八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6.2

期末復(fù)習(xí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第二十章一次函數(shù)20.1一次函數(shù)的概念

1．一般地，解析式形如ykxb(kb是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)；一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)

2．一般地，我們把函數(shù)yc（c為常數(shù)）叫做常值函數(shù)

20.2一次函數(shù)的圖像1．列表、描點(diǎn)、連線

2．一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)直線的截距3．一般地，直線ykxb(kb是常數(shù),k0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），

直線的截距是b

4．一次函數(shù)ykxb（b≠0）的圖像可以由正比例函數(shù)ykx的圖像平移得到當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移b個(gè)單位，當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移b的絕對(duì)值個(gè)單位5．一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系（看圖）20.3一次函數(shù)的性質(zhì)

1．一次函數(shù)ykxb(kb是常數(shù),k0)具有以下性質(zhì)：

當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2．一次函數(shù)b0b0b0ykxbk0k0k0①如圖所示，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；②如圖所示，當(dāng)k＞0，bO時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；③如圖所示，當(dāng)kO，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；④如圖所示，當(dāng)kO，bO時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）．20.4一次函數(shù)的應(yīng)用

1．利用一次函數(shù)及圖像解決實(shí)際問(wèn)題第二十一章代數(shù)方程

21.1一元整式方程

1．a(chǎn)x12（a是正整數(shù)），x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項(xiàng)ax中，字母a是項(xiàng)的系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù)，這個(gè)方程是含字母系數(shù)的一元一次方程2．如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個(gè)方程叫做一元整式方程

1

3．如果經(jīng)過(guò)整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n（n是正整數(shù)），那么這方程就

叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱(chēng)為一元高次方程，本章簡(jiǎn)稱(chēng)高次方程21.2二項(xiàng)方程

1．如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程；一般形式為axnb0（a0,b0，n是正整數(shù)）2．解一元n（n＞2）次二項(xiàng)方程，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的n次方根3．對(duì)于二項(xiàng)方程axnb0（a0,b0）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab＜0，那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；如果ab

＞0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

21.3可化為一元二次方程的分式方程

1．解分式方程，可以通過(guò)方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來(lái)解

2．注意將所得的根帶入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)是否為增根（也可帶入方程中）

3．換元法可將某些特殊的方程化繁為簡(jiǎn)，并且在解分式方程的過(guò)程中，避免了出現(xiàn)解高次方程的問(wèn)題，起到降次的作用

21.4無(wú)理方程

1．方程中含有根式，且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程2．整式方程和分式方程統(tǒng)稱(chēng)為有理方程

3．有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱(chēng)為初等代數(shù)方程，簡(jiǎn)稱(chēng)代數(shù)方程

4．解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可以通過(guò)去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，解簡(jiǎn)單無(wú)理方程的一般步驟5．注意無(wú)理方程的檢驗(yàn)必須帶入原方程中檢驗(yàn)是否為增根

21.5二元二次方程和方程組

1．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程2．關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：ax2bxycy2dxeyf0

（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個(gè)不是零；當(dāng)b為零時(shí)，a與d以及c與e分別不全為零）

3．僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組

4．能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5．方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解21.6二元二次方程組的解法1．代入消元法2．因式分解法

21.7列方程（組）解應(yīng)用題第二十二章四邊形

22.1多邊形

1．由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形

2．組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)3．多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角

4．對(duì)于一個(gè)多邊形，畫(huà)出它的任意一邊所在的直線，如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形；否則叫做凹多邊形

5．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°6．多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角

7．對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和

8．多邊形的外角和等于360°22.2平行四邊形

1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；用符號(hào)

表示

2．（1）性質(zhì)定理1：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)邊相等（2）性質(zhì)定理2：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等

簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)角相等

（3）夾在平行線間的平行線段相等

（4）性質(zhì)定理3：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分（5）性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)3．（1）判定定理1：如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）判定定理2：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（3）判定定理3：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）判定定理4：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

22.3特殊的平行四邊形

1．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2．有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3．矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角2：矩形的兩條對(duì)角線相等

菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4．矩形的判定定理1：有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形

2.：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

5．有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6．正方形的判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形

7．正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角22.4梯形

1．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

2．梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底（短上底；長(zhǎng)下底）；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形的高

3．有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形4．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

22.5等腰梯形

1．等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等2．性質(zhì)定理2.：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

3．等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4．判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位線

1．聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

2．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3．聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

4．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

22.7平面向量

1．規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向，這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序，我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn)，另一點(diǎn)叫做終點(diǎn)，畫(huà)圖時(shí)在終點(diǎn)處畫(huà)上箭頭表示它的方向

2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度（或向量的模）3．方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量

4．方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量5．方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量

22.8平面向量的加法

1．求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法

2．求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則

3．一般地，我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量4．向量的加法滿足交換律、結(jié)合律

22.9平面向量的減法

1．已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法

2．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則。3．減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量4．向量加法的平行四邊形法則第二十三章概率初步

23.1確定事件和隨機(jī)事件

1．在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件2．在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件

3．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件

4．那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)時(shí)間，也稱(chēng)為不確定事件23.2事件發(fā)生的可能性23.3時(shí)間的概率

1．用來(lái)表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率2．規(guī)定用0作為不可能事件的概率；用1作為必然時(shí)間的概率3．事件A的概率我們記作P（A）；對(duì)于隨機(jī)事件A，可知0＜P（A）＜14．如果一項(xiàng)可以反復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：

（1）試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的；

（2）任何兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn)那么這樣的試驗(yàn)叫做等可能試驗(yàn)

5．一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)／所有的可能結(jié)果總數(shù)=k／n6．列舉法、樹(shù)狀圖、列表23.4概率計(jì)算舉例

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☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分八年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

知識(shí)回顧

[一]認(rèn)識(shí)三角形

1．三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3（1）中畫(huà)著一個(gè)三角形ABC.三角形的頂點(diǎn)采用大寫(xiě)字母A、B、C或K、L、M等表示，整個(gè)三角形表示為△ABC或△KLM（參照頂點(diǎn)的字母）.

如圖9.1.3（2）所示，在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠ACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角.圖9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.

圖9.1.3

2．三角形可以按角來(lái)分類(lèi)：

所有內(nèi)角都是銳角——銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角——直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角——鈍角三角形；

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類(lèi)：．把三條邊都相等的三角形稱(chēng)為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的三角形稱(chēng)為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.練習(xí)A：

1、圖中共有（）個(gè)三角形。

AA：5B：6C：7D：8

DAFBDCE

E

BCF

第1題圖第2題圖

2、如圖，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一邊上的高（）。

A：必在三角形內(nèi)部B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）。

A：三角形的角平分線B：三角形的中線C：三角形的高線D：以上都不對(duì)☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=

1∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=9027、一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，有個(gè)鈍角，有個(gè)銳角。8、△ABC的周長(zhǎng)是12cm，邊長(zhǎng)分別為a，b,c,且a=b+1,b=c+1，則a=cm,b=cm,c=cm。B9、如圖，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分線交于E，試判斷△BED的形狀？A

EDC

10、如圖，在4×4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出符合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來(lái)。

（1）鈍角三角形是。（2）等腰直角三角形是。（3）等腰銳角三角形是。

[二]三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用

1.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；2.三角形三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的內(nèi)角和三角形的外角和等于練習(xí)B：

1、三角形的三個(gè)外角中，鈍角最多有（）。

圖9.1.9A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角C：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60°D：銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）。

A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

A5、△ABC中，A100,C3B，則B0___________.

