考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：漸近線

中國(guó)知名教育品牌

考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：漸近線

來(lái)源：文都教育

一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1.水平漸近線

如果

xxxlimf(x)b,則曲線yf(x)有水平漸近線yb.

2.垂直漸近線

如果

xx0xx0xx0limf(x),xx0.則曲線yf(x)有鉛直漸近線

3.斜漸近線

若

xxxlimf(x)ax，

xxxlim[f(x)ax]b，則yaxb是yf(x)的一條斜漸近線

二、真題鏈接

例１（201*真題）下列曲線有漸近線的是（Ｃ）。（A）

(B)

(C)yxsin(D)yxsin

yxsinxxx

2121yxsinx【解析】alimxf(x)limxxxsin1xlim(11sin1)1

xxxx11blim[f(x)ax]lim[xsinx]limsin0

xxxxx1yx是yxsin的斜漸近線

x2x3y2x1的漸近線方程為。例２（２０１０真題）曲線

【解析】顯然該曲線無(wú)垂直漸近線和水平漸近線。又中國(guó)知名教育品牌

limyxxlim2x3axx3x22x3blim(xyax)lim(xx3x2x)0

所以，該曲線有斜漸近線y2x

yx2x例３（２００７真題）求曲線x21的漸近線的條數(shù)為（（A）0（B）1（C）2（D）3

x2xx2x【解析】xlimyxlimx211xlimyxlimx21

得y1是水平漸近線且無(wú)斜漸近線。

limylimx2x由x1xx21，得x1是一條垂直漸近線。x2limyx1由

x1limx1x212，得x1不是漸近線。

）。

Ｃ

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【海文考研數(shù)學(xué)】：考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

201*年真題數(shù)學(xué)一考點(diǎn)歸納題號(hào)考點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)科目對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)11高等數(shù)學(xué)等價(jià)無(wú)窮小21高等數(shù)學(xué)漸近線32高等數(shù)學(xué)定積分的幾何意義；奇偶函數(shù)的變限積分的奇偶性42高等數(shù)學(xué)極限存在性；函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性54高等數(shù)學(xué)拉格朗日定理的應(yīng)用；導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列的斂散性；級(jí)數(shù)的斂散性62高等數(shù)學(xué)第二型曲線積分；利用原函數(shù)計(jì)算曲線積分的值71線性代數(shù)向量組線性相關(guān)性的判別83線性代數(shù)矩陣相似；矩陣合同；矩陣相似與合同的關(guān)系92概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)事件的獨(dú)立性；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)102概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維正態(tài)分布的條件概率密度；二維正態(tài)分布的概率密度112高等數(shù)學(xué)分部積分法及換元法計(jì)算定積分121高等數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)131高等數(shù)學(xué)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解141高等數(shù)學(xué)第一型曲面積分152線性代數(shù)矩陣的秩；矩陣冪的運(yùn)算161概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)幾何型概率171高等數(shù)學(xué)二元函數(shù)的最值181高等數(shù)學(xué)第二型曲面積分的計(jì)算192高等數(shù)學(xué)連續(xù)函數(shù)的介值定理；羅爾定理202高等數(shù)學(xué)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；驗(yàn)證冪級(jí)數(shù)滿足微分方程的關(guān)系212線性代數(shù)線性方程組求解；兩個(gè)線性方程組的公共解222線性代數(shù)矩陣的特征值和特征向量；實(shí)對(duì)稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)233概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率；隨機(jī)變量函數(shù)的分布；卷積公式244概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)樣本均值；樣本方差；估計(jì)量的無(wú)偏性；卡方分布及其性質(zhì)總考點(diǎn)數(shù)：45個(gè)。其中高等數(shù)學(xué)23個(gè)。線性代數(shù)10個(gè)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)12個(gè)。201*年

