來(lái)，我國(guó)的公共交通建設(shè)取得了很大的成就。但由于路網(wǎng)布局不合理，停車設(shè)施不足，公共交通方式單一而且信息化程度不夠，我國(guó)許多大中型城市的交通問題依然十分嚴(yán)峻。城市交通問題已成為城市發(fā)展的瓶頸。如何解決這些問題已成為擺在城市發(fā)展面前的重要課題。[關(guān)鍵字]公共交通城市交通系統(tǒng)公交調(diào)度

就道路建設(shè)而言，全國(guó)公路里程從1978年的89萬(wàn)公里增至201*年的348萬(wàn)公里，高速公路從無(wú)到有己達(dá)5.45萬(wàn)公里。交通的建設(shè)離不開城市的發(fā)展與擴(kuò)大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，1978至201*年，城鎮(zhèn)人口從7955萬(wàn)人增至59379萬(wàn)人，目前我國(guó)的大中型城市數(shù)量是80年代初的三倍。在城市迅速發(fā)展的情況下，我國(guó)交通建設(shè)雖然取得了很大的成就，尤其是城市中心區(qū)交通負(fù)荷過重，交通擁擠和阻塞現(xiàn)象日趨嚴(yán)重，交通污染與事故越來(lái)越引起社會(huì)的普遍關(guān)注。隨著我國(guó)汽車工業(yè)的發(fā)展，許多小汽車進(jìn)入私人家庭，這給城市交通帶來(lái)了巨大的壓力。城市交通的日漸擁堵使得我國(guó)許多大中城市公交車輛運(yùn)行速度不斷下降，平均行駛速度低于15km/h，城市公交所承擔(dān)的運(yùn)量不斷減退，居民出行方式由公共交通逐年向個(gè)體交通方式轉(zhuǎn)移，這無(wú)疑加劇了交通需求的不斷增加與公交發(fā)展相對(duì)滯后的矛盾。因此，優(yōu)先發(fā)展城市公交系統(tǒng)，改善公交服務(wù)水平，吸引更多乘客選擇公交出行無(wú)疑是解決這一矛盾的首選途徑。國(guó)內(nèi)外均不乏運(yùn)用公共交通來(lái)解決城市交通問題的成功例子，可以借鑒。在人口稠密、交通強(qiáng)度很大的香港，交通問題之所以解決得比較好，其中十分重要的原因是充分利用了城市公共交通。目前，香港公交客運(yùn)量占城市客運(yùn)交通的比重，從20年前的73%提高到目前的88%。在國(guó)外，許多大城市的公交系統(tǒng)也承擔(dān)了相當(dāng)比重的城市客運(yùn)總量，如紐約為86%，倫敦為80%，東京為71%。與其他形式的交通方式相比，公交出行的成本最低，時(shí)間也較靈活。公交服務(wù)的覆蓋面很廣，其運(yùn)輸體系可在需求量很大的地區(qū)每小時(shí)有效運(yùn)送2萬(wàn)名乘客，而且也能在成本低、效益高的條件下為人口稀少的地區(qū)服務(wù)。同時(shí)，公交運(yùn)輸體系還在火車、地鐵和長(zhǎng)途汽車組成的綜合運(yùn)輸體系中發(fā)揮重要的作用。然而我國(guó)現(xiàn)有的城市公交系統(tǒng)并沒有完全發(fā)揮其在城市交通系統(tǒng)中的重要作用。造成我國(guó)目前公交服務(wù)水平底下、運(yùn)量不足的現(xiàn)象的原因很多，其中主要的原因是傳統(tǒng)的公交調(diào)度系統(tǒng)沒有充分考慮實(shí)時(shí)的客流情況。目前我國(guó)的公交調(diào)度基本上還是采用傳統(tǒng)的人工作業(yè)的調(diào)度方式，在傳統(tǒng)的公交車輛的調(diào)度中，由于調(diào)度人員無(wú)法了解公交車輛在路上的運(yùn)行狀況、乘客流量、交通環(huán)境等情況，只能按照行車時(shí)刻表進(jìn)行調(diào)度，司機(jī)在路上遇到了特殊的情況也無(wú)法接受正確的行駛引導(dǎo)和合理的調(diào)度指令，這樣往往會(huì)浪費(fèi)公交資源或者延長(zhǎng)乘客的滯站時(shí)間。為了使調(diào)度中心能“看的見，聽的著”進(jìn)行調(diào)度所必需的實(shí)時(shí)信息，這就要求公交調(diào)度系統(tǒng)能夠快速、準(zhǔn)確地采集包括車輛的位置和狀態(tài)信息、沿線的道路信息、沿線的客流信息等，為智能調(diào)度提供全面的數(shù)據(jù)支持。這樣，才能夠從車流、客流、路況等實(shí)際出發(fā)，選擇最佳的調(diào)度方案，讓整個(gè)公交線路運(yùn)行在最佳的狀態(tài)同時(shí)現(xiàn)代化的通訊技術(shù)和信息管理技術(shù)也會(huì)為公交公司節(jié)省相當(dāng)?shù)娜肆�和物力，從而做到降低成本提高工作效率。所以，智能化公交調(diào)度的引入不僅有很好的社會(huì)效益，而且會(huì)給公交企業(yè)帶來(lái)良好的經(jīng)濟(jì)效益。