BDC6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，則∠B=，∠C=。

7、如圖1，∠B=50°，∠C=60°，AD為△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。

[三]三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差第三邊.練習(xí)C：

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）。A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

圖1

2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選取☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分（）。

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

A：3個(gè)B：5個(gè)C：無(wú)數(shù)多個(gè)D：無(wú)法確定4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，則x的取值范圍是（）。

A：2☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分3、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的

1，則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為度。34、（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）。

A：180°B：360°C：n×180°D:n×360°5、n邊形的內(nèi)角中，最多有（）個(gè)銳角。

A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)7、若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時(shí)，試分別求出多邊形的邊數(shù)。①1260°②2160°

8、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2，求n。

[五]用正多邊形拼地板

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面，每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有個(gè)正三角形和個(gè)正方形。2、任意的三角形、也能鋪滿平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（）。A：正三角形B：正四邊形C：正五邊形D：正六邊形

5、若鋪滿地面的瓷磚每一個(gè)頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，正多邊形只能是（）。A：正三角形B：正四邊形C：正六邊形D：正八邊形

二、全等三角形

1、全等三角形的概念及其性質(zhì)

1）全等三角形的定義：圖12）全等三角形性質(zhì)：

（1）（2）（3）周長(zhǎng)相等（4）面積相等例1．如圖1,ABC≌ADE，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G,

ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度數(shù).

2、全等三角形的判定方法：

例2.如圖2,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：CABDBA

例3.如圖3，在ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且ADEB,AD=DE求證：ADB≌DEC.

圖2

圖☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

3、角平分線

例4.如圖4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC

4、雙基檢測(cè)

圖4

1、下列命題中正確的（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2、下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D．已知三邊3、完成下列證明過(guò)程．

如圖5，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B求證：ED=EF．

A證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），

F∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．

D在△EBD與△FCE中，

∠______＝∠______（已證），

CB______＝______（已知），E

∠B＝∠C（已知），5圖∴△EBD≌△FCE()．

∴ED＝EF()．

三、軸對(duì)稱(chēng)

1、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形

區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是_____個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_________。

軸對(duì)稱(chēng)指的是_____個(gè)圖形沿一條直線折疊，這個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形_________。

聯(lián)系：把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)_______________；把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)

稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)）2、垂直平分線的定義：

經(jīng)過(guò)線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。4、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上。☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分5、有兩邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫

6、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成）

7、（1）、等邊三角形三邊，三個(gè)角都等于，

（2）、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它有條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)軸。

例1、如圖（1），判斷下列圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

圖（1）

例2、如圖（2），判斷每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng).

圖（2）

例3、如圖(3)所示，已知△ABC和直線MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng).（不要求寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）

圖（3）

例4、如圖（4）所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長(zhǎng)為17m，請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng).

圖（4）

例5：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110°，求另外兩個(gè)角的度數(shù)；

已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°，求另外兩個(gè)角的度數(shù).☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

例6：如果等腰三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且它的周長(zhǎng)為10cm，那么它的三邊長(zhǎng)分別為.

例7：如圖（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度數(shù).

圖（1）

例8：如圖(2)所示，B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.

圖（2）

雙基檢測(cè)（1）

1、一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像，此時(shí)，它所看到的全身像是()

2、如果O是線段AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，那么=.

圖（5）

3、如圖(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，求△BCE的周長(zhǎng).

4、某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖（6）所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.

（1）你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案；（2）闡述你設(shè)計(jì)的理由.

雙基檢測(cè)（2）

1、等邊三角形的兩條中線所成的鈍角的度數(shù)是()A.120°B.130°C.150°

圖（6）D.160°☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分2、如果等腰三角形一底角為α，那么()

A.α≤45°B.0°＜α＜90°C.α≤90°D.90°＜α＜180°3、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于()

A.頂角B.頂角的一半C.頂角的2倍D.底角的一半

4、如圖（4）所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，若AB=12，AC=18，則△AMN的周長(zhǎng)是()

A.15B.18C.24D.30

5、（1）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm，7cm，那么它的周長(zhǎng)是；（2）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm，10cm，則它的周長(zhǎng)是.6、如圖(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，試證明△ABC是等腰三角形.