201*年真題數(shù)學(xué)一考點(diǎn)歸納題號(hào)考點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)科目對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)11高等數(shù)學(xué)變上限求導(dǎo)定理21高等數(shù)學(xué)梯度的計(jì)算31高等數(shù)學(xué)常系數(shù)線性齊次微分方程與特征方程與特征根及通解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系42高等數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的極限存在性51線性代數(shù)可逆的定義64線性代數(shù)二次型的標(biāo)準(zhǔn)方程；慣性指數(shù)；對(duì)稱矩陣的特征值；曲面方程71概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)82概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；相關(guān)系數(shù)鉆石卡高級(jí)輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問(wèn)題，成功率趨近100%

910111213141516171819202122231高等數(shù)學(xué)分離變量方程的解3高等數(shù)學(xué)隱函數(shù)求導(dǎo)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；切線方程2高等數(shù)學(xué)阿貝爾定理；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑；收斂區(qū)間及收斂域2高等數(shù)學(xué)用高斯公式計(jì)算第二型曲面積分；三重積分的計(jì)算1線性代數(shù)矩陣特征值的計(jì)算3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)泊松分布；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；方差3高等數(shù)學(xué)極限的求法；等價(jià)無(wú)窮小變換；洛必達(dá)法則2高等數(shù)學(xué)格林公式；平面第二型曲線積分的計(jì)算2高等數(shù)學(xué)拉格朗日乘數(shù)法；最大（�。┲�4高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義；積分中值定理；周期函數(shù)的定義；函數(shù)的周期性1高等數(shù)學(xué)無(wú)窮級(jí)數(shù)的和2線性代數(shù)矩陣的秩；轉(zhuǎn)置矩陣3線性代數(shù)行列式的計(jì)算；克萊姆法則；線性非齊次方程組的求解4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)均勻分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性；條件概率；隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)樣本均值；樣本方差；估計(jì)量的無(wú)偏性；卡方分布及其性質(zhì)總考點(diǎn)數(shù)：50個(gè)。其中高等數(shù)學(xué)25個(gè)。線性代數(shù)11個(gè)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)14個(gè)。201*年

201*年真題數(shù)學(xué)一考點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)歸納考點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)科目對(duì)應(yīng)考的知識(shí)點(diǎn)等價(jià)無(wú)窮�。宦灞剡_(dá)法則2高等數(shù)學(xué)利用積分區(qū)域的對(duì)稱性及被積函數(shù)的奇偶性計(jì)算二重積分1高等數(shù)學(xué)2高等數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像；變上限積分的求導(dǎo)1高等數(shù)學(xué)數(shù)列級(jí)數(shù)斂散性的判定1線性代數(shù)過(guò)渡矩陣3線性代數(shù)分塊矩陣的乘法；行列式的計(jì)算；伴隨矩陣3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；密度函數(shù)；數(shù)學(xué)期望3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)；間斷點(diǎn)1高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1高等數(shù)學(xué)非齊次微分方程的解1高等數(shù)學(xué)第一型曲線積分1高等數(shù)學(xué)三重積分的計(jì)算1線性代數(shù)矩陣特征值的計(jì)算4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二項(xiàng)分布；無(wú)偏估計(jì)量；樣本均值；樣本方差1高等數(shù)學(xué)二元函數(shù)極值的充分條件2高等數(shù)學(xué)函數(shù)的積分；無(wú)窮級(jí)數(shù)的和2高等數(shù)學(xué)曲面的方程；利用積分求體積2高等數(shù)學(xué)拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用1高等數(shù)學(xué)曲面積分的計(jì)算2線性代數(shù)求解非齊次線性方程組；向量組的線性相關(guān)性題號(hào)1234567891011121314151617181920鉆石卡高級(jí)輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問(wèn)題，成功率趨近100%

212223

3線性代數(shù)二次型對(duì)應(yīng)的矩陣；矩陣的特征值；二次型的規(guī)范型2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)條件概率；二維離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)矩估計(jì)量；最大似然估計(jì)量2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總考點(diǎn)數(shù)：41。其中高等數(shù)學(xué)18個(gè)。線性代數(shù)10個(gè)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)14個(gè)。

201*年考研數(shù)一真題知識(shí)點(diǎn)分布

計(jì)

