初一整式總結(jié)

整式單項(xiàng)式比如：2x、xy、-6ab、-5、π、3

23223232

ab代數(shù)式多項(xiàng)式比如：2x+xy、xy-6ab-5、10a+a、a+b3其他代數(shù)式單項(xiàng)式

一、定義：數(shù)與字母乘積的代數(shù)式。（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）重點(diǎn)提醒：

單項(xiàng)式中不能含有加、減運(yùn)算，只含有乘法、乘方運(yùn)算和數(shù)字作為分母的除法運(yùn)算，其

a+b15+6中分母（除數(shù)）不能為0，分母不能為字母。如：ab是單項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式。

15+62+3

8+比如：

xyx

二、單項(xiàng)式的系數(shù)重點(diǎn)提醒：

33xy

單項(xiàng)式包括數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩個(gè)方面，其中數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（1）單項(xiàng)式的系數(shù)包括數(shù)字前面的符號(hào)。如-5x2y單項(xiàng)式的系數(shù)為-5（2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。三、單項(xiàng)式的次數(shù)

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。．．．．．．．．重點(diǎn)提醒：

（1）單項(xiàng)式的次數(shù)僅僅與字母有關(guān)，單個(gè)字母的次數(shù)是1，單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0比如，單項(xiàng)式b次數(shù)為1；單項(xiàng)式-6次數(shù)為0；單項(xiàng)式7×102ab2c次數(shù)為4，與102無(wú)關(guān)（2）在單項(xiàng)式中系數(shù)與數(shù)字因數(shù)有關(guān)，次數(shù)與字母因數(shù)有關(guān)。（3）為什么單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0

〈1〉在單項(xiàng)式的次數(shù)表示所有字母的指數(shù)和，單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)所指的是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)里面沒(méi)有字母，所以常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是0。

〈2〉“單獨(dú)一個(gè)”指單項(xiàng)式，“非零數(shù)”指常數(shù)，“次數(shù)”是所有字母的指數(shù)和，

“0“指所有字母的指數(shù)都是0

比如單項(xiàng)式-6，也可以看成是-6×a0=-6×1=-6，所以單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0

多項(xiàng)式

一、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。二、多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式的次數(shù)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．．．．．．．．．重點(diǎn)提醒：

（1）多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，項(xiàng)包括它前面的符號(hào)。如:多項(xiàng)式x3+x2y-xy-6，它的項(xiàng)包括x3、x2y、-xy、-6

（2）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。如：多項(xiàng)式x3+x2y-xy-6，它是三次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是x3、x2y

33

其中特別關(guān)注含x的最高次項(xiàng)是x，含x的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1（x的系數(shù)）．．．．

（3）多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)概念，但對(duì)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)來(lái)說(shuō)都有系數(shù)。

（4）多項(xiàng)式有加減運(yùn)算，而單項(xiàng)式則沒(méi)有。

（5）多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成，因此，它們的代數(shù)式中都不含有字母的分母。

整式的加減

整式的加減法實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng)，基本步驟：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)當(dāng)算式中沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，這個(gè)算式就是運(yùn)算的最后結(jié)果。

同類(lèi)項(xiàng)：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)。

合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)

同類(lèi)項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。重點(diǎn)提醒：

(1)去括號(hào)法測(cè)：括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，切記去掉括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。(2)合并同類(lèi)項(xiàng)前一定要先判斷誰(shuí)與誰(shuí)是同類(lèi)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)很多時(shí)，我們通常在同類(lèi)項(xiàng)下面做上相同的標(biāo)記。

同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am.bn=am+n重點(diǎn)提醒：

(1)當(dāng)含有負(fù)號(hào)時(shí)，先進(jìn)行符合號(hào)運(yùn)算，以確定積的符號(hào)。-x3.x5=-(x3.x5)=-x8

(2)數(shù)乘以冪的積的乘法是根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行變形，化成數(shù)與數(shù)相乘，冪與冪相乘的，最后求其積。如(4×108)×(3.6×103)=(4×3.6)×108×103=14.4×1011=1.44×1012(科學(xué)計(jì)數(shù)法)

(3)在同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，一定要弄清底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，是不是同底數(shù)冪。(4)公式中的底數(shù)a可以是單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。(5)單獨(dú)一個(gè)字母，其次數(shù)是1。比如a.a3=a1+3=a4

(6)底數(shù)為和、差或其他形式的冪相乘，應(yīng)把這些和或差看成一個(gè)整體。比如（a+b）2.(a+b)3=（a+b）2+3=（a+b）5

(7)當(dāng)?shù)讛?shù)不同，但滿足底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化的方法變成同底數(shù)冪。比如(x-5y)3.(5y-x)4=(x-5y)3.(x-5y)4=(x-5y)7

冪的乘方

運(yùn)算性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=am.n,逆運(yùn)算am.n=(am)n重點(diǎn)提醒：

冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法綜合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘法，處理性質(zhì)符合問(wèn)題十分關(guān)鍵，注意不能因“小符號(hào)”而誤“大結(jié)果”。比如a.(a2)3.(-a2)=a.a2×3.(-a2)=-(a.a6.a2)=-a9

積的乘方

積的乘方：等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積。

步驟：先把每個(gè)因式乘方，然后把所得的冪相乘。(ab)n=anbn，逆運(yùn)算anbn=(ab)n重點(diǎn)提醒：

應(yīng)用積的乘方法則時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式，每個(gè)因式都分別乘方；注意系數(shù)及系數(shù)符號(hào)，“”不可忽略。如(-3x）3=(-3）3x3=-27x

擴(kuò)展閱讀：整式總結(jié)

解析《整式的加減》知識(shí)點(diǎn)

一、代數(shù)式與有理式

1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式

1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

2、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)：

1）.合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：

把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。2）.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：

同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：

a．準(zhǔn)確的找出同類(lèi)項(xiàng)。

b．逆用分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫(xiě)出合并后的結(jié)果。4）.在掌握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：

a.如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c.只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類(lèi)項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。3）合并同類(lèi)項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)（2）代入計(jì)算

（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n

n

為指數(shù)，a的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

mnm+n

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aa=a。4、此法則也可以逆用，即：am+n=aman。

5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

m-nmn

2、此法則也可以逆用，即：a=a÷a（a≠0）。九、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的—p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。注：在

同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十一、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。十三、完全平方公式1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。十四、整式的除法

（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類(lèi)似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。

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