高中數(shù)學教學總結

教學工作總結

本學期，我擔任高一四班班主任工作，以及本班的數(shù)學教學工作。感謝領導的信任，及同事的幫助，讓我出色的完成了本學期的教學工作任務。

“做一名好老師”是許多老師一生所追求的目標，也是我的目標。自踏入教育這個崗位以來，我始終以勤勤懇懇、踏踏實實的態(tài)度來對待我的工作，以“師德”規(guī)范自己的教育教學工作，以“當一名好老師”作為自己工作的座右銘,現(xiàn)將一學期的工作總結如下：

一、在思想上，愛國愛黨，積極上進。

我積極參加各種學習培訓，為了提高自己的思想覺悟，我認真學習胡錦濤主席《在三個代表重要思想理論研討會上的講話》，并思考“我如何在自己的崗位上實踐三個代表的思想”,我還深知要教育好學生，教師必須先身先之率，時時做到教書育人、言傳身教、為人師表，以自己的人格、行為去感染學生，努力使學生、家長能接受我、喜歡我。今年又值新課程改革，為了適應新形式，我認真拜讀了《在新課程改革中活化自己的角色》等文章，努力使自己不被新課改的浪潮所淹沒。作為一名教師自身的師表形象要時刻注意，我在注意自身師表形象的同時非常重視對學生的全面培養(yǎng)。因為我深信良好的品行是每個人身上最美的東西，針對社會這一大氣候和學生這一小氣候我把學生的德育、美育工作放到了最重要的地位。在工作中，我積極、主動、勤懇、責任性較強，樂于接受學校布置的各項工作；我還注重文化學習，參加了“小學教育”的本科進修。在不斷的學習中，努力使自己的思想覺悟、理論水平、業(yè)務能力都得到較快的提高。

二、在教育教學上，敬業(yè)愛崗，嚴謹治教。

把學生教好，讓學生成功，是每位教師最大的心愿、最高的榮譽。對于課程改革環(huán)境下的教師，光有一桶水是不夠的，教師擁有自來水。在工作中，我深知學習的重要性，抓住一切機會認真學習，在不斷學習、不斷實踐中不斷提高自己的教育教學水平及教學管理水平。在校內(nèi)，虛心、主動地向其它老師請教，使自己的教學語言更嚴謹。抓住學校安排外出聽課的機會，虛心學習，不恥下問，及時消化，吸取別人的精華，在自己的教學中為斷實踐，不斷總結，不斷提高。平時向書本學習、向身邊有經(jīng)驗的老師學習，提高自己的課堂教學水。三．在分管工作上，服從安排，積極主動

但在校領導指引、支持下，學科常規(guī)性競賽在各位老師的努力下有條不紊地開展這。分管工作思路清晰，做到期初進行合理計劃，實施過程抓落實，及時反思小結，期末總結。這學期為了扎實地推進新課程，教導處安排了綜合實踐課堂教學調(diào)研活動，我盡量抽出時間，按照計劃，落實調(diào)研工作，及時與教師探討、交流。四．提高素養(yǎng)，加強計劃落實

在不斷的工作實踐中，我深深地認識到，課程的改革需要我不斷的加強學習、反思，提高自身的素養(yǎng)。在條線管理中也暴露出不足，如何做到科學計劃、科學落實、科學評價學生和教師，如何作好條線管理，這些還需不斷地努力。希望大家對本人進行嚴格地監(jiān)督，作出批評指正。

擴展閱讀：高中數(shù)學教學案例設計(上)

高中數(shù)學教學設計大賽

獲獎作品匯編

（上部）目錄

1、集合與函數(shù)概念實習作業(yè)

2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

3、對數(shù)的概念4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）5、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）6、函數(shù)圖象及其應用7、方程的根與函數(shù)的零點8、用二分法求方程的近似解9、用二分法求方程的近似解10、直線與平面平行的判定11、循環(huán)結構12、任意角的三角函數(shù)（1）13、任意角的三角函數(shù)（2）14、函數(shù)yAsin(x)的圖象15、向量的加法及其幾何意義16、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）17、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）18、正弦定理（1）19、正弦定理（2）20、正弦定理（3）21、余弦定理22、等差數(shù)列23、等差數(shù)列的前n項和24、等比數(shù)列的前n項和25、簡單的線性規(guī)劃問題26、物線及其標準方程27、圓錐曲線定義的運用

前言

為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現(xiàn)代教學理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學的創(chuàng)新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質(zhì)量的全面提高，在201*年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數(shù)學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當?shù)恼�合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學新課程必修15的內(nèi)容順序，進行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?它記錄了你們奉獻于數(shù)學教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!

編者

201*-3-23于福州1、集合與函數(shù)概念實習作業(yè)

一、教學內(nèi)容分析

《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學文化的特色，學生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數(shù)學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內(nèi)容在《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現(xiàn)教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數(shù)學文化的熏陶。

三、設計思想

《標準》強調(diào)數(shù)學文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學的文化的價值。數(shù)學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數(shù)學知識和技能，還應該有助于學生了解數(shù)學的價值。讓學生逐步了解數(shù)學的思想方法、理性精神，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學目標

1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養(yǎng)學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：了解函數(shù)在數(shù)學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；難點：培養(yǎng)學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習作業(yè)的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號的故事；（4）數(shù)學家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目

3．分配任務：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具體任務。

4．搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關書籍----《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學家傳記》等；相關網(wǎng)頁---、

201*05/43459.html等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關資料，寫出實習報告。

實習報告年月日題目組長及參加人員教師審核意見及等級正文備注（指出參考文獻或相關網(wǎng)頁）5．投影儀、多媒體；

6．把各組的實習報告，貼在班級的學習欄內(nèi)，讓學生學習交流�！窘虒W過程】

1．出示課題：交流、分享實習報告

2．交流、分享：（由數(shù)學科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學生1：函數(shù)小史

數(shù)學史表明，重要的數(shù)學概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學概念對數(shù)學分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學技術的各個領域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀德國數(shù)學家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學書上使用的“函數(shù)”一詞是轉譯詞。是我國清代數(shù)學家李善蘭在翻譯《代數(shù)學》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。

我們可以預計到，關于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結，也正是這些影響著數(shù)學及其相鄰學科的發(fā)展。（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價