知識(shí)點(diǎn)

大綱要求

類型

題型

算量

12個(gè)特殊極限

掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的

多元復(fù)合函數(shù)2求導(dǎo);

隱函數(shù)求導(dǎo)法

求法；

會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

%

反常積分的收3斂性

(審斂法)

了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分

超綱題目

分析計(jì)算

%%%%

4

定積分的定義求極限

理解不定積分與定積分的概念理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

常規(guī)

概念理解基礎(chǔ)概念

%

@%%

@@@@@@@

高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)

常規(guī)

計(jì)算

%%

高等@

數(shù)學(xué)

技巧型

計(jì)算

%%

難度@@

所屬科目高等數(shù)學(xué)

5矩陣秩的性質(zhì)

矩陣的特征值的定義;6實(shí)對(duì)稱矩陣相

似對(duì)角化的結(jié)論

隨機(jī)變量的分7

布函數(shù);概率的加法公式

常用分布(均勻8分布,正態(tài)分布)

的密度函數(shù);

常規(guī)

理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量

常規(guī)

概念理解

%

@@@

線性代數(shù)

理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率；

掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項(xiàng)分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松

常規(guī)

基礎(chǔ)概念應(yīng)用

%%@@

概率統(tǒng)計(jì)

常規(guī)

基礎(chǔ)概念應(yīng)用

%%@@

概率統(tǒng)計(jì)

鉆石卡高級(jí)輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問(wèn)題，成功率趨近100%

概率密度函數(shù)的性質(zhì)(歸一性)參數(shù)方程求導(dǎo)法;

9積分上限的函

數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定積分的換元10積分法;

分部積分法曲線積分的計(jì)算;11(格林公式);

二重積分的對(duì)稱性

會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一

重積分的物理12

應(yīng)用;三重積分的計(jì)算

些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）；會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）

向量空間維數(shù)13

的定義;向量組(矩陣)的秩

離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì);14

常用分布(泊松分布)的數(shù)字特征;

方差的計(jì)算公式

二階常系數(shù)線性非齊次方程

了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；

理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率；

理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用；

理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)

常規(guī),基本

%

計(jì)算

%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

常規(guī)

概念,計(jì)算

%%%

@@

概率統(tǒng)計(jì)

常規(guī)

概念,計(jì)算

%%%

常規(guī)

概念,計(jì)算

%%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系；常規(guī)掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法

計(jì)算

%%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

常規(guī)

計(jì)算

%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；

理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)

常規(guī),技巧型

綜合計(jì)算

%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

（Poisson）分布及其應(yīng)用。

@@

線性代數(shù)

15

常規(guī),基本

計(jì)算

%%@@

高等數(shù)學(xué)

函數(shù)的單調(diào)區(qū)16

間與極值;積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)

鉆石卡高級(jí)輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問(wèn)題，成功率趨近100%

定積分(反常積分)的性質(zhì);17

定積分的分部積分法;極限存在的準(zhǔn)則I(夾逼原則)冪級(jí)數(shù)的收斂18

域;

冪級(jí)數(shù)的函數(shù)值

偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用;19

投影法計(jì)算第一類曲面積分;空間曲線在坐標(biāo)面上的投影線性非齊次方20

程組求解(待定系數(shù)方程組)

二次型的標(biāo)準(zhǔn)型;

實(shí)對(duì)稱矩陣的21

特征向量的性質(zhì);

矩陣相似對(duì)角化問(wèn)題;矩陣的正定聯(lián)合密度的性22質(zhì);

條件密度無(wú)偏估計(jì)量;隨機(jī)變量的數(shù)23字特征;

二項(xiàng)分布的定義,數(shù)字特征

理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。

了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性;

掌握01分布、二項(xiàng)分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用

常規(guī)

概念,計(jì)算

%%%

@@@

常規(guī)

基本,計(jì)算

%%%

@@

概率統(tǒng)計(jì)

掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范形的概念以及慣性定理;

理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法

常規(guī)

技巧

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線性代數(shù)

掌握用初等行變換求解線性方程組的方法

常規(guī)