圖（4）

拓展提高

圖（5）

（201*安徽）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

AA

OBCBOCO

圖（6）圖（7）

(1)如圖(6)，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC;

(2)如圖(7)，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC;(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。冪的運(yùn)算

四、整式的乘除

aa＝amnmnmna÷a＝anmnmnn（a）＝amn（ab）＝abn單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式提公因式法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式公式法乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b（a＋b）＝a＋2ab＋b222☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分專(zhuān)題演練

㈠冪的運(yùn)算例1計(jì)算下列各式：

⑴x5x(x)3⑵(x2)n1(2x)n1(x2)2n⑶(a4n)n1

⑷(y4)2(y2)3⑸[(xy)(xy)]5⑹(xm2y2n1)2

例2計(jì)算下列各式：

⑴x3x2x4(x4)24(x2)4⑵

㈡整式的乘法:例3計(jì)算：⑴(3x22x5)(2x3)⑵(2xy)(4x22xyy2)

例4計(jì)算：⑴[2(ab)3][3(ab)2][2(ab)]⑵

313)xn1(2xn4xn5xn(0.125)8225⑶

(1990)n(2n1)3980

㈢乘法公式例5計(jì)算：

⑴(a3ab)(3aba)⑵98102⑶

例6計(jì)算：⑴982⑵

(1y)2(1y)(1y)

(12x)(12x)(14x2)(116x4)

⑷(abc)(abc)

⑶(2x3yz)☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分㈣整式的除法

例7先化簡(jiǎn)，再求值：[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2，其中a5

㈤因式分解例8分解因式：

⑴4q(1p)32(p1)2⑵ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

⑶a2abacbc⑷4x212xy9y225能力提升

1.已知22x14x48，求x的值.

2.已知xy4,xy6，求代數(shù)式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

3.已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a24a3，所得商式是2a+1，余式為2a+8，求這個(gè)多項(xiàng)式.

4.已知(a2pa8)與(a23aq)的乘積中不含有a3和a2項(xiàng)，求p、q的值.綜合拓展

1．選擇題：

(1)下列式子中，正確的是()

A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0(2)當(dāng)a=-1時(shí)，代數(shù)式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4

B.4

C.-2

D.2D.29x3-28x3=x

(3)若-4x2y和-2xmyn是同類(lèi)項(xiàng)，則m，n的值分別是()A.m=2,n=1

B.m=2,n=0C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

(4)化簡(jiǎn)(-x)3(-x)2的結(jié)果正確的是()☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-1

2．填空：

(1)化簡(jiǎn)：a3a2b=.(2)計(jì)算：4x2+4x2=(3)計(jì)算：4x2(-2xy)=.(4)按圖15－4所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x為3，則最后輸出的結(jié)果是.互助提高

1．計(jì)算：①aa3=②(-3x)4=③(103)5=④(b3)4=⑤(2b)3=⑥(2a3)2=⑦(m+n)2(m+n)3=

2．計(jì)算與化簡(jiǎn).(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)201*(13)201*

3．先化簡(jiǎn)，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，b=-1

4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.

體驗(yàn)成功（時(shí)間10分鐘，滿分100分）（可挑選一部分）

1．下列各式：x2x4，(x2)4，x4x4，(x4)2，與x8相等的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．計(jì)算：（1）a3(a)4（2）m5(m4)（3）(1x)3(1x)5（4）(a2b)m1(a2b)n2值

☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分（5）(ab)10(ab)3（6）(1x)5(x1)3（7）(x)34（8）(1y)24（9）(x3y4)3（10）64x6y3z9323

（11）480.258（12）(2)201*(3)201*3．已知(ab)a(ba)b

4.已知：2n17，求2n5的值5.已知10m2,10n3，求103m，103m2n和102m3n的值

6.已知：m2n225,mn12，求m+n的值7.xy4,xy2，求x2y23xy的值

8.計(jì)算題：

（1）a3aa8(a3)4(2a6)2(a5)3a3（2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)

9.因式分解

（1）8(ab)22(ba)（2）(x24y2)216x2y2（3）3x36x2y3xy2

（4）xy22xy2y4（5）(xy)23(xy)（6）14x24x

(ab)5，且(ab)a4(ab)4b(ab)7

求：aabb.☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分（7）1n22m2（8）(x1)(x3)1（9）x216ax64a2

2

210.計(jì)算：（1）(x2y)(x3y)(x2y)(4y)