（3）學生2：函數(shù)概念的縱向發(fā)展：

該同學從早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀中葉著名的數(shù)學家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻。接著又講述了十九世紀函數(shù)概念對應關系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。

（4）教師帶頭鼓掌并簡單評價（5）學生3：我國數(shù)學家李國平與函數(shù)

學生3描述了數(shù)學家中國科學院數(shù)學物理學部委員．李國平（19101996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學數(shù)學天文系。后歷任中國科學院數(shù)學計算技術研究所所長，中國科學院武漢數(shù)學物理研究所所長，中國數(shù)學會理事，中國科學院學部委員等職務。學生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復變函數(shù)論領域的卓越貢獻。

（6）教師帶頭鼓掌并簡單評價

（7）學生4：函數(shù)概念對數(shù)學發(fā)展的影響

該學生從歷史上重要數(shù)學概念對數(shù)學發(fā)展的作用是不可估量的事實出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數(shù)學概念對數(shù)學發(fā)展，數(shù)學學習的巨大作用．

函數(shù)概念來源于代數(shù)學中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽．該學生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關系，但由于當時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學家還沒有明確函數(shù)的一般意義．

從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實際、聯(lián)系大量數(shù)學素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學概念的內(nèi)涵是何等重要．（8）教師帶頭鼓掌并簡單評價（9）學生5：函數(shù)概念的歷史演變過程

該學生說，數(shù)學的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學抽象的目的只是數(shù)量關系和空間形式．這就決定了數(shù)學與其它自然科學的區(qū)別，也決定了數(shù)學的特殊性．如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應關系，就稱為是一個映射．

上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學生展示了下表：早期函數(shù)概念在認識自然、改造自然的過程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運算函數(shù)是這樣一個量，它是通代數(shù)函數(shù)過其它一些量的代數(shù)運算得到的世紀函數(shù)概18念19世紀函數(shù)概念解析函數(shù)函數(shù)是指由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達式對于給定區(qū)間上的每一個x變量函數(shù)值，y總有唯一確定的值與之對應，則稱y是x的函數(shù)．近代函數(shù)概念映射函數(shù)設M與N是兩個集合，f是個法則，若對于m中每一個元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對應，則f是定義在M上的一個函數(shù)．（10）教師帶頭鼓掌并簡單評價3．課堂小結：4．實習作業(yè)的評定：

實習作業(yè)評價參考意見級別很好1．小組配合默契（有計劃、任務分配合理、每人積極認真）2．報告材料豐富、可靠、線索清晰3．擁有自己的獨立見解1．小組配合良好好2．報告材料豐富、可靠、線索較清晰3．有一定的獨立見解一般1．小組配合一般2．報告材料一般、線索基本清晰3．有一定的分析標準較1．小組配合欠佳差2．報告材料貧乏、線索不夠清晰七、教學反思

實習作業(yè)是新課程的一個亮點。是培養(yǎng)學生的團隊精神，體驗合作學習的方式的重要途徑。但事實上，實習作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學設計引起教師們的重視。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實習作業(yè)，是很關鍵的。就我們學校條件和學生情況，完全可以做好實習作業(yè)的，事實證明學生做得很好�？梢酝ㄟ^這次實習作業(yè)，讓學生體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂。再者，通過對數(shù)學家的了解，感受數(shù)學家的精神，增加學好數(shù)學的信心，為今后的學習打下好的基礎。

福鼎市第一中學曹齊平

點評

該教學設計具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導下，以學生合作學習的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物。通過學生的自主學習、探究活動，學生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過程，讓學生體驗數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對于提高學生的數(shù)學表達和交流的能力具有一定意義。但該設計中教師的主導地位體現(xiàn)得不夠，教師對學生的評價不夠具體（只有鼓掌）。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。

二、學生學習況情分析

指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節(jié)課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

三、設計思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望——持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結合參加我校組織的兩個課題《對話反思選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。

⑵.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。

3.通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。

四、教學目標

根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數(shù)學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景、提出問題(約3分鐘)

師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？

學生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？

【學情預設：學生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？

教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學所需準備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)201*年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，201*～201*年度我國大米產(chǎn)量預計為1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于201*～201*年度我國全年的大米產(chǎn)量！

【設計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望�！�

在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用y表示，每位同學的座號數(shù)用

x表示，y與x之間的關系分別是什么？

學生很容易得出y=2x（xN）和y2x（xN）

【學情預設：學生可能會漏掉x的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中x的范圍�！�

（二）師生互動、探究新知1．指數(shù)函數(shù)的定義

師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y2x類似的關系式y(tǒng)1.073x（xN,x20）

⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）

①y2x（xN）和y1.073x（xN,x20）這兩個解析式有什么共同特征？

②它們能否構成函數(shù)？

③是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿�字�?/p>

【設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對比已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y2x，y1.073x是一個新的函數(shù)模型，再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣�！�

引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成yax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。

⑵讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：①若a0會有什么問題？（如a2，x在）

②若③若

會有什么問題？（對于x0，ax都無意義）又會怎么樣？（

無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）

1則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

且.

【學情預設：①若學生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a0，且a1；a1為什么不行？

②若學生只給出yax，教師可以引導學生通過類比一次函數(shù)（ykxb,k0）、反比例函數(shù)（y考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件�！繎�注意它的實際意義和研究價值；

②討論出a0，且a1，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備�！拷酉聛斫處熆梢詥枌W生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如y23x，y32x，y2x。

【學情預設：學生可能只是關注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的�！俊驹O計意圖：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解�！�2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

⑴提出兩個問題（約3分鐘）

①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；

【設計意圖：讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）�！�

②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？

可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ�！還可以借助一些數(shù)學思想方法來思考。

【設計意圖：①讓學生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究；

②對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結合、分類討論）的有機滲透。】

⑵分組活動，合作學習（約8分鐘）

師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；

k,k0）、二次函數(shù)（yax2bxc,a0）中的限制條件，思x【設計意圖：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個函數(shù)③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。

【學情預設：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適當?shù)闹笇�。�?/p>

【設計意圖：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結論的理解�！�

⑶交流、總結（約10～12分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!

