新人教版數(shù)學七年級上知識點總結(jié)1
七年級數(shù)學(上冊)
第一章有理數(shù)及其運算
1.整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù),分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù),負
整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。
2.正數(shù)都比0大,負數(shù)比0小,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3.正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
4.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),a和-a互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號,就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。
5.絕對值:數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值,用“||”表示。
正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。
當a是正數(shù)時,aa;當a是負數(shù)時,aa;當a=0時,a0
6.兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小。
7.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。8.有理數(shù)加法法則:同號兩個數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號的兩個數(shù)相加,絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并
用較大的絕對值減去較小的絕對值;橄喾磾(shù)的兩數(shù)相加得0.
一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律:abba
加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍
得0。
11.倒數(shù):乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律:abba
乘法結(jié)合律:(ab)ca(bc)乘法分配律:(ab)cacbc
13.有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)。
14.有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。
在a中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a讀作a的n次冪(或a的n次方)。
15.乘方的正負:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
16.混合運算順序:先算乘方,再乘除,后加減;同級運算,從左到右進行;如有括號,先算括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。17.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù),表示成a10的形式,其中1a10,n是正整數(shù),
這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。
nnn第1頁七年級數(shù)學(上冊)
18.有效數(shù)字:從第一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個
數(shù)的有效數(shù)字。
第二章整式
1.2.3.4.
單項式:由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。系數(shù):單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
多項式:幾個單項式的和叫做多項式。其中,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的
項叫做常數(shù)項。
5.多項式的次數(shù):多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。6.整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
7.同類項:字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
幾個常數(shù)項也是同類項。
8.合并同類項:把多項式中的同類項合成一項,叫做合并同類項。
合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。
9.去括號時符號變化規(guī)律:
如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號不變;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。10.一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。
第三章一元一次方程
1.含有未知數(shù)的等式叫做方程,使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程。3.運用方程解決問題:(1)設(shè)未知數(shù)。(2)找出相等的數(shù)量關(guān)系,(3)根據(jù)相等關(guān)系列方
程,解決問題。
4.等式的性質(zhì):1、等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc
2、等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
如果ab,那么acbc
ab如果ab(c0),那么cc5.移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項
6.解方程步驟:解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系
數(shù)化為1等,最后得出xa的形式。
第四章圖形的初步認識
1.2.3.4.
經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線。(兩點確定一條直線)兩點之間,線段最短。(兩點間的線段長度,叫做這兩點的距離)角度數(shù)的換算:1°=60分,1′=60秒
角平分線:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的角平分線。
5.等角的補角相等,等角的余角相等。
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人教版七年級(上)數(shù)學知識要點概括
第一章有理數(shù)及其運算
1.有理數(shù)包括和;整數(shù)包含:、、;分數(shù)包含:、。
正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正有理數(shù),負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負有理數(shù)。2.正數(shù)都比0大,負數(shù)都比0小,既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3.正數(shù)和負數(shù)經(jīng)常用來表示的量。
4.數(shù)軸有三要素:、、。數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù),邊的總比邊
的大。
5.相反數(shù):只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),a和-a互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“”號,就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。
6.絕對值:數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的叫做該數(shù)的絕對值,用“|a|”表示。
正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。
當a是正數(shù)時,aa;當a是負數(shù)時,aa;當a=0時,a07.兩個負數(shù)比較大小,大的反而小。
8.有理數(shù)加法法則:同號兩個數(shù)相加,取的符號,并把絕對值相加。
異號的兩個數(shù)相加,絕對值不等時,取絕的符號,并
用減去;橄喾磾(shù)的兩數(shù)相加得.
一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律:abba
加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)
9.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于這個數(shù)的。
10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得,異號得,并把絕對值相乘。任何數(shù)與0