國(guó)外研究現(xiàn)狀

發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)智能公交調(diào)度優(yōu)化的研究較早，理論相對(duì)成熟，而且己有大量的研究成果得到實(shí)際應(yīng)用，并取得顯著的效果。20世紀(jì)60年代，英國(guó)利茲大學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)室向國(guó)家交通委員會(huì)提交了“大規(guī)模調(diào)度計(jì)劃問題的計(jì)算機(jī)求解基礎(chǔ)原理和未來(lái)可能性”的報(bào)告，其研究成果被應(yīng)用于鐵路機(jī)車調(diào)度計(jì)劃并取得顯著效果。20世紀(jì)70年代，Bly，Jsckson，Koffman和Ryan等建立起了用于評(píng)價(jià)不同調(diào)度方案的模擬模型。

20世紀(jì)80年代后，結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬的公交調(diào)度優(yōu)化理論有了進(jìn)一步的發(fā)展。1985年，PeterG..furter針對(duì)線路雙方向客流不均勻問題，探討了如何優(yōu)化放車調(diào)度空車發(fā)出，中途載客過程，并提出了相關(guān)模型。1986年AvishaiCeder闡述了利用公交乘客數(shù)據(jù)制定公交發(fā)車時(shí)刻表的可供選擇的不同方法，根據(jù)不同的要求計(jì)算六個(gè)主要評(píng)價(jià)目標(biāo)，按照乘客的要求選擇不同的發(fā)車方案。20世紀(jì)90年代，該領(lǐng)域的理論有了更大的發(fā)展。1998年英國(guó)的ChristopherJEllis和EmilsonC.D.Silva闡述了英國(guó)公交事業(yè)中競(jìng)爭(zhēng)與需求協(xié)調(diào)的反調(diào)節(jié)措施，強(qiáng)調(diào)了需求協(xié)調(diào)機(jī)制在公交市場(chǎng)的主要作用，并表明了一旦需求協(xié)調(diào)時(shí)模型存在純策略平衡解圈。1999年MagedDessouky等研究了在定時(shí)換乘端點(diǎn)進(jìn)站車輛的到達(dá)與出站車輛的出發(fā)同步進(jìn)行可以使換乘延誤最小化，用智能交通系統(tǒng)的車輛跟蹤和控制技術(shù)，闡述了能夠?qū)崿F(xiàn)同步換乘的實(shí)時(shí)控制的技術(shù)。

近年來(lái)，公交調(diào)度優(yōu)化理論得到進(jìn)一步發(fā)展和深化。201*年Andredepalma和RobinLindesy研究了在給定公交車輛數(shù)量的前提下，當(dāng)乘客對(duì)出行次數(shù)和時(shí)刻延誤成本有不同的期望時(shí)，分析了單條線路的發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化方。同年Aceder等闡述了給定網(wǎng)絡(luò)公交車同步性最大化的時(shí)刻表的制定問題，考慮了用戶的滿意度和方便性，使同時(shí)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)連接換乘點(diǎn)的公交車的數(shù)量最大，從而使換乘乘客在最短的等待時(shí)間內(nèi)在換乘站點(diǎn)從一條線路到另一條線路上。該研究成果應(yīng)用于以色列的公交調(diào)度系統(tǒng)，取得一定的效果。201*年Alihaghani等研究了多車場(chǎng)車輛調(diào)度問題和有時(shí)間窗的多車場(chǎng)車輛調(diào)度問題的模型，并用闡述了相應(yīng)的啟發(fā)式算法。