教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結果。

教師可根據(jù)上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結論進行適當?shù)狞c評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質(zhì)？

師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），yax與y()x的圖象關于y軸對稱）

【學情預設：①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；②對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數(shù)進行分類，引導學生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化�！�

【設計意圖：①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。

②讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數(shù)學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)；

③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然�！�

師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤yax的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。

師生共同總結指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結邊板書。

1a圖象0談對函數(shù)研究的學習，即怎么研究一個函數(shù)�！�

【設計意圖：①讓學生再一次復習對函數(shù)的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

②總結本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。

③強調(diào)各種研究數(shù)學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通�！�

4．作業(yè)：課本59頁習題2．1A組第5題。

七、教學反思

1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。

3．在教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數(shù)學思想方法去分析、思考問題。

福州十一中胡鵬程

點評：

本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡老師在教學設計中，讓人印象深刻的是以學生為主體，注重學法指導，重視新舊知識的契合，關注知識的類比，學習方法的遷移。胡老師能夠抓住學生的好奇心，將娛樂“計算米�！迸c數(shù)學有機地結合在一起，提高了學生學習本節(jié)知

x識的興趣。在觀察“準備米�！钡玫統(tǒng)2n和章開頭y1.073（xN,x20）函數(shù)關系式后，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數(shù)學模型yax，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用x表示，不變的量用a表示；通過讓學生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié)，增強學生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接著，胡老師在設計中還注重對學生探索能力的培養(yǎng)，讓學生類比一次函數(shù)（ykxb,k0）、反比例函數(shù)（yk,k0）、二次函數(shù)（yax2bxc,a0）中的限制條件，給出指

x數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù)a的取值范圍。

在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發(fā)，將學生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點圖象及其性質(zhì)。設計中將學生進行分組，通過學生的自主探究、合作學習，側重對解析式、作圖象探索。學生的上臺報告，老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結合的數(shù)學方法，收到了較好的研究效果。

3、對數(shù)的概念

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是新課標高中數(shù)學A版必修①中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學生來說是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學習，可以讓學生理解對數(shù)的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解，為學習對數(shù)函數(shù)作好準備。同時，通過對數(shù)概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

二、學生學習情況分析

現(xiàn)階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數(shù)學思想的學習方法。

三、設計思想

學生是教學的主體,本節(jié)課要給學生提供各種參與機會。為了調(diào)動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學重難點上，我步步設問、啟發(fā)學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。

四、教學目標

1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。

2、通過事例使學生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。

五、教學重點與難點重點：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化。難點：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。

六、教學過程設計教學教學程序及設計設計意圖環(huán)節(jié)引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:創(chuàng)設情境引入新課11(1)為同學們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得32251(2)可設取x次,則有0.1252x1抽象出:0.125x?22、201*年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是201*年的2倍？x(18%)2分析:設經(jīng)過x年,則有x抽象出:(18%)x2x?讓學生根據(jù)題意，設未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是ab=N那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù),記作logaNb，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：①底數(shù)的限制:a>0且a≠1②對數(shù)的書寫格式logaN講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù)←a→對數(shù)底數(shù)指數(shù)←b→對數(shù)冪←N→真數(shù)思考：①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1？②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負數(shù)和零沒有對數(shù)讓學生了解對數(shù)與指數(shù)的關系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義�；セ�體現(xiàn)了等價轉化這個重要的數(shù)學思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)log10N,簡記為:lgN②自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)logeN簡記為:lnN.(在科學技術中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫課堂練習（7分鐘）1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）24這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。16（2）33b1271a（3）520（4）0.4522將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）log51253（2）log1（3）log10a1.0693求下列各式的值：（1）log264（2）log927332本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應注意哪些問題。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。講授新課講授新課講授新課四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1求下列各式的值：（1）0（2）lg103（3）log0.510（4）0思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？0“1”的對數(shù)等于零，即loga10類比：a1log1ln1探究活動2求下列各式的值：（1）log331（2）lg101（3）log0.50.51（4）lne1思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？1底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa1類比：aa探究活動3求下列各式的值：log23log70.60.6（1）3（2）7log0.489（3）89思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?logaNN對數(shù)恒等式:a20.4探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。通過練習與討論的方式,讓學生自己得出結論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學生類比、分析、歸納的能力。最后，將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。探究活動4求下列各式的值:54log0.95log3(1)4(2)0.938(3)8思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?n對數(shù)恒等式:logaanlne講授新課負數(shù)和零沒有對數(shù)小“1”的對數(shù)等于零，即loga10底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa1logaNN結對數(shù)恒等式:an對數(shù)恒等式:logaan將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習（10分鐘）1、課本P70練習2、提高訓練(1)已知x滿足等式log5log3(log2x)0，求log16x值（2）求值：log2.56.25lg鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應用。1lne100總結是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學生系統(tǒng)地掌握所學內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎。（3分鐘）1、引入對數(shù)的必要性----對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是ab=N，那么數(shù)歸納小結強化思想b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作logaNb2、指數(shù)與對數(shù)的關系3、對數(shù)的基本性質(zhì)負數(shù)和零沒有對數(shù)loga10logaa1logaNnloganaN對數(shù)恒等式:a一、課本P82習題2.2A組第1、2題二、已知loga作業(yè)布置2x,loga3y，求a3x2y的值三、求下列各式的值：22log9512log34332 2.2.1對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結五、作業(yè)布置2log25log2作業(yè)是學生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。板書設計七、教學反思

本教學設計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對對數(shù)的認識；最后通過課堂練習來鞏固學生對對數(shù)的掌握。

古田一中林寧寧

點評：

對數(shù)概念是高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容。本文目標的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學環(huán)節(jié)中，教學思路設計符合教學內(nèi)容實際和學生實際，層次脈絡較清晰。強調(diào)對數(shù)的概念的理解，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化，對書寫規(guī)格等做了要求，有利于學生作業(yè)的規(guī)范化，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。高中新課程在教學方面所倡導的新的教學理念，對于促進課堂教學中學生學習方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學知識的掌握和運用，達到課堂教學的效果，都應該是好的教學方法。

4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學生學習情況分析

剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。

三、設計理念

本節(jié)課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標

1．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

2．能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；

3．通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．

六、教學過程設計

教學流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結

（一）熟悉背景、引入課題

1．讓學生看材料：

材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關節(jié)可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學有關。

圖41

（如圖41在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”

了）

那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用tlog573012P

估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關

系，

生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)；

如圖42材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即ylog2x；

圖

1.引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：注意：○

y2log2x，ylog5x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a0，且都不是對數(shù)函數(shù)．○