相乘積仍得。
11.倒數(shù):乘積是1的兩個數(shù)互為。一般地,數(shù)a的倒數(shù)是(a0).12.乘法交換律:abba
乘法結(jié)合律:(ab)ca(bc)乘法分配律:(ab)cacbc
13.有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的。
兩個有理數(shù)相除,同號得,異號得,并把相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)。
14.有理數(shù)的乘方:求n個因數(shù)a的積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。即
aaa,在a中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a讀作a的n次冪(或a的n次方)。
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15.乘方的正負:正數(shù)的任何次冪都是,
負數(shù)的奇次冪是,負數(shù)的偶次冪是。
16.混合運算順序:先算乘方,再乘除,后加減;同級運算,從左到右進行;
如有括號,先算括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。17.科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10的數(shù),表示成的形式,其中a只有一位的整數(shù),n是的位數(shù)。這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。
18.有效數(shù)字:從這個數(shù)左邊第一個數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個
數(shù)的有效數(shù)字。
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第二章整式
1.單項式:由與的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。2.系數(shù):單項式前面的叫做這個單項式的系數(shù)。
3.單項式的次數(shù):一個單項式中,所有的和叫做這個單項式的次數(shù)。
4.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。其中,每個叫做多項式的項,不含字母
的項叫做。
5.多項式的次數(shù):多項式里的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。6.整式:與統(tǒng)稱整式。
7.同類項:相同,并且相同字母的也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也
是。
8.合并同類項:把多項式中的合成一項,叫做合并同類項。9.去括號時符號變化規(guī)律:
如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號。10.一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先,然后再合并。
第三章一元一次方程
1.含有的等式叫做方程,使方程左右兩邊的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是,這樣的方程叫做一元一次方程。3.列方程解應(yīng)用題:(1)設(shè)。(2)找出的數(shù)量關(guān)系,(3)根據(jù)關(guān)系列方程,解決問題。
4.等式的性質(zhì):1、等式兩邊同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
2、等式兩邊乘同一個數(shù),或除以的數(shù),結(jié)果仍相等。5.移項:把等式一邊的某項移到另一邊,叫做移項
6.解一元一次方程的一般步驟:①、②、③、④、⑤化未知數(shù)的系數(shù)為1。
第四章圖形認識初步
1.幾何圖形:我們把從中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為。2.立體圖形:各部分不都在同一平面內(nèi),這種圖形叫做。3.平面圖形:各部分同一平面內(nèi),這種圖形叫做平面圖形。
4.平面展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的。5.三視圖:指主視圖、左視圖、俯視圖。
6立體圖形也稱幾何體簡稱為體,棱柱、、棱錐、圓錐、等都是幾何體。包圍著體的是面,面有平的面和面兩種。面和面相交的地方形成,線和線相交的地方是。點、線、面、體經(jīng)過運動變化,組合成各種幾何圖形。動成線,線動成,面動成。
7.幾何圖形的結(jié)構(gòu):點、線、面、體組成幾何圖形。是構(gòu)成圖形的基本元素。8.點:表示一個物體的位置,通常用一個字母表示,如點A、點B。
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9.直線的表示方法:①可以用這條直線上任意的字母(大寫)來表示;②也可以用一個字母來表示。10.直線的基本性質(zhì):經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線。簡稱。直線的特征:①直線沒有端點,不可量度,向兩方無限延伸;②直線沒有粗細;③兩點確定一條直線;④兩條直線相交有唯一一個交點。
點與直線的位置關(guān)系:①點在直線上,也可以說這條直線這個點;②點在直線外,也可以說直線不經(jīng)過這個點。
兩條直線的位置關(guān)系有兩種:①相交,當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就說這兩條直線相交,這個公共點叫做這兩條直線的交點。②不相交(即平行)。11.射線:直線上一點和它一旁的部分叫做射線。
射線的表示方法:①用兩個大寫字母表示,表示的字母寫在前面,在兩個字母前加上“射線”;②也可以用一個字母表示。
射線的性質(zhì):①射線是直線的一部分;②射線只向一方無限延伸,有一個端點,不能度量、不能比較長短;③射線上有無窮多個點;④兩條射線的公共點可能沒有,可能只有一個,可能有無窮多個。
12.線段:直線上兩點和它們之間的部分叫做。
線段的特點:線段是直的,它有兩個端點,它的長度是有限的,可以度量,可以比較長短。線段的表示方法:①用的大寫字母表示;②用一個小寫字母表示。
線段的基本性質(zhì):兩點間的所有連線中,線段最短。簡稱:。兩點的距離:連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的。
13.線段的中點:把一條線段分成兩條線段的點,叫做線段的中點。14.線段大小的比較方法:(1)疊合法;(2)法;(3)估測法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣,也可以用“>”、“<”或“=”來表示,字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。
15.角:⑴有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做,這個公共端點叫做角的,這兩條射線叫做角的兩條邊。⑵角也可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部,平面的其余部分稱為角的外部。
注意:①角的大小與邊的長短關(guān),只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān);②角的大小可以度量,可以比較,也可以參與運算。角的表示方法:角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母表示。角的符號是“∠”。具體表示方法如下:①用角的符號和數(shù)字表示一個角;②用角的符號和小寫的希臘字母表示一個角;③用角的符號和一個大寫的英文字母表示一個獨立的角(在一頂點處只有一個角);④用角的符號和三個大寫的英文字母表示任意一個角,表示頂點的字母要寫在中間。角的分類:按角的大小可分為銳角、、鈍角、平角、周角等。
角的度量單位及換算:度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角等分成360份,每一份就是度的角,記做1°;把1度角等分成60份,每一份就是1分的角,記做1′;把一分的角等分成60份,每一份就是秒的角,記做1″。1°=60′,1′=60″,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°。角的大小的比較方法:(1)疊合法:比較兩個角的大小時,把角疊合起來使兩個角的頂點及一邊重合,另一邊落在同一條邊的同旁,則可比較大小;(2)度量法:量出角的度數(shù),就可以按照角的度數(shù)的大小來比較角的大小。比較的結(jié)果有三種:①兩角相等;②一角大于另一角;③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度數(shù)等于角的度數(shù)的和、差、倍、分。角的平分線:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成的兩個角的線,叫做這個角的平分線。
余角:如果兩個角的和等于°,就說這兩個角互為余角。補角:如果兩個角的和等于°,就說這兩個角互為補角;ビ、互補的性質(zhì):同角(或等角)的余角(或補角)相等。
方位角:表示方向的角,它是指正北(或正南)方向線與目標方向線之間所夾的銳角。如東
北方向35.
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