國(guó)內(nèi)研究狀況

公交優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略在我國(guó)的研究和實(shí)施起步較晚，于20世紀(jì)80年代才逐漸受到人們的關(guān)注，相應(yīng)的公交調(diào)度優(yōu)化理論和系統(tǒng)建設(shè)到目前為止都還處在探索和初步發(fā)展階段。20世紀(jì)80年代，蔣光震等介紹了基于乘客分布的公共交通線路組合調(diào)度模型，張席洲在其碩士論文中對(duì)公交調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行了初步的研究。20世紀(jì)90年代，西安公路交通大學(xué)孫芙靈于1997年根據(jù)西安市公交公司客流調(diào)查數(shù)據(jù)，探討了幾種確定發(fā)車間隔的方法，1999年北方交通大學(xué)的劉云等在分析北京公交智能調(diào)度系統(tǒng)需求和相對(duì)當(dāng)前幾種先進(jìn)的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，給出了北京市公交智能調(diào)度系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行相關(guān)的性能分析。20世紀(jì)90年代以后，東南大學(xué)楊新苗提出了基于準(zhǔn)實(shí)時(shí)的公交調(diào)度優(yōu)化系統(tǒng)，北京航空航天大學(xué)張飛舟對(duì)公交車輛智能調(diào)度及相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了運(yùn)用遺傳算法和混合遺傳算法來(lái)進(jìn)行車輛調(diào)度優(yōu)化的方。青島科技大學(xué)的童剛建立了公交調(diào)度模型并求出均勻的發(fā)車間隔〔，探討了帶軟時(shí)間窗的單線路單車型的公交調(diào)度問題，分別選擇運(yùn)力與運(yùn)量的平衡、乘客的不方便程度與公交公司的成本最小作為目標(biāo)函數(shù)建立公交調(diào)度的數(shù)學(xué)模型。

在系統(tǒng)建設(shè)和軟件開發(fā)方面，北京市于20世紀(jì)90年代末開展了我國(guó)第一個(gè)綜合性公交項(xiàng)目“北京市公交總公司智能化調(diào)度系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì)及示范工程”。杭州、上海相繼率先將定位技術(shù)應(yīng)用到公交調(diào)度管理中。近年來(lái)，廣州、青島、重慶、南京等城市陸續(xù)引進(jìn)先進(jìn)的技術(shù)設(shè)備，逐步發(fā)展智能公交。智能公交是城市交通發(fā)展的一個(gè)重要內(nèi)容，我國(guó)在這方面的研究和應(yīng)用還處在起步階段，尤其是關(guān)鍵技術(shù)的理論研究還有待成熟。另外，由于我國(guó)公交環(huán)境狀況不同于國(guó)外，在發(fā)展我國(guó)的智能公交系統(tǒng)時(shí)不能生搬硬套國(guó)外的理論和成果，因而，在適當(dāng)借鑒的前提下，必須研究并深化適合我國(guó)公交特點(diǎn)的智能調(diào)度優(yōu)化理論和技術(shù)。

北京中國(guó)第一條典型的快速公交線路北京快速公交南中軸1號(hào)線于201*年12月30日開通。北京快速公交1號(hào)線由前門向南，沿南中軸線延伸，是北京南城重要的交通通道，每日通過該走廊的客流多達(dá)數(shù)十萬(wàn)人次。線路全長(zhǎng)15.8公里，其中公里為典型的快速公交封閉系統(tǒng)，另外2.4公里為混行的線路。

北京快速公交號(hào)線路取得初步成功，主要體現(xiàn)在以下方面1、載客多90000登車乘客/天

2、運(yùn)營(yíng)速度高高峰期22公里/小時(shí)，其他時(shí)期26公里/小時(shí)3、服務(wù)可靠90%的準(zhǔn)點(diǎn)率4、成本低3000多萬(wàn)人民幣/公里

昆明的北京路北延長(zhǎng)線BRT系統(tǒng)專用通道，全長(zhǎng)4.985km。公交專用道硬件部分，按照BRT要求進(jìn)行設(shè)計(jì)并先行建成，后續(xù)通過提升相關(guān)軟硬件設(shè)施升級(jí)為BRT系統(tǒng)，公交專用道在路段上通過兩側(cè)物理隔離實(shí)現(xiàn)橫向封閉交叉口處采用“禁左”的管理措施保證公交通行的優(yōu)先性，與原有公交專用道相比，進(jìn)一步規(guī)范了車輛運(yùn)行秩序、提高了公交通道的運(yùn)力，高峰小時(shí)可達(dá)到1.5一2萬(wàn)人次爪提高了機(jī)動(dòng)車道路通行能力，高峰4225pcu/h，緩解了交通擁堵，并且改善了道路環(huán)境，提升了BRT系統(tǒng)沿線的景觀效果。