5a1)．

3．根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；

例1（1）函數(shù)y=logax的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，

所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。

[設計意圖：新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點]

2

（二）嘗試畫圖、形成感知

1．確定探究問題

教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學生3：按a1和0a1分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？

學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象ylog2xylog1x

（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象ylog3xylog1x

3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)ylog2x、ylog3x與ylog1x、ylog1x的圖象特征，

23看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)a(a0，且a1)的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？

步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2．學生探究成果

（1）如圖43、44較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)ylog2x、

ylog1x、ylog3x、ylog1x的圖象

23

圖43

圖44

（2）如圖45學生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)ylogax(a0，且a1)圖象的變化。

圖45

（3）有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y=logax（a>1）、y=logax(0圖47

3．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù)ylog2x與ylog1x、ylog3x與ylog1x的

23圖象有怎樣的對稱關系？

（2）對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1），當a值增大，圖象的上升“程度”

怎樣？

說明：這是學生探究中容易忽略的地方，通過補充學生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認

識就比較全面。

[設計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學忽視圖象、性質(zhì)的認知過程而注重應用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受]

（三）理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

1．確定探究問題

教師：當我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認識。同學們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？

學生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征

探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)2．學生探究成果

在學生自主探究、合作交流的的基礎上填寫如下表格：函y=logax（a>1）y=logax(0圖像定義域值域單調(diào)性過定點R+RR+R在（0，+）上是減函數(shù)（1，0）即x=1，y=001時，y(1)log3mlog0.3n

(3)logam

H，其中[]H溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH=lg[]

表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純靜水中氫

10摩爾/升，計算純靜水的pHH離子的濃度為[]=-

獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運用什么函數(shù)性質(zhì)？

7HHHH的增大，pH減小，即小組交流：pH=-lg[]=lg[]=lg1/[],隨著[]

溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大

[設計意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設探究問題只是從另一層面上提升學生對性質(zhì)的理解和應用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點（數(shù)形結合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調(diào)“數(shù)學建�！钡乃枷�，并且關注學科間的聯(lián)系，這種精神應予領會。當然要預計到，實際教學中學生理解這道應用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導]

（五）歸納小結、鞏固新知

1．議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？

（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關系？（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？

2．看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關性質(zhì)a10a1a10a1函數(shù)圖象都在y軸右側圖象關于原點和y軸不對稱向y軸正負方向無限延伸函數(shù)圖象都過定點（1，0）自左向右看，自左向右看，圖象逐漸上升圖象逐漸下降第一象限的圖第一象限的圖象縱坐標都大象縱坐標都大于0于0函數(shù)的定義域為（0，＋∞）非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域為Rlog10a增函數(shù)減函數(shù)x1,logax00x1,logax

第二象限的圖第二象限的圖象縱坐標都小象縱坐標都小于0于00x1,logax0x1,logax0（六）作業(yè)布置、課后自評

1．必做題：教材P82習題2．2（A組）第7、8、9、12題．2．選做題：教材P83習題2．2（B組）第2題．3．七、教學反思

從教二十多年，每每設計函數(shù)的教學，始終存有困惑的感慨，同時也有

遇舊如新的喜悅。函數(shù)始終是高中數(shù)學教學的主線，對數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學的難點。高中新課改的春風，帶來了函數(shù)教學設計上的創(chuàng)新，促使我們在學生學習方法上、教學內(nèi)容的組織上、教學輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點，目前教學條件還受到制約，如圖形計算器未能普及、課時緊容量大，都影響函數(shù)的正常教學，通過這次活動希望能引起大家的廣泛關注并深入探討！

【參考文獻】1。普通高中數(shù)學課程標準，人教社，201*

2．章建躍，數(shù)學課堂教學設計研究。數(shù)學通報，201*.7

寧德市霞浦縣第六中學郭星波

點評：

本文教學目標的設計定位準確，教學重點、難點明確。從兩個實際問題引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生了解知識產(chǎn)生的背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個重要數(shù)學模型。教學設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。同時借助計算機輔助教學，增強學生的直觀感受。

教給學生方法比教給學生知識更重要。本設計能在前一節(jié)剛學過指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎上，通過類比，以舊引新，自然過渡到本節(jié)的學習，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學過程中，教師能引導學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學生動手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學生思考、實驗、分析、歸納，注重探究的過程與方法。在這里，教師成為課堂教學的組織者與學生學習的促進者，而學生成為學習的主人，學會了學習，學到了“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結合”及“分類討論”的思想方法。

另外，教學情景的設、教學例題的選用，以及信息技術來動態(tài)演示，都令人耳目一新，體現(xiàn)了教師的良好的素養(yǎng)及豐厚的學科功底。

5、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

一、教學內(nèi)容分析

《普通高中課程標準數(shù)學教科書必修（1）》（人民教育出版社）高中一年級第二單元2.2.2《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時。

函數(shù)是高中數(shù)學的主體內(nèi)容變量數(shù)學的主要研究對象之一，是中學數(shù)學的重點知識，研究函數(shù)的一般理論和基本方法，用函數(shù)的思想方法解決實際問題，是函數(shù)教學的主要目標。必修(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，按課標要求教學時間為3個學時，本節(jié)課為第1課時，本節(jié)課教學是學生在學過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基礎上進一步學習的一種新函數(shù)，對對數(shù)函數(shù)概念的理解，圖象和性質(zhì)的掌握和應用有利于學生對初等函數(shù)認識的系統(tǒng)性，有利于進一步加深對函數(shù)思想方法的理解。為后面進一步探究對數(shù)函數(shù)的應用及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應用起到承上啟下的作用。

二、學情與教材分析

對數(shù)函數(shù)是高中引進的第二個初等函數(shù)，是本章的重點內(nèi)容。學生在前面的函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)學習的基礎上，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進一步研究和學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應用，有利于學生進一步完善初等函數(shù)的認識的系統(tǒng)性，加深對函數(shù)的思想方法的理解，在教學過程中，雖然學生的認知水平有限，但只要讓學生體驗對數(shù)函數(shù)來源于實踐，通過教師課件的演示，通過數(shù)形結合，讓學生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值時反映出不同的函數(shù)圖象，讓學生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)律，進而探究學習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

最后將對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，以便加深對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也為后面教學作準備。

