蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

理解：①長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)

斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)

二、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱這條射線為這個(gè)角的平分線。

1、性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（3）“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”（5）截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。

一、軸對(duì)稱圖形

1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

⑤兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

二、線段的垂直平分線

1.定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：1.在平面直角坐標(biāo)系中

①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

④與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（x,-y）_____.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___（-x,y）___.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

c數(shù)學(xué)式子：a

∠C=900a2b2c2

ACb2、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：

222

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子：

a2b2c2∠C=900

滿足a＋b＝c三個(gè)數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。

3.一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。

0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒有平方根。

22

一般的，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。常見的無理數(shù)有：⑴無限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001……

⑵開不盡的根號(hào)：如3、5、34、37等

⑶圓周率：如-3.14、4、近似數(shù)的認(rèn)識(shí)：

實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測(cè)量長(zhǎng)度，時(shí)間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測(cè)量工具不同，其測(cè)量的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對(duì)于像π這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請(qǐng)說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。

取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

例如，圓周率π=3.1415926…

取π≈3，就是精確到個(gè)位（或精確到1）

取π≈3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取π≈3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取π≈3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）

5、有效數(shù)字：

對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3，1，4；

3.142有4個(gè)有效數(shù)字3，1，4，2.

等。3第四章數(shù)量、位置的變化

數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標(biāo)系

1、數(shù)量的變化：

⑴生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義。

⑵實(shí)際問題中的數(shù)量常常會(huì)發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。2、位置的變化：

現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動(dòng)中的臺(tái)風(fēng)等位置的變化。3、平面直角坐標(biāo)系：⑴有關(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。⑵確定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）

①若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？（過點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a，b）

②若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？

（分別過x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

⑴四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

兩條坐標(biāo)軸將平面分成４個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別記作第一、二、三、四象限。

⑵數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為（0，b）。⑶象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。⑷對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b)。

第五章一次函數(shù)

-----------一次函數(shù)一.常量、變量：

在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k

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第一章軸對(duì)稱圖形

線段角等腰三角形D等腰梯形軸對(duì)稱的應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案第二章勾股定理與平方根

一、勾股定理1.勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即abc2.勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.勾股數(shù)

滿足abc的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

二、實(shí)數(shù)的概念及分類1.實(shí)數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)

2.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如

222222222π+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；

o

（4）某些三角函數(shù)值，如sin60等。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

2

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

表示方法：記作“a”，讀作根號(hào)a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

2

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a0注意a的雙重非負(fù)性：a0

3.立方根

3

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

1

德川教育輔導(dǎo)中心

表示方法：記作3a

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較

1.實(shí)數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2.實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)：

ab0ab,ab0ab,ab0ab

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

aaa1ab;1ab;1ab;bbb（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方。2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。3.運(yùn)算律

加法交換律abba

加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac

22第三章中心對(duì)稱圖形（一）

一、平移1.定義

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2.性質(zhì)

平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)1.定義

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2.性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。三、四邊形的相關(guān)概念1.四邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2.四邊形具有不穩(wěn)定性

3.四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°4.設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有

n(n3)條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。2四、平行四邊形1.平行四邊形的定義

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

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3.平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5.平行四邊形的面積

S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah五、矩形1.矩形的定義

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.矩形的性質(zhì)

（1）矩形的對(duì)邊平行且相等。（2）矩形的四個(gè)角都是直角。

（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分。

（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3.矩形的判定

（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。4.矩形的面積

S矩形=長(zhǎng)×寬=ab六、菱形1.菱形的定義

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.菱形的性質(zhì)

（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行。（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等。

（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。3.菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4.菱形的面積

S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半七、正方形1.正方形的定義

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2.正方形的性質(zhì)

（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行。（2）正方形的四個(gè)角都是直角。

（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3.正方形的判定

判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4.正方形的面積

b2設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為bS正方形=a

22八、梯形

（一）1、梯形的相關(guān)概念

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定

（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類如下：一般梯形

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梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1.等腰梯形的定義

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2.等腰梯形的性質(zhì)

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。

（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3.等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積

（1）如圖，S梯形ABCD1(CDAB)DE2（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD

九、中心對(duì)稱圖形1.定義

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2.性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3.判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

第四章數(shù)量、位置的變化

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1.平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

2.為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3.點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4.不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x0，y為任意實(shí)數(shù)

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點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5）關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）（6）點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x

22點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于xy

三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標(biāo)（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a

圖形的變化被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的a倍放大（縮�。�為原來的a倍關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第五章一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法1.關(guān)系式（解析）法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。2.列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。3.圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

1.列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

2.描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

3.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

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3.一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像y0xy0xy0xy0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0b0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小.k

第六章數(shù)據(jù)的集

中度

一、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)二、平均數(shù)

（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,我們把

1(x1x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x。n三、眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。四、中位數(shù)

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。7

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