杭州201*年4月16日，杭州快速公交線開始投入正式運(yùn)營(yíng)。杭州快速公交線按快速公交系統(tǒng)的基本要求，結(jié)合杭州實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)和建設(shè)，全長(zhǎng)約28。km，規(guī)劃設(shè)置23對(duì)中途停靠站，6個(gè)換乘樞紐站，設(shè)計(jì)運(yùn)送速度為25km/h。全程共設(shè)置了18km的雙向路側(cè)公交專用道，其余10km由于路幅限制或車輛稀少與社會(huì)車輛混行。專用道采用劃線和分道器結(jié)合，其中在城市中心區(qū)4.8km范圍內(nèi)為半開放式，采用分道器隔離，必要時(shí)公交車和社會(huì)車輛可以互相借道行駛。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，杭州快速公交線的日均客流量4.52萬(wàn)人次，日最高客流量7.3萬(wàn)人次，站點(diǎn)最大日進(jìn)站客流量達(dá)到1.5萬(wàn)人次，高峰小時(shí)斷面通過量達(dá)到4200人次。線平均運(yùn)送速度為16.35km/h，高峰時(shí)段為25.5km/h,線準(zhǔn)點(diǎn)率達(dá)到了89.7%。

在城市道路資源有限，城市人口迅速增長(zhǎng)的背景下，發(fā)展城市公共交通已是一個(gè)全球性的趨勢(shì)，也是解決我國(guó)城市交通問題的關(guān)鍵所在。公交企業(yè)作為城市公共交通的管理者和實(shí)施者，其核心工作就是進(jìn)行科學(xué)有效的公交調(diào)度。智能化的公交調(diào)度是智能交通系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，它可以提高我國(guó)城市公交系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)水平，同時(shí)，對(duì)于擴(kuò)大公交出行比例，提高公交服務(wù)水平，進(jìn)而解決城市交通擁堵所帶來(lái)的廢氣、噪聲等諸多環(huán)境問題都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

公交主動(dòng)服務(wù)比傳統(tǒng)公交服務(wù)的形式更靈活，方法更先進(jìn)，對(duì)象更全面，它將公交運(yùn)行、調(diào)度、換乘等信息，主動(dòng)地向公交乘客進(jìn)行發(fā)布，能夠增加公交吸引力度，減少乘客候車時(shí)間，并可以為合理的調(diào)度方案的形成提供依據(jù)。公交主動(dòng)服務(wù)的應(yīng)用可以顯著提高城市公交系統(tǒng)的服務(wù)水平。

公交的實(shí)時(shí)調(diào)度策略是建立在車輛的實(shí)時(shí)運(yùn)行信息采集的基礎(chǔ)之上的，它能夠改進(jìn)傳統(tǒng)調(diào)度方式的不足，使公交調(diào)度形式更為靈活。本文提出的基于不同對(duì)象的實(shí)時(shí)調(diào)度策略及其產(chǎn)生過程，使調(diào)度形式更為細(xì)化，這對(duì)于解決目前單一形式的公交調(diào)度的一系列問題具有較好的效果，從而可更好地為公交乘客服務(wù)。

與經(jīng)過優(yōu)化的發(fā)車時(shí)刻和配車數(shù)相比，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)排班方式并沒有充分發(fā)揮公交車輛的運(yùn)力，其經(jīng)濟(jì)性有待提高。作為公交車輛運(yùn)行的基礎(chǔ)，發(fā)車時(shí)刻表的編制應(yīng)建立在更科學(xué)的算法的基礎(chǔ)上，這樣有利于在保證公交服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)，提高公交企業(yè)的效益。

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[Abstract]:Sincethereformandopeningup,Chinahasachievedgreatpublictransportsuccess.However,roadnetworklayoutisunreasonable,insufficientparkingfacilities,publictransportmeansthelevelofthesingleandtheinformationisnotenough,manylargeandmediumcitiesinChinaremainsveryserioustrafficproblems.Urbantraffichasbecomethebottleneckofurbandevelopment.Howtosolvetheseproblemshasbecomeanimportantfrontintheurbandevelopmentissue.