三、設計思想

在本節(jié)課的教學過程中，通過古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14含量與生物死亡年代關系的探索，引出對數(shù)函數(shù)的概念。通過對底數(shù)a的分類討論，探究總結出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生、形成過程，通過例題的分析與練習，進一步培養(yǎng)學生自主探索，合作交流的學習方式，通過學生經(jīng)歷直觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實培養(yǎng)學生積極探索學習習慣，提高學生的數(shù)學思維能力的新課程理念。

四、教學目標

1、通過對對數(shù)函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生實踐能力，使學生理解對數(shù)函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

2、通過對對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)的研究，滲透數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想。培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力，增強學習的積極性。掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會初步應用。

3、培養(yǎng)學生自主學習、數(shù)學交流能力和數(shù)學應用意識。通過聯(lián)系觀點分析，解決兩數(shù)比較大小的問題。

五、教學重點和難點

重點：1、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應用。

難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的影響。

六、教學過程設計

問題與情境活動一：1、你能說出指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)嗎？2、（課件演示）看2.2.1的例6，在t=log573012師生活動生：回答問題1。設計意圖通過回顧舊師：組織學生計算，注知識，使知識得意引導學生從函數(shù)的實際到聯(lián)系。P中，出發(fā)，解釋兩個變量之間的創(chuàng)設問題情境，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生的學習興趣。初步建立對請同學們用計算器計算，在古遺址關系。上生物體內(nèi)碳14的含量P，與之相教師提出問題，注意引對應生物死亡年代t的值，完成下導學生把解析式概括到表：y=logax形式。Pt0.50.30.01數(shù)特征。師：(板書)一般地，我3、你能歸納出這類函數(shù)的一般式嗎？學生思考，歸納概括函數(shù)函數(shù)模形。活動二：歸納給出對數(shù)函數(shù)的概念抽象出對數(shù)們把函數(shù)ylogax(a0且函數(shù)的一般形其中x","p":{"h":19.367,"w":9,"x":644.73,"活動三：1、你能用描點法畫出ylog2x和生：獨立畫圖，同學間交流。會用描點法畫出這兩個函數(shù)的圖象。師：課堂巡視，個別輔ylog1x的圖象嗎？2導，展示畫得較好的個別同學圖象。圖51為對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊。的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系？圖512、從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式生：個別同學嘗試回答。師：引導學生發(fā)現(xiàn)、觀察、對比底數(shù)不同對函數(shù)圖象的影響�；顒铀模�1、你知道下列函數(shù)：（1）ylog2x,ylog3x，ylog4x，（2）ylog1x，ylog1x，ylog1x234生：獨立思考，小組討論。各個函數(shù)的圖象。通過學生討論，培養(yǎng)學生交獲得對數(shù)函師：用多媒體課件展示流合作能力。圖象嗎？觀察并回答有什么共同點和不同點？2、你能思考并歸納出ylogax生：觀察圖象討論、交數(shù)的圖象和性明確底數(shù)a的要素，滲透分類討論思想。流合作，歸納出對數(shù)函數(shù)的質(zhì)。共同性質(zhì)。數(shù)性質(zhì)去分析。(a0且a1)中，當a1和0a1時，兩種圖象的特點嗎？師：注意引導學生從函是確定對數(shù)函數(shù)給出對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)。圖象O1xO圖5-21xyu通過對數(shù)函數(shù)圖象的觀察，分析總結出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有利于加深學生對性質(zhì)的理解和掌握，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生形成過程，逐步培養(yǎng)學生的抽象概括能力。a1yu0a1定義域值域R過定點（1，0）在x(0,)上為增函數(shù)當在x(0,)上為減函數(shù)當x1時，y0當0x1時，y0x(0,)當x1時，y0當0x1時，y0生：獨立完成。學生存在的問題，集中講評。掌握對數(shù)函活動五：練習，P81，1、畫出函數(shù)并且說ylog3x和ylog1x圖象，3師：課堂巡視，注意收集數(shù)圖象的畫法。明這兩個函數(shù)圖象有什么不同點和相同點？活動六：例1、求下列函數(shù)的定義域：。（1）ylogax2（2）yloga(4x)師：（分析）函數(shù)的定義域明確真數(shù)大必須使函數(shù)的解析式有意義，于0的條件，掌根據(jù)ylogax中x0中，所以握解題步驟。①中x20，即x0；②4x0,x4。師：(板書)解：(1)x20,x0，即函數(shù)ylogax2的定義域為xx0。(2)4x0,x20,x4，即函數(shù)yloga(4x)的定義域為xx4。生：認真聽講，積極思考，敘述解例1的步驟。練習：P求下列函數(shù)的定義域：81,2，(1)ylog5(1x)(2)y師：請4個同學上臺板演。生：獨立完成。對學生完成情況進行點評。師：(分析)請同學們觀察利用對數(shù)函函數(shù)圖象性質(zhì)，得到進一下1log2x1(3)ylog7(4)ylog3x13x活動七：例2，比較下列各組數(shù)中兩個值的大小。(1)log23.4log28.5(2)log0.31.8log0.32.7(3)log20.5log0.30.4(4)log56log65師：課堂巡視，個別輔導，的鞏固和提高。(1)(2)兩題，這兩個對數(shù)底數(shù)數(shù)的單調(diào)性，進相同，因此(1)可認為是行兩個函數(shù)對數(shù)ylog2x中，x取3.4和8.5值的大小比較，時的函數(shù)值。(2)可認為是函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)log0.3x中，x取1.8和2.7初步應用。的函數(shù)值。由ylogax單調(diào)性可以比較，(3)中底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同，結合函數(shù)圖象，如何共同探索出比較方法，(4)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可尋找中間量1進行比較。(板書)解：增函數(shù)，且3.4∴l(xiāng)og56log65。練習：P813比較下列各題中的兩個值的大小。(1)log106log108(2)log0.56log0.54(3)log20.5log20.6(4)log1.51.6log1.51.4活動八：(補充思考題)看誰能解答下題。設loga3師：請4個同學上臺板演，使學生進一其余同學獨立完成。教師在巡步應用對數(shù)函數(shù)視中，個別輔導。結合學生完的性質(zhì)。成情況，有針對性的點評。師：鼓勵學生大膽嘗試。本題是讓部分學有余力的同321，則實數(shù)a取值范3圍是（）教師注意引導學生用分類學積極去完成。討論思想，應用函數(shù)性質(zhì)去解培養(yǎng)學生探22A、0aB、a133答。索精神。滲透分22類討論思想。C、0a或a1D、a33小結：1、你能歸納出這節(jié)課的學習內(nèi)容嗎？2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？3、你能談談這節(jié)課的收獲和體會嗎？小組討論，合作交流，由學生在教學識，進一步鞏固和提高對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。學生代表總結表達，教師補充。反思中，整理知七、教學反思

