【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：24圓

【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：24圓

一．知識框架

二．知識概念

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共

點叫做切點。

9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質：

（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13.有關定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。�在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．14.圓的計算公式（1）圓的周長C=2πr=πd（2）圓的面積S=πr^2;（3）扇形弧長l=nπr/18015.扇形面積S=π（R^2-r^2）16.圓錐側面積S=πrl

（參考教材：初中數(shù)學九年級人教版）

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【人教版】初中數(shù)學九年級知識點總結：24圓

【編者按】圓是初中數(shù)學的重要內容，也是初中階段考試的重點和難點，多以大題、綜合題、壓軸題的形式出現(xiàn)，因此對于這部分內容同學們應引起格外的注意。本章的學習是高中的數(shù)學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程．一、目標與要求

1.了解圓的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理。

2.探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。3.進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算。

4.熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算。二、知識框架

三、重點

1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用．2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用．3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

及其運用．

4．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑及其運用．5．不在同一直線上的三個點確定一個圓．

6．直線L和⊙O相交dr及其運用．7．圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用．

8．經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題．9．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用．

10．兩圓的位置關系：d與r1和r2之間的關系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│

12．圓錐側面展開圖的理解．五、知識點、概念總結

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。以下圖為例：①連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖，線段AB；

③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作，讀作“圓AC”

叫做劣弧．弧或“弧AC”．大于半圓的弧小于半圓的弧AC”ABC叫做優(yōu)弧，AC或BCBOAC

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。以下圖為例O為外接圓的圓心，即外心

．

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），

P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。8.過不在同一條直線上的三點作圓的做法：

作法圖示1．連結AB、BC2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O3．以O為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓9.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

直線和圓的三種位置關系，如下圖：

10.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

兩圓之間的五種位置關系，如下圖：

11.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。12.切線的性質：

（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

13.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。14.有關定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。�在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．15.圓的計算公式（1）圓的周長C=2πr=πd（2）圓的面積S=πr^2;（3）扇形弧長l=nπr/18016.扇形面積S=π（R^2-r^2）

17.圓錐的側面展開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S＝

12πrl＝πrl．因此圓錐的側面積為S側＝πrl．

（參考教材：初中數(shù)學九年級人教版）

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