[keywords]:PublicTransportUrbantransportsystemBusDispatch

擴(kuò)展閱讀：公交車調(diào)度問題

關(guān)于公交車的調(diào)度問題

摘要：本文主要是研究公交車調(diào)度的最優(yōu)策略問題。我們建立了一個(gè)以公交車

的利益為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，同時(shí)保證等車時(shí)間超過10分鐘（或者超過5分鐘）的乘客人數(shù)在總的等車乘客數(shù)所占的比重小于一個(gè)事先給定的較小值。首先，利用最小二乘法擬合出各站上（下）車人數(shù)的非參數(shù)分布函數(shù)，求解時(shí)先用一種簡(jiǎn)單方法估算出最小配車數(shù)43輛。然后依此為參照值，利用Maple優(yōu)化工具得到一個(gè)整體最優(yōu)解：最小配車數(shù)為48輛，并給出了在公交車載客量不同條件下的最優(yōu)車輛調(diào)度方案，使得公司的收益得到最大，并且乘客等車的時(shí)間不宜過長(zhǎng)，最后對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行了推廣和評(píng)價(jià)，指出了有效改進(jìn)方向。

關(guān)鍵詞：公交車調(diào)度；優(yōu)化模型；最小二乘法

問題的重述：公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調(diào)度對(duì)于完

善城市交通環(huán)境、改進(jìn)市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調(diào)度問題，其數(shù)據(jù)來(lái)自我國(guó)一座特大城市某條公交線路的客流調(diào)查和運(yùn)營(yíng)資料。

該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4頁(yè)給出的是典型的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)。公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為20公里/小時(shí)。運(yùn)營(yíng)調(diào)度要求，乘客候車時(shí)間一般不要超過10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過120%，一般也不要低于50%。

試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天（工作日）的公交車調(diào)度方案，包括兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表；一共需要多少輛車；這個(gè)方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。

如何將這個(gè)調(diào)度問題抽象成一個(gè)明確、完整的數(shù)學(xué)模型，指出求解模型的方法；根據(jù)實(shí)際問題的要求，如果要設(shè)計(jì)更好的調(diào)度方案，應(yīng)如何采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。

基本假設(shè)

1）該公交路線不存在堵塞現(xiàn)象，且公共汽車之間依次行進(jìn)，不存在超車現(xiàn)象。2）公共汽車滿載后，乘客不能再上，只得等待下一輛車的到來(lái)。3）上行、下行方向的頭班車同時(shí)從起始站出發(fā)。

4）該公交路線上行方向共14站，下行方向共13站。

5）公交車均為同一型號(hào)，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100名，車輛滿載率不應(yīng)超過120%，

一般也不要低于50%。

6）客車在該路線上運(yùn)行的平均速度為20公里/小時(shí)，不考慮乘客上下車時(shí)間。7）乘客侯車時(shí)間一般不超過10分鐘，早高峰時(shí)一般不超過5分鐘。

8）一開始從A13出發(fā)的車輛，與一開始從A0出發(fā)的車輛不發(fā)生交替，兩循環(huán)獨(dú)立。

9)題目所給的數(shù)據(jù)具有一定的代表性,可以做為各種計(jì)算的依據(jù)。

符號(hào)說明

Na：從總站A13始發(fā)出的公交車的總次數(shù)（上行方向）Nb：從總站A0始發(fā)出的公交車的總次數(shù)（下行方向）T1：上行方向早高峰發(fā)車間隔時(shí)間T2：上行方向平時(shí)發(fā)車間隔時(shí)間T3：上行方向晚高峰發(fā)車間隔時(shí)間T4：下行方向早高峰發(fā)車間隔時(shí)間T5：下行方向平時(shí)發(fā)車間隔時(shí)間T6：下行方向晚高峰發(fā)車間隔時(shí)間Ta（i，j）：第i輛車到達(dá)第j站的時(shí)刻N(yùn)1（i，j）：在j站離開第i輛車的乘客數(shù)Ne（i，j）：在j站上第i輛車的乘客數(shù)D（j，j-1）：第j站與第（j-1）站間距f1（j）：上行方向第j站的上車乘客的密度函數(shù)g1（j）：上行方向第j站的下車乘客的密度函數(shù)f2（j）：下行方向第j站的上車乘客的密度函數(shù)g2（j）：下行方向第j站的下車乘客的密度函數(shù)G：一天內(nèi)公交公司的總收入

A：公交車出車一次的支出，為定值B：公交公司每天的固定支出，為定值

i：i=1,2,3,為一小概率事件的概率

N（t）：某車站全天的上（下）車乘客數(shù)

qt：第t時(shí)間段此站的上（下）車人數(shù)Q（i，j）：第i輛車到達(dá)第j站時(shí)的車上人數(shù)