函數(shù)內(nèi)容是學生學習上的一個難點，本節(jié)課的教學設計能通過實例，滲透數(shù)學方法和思想，與指數(shù)函數(shù)的類比學習，注重學生探究學習的過程。能夠根據(jù)教學內(nèi)容、學生的認知規(guī)律和教學設計的情意原則、過程原則進行設計，突出教師的指導和學生自主探究、合作交流的學習理念，使學生對概念的產(chǎn)生、圖象的形成過程有了較深入的理解。通過對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，對底數(shù)a的分類討論，以達到突破難點的目的。通過例題的分析和講解、學生的練習，使函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到初步應用�；顒影搜a充的思考題是讓層度較好的同學去完成，如果課堂時間不允許，可將此部份內(nèi)容留給學生課后去完成。

漳平二中鄧榮慶

點評

本節(jié)課是根據(jù)學生認知規(guī)律設計教學，通過學生實踐使學生理解對數(shù)函數(shù)的概念，其過程是主要的，通過對函數(shù)ylog2x和ylog1x的描點法

2函數(shù)圖象的產(chǎn)生，更重要的是對函數(shù)ylogax(a>0且a≠1)的底數(shù)a的變化，進行觀察、分析、歸納等探究活動，形成了對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a≠1)的底數(shù)a>1和0一．教學內(nèi)容分析：

本堂課安排在人教版必修1第二章結束之后，第三章教學之前，對所學常見函數(shù)模型及其圖像進行歸納總結，使學生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認識，在此基礎上，一方面加強學生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。

學生對函數(shù)與方程的關系有一個逐步認識的過程，應遵循由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎。

二．學生學習情況分析：

學生在學完了第一章《集合與函數(shù)概念》、第二章《基本初等函數(shù)》后，對函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大。因此進行本堂課的教學，應首先有意識地讓學生歸納總結舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應給足學生思考的空間和時間，充分化解學生的認知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。

高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，數(shù)學語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學中應多考慮初高中的銜接，更好地幫助學生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。

三．設計思想：

1．盡管我們的教材為學生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學設計時所思考的依據(jù)，在具體實施中，我們需要根據(jù)自己學生數(shù)學學習的特點，聯(lián)系學生的學習實際，對教材內(nèi)容進行靈活處理，比如調(diào)整教學進度、整合教學內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過渡課，既鞏固了第二章所學知識，又為第三章學習埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。

2．樹立以學生為主體的意識，實現(xiàn)有效教學�，F(xiàn)代教學論認為，學生的數(shù)學學習過程是一個學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在本節(jié)課的設計中，首先設計一些能夠啟發(fā)學生思維的活動，學生通過觀察、試驗、思考、表述，體現(xiàn)學生的自主性和活動性；其次，設計一些問題情境，而解決問題所需要的信息均來自學生的真實水平，要么定位在學生已有的知識基礎，要么定位在一些學生很容易掌握的知識上，保證課堂上大部分學生都能夠輕松地解決問題。隨著學生的知識和信息不斷豐富，可以向?qū)W生介紹更多類型的問題情境或更難的應用問題情境，滲透數(shù)學思想，使學生學會問題解決的一般規(guī)律。

3．凡事預則立，不預則廢。預設是數(shù)學課堂教學的基本要求，但課堂教學不能過分拘泥于預設的固定不變的程序，應當開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。一堂好數(shù)學課應該是一節(jié)不完全預設的課，在課堂中有教師和學生真實的情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。

四．教學目標：

1．通過復習所學函數(shù)模型及其圖像特征，使學生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語言的抽象性引起的學生的心理不適應及不自覺的排斥情緒。

2．通過練習的設置，從解決簡單實際問題的過程中，讓學生體會函數(shù)模型的廣泛適用性，貫穿理論聯(lián)系實際、學以致用的觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，加強學生的看圖識圖能力，激發(fā)學習興趣，引導學生自覺自主參與課堂教學活動。

3．通過對所給問題（例題1、2）的自主探究和合作交流，使學生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關系，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用。

4．結合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想及等價轉化思想的意義和價值。

五．教學重點和難點：

教學重點：常見函數(shù)模型的圖像特征和實際應用。通過課堂師生互動交流，共同完成對相關知識的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學生的直觀體驗，深化認識，突破重點。

教學難點：利用函數(shù)圖像研究方程問題的思想和方法。在教學過程中，通過學生自主探究學習，在實際問題的解決中學習將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，實現(xiàn)難點突破。

六．教學過程設計：

環(huán)節(jié)設置（一）目標設疑，學生解疑，溫故知新（約8分鐘）問題驅(qū)動提問1：我們學過哪些基本初等函數(shù)？對它們的大致圖像還有印象嗎？試回憶所學并完成表格（后附）練習1．（后附）提問2：若將“a1”改為“a0且a1”，又該如何選擇？學情預設設計意圖回顧常數(shù)函數(shù)、一次函所有的知識只有數(shù)、二次函數(shù)、反比例通過學生自身的“再函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)創(chuàng)造”活動，才能納入函數(shù)、冪函數(shù)其認知結構中，才可能1成為下一個有效的知（a1,2,3,1,)的圖識。教師必需尊重學生2像。（板書結合多媒體的主體性，讓學生自主演示、實物投影）參與探究，切實掌握本節(jié)課的重點。輔以多媒體直觀演示能使教學更富趣味性和生動性。試回憶所學并完成表格：函數(shù)名稱常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像平行與x軸的一條直線一條直線yk(k為常數(shù)）ykxb(k,b為常數(shù)）二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c為常數(shù)，a0）一條拋物線反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)yk(k0,k為常數(shù)）x一條雙曲線（多媒體演示）（多媒體演示）（多媒體演示）yax(a0,a1)ylogax(a0,a1)yxa(a0,a為常數(shù)）練習1．如圖6-1當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)yax與ylogax的圖像是（D）

yyyy

OxOOOxxx

(A)(B)(C)(D)

