高中數(shù)學(xué)人教版必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

k360第一象限角的集合為

k36090,k

k36090第二象限角的集合為

k360180,kk360180第三象限角的集合為

k360270,kk360270第四象限角的集合為

k360360,kk180,kx終邊在軸上的角的集合為

k18090,k

終邊在y軸上的角的集合為

k90,k

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

k360,k3、與角終邊相同的角的集合為

4、已知是第幾象限角，確定

nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，

依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為n終邊所落在的區(qū)域．

5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是

lr．

180157.31180，7、弧度制與角度制的換算公式：2360，．

8、若扇形的圓心角為

為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則

lr，C2rl，

11Slrr222．

9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是

x,y，它與原點(diǎn)的距離是

rrx2y20，

sin則

yxycostanx0r，r，x．

1

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．

yPTOMAx1sin2cos2112、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

sin21cos,cos1sin2222cos；

sintan

sinsintancos,costan．13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

5sincoscossin22，．

6sincoscossin22，．

口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．

ysinx14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)

1ysinxysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的

圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象．

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinx1函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinxysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

的圖象；再將函數(shù)數(shù)

ysinx的圖象．

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函

ysinx函數(shù)

ysinx0,0的性質(zhì)：

①振幅：；②周期：函數(shù)

2；③頻率：

，當(dāng)

f12；④相位：x；⑤初相：．

ymin；當(dāng)

ysinxxx1時(shí)，取得最小值為

xx2時(shí)，取得最大值為

ymax，則

1ymaxy2函數(shù)min，

1x2x1x1x2ymaxymin2，2．

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)ysinxycosxytanx圖象定義域RRxxk,k2值域1,1x2k當(dāng)1,1當(dāng)R2k時(shí)，x2kk時(shí)，ymax1；當(dāng)x2k既無(wú)最大值也無(wú)最小值最值ymax1x2k；當(dāng)2k時(shí)，ymin1．k時(shí)，ymin1．周期性奇偶性2奇函數(shù)2偶函數(shù)奇函數(shù)2k,2k22在k上是增函數(shù)；在單調(diào)性在2k,2kk上是32k,2k22增函數(shù)；在2k,2kk,k22在k上是減函數(shù)．k上是增函數(shù)．k上是減函數(shù)．對(duì)稱中心對(duì)稱性k,0k2k,0k2對(duì)稱中心對(duì)稱軸xk對(duì)稱軸

kk,0k2對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸3

xkk16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．

平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

⑶三角形不等式：

ababababcabc⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：；③a00aa．

abx1x2,y1y2ax1,y1bx2,y2C

．

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)

ax1,y1，

bx2,y2，則

abx1x2,y1y2x1x2y,1y2a

．b

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

x1,y1，x2,y2，則．

abCC

aa⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．

①

aa；

②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0．

⑵運(yùn)算律：①

aaax,y；②

aaa；③．

abab．

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則

ax,yx,y20、向量共線定理：向量

aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba．

bb0x1y2x2y10b0a設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．e1e2a21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且

a1e12e2e1e212ax1,y1bx2,y2只有一對(duì)實(shí)數(shù)

、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段

12上的一點(diǎn)，

1、

2的坐標(biāo)分別是

x1,y1，x2,y2，當(dāng)

12時(shí)，

x1x2y1y2,11．點(diǎn)的坐標(biāo)是

23、平面向量的數(shù)量積：⑴

ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

abab⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，；當(dāng)a與b反向時(shí)，22ababababaaaaaaa；

或

．③．

abcacbcababab⑶運(yùn)算律：①abba；②；③．

ax1,y1bx2,y2abx1x2y1y2⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量若

，，則．

ax,y，則

2ax2y2，或

ax2y2．設(shè)ax1,y1，

bx2,y2bx,yax,y2211設(shè)a、b都是非零向量，，，是a與b的夾角，則

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴⑶

abx1x2y1y20，則．x1x2y1y2abcos22abx12y12x2y2．

coscoscossinsinsinsincoscossin；⑵；⑷

coscoscossinsinsinsincoscossin；；

tan⑸

tantan1tantan（tantantan1tantan）；tantan1tantan（tantantan1tantan）．

tan⑹

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（

cos2cos211cos2sin222，）．

tan2⑶

2tan1tan2．

2226、

sincossintan，其中

．

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高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k4、已知是第幾象限角，確定

nnn所在象限的方法：先把各象限均分n等

*份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為

終邊所落在的區(qū)域．

lr5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．180．

8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則lr，C2rl，S12lr12r．

29、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是rrxy022，則sinyr，cosxr，tanyxx0．

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sincos1

22yPTsin1cos,cos1sin2222；2sincostan

OvMAxsinsintancos,cos．

tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

5sincos2cos2，cossin2．

6sin，cossin2．

口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．

14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮

短）到原來(lái)的

1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx1倍（縱坐標(biāo)不變），

的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移

個(gè)單位

長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)

的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：

①振幅：；②周期：．

2；③頻率：f12；④相位：x；⑤初相：

函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則12ymaxymin，12ymaxymin，

2x2x1x1x2．

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ycosx

性質(zhì)

數(shù)ysinxytanx

圖象

定義域值域

RR

xxk,k

2R1,1

當(dāng)x2k21,1

k當(dāng)x2kk時(shí)，

ymax1；當(dāng)x2k

最值

時(shí)，ymax1；當(dāng)

x2k

既無(wú)最大值也無(wú)最小值

2

1．

k時(shí)，ymin1．

k時(shí)，ymin2周

期性奇奇函數(shù)偶性單

調(diào)在2k,2k

22性

2

偶函數(shù)奇函數(shù)

在2k,2kk上是

增函

-3-在k2,k數(shù)；在

k上是增函數(shù)；在2k,2k

32k,2k22k上是增函數(shù)．

k上是減函數(shù)．

k上是減函數(shù)．

對(duì)稱中心k,0k對(duì)

對(duì)稱軸稱

性xkk

2對(duì)稱中心

對(duì)稱中心

k,0k

2k,0k2對(duì)稱軸xkk

無(wú)對(duì)稱軸

16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．

零向量：長(zhǎng)度為0的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：abcabc；③

a00aa．

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．

Ca

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2y,1y2

b．

abCC

19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

⑴實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a．

①aa；

②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0．

⑵運(yùn)算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．

20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba．

設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí)，向量a、bb0共線．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為

這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2當(dāng)12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是1,．

1123、平面向量的數(shù)量積：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，abab；22當(dāng)a與b反向時(shí)，abab；aaaa或aaa．③abab．

⑶運(yùn)算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．

若ax,y，則a222xy，或axy．

22設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y20．

設(shè)a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a與b的夾角，則

abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；

⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；

⑹tan（tantantan1tantan）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．⑵

2cos2cossin2cos112sin1cos222222（cos2cos212，

sin）．

⑶tan22tan1tan2．

26、sincossin，其中tan22．

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