建模前的準(zhǔn)備：

1）對(duì)問題的初步分析

我們考慮三組相關(guān)的因素：公共汽車，汽車站與乘客對(duì)模型的影響。

）與公共汽車有關(guān)的因素：離開公共汽車總站的時(shí)間，到達(dá)每一站的時(shí)間，在每一站下

車的乘客數(shù)，在每一站的停留時(shí)間，載客總數(shù)，行進(jìn)速度等。

）與車站有關(guān)的因素：線路上汽車的位置，車站間距，乘客到來(lái)的函數(shù)表示，等車的乘

客數(shù)，上一輛車離開車站過去的時(shí)間等。

）與乘客有關(guān)的因素：到達(dá)某一車站的時(shí)間，乘車距離（站數(shù)），侯車時(shí)間等。2）曲線的擬合

分析樣本數(shù)據(jù)，可知對(duì)于某車站全天的上（下）車乘客數(shù)N（t）是時(shí)間t的遞增函數(shù)，N（t）=N（t-1）+qt，其中qt為第t時(shí)間內(nèi)此站的上（下）車人數(shù)，我們可以由此來(lái)擬合其分布函數(shù)。由樣本數(shù)據(jù)知每一車站每天有兩次波峰，故根據(jù)最小二乘法將分布函數(shù)擬合為關(guān)于t的五次多項(xiàng)式。

分析與建模

分析樣本數(shù)據(jù)，在上行方向22：0023：00和下行方向5：006：00的上、下車人數(shù)較其它時(shí)段偏小，為使模型更好地體現(xiàn)普遍性，我們單獨(dú)討論上面的兩個(gè)時(shí)段。易知各站只需一輛車就可以滿足需求。

由題設(shè)要求可知，所求方案須兼顧乘客和公交公司的利益，但實(shí)際上，不可能同時(shí)使雙方

都達(dá)到最優(yōu)值。因此我們將公司利益作為目標(biāo)函數(shù)，將乘客利益作為約束條件。公司利益Z=G-(Na+Nb)*A-B（其中G為總收入，因樣本數(shù)據(jù)為典型工作日，因而可以看作定值，(Na+Nb)*A+B為支出。）Na=[

4*607*602*605*60+++]T1T2T3T27*603*604*604*60+++]T5T4T5T6Nb=[

乘客的利益在此處即為侯車時(shí)間，由于乘客侯車時(shí)間帶有隨機(jī)性，不可能總

小于（或大于）某個(gè)定值，因而可用概率來(lái)描述乘客的利益，得如下模型：I：maxZ=G-(Na+Nb)*A-B

s.t.P{等待時(shí)間t>10分鐘的人}120}T(i1,j)T(i1,j)iQ(i,j)+

iT(i,j0f(j)dt-g(j)dt120

T(i,j)t>0,i=1,2

分析樣本數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：

）對(duì)于上行車道，A13，A12，A11，A10，A9的上車人數(shù)>下車人數(shù)，對(duì)于其余站點(diǎn)則相反；

）對(duì)于下行車道，A0，A2，A3，A4的上車人數(shù)>下車人數(shù)，而其余站點(diǎn)則相反；

因而對(duì)于約束條件，只需取前5個(gè)（或4個(gè)），對(duì)于模型Ⅱ，我們可以根據(jù)擬合分布函數(shù)Fi，Gi將約束條件轉(zhuǎn)化為T的函數(shù)，利用Matlab軟件容易求解。

分析Ⅱ所得結(jié)果，易知在高峰時(shí)間段中，結(jié)果T有較大誤差，是由于擬合函數(shù)的誤差而引起的。為了減小誤差，可以分段擬合分布函數(shù)Fi，Gi。為計(jì)算方便，可以認(rèn)為在每小時(shí)內(nèi)，每站的到達(dá)人數(shù)與時(shí)間成正比，每站的下車人數(shù)亦與時(shí)間成正比，即Fi（t）=ki*t，Gi（t）=pi*t,ki,pi為斜率，令=5%，于是將模型簡(jiǎn)化為：

Ⅲ：maxT=t

s.t.19t-201*(或19t-1000)k1*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t+k4*t-p4*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t+k4*t-p4*t+k5*t-p5*t-1200t>0

