高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完美)

高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記

一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()v6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

""""""ax)"1xlna；⑧(lnx)"1x

u"uvuvv2""(v0).

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sincos1，tan=

22sincos.

9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；

k的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。

2

第1頁（共6頁）

10、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tan()tantan1tantan.

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cossin2cos112sin.

2tan.tan221tan1cos2222cos1cos2,cos;22sin1cos2,sin222222公式變形：

1cos22

;12、三角函數(shù)的周期

函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期213、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

14、輔助角公式y(tǒng)asinxbcosx22absin(x)其中tanT2；函數(shù)ytan(x)，xk,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T.

ba

15、正弦定理

asinA2bsinB2csinC2R.

16、余弦定理

abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.

222222217、三角形面積公式

S12absinC12bcsinA12casinB.

18、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab|a||b|cos20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則a

第2頁（共6頁）

xy

21、兩向量的夾角公式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則cosababx1x2y1y2x1y12222

x2y222、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、數(shù)列

23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n1s1,an(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2an).

ss,n2n1n24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1(n1)ddna1d(nN)；

*25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

snn(a1an)2na1n(n1)2dd2n(a1212d)n.

26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

an1n*ana1q1q(nN)；

q27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

28、已知x,y都是正數(shù)，則有

xy2xy，當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立。

（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值2（2）若和xy是定值s，則當(dāng)xy時(shí)積xy有最大值

142p；

s.

五、解析幾何

29、直線的五種方程

（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式

yy1y2y1xx1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

第3頁（共6頁）

1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).

(4)截距式

xy30、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式

dA,B(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

22

32、點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點(diǎn)P(x0,y0),直線l：AxByC0).

33、圓的三種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.

（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F＞0).

xarcos（3）圓的參數(shù)方程.

ybrsin34、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2rd22

其中dAaBbC22.

AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

橢圓：

xa22xa22yb221(ab0)，acb，離心率eyb22222222xacos1，參數(shù)方程是.

ybsinacca1，漸近線方程是ybax.

雙曲線：1(a>0,b>0)，cab，離心率ep222拋物線：y2px，焦點(diǎn)(222,0),準(zhǔn)線xp2。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

222236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

(1）若雙曲線方程為

xabayb1漸近線方程：

xaybxayb0yxa22bax.

(2)若漸近線方程為y(3)若雙曲線與

x22x0雙曲線可設(shè)為yb22.

a焦點(diǎn)在y軸上）.

yb221有公共漸近線，可設(shè)為

xa22yb22（0，焦點(diǎn)在x軸上，0，

第4頁（共6頁）

37、拋物線y22px的焦半徑公式拋物線y22px(p0)焦半徑|PF|x038、過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABx1p2x2p2p2.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）

x1x2p.

六、立體幾何

39、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）44、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式

圓柱側(cè)面積=2rl，表面積=2rl2r2圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rlr2

V柱體V錐體1313Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

43球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R2．

346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。

正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統(tǒng)計(jì)

49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

xx2xn12222平均數(shù):x1方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nnn50、回歸直線方程

標(biāo)準(zhǔn)差:s1[(x1x)(x2x)(xnx)]

222nxixyiybi1n2yabx，其中xixi1aybxnxyii1ninxy2i1xinx2.

第5頁（共6頁）

51、獨(dú)立性檢驗(yàn)K2(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺．．．．．．．．．

n(acbd)2

漏）

八、復(fù)數(shù)

53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2254、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=ab.

九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)

2x2y2cosx55、ysinytan(x0)x第6頁（共6頁）

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高三文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)

一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是

yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

x"xx"x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)"11"；⑧(lnx)xlnax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

u"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv""""""6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin2cos21，tan=

sin.cos10、和角與差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan().

1tantan

第1頁（共5頁）11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式變形：

1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函數(shù)的周期

函數(shù)ysin(x)，ycos(x)，x∈R的周期T函數(shù)ytan(x)，xk2；

2,kZ的周期T.13、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

14、輔助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面積公式

S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.(3)設(shè)a=(x,y)，則a

21、兩向量的夾角公式

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，則

x2y2

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

第2頁（共5頁）22、向量的平行與垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、數(shù)列

23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

n1s1,ansnsn1,n224、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

snn(a1an)n(n1)na1d2226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

ana1qn1a1nq(nN*)；q27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

xyxy，當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立。28、已知x,y都是正數(shù)，則有2

五、解析幾何

29、直線的五種方程

（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).

（3）兩點(diǎn)式

30、兩條直線的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.

31、平面兩點(diǎn)間的距離公式

第3頁（共5頁）dA,B(x2x1)2(y2y1)2，[A(x1,y1)，B(x2,y2)].

32、點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|AB22(點(diǎn)P(x0,y0),直線l：AxByC0).

33、圓的三種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.

（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F＞0)..

34、直線與圓的位置關(guān)系

直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:

22dr相離0;dr相切0;

dr相交0.弦長=2r2d2

AaBbCd其中.

22AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

cx2y2222橢圓：221(ab0)，acb，離心率e1，

aabcx2y2b222雙曲線：221(a>0,b>0)，cab，離心率e1，漸近線方程是yx.

aaabpp拋物線：y22px，焦點(diǎn)(,0),準(zhǔn)線x。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

x2y2x2y2b(1）若雙曲線方程為221漸近線方程：220yx.

aababxyx2y2b(2)若漸近線方程為yx0雙曲線可設(shè)為22.

abaabx2y2x2y2(3)若雙曲線與221有公共漸近線，可設(shè)為22（0，焦點(diǎn)在x軸上，0，焦點(diǎn)

abab在y軸上）.

37、拋物線y22px的焦半徑公式

p.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）2pp38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABx1x2x1x2p.

22

六、立體幾何

2拋物線y2px(p0)焦半徑|PF|x039、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法

第4頁（共5頁）（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）．．．．42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法

（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）．．．．

（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）44、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2rl，表面積=2rl2r圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rlr

221V柱體Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.

31V錐體Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高）.

3432球的半徑是R，則其體積VR,其表面積S4R．

346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）

48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統(tǒng)計(jì)

49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1標(biāo)準(zhǔn)差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均數(shù):x50、回歸直線方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx，其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、獨(dú)立性檢驗(yàn)K

(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺漏）．．．．．．．．．

八、復(fù)數(shù)

53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、復(fù)數(shù)zabi的模|z|=|abi|=a2b2.第5頁（共5頁）

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