圖6-1

提問2：若將“a1”改為“a0且a1”，又該如何選擇？環(huán)節(jié)設置問題驅(qū)動學情預設設計意圖（二）演練練習2．（后附）以問題為驅(qū)動，講練結合，（1）新教材為引鞏固，深化提問3：你能否寫引入對具體實例的詳細剖導學生自主發(fā)現(xiàn)、理解，學以出通話收費S析，循序漸進，由淺入深，探索留有比較充致用（約35（元）關于通話探討函數(shù)模型的廣泛應用分的空間，在教學分鐘）時間t（分）的函和函數(shù)與方程的等價轉化，中我們應充分利數(shù)表達式？這樣滲透數(shù)形結合思想。（板書用這些空白空間，的函數(shù)稱為什么結合多媒體演示）目標問題化，問題函數(shù)？練習2：借助具體實例，了設疑化，過程探討例1．（后附）解簡單的分段函數(shù)，這是很化，再給予學生發(fā)師：從函數(shù)圖像重要的一類函數(shù)模型，在實揮的空間，促進他上可以分析函數(shù)際問題中有較廣泛的應用。們主動地學習和的性質(zhì)（如定義本題要求寫出函數(shù)解析式，發(fā)展，讓空白的地域、值域、單調(diào)大約5分鐘可完成。方豐富多彩也是性、奇偶性等），例1：借由函數(shù)圖像解決函學習方式豐富的除此之外，函數(shù)數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像表現(xiàn)。（2）對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學地思考，數(shù)學能力的提高離不開解題，解題教學重點是向?qū)W生暴露思維過程x22x3k和展示學生的思有解，k取何范維過程。例題的設圍？計以階梯式呈現(xiàn)，提問：一定要畫給學生較為充分出具體的函數(shù)圖的時間，自主探究像嗎？不畫圖有和解決問題，教師沒有辦法直接給在評講時，有意識出k的取值范圍地滲透數(shù)形結合呢？的思想方法，從而師：數(shù)和形是數(shù)達到傳授知識、培學的兩種表達形x22x3k的根的個數(shù)養(yǎng)能力的目的，實式，在本例中，現(xiàn)難點的化解與我們借由函數(shù)圖判斷，真的要解方程嗎？有突破。像（形）解決方其他辦法嗎？（3）學習函數(shù)和程的根的個數(shù)判認知沖突二：如何作函數(shù)方程的相互等價斷（數(shù)），以形輔yx22x3與yk的轉化，注意相關內(nèi)數(shù)，這種思想方容的前后聯(lián)系，使法稱為數(shù)形結圖像？學生加深對所學合。結合多媒體輔助演示，作函知識的系統(tǒng)認識，變式二：依照這促進思維的深刻數(shù)yx22x3與yk樣的解題方法，性。在潛移默化中你能否判斷方程的圖像，利用函數(shù)圖像交點培養(yǎng)了學生的科lnxx4的根個數(shù)判斷方程根的個數(shù)。學態(tài)度和理性精的個數(shù)？神。練習2．某地區(qū)電信資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費）。通話收費S（元）與通話時間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（B）SSS

0.60.60.6

0.40.40.40.40.20.20.20.2

OO36t36t36tO36tO

(A)(B)(D)(C)

圖6-2

圖像還有什么妙用嗎？請看例2。例2．（后附）適當引導，點撥，引發(fā)認知沖突，學生探究解決。變式一：若方程的重要應用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見題目設計的新穎，對學生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學生思維、探究、討論的時間，大約10分鐘方可完成。例2：恰當?shù)膯栴}情境，能引發(fā)學生的認知沖突，使學生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發(fā)他們的求知欲和探索精神，引導學生主動思考。這個問題涉及本課題的核心內(nèi)容，給學生充足的探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認知沖突有二：認知沖突一：方程

提問3：你能否寫出通話收費S（元）關于通話時間t（分）(0t6)的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？

b(ab)例1．若定義運算ab，則函數(shù)f(x)3x3x的值域為（A）

a(ab)(A)(0,1](B)[1,)C.(0,)D.(,)

例2．當k環(huán)節(jié)設置（三）理論升華，思維拓展，總結評價（約2分鐘）時，方程x22x3k有兩解？有三解？有四解呢？無解呢？

問題驅(qū)動學情預設設計意圖提問：這節(jié)課我們學習了那總結學習內(nèi)容，歸提綱挈領，理清基些內(nèi)容？哪些方法？哪些納學習方法，提升本內(nèi)容，形成知識數(shù)學思想？（課堂小結后數(shù)學思想，拓展學體系，提升數(shù)學思附）生思維，完成總結想，使本節(jié)內(nèi)容不課后作業(yè)：（后附）評價。再浮于表面。1．寫下本節(jié)課的學習心得體會。2．完成三道課后習題課堂小結：本節(jié)課復習了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學習函數(shù)和方程的相互等價轉化，體會函數(shù)方程思想與數(shù)形結合思想的意義和價值。

正如華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。課后作業(yè)：

1．總結本節(jié)課的學習心得體會。

波利亞（GPolya）先生曾指出“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發(fā)現(xiàn)”。可見，習題在數(shù)學學習中具有非常重要的作用。

學莫貴于自得，請你寫下本節(jié)課的學習心得體會。

2．課后習題：1．某工廠八年來產(chǎn)品總產(chǎn)量C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時間t（年）的函數(shù)如圖6-3，下列四中說法：

C（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；

（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；

O38t（3）第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；（4）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；

圖6-3

其中，說法正確的是（A）（A）（2）與（3）（B）（2）與（4）（C）（1）與（3）（D）（1）與（4）2．若關于x的方程x26x8k0有且只有兩個不同的實根，則（）

(A)k0(B)k1(C)0k1(D)k1或k0

3．如圖6-4，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)f(x)的解析式。變式：討論方程f(x)a的根的個數(shù)。