（平時(shí)及晚高峰取19t-201*，早高峰取19t-1000）

當(dāng)上行時(shí)，取所有約束條件，下行時(shí)取前5個(gè)約束條件。模型Ⅲ為線性規(guī)劃，利用Matlab求解，結(jié)果如下：

發(fā)車間距時(shí)間表（單位皆為分鐘）時(shí)5~66~77~88~99~1010~1111~1212~1313~14段上10.522.451.4342.8485.4966.0355.3135.6476.9231行2279下/6.9292.6162.2333.9516.5877.3028.6748.08

行時(shí)段上行下行942714~1515~1616~1717~1818~1919~2020~2121~2222~233.3752.5978.02610.5210.5210.52/5486663.2781.9932.9786.5999.2199.30210.5267.079749533對(duì)模型Ⅱ、Ⅲ進(jìn)行誤差分析在上文中，我們已提及到模型Ⅱ的誤差，究其原因主要是由于擬合函數(shù)的8.17258.26645.53誤差引起的。如上行方向A13站7：008：00，發(fā)車間距T=5.26分，顯然此時(shí)的T無(wú)法使3626名乘客正常運(yùn)行，而此時(shí)由擬合函數(shù)算出來(lái)的乘客總數(shù)為2023。誤差△=3626-2023=1603(人）。

為使誤差減小，因而可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段擬合。如模型Ⅲ中，以每小時(shí)為一段。此時(shí)求解的結(jié)果，能很好的使樣本數(shù)據(jù)的乘客正常運(yùn)行。當(dāng)然此時(shí)的解亦有誤差，因而T可有一波動(dòng)范圍。

在此解的情況下，容易知道客車滿載率120%（約束條件）。乘客等待時(shí)間過長(zhǎng)的概率5%。空載情形，大部分只有在最后一站方出現(xiàn)空載情形（滿載率50%）。

2）對(duì)無(wú)滯留乘客條件下的最小配車數(shù)初步求解

我們對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的處理，估算出每一段上、下行所需的最小配車數(shù)，從而得出一天內(nèi)所需配備的最小車輛數(shù)。為最小配車數(shù)的求解找到一個(gè)參照值。

我們首先考慮以一小時(shí)為時(shí)間間距來(lái)考查一天的最小配車數(shù)（即設(shè)公交車在各車站所停的時(shí)間為一定值）。分析數(shù)據(jù)可知滿足各站均無(wú)滯留乘客，各發(fā)車時(shí)刻均有車可發(fā)的最小配車數(shù)應(yīng)為65輛車。這只是一個(gè)初步解，為得到進(jìn)一步的精確解，我們考慮以44分為一時(shí)間間距，通過擬合的分布函數(shù)得到各車滿載時(shí)各時(shí)段的所需最小配車數(shù)。滿足各站無(wú)滯留乘客，各發(fā)車時(shí)刻均有車可發(fā)的最小配車數(shù)為43輛。

3）公交公司調(diào)度方案模型的建立與求解

）我們制訂調(diào)度方案，應(yīng)使公交公司和乘客雙方的利益達(dá)到均衡。一方面公交公司希望配置盡可能少的汽車以降低固定成本，又要在保證接送全部乘客的前提下盡可能減小出車次數(shù)，以降低可變成本；另一方面，應(yīng)實(shí)現(xiàn)乘客滿意，即規(guī)定發(fā)車時(shí)段必定有車可乘，盡可能縮短等車時(shí)間。

)制訂調(diào)度方案時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有下難點(diǎn)：

A）一方車站到了發(fā)車時(shí)間但沒有車可發(fā)，另一方面卻有囤積。此問題有兩種解法：一是購(gòu)置新車，二是調(diào)節(jié)班次。前者使成本變高，后者引起連鎖反應(yīng)，使整個(gè)計(jì)算量變大且有可能求不出最優(yōu)解。

B）若迫不得已要改變總車配置數(shù)，必須調(diào)動(dòng)各個(gè)時(shí)間間隔使車優(yōu)化配置，全局最優(yōu)化。這是一個(gè)最優(yōu)問題。

C）總配置數(shù)一定，調(diào)節(jié)總車班次使總車次數(shù)增加越少，總車班次數(shù)越小，則求得的解越優(yōu)。這又是一個(gè)極值優(yōu)化問題。

為解決以上難點(diǎn)，我們建立了一個(gè)線性規(guī)劃模型，用Maple優(yōu)化軟件求解。設(shè)某j時(shí)間段發(fā)車數(shù)為Xij，車