基本計(jì)算

了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程;

超綱

掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，常規(guī),掌握換元積分法與分部積分法；了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；

會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和

%

綜合計(jì)算

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高等數(shù)學(xué)

常規(guī),技巧型

計(jì)算

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高等數(shù)學(xué)

技巧型

計(jì)算

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高等數(shù)學(xué)

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線性代數(shù)

概率統(tǒng)計(jì)

201*年考研數(shù)學(xué)（一）真題分值分布及特點(diǎn)

鉆石卡高級(jí)輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問(wèn)題，成功率趨近100%

各個(gè)部分題型分布選擇題：1.曲線的拐點(diǎn)；2.級(jí)數(shù)的收斂域；3.多元函數(shù)的極值；4.積分的比較；填空題：本部分和大綱規(guī)定的分值基本一致，考查的知識(shí)點(diǎn)在很大比例上與201*年是一樣56%的，導(dǎo)數(shù)和積分內(nèi)容仍然是考查的重點(diǎn)部分，與201*年不同的是，今年針對(duì)二階偏導(dǎo)數(shù)出了大題。主要知識(shí)點(diǎn)考試所占比例分值特點(diǎn)高本部分共有選擇題4道、填空題4道、解答題5道。9.定積分的計(jì)算；10.微分方程求解；11.二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；12.平面圖形面積的計(jì)算；解答題：15.求極限；16.二階偏導(dǎo)數(shù)；17.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；18.級(jí)數(shù)的收斂性；19.二重積分的計(jì)算。選擇題：5.矩陣的初等變換；等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率論本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。6.齊次方程組的基礎(chǔ)解系；填空題：13.正交變換；解答題：20.向量的線性相關(guān)性；21.特征值與特征向量。選擇題：7.概率密度函數(shù)；8.二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征；填空題：14.二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望；解答題：22.隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布、相關(guān)系數(shù)；23.極大似然估計(jì)。22%22%本部分所占分值與大綱規(guī)定基本持平，針對(duì)該部分出的選擇題較容易，與09年一樣，在向量線性相關(guān)性知識(shí)點(diǎn)部分出了大題。本部分所占分值與大綱規(guī)定基本一致，主要考查前半部分中隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)、期望、相關(guān)系數(shù)等基礎(chǔ)內(nèi)容，和往年一樣，針對(duì)后半部分的內(nèi)容出一道大題，不同的是，今年考查的是極大似然估計(jì)知識(shí)點(diǎn)。本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。

201*

數(shù)一考點(diǎn)分布

高等數(shù)學(xué)本部分共有選擇題4道、填空題4道、解答題5道。選擇題：

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1.漸近線的條數(shù)；2.函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；3.二元函數(shù)的可微性；4.比較定積分的大小；填空題：9.微分方程；10.定積分的計(jì)算；11.梯度；12.曲面積分；解答題：

15.不等式的證明；16.二元函數(shù)的極值；17.冪級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)；18.微分方程、無(wú)界圖形的面積；

19.第二型曲線積分。56%本部分和大綱規(guī)定的分值基本一致，考查的也都是歷年考試中�？嫉闹匾�知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有偏題、怪題，但是綜合性比較強(qiáng)。與201*年不同的是，今年針對(duì)曲線積分出了大題，還考察了梯度的計(jì)算。

線性代數(shù)本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。選擇題：5.向量組的相關(guān)性；

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6.初等變換；填空題：13.矩陣的秩；解答題：

20.解線性方程組；

21.二次型的標(biāo)準(zhǔn)型。22%本部分和大綱規(guī)定的分值基本一致，考查的也都是歷年考試中�？嫉闹匾�知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有偏題、怪題。

概率論本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。選擇題：7.二維隨機(jī)變量的概率的計(jì)算；8.相關(guān)系數(shù)；填空題：14.條件概率；解答題：

22.二維離散型隨機(jī)變量的概率、協(xié)方差；23.隨機(jī)變量的函數(shù)的密度、參數(shù)估計(jì)。22%

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