附：板書設計

函數(shù)名稱常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)21O1234x圖6-4函數(shù)大致圖像

yk(k為常數(shù)）ykxb(k,b為常數(shù)）yax2bxc(a0,a,b,c,為常數(shù)）反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)1.常見函數(shù)模型2．分段函數(shù)練習2：例1．

ky(k0,k為常數(shù)）xyax(a0,a1)ylogax(a0,a1)yxa(a0,a為常數(shù)）例2．

七．教學反思

1．對教學內(nèi)容的反思：

對于數(shù)學教師來說，他要從“教”的角度去看數(shù)學去挖掘數(shù)學，不僅要能“做”、“會理解”，還應當能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系、辨證等方面去展開。

從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學的基礎，但不是函數(shù)的全部。

從關系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學數(shù)學內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系，其中就包括方程的根與函數(shù)的圖象之間的等價轉化問題。

2．對學生數(shù)學學習活動的反思：

師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。學生的數(shù)學學習只有通過自身的操作和主動的參與才可能是有效的，更為進一步的是學生的數(shù)學學習只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才可能是成功的。為此，本節(jié)課在教學中著力于為學生提供豐富多彩的問題情境，關注學生的情感和情緒體驗，讓學生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學學習過程中，從而提高數(shù)學學習的水平，養(yǎng)成正確的學習態(tài)度和習慣。

3．對數(shù)學教學活動的反思：

教學設計的難點在于教師把學術形態(tài)的知識轉化為適合學生探究的認知形態(tài)的知識。學生的認知結構具有個性化特點，教學內(nèi)容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結合起來，是提高課堂教學效率的關鍵。本節(jié)課致力于提高課堂教學的有效性，其一，有明確的教學目標，其二，能突出重點、化解難點，其三，善于運用現(xiàn)代化教學手段，其四，根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當?shù)慕虒W方法，其五，關注學生，及時鼓勵，其六，充分發(fā)揮學生主體作用，調(diào)動學生的學習積極性，其七，切實重視基礎知識、基本技能和基本方法，其八，滲透數(shù)學思想方法，提高綜合運用能力。在實際教學中應因材施教，用不一樣的標準衡量學生，盡量做到讓不同的學生得到不同的發(fā)展。

晉江養(yǎng)正中學黃培華

點評：

在環(huán)節(jié)（一）中，考慮到學生的知識水平和理解能力，從學生熟悉的知識入手，通過適當?shù)膯栴}情景，引導學生在有限的時間內(nèi)完成對所學函數(shù)模型及其圖像的歸納和總結，讓學生思考回顧、動手畫圖、課堂交流、親身實踐、溫故知新。新課程理念指出，學生是學習的主體，所有的知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結構中，才可能成為下一個有效的知識。

在環(huán)節(jié)（二）中，通過練習2的設，使同學認識了分段函數(shù)及其在實際生活中的應用，拓展學生的思維；在例1、例2的引入和剖析中，將問題情境化，過程探討化，通過精心設計問題情境，不斷激發(fā)學生的學習動機，給學生提供學習的目標、思維和空間，使學生自主學習真正成為可能。新課程的教學理念轉變?yōu)榫唧w的教學行為時“問題情境”在教學中的設，顯得格外重要，而且隨著教學過程的發(fā)展成為一個連續(xù)的過程，并通過有效追問形成幾個高潮，使學生在問題的解決中不斷的學習。對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界去了解世界。而數(shù)學能力的提高離不開解題，“解題策略的掌握，思想方法的運用，并不在于教師講了多少，而是在于學生通過自己的認識活動體驗、感悟了多少。”這兩個例題盡管較為簡單，但蘊含著重要的數(shù)學思維方法和思想精髓，具有典型性和示范性。不為解題而解題，為的是通過解題，讓學生感悟和體驗數(shù)學的理性精神，在潛移默化中滲透數(shù)學思想。

新課程在教學方面具有三大核心理念，即建構性、生成性、多元性，這些理念對于改造傳統(tǒng)的課堂教學起到了巨大作用。然而，這些理念在指導我們重建課堂教學時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學知識的掌握和運用，達到課堂教學的效果，都應該是好的教學方法。

7、方程的根與函數(shù)的零點

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教課書數(shù)學I必修本（A版）》第94-95頁的第三章第一課時3.1.1方程的根與函數(shù)的的零點。

函數(shù)與方程是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學的基礎，又是初等數(shù)學與高等數(shù)學的連接紐帶。在現(xiàn)實生活注重理論與實踐相結合的今天，函數(shù)與方程都有著十分重要的應用，再加上函數(shù)與方程還是中學數(shù)學四大數(shù)學思想之一，因此函數(shù)與方程在整個高中數(shù)學教學中占有非常重要的地位。

就本章而言，本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知識的總結拓展。之后將函數(shù)零點與方程的根的關系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以應用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．滲透“方程與函數(shù)”思想。

總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結合”的思想，教好本節(jié)課可以為學好中學數(shù)學打下一個良好基礎，因此教好本節(jié)是至關重要的。

二學生學習情況分析

地理位置：學生大多來自市區(qū)，學生接觸面較廣，個性較活躍，所以開始可采用競賽的形式調(diào)動學生積極性；學生數(shù)學基礎的差異不大，但進一步鉆研的精神相差較大，所以可適當對知識點進行拓展。

程度差異性：中低等程度的學生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學生占少數(shù)。知識、心理、能力儲備：學生之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學生理解函數(shù)的零點提供了幫助，初步的數(shù)形結合知識也足以讓學生直觀理解函數(shù)零點的存在性，因此從學生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點，從認知規(guī)律上講，應該是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容，學生應該有較好的基礎對于它根的個數(shù)以及存在性學生比較熟悉，學生理解起來沒有多大問題。這也為我們歸納函數(shù)的零點與方程的根聯(lián)系提供了知識基礎。但是學生對其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認識不深（比如三次函數(shù)），對于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω�多類型的例子，讓學生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點、函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系應該是學生學習的難點。加之函數(shù)零點的存在性的判定方法的表示抽象難懂。因此在教學中應加強師生互動，盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應的一元二次方程讓學生研討，從而直觀地歸納、總結、分析出二者的聯(lián)系。

三設計思想

教學理念：培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，學會嚴密思考，并從中找到樂趣教學原則：注重各個層面的學生教學方法：啟發(fā)誘導式

四、教學目標

以二次函數(shù)的圖象與對應的一元二次方程的關系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關系，發(fā)現(xiàn)并掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法；學會在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法。讓學生在探究過程中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學生的辨證思維以及

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