初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(下冊(cè))

第五章：

本章重點(diǎn)：一元一次不等式的解法，

本章難點(diǎn)：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3。

本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．

（1）不等式概念：用不等號(hào)（“≠”、“”）表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據(jù)．

（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個(gè)完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無(wú)限多個(gè)數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點(diǎn)和核心

（6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

（7）由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個(gè)（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成（8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集第六章：

1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對(duì)未知數(shù)的值，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某一個(gè)二元一次方程組的解．

2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運(yùn)用代入法，加減法解二元一次方程組及簡(jiǎn)單的三元一次方程組．

3．根據(jù)給出的應(yīng)用問(wèn)題，列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問(wèn)題的解，并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢查結(jié)果是否合理．本章的重點(diǎn)是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

本章的難點(diǎn)是：

1．會(huì)用適當(dāng)?shù)南�元方法解二元一次方程組及簡(jiǎn)單的三元一次方程組；2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組．第七章

本章重點(diǎn)是：整式的乘除運(yùn)算，特別是對(duì)冪的運(yùn)算及乘法公式的應(yīng)用要達(dá)到熟練程度．本章難點(diǎn)是：對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用1．冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

2．單項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算．

3．乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程，能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算．4．熟練地運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，

5．體會(huì)用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過(guò)式的變形，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法．第八章：

1、認(rèn)識(shí)事物的幾種方法：觀(guān)察與實(shí)驗(yàn)歸納與類(lèi)比猜想與證明生活中的說(shuō)理數(shù)學(xué)中的說(shuō)理

2、定義、命題、公理、定理3、簡(jiǎn)單幾何圖形中的推理4、余角、補(bǔ)交、對(duì)頂角5、平行線(xiàn)的判定

判定：一個(gè)公理兩個(gè)定理。公理：兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）定理：內(nèi)錯(cuò)角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）定理：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）兩直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）．平行線(xiàn)的性質(zhì)：

兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”第九章：

重點(diǎn)：因式分解的方法，

難點(diǎn)：分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運(yùn)用因式分解解決一些實(shí)際問(wèn)題.（包括圖形習(xí)題）第十章:

重點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)是：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

1．統(tǒng)計(jì)初步的基本知識(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計(jì)算、2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫(huà)三種統(tǒng)計(jì)圖．

3．應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能解決與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合問(wèn)題．

典型例題從書(shū)本上很容易找到。

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初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)

二元一次方程組

1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.

2．二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

3．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.※5．一次方程組的應(yīng)用：

（1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列

易解”；

（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；

（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知

數(shù)的關(guān)系.

一元一次不等式（組）

1．不等式：用不等號(hào)“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.

3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不

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等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)

3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).

6．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；

注意：ab＞0

abab0a0b0或a0b0；

amamab＜0

0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.

7．一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集.

8．一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型：設(shè)a＞b

xaxb不等式組的解集xaxb是xa不等式的組解集是xbba>ba>xaxb不等式組的解集是axbxaxb不等式組解集是空集ba>xy0x、y是正數(shù)xy0ba>,

9．幾個(gè)重要的判斷：,

xy0x、y是負(fù)數(shù)xy0xy0x、y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大，xy0-2-

xy0x、y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大xy0.博源教育曾老師1378780036613

整式的乘除

1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3．單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積里.4．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.5．多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：

①(a+b)=a+2ab+b,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

p（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：22

222

2q；

（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判斷ax+bx+c值的符號(hào)；②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax+bx+c的最大（或最�。┲祂.（3）注意：x22

2

1x21xx22.

8．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

1an,(a≠0).注意：00，0-2無(wú)意義；

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（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5.

10．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

11．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

※12．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi).線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）

1.角平分線(xiàn)的定義：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線(xiàn)叫角的平分線(xiàn).（如圖）OA幾何表達(dá)式舉例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分線(xiàn)2．線(xiàn)段中點(diǎn)的定義：幾何表達(dá)式舉例：(1)∵C是AB中點(diǎn)∴AC=BCCB點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條相等的線(xiàn)段，點(diǎn)C叫線(xiàn)段中點(diǎn).(如圖)A(2)∵AC=BC∴C是AB中點(diǎn)3．等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC

博源教育曾老師137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代換：幾何表達(dá)式舉例：∵a=cb=c∴a=b5．補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)13幾何表達(dá)式舉例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b幾何表達(dá)式舉例：∵a=c+db=c+d∴a=b幾何表達(dá)式舉例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老師1378780036616∴∠1=∠27．對(duì)頂角性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.(如圖)CAOBD幾何表達(dá)式舉例：∵∠AOC=∠DOB∴8．兩條直線(xiàn)垂直的定義：兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直.(如圖)AC幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直線(xiàn)平行定理：兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么，這兩條直線(xiàn)也平行.(如圖)ACEBDF幾何表達(dá)式舉例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行線(xiàn)判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：（1）若同位角相等，兩條直線(xiàn)平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行；(如圖)

-6-

幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老師1378780036617（3）若同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行.(如圖)11．平行線(xiàn)性質(zhì)定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB∥CD（1）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖)（3）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).(如圖)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）

一基本概念：

直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)、垂線(xiàn)段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線(xiàn)與反向延長(zhǎng)線(xiàn)、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、平行線(xiàn)間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理：

1.直線(xiàn)公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).2.線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.

3.有關(guān)垂線(xiàn)的定理:

（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

（2）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.4.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.

博源教育曾老師1378780036618

三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常識(shí)：

1．定義有雙向性，定理沒(méi)有.

2．直線(xiàn)不能延長(zhǎng)；射線(xiàn)不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線(xiàn)段能雙向延長(zhǎng).

3．命題可以寫(xiě)為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結(jié)論.

4．幾何畫(huà)圖要畫(huà)一般圖形，以免給題目附加沒(méi)有的條件，造成誤解.5．?dāng)?shù)射線(xiàn)、線(xiàn)段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類(lèi)數(shù).

6．幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀(guān)察法”四種方法分析.7．方向角：

西北北東北北偏西30°30°（1）（2）

西東

西南60°

南東南南偏東60°8．比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.9．幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過(guò)的定義、公理、定理和推論.

友情提示：本文中關(guān)于《初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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