6

Ci。0上行始發(fā)站發(fā)車i=m為總配置數(shù)，z為總班次1下行始發(fā)站發(fā)車minz=Xij

j1j0181s.t.C0+Ci=mX11=C1-X110X01=C0-X010

X1j=C1+X0m-X1m0

m1m1jj1jX0j=C0+X1m-X0m0

m1m1j1Xm1180m=X1m

m1181）60分120人調(diào)度方案模型

若考慮到各站點(diǎn)乘客上下車時(shí)間相等，總行程總需耗時(shí)60分，每輛車都載120人。在初步解的模型中，配置最小車輛為60，用Maple軟件包開始搜索優(yōu)化選擇，j=2，3…18。

搜索出整體最優(yōu)解為：C0=62，C1=4，m=66，z=476。

2）44分120人調(diào)度方案模型

考慮乘客上下車瞬間完成，公交車駛完全程需44分。每輛車均載120人，此模型中步長(zhǎng)為44分鐘，所考慮時(shí)段的乘客數(shù)均由擬合函數(shù)給出，初始值為43輛，由Maple軟件包優(yōu)化選擇，得到：C0=42，C1=6，m=48，z=590。模型的推廣與改進(jìn)

在設(shè)計(jì)公交車調(diào)度方案時(shí)，并未充分考慮乘客利益，在進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，可以試著想其它辦法找到一些更好的規(guī)則來(lái)進(jìn)行對(duì)比與評(píng)價(jià)，從而得到更加優(yōu)化的方案，使雙方利益達(dá)到充分均衡，這是模型改進(jìn)的方向。另外，模型求得的數(shù)據(jù)相對(duì)精確度較高，在現(xiàn)實(shí)生活中不太實(shí)用。

問題的關(guān)鍵是所給的數(shù)據(jù)太少，所得到的調(diào)度方案穩(wěn)定性很差，靈敏度較高，可以試著找其它方法解決，從而求解。

我們建立了一個(gè)調(diào)度方案的一般模型，并提出了一個(gè)較普遍與實(shí)用的方法，故此模型可用于現(xiàn)實(shí)生活中其它運(yùn)輸業(yè)的調(diào)配，類似交通運(yùn)輸之類的調(diào)配問題，從而達(dá)到資源的優(yōu)化配置。模型的自我評(píng)價(jià)：

我們通過一些合理的假設(shè)，針對(duì)公交車調(diào)度問題建立了一般模型。先對(duì)模型進(jìn)行

了簡(jiǎn)化，采用由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步深入的方法，充分利用Maple優(yōu)化軟件包進(jìn)行搜索，優(yōu)化求解，從而得到一個(gè)整體最優(yōu)解。在求解（2）小題時(shí)，提出一個(gè)方法，即每次都從每段時(shí)間的起點(diǎn)均有車發(fā)出，到最后一班車持續(xù)等時(shí)段發(fā)出，最后剩余小段時(shí)間丟去不予考慮。

列出了不同時(shí)段的公交車調(diào)度時(shí)刻表。同時(shí)引入概率來(lái)刻劃顧客利益，從而可以使抽象概念定性分析定量化，也是本模型的一大優(yōu)點(diǎn)。但本題中因只給了某一個(gè)工作日的數(shù)據(jù)樣本，具有典型性，得出的結(jié)果在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)可行性較差，其次設(shè)計(jì)調(diào)度方案時(shí)著重考慮公司利益與大部分顧客利益，使雙方利益趨于均衡，并未同時(shí)達(dá)到雙方滿意，這是我們模型的缺點(diǎn)所在。

參考文獻(xiàn)：

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［4］費(fèi)培之，程中瑗數(shù)學(xué)模型實(shí)用教程［M］成都：四川大學(xué)出版社

附錄:

表格1上行方向前五站各時(shí)段上車人數(shù)

站名5:00-6:006:00-7:007:00-8:008:00-9:009:00-10:0010:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:00A13A12A11A10A93716052437619903763332565893626634528447948206432230523547711862051661472819231511201*8215957181157133254873141140108215779141103841866251041088216215:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:0022:00-23:0063512498821521493299240199396201*37931123049769112410789167350645546913045043367220937322653193325程序1----上行方向A13車站全天的上車乘客數(shù)擬合為關(guān)于t的五次多項(xiàng)式a=[371,1990,3626,2064,1186,923,957,837,779,625,635,4493,201*,691,350,304,209,19];

fori=1:18

b(i)=sum(a(1:i))endx=1:18

aa=polyfit(x,b,5);y=polyval(aa,x);plot(x,b,x,y)

圖一:上行方向A13車站全天的上車乘客數(shù)

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