（2）（3）(x2y)2(x2y)(x2y)2x(2yx)2x201*201*201*201*2201*

22（4）(2xy)(2xy)(2xy)2y（5）已知：a15，求a212的值

aa

11.先化簡(jiǎn)，再求值：（1）(3x2x)(x)(xx)3x其中x1

2432

（2）(ab1)(ab2)2a2b22(ab)其中a3,b4

23

五、分式

知識(shí)回顧：

2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)___________.分式的值________.用式子表示:___________

3、通分關(guān)鍵是找____________________,約分與通分的依據(jù)都是:______________________☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分4、有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。1)你能找出這一問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？

（1）第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（2）第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積總產(chǎn)量（3）每公頃的產(chǎn)量=土地面積

2)如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是（）kg。第一塊試驗(yàn)田的面積為（），第二塊試驗(yàn)田的面積為（）。3)根據(jù)題意，可得方程：（）二、知識(shí)應(yīng)用

1、當(dāng)x＝________時(shí)，分式

1沒(méi)有意義．x－32、一種病菌的直徑為0.0000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4m2n211,3axbx2m3.分式的最簡(jiǎn)公分母為.4.化簡(jiǎn).

()12xy2xy5.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式,使等式成立:

16.計(jì)算221201*=.

07、某班a名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，其中男生b名(b☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分1a21請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入并求值:a(1a)

2a1

15、解下列方程

x11x216x2221）x5x2）x2x4x2

16、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年1月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m.求該市今年居民用水的單價(jià)。

17、某人第一次在商店買(mǎi)若干件物品花去5元,第二次再去買(mǎi)該物品時(shí),發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價(jià)0.8元,他這一次購(gòu)買(mǎi)該物品的數(shù)量是第一次的2倍,第二次共花去2元,問(wèn)他第一次買(mǎi)的物品是多少件?

3

典型題（綜合）

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（201*宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A．B．C．D．

2．（3分）（201*綿陽(yáng)）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還

要再釘上幾根木條？（）A．0根

B．1根

C．2根

D．3根☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分3．（3分）如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（）

AB=AC∠BAE=∠CADBE=DCAD=DEA．B．C．D．4．（3分）（201*涼山州）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）

180°220°240°300°A．B．C．D．5．（3分）（201*益陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）

223260

2a+3b=5abA．B．C．D．（x+2）=x+4（ab）=ab（1）=16．（3分）（201*柳州）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）

22A．（x+a）（x+a）B．C．（xa）（xa）D．（x+a）a+（x+a）xx+a+2ax7．（3分）（201*濟(jì)寧）下列式子變形是因式分解的是（）

2222

A．Cx5x+6=x（x5）+6B．x5x+6=（x2）（x3）．（x2）（x3）=xD．x5x+6=（x+2）（x+3）

5x+6

8．（3分）（201*宜昌）若分式a=0A．

有意義，則a的取值范圍是（）

C．a(chǎn)≠1

a≠0D．

a=1B．

9．（3分）（201*安徽）化簡(jiǎn)x+1A．

B．x1

的結(jié)果是（）

C．x

xD．☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分10．（3分）（201*雞西）下列各式：①a=1；②aa=a；③2=；④（35）+（2）÷8×（1）=0；⑤x+x=2x，其中正確的是（）①②③①③⑤②③④②④⑤A．B．C．D．11．（3分）（201*本溪）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．

12．（3分）（201*西藏）如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）

222023524

AB=ACDB=DC∠ADB=∠ADCA．B．C．

二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

32

13．（4分）（201*濰坊）分解因式：x4x12x=_________．

14．（4分）（201*攀枝花）若分式方程：

∠B=∠CD．

有增根，則k=_________．

15．（4分）（201*昭通）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_________．（只需填一個(gè)即可）

16．（4分）（201*白銀）如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，則∠A=_________度．

17．（4分）（201*佛山）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)________．☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

三．解答題（共7小題，滿分64分）

18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3abab）3（ab+5ab），其中a=，b=．

19．（6分）（201*漳州）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x+2x1，x+4x+1，x2x．請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．

20．（8分）（201*咸寧）解方程：

．2222222

21．（10分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

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