高一物理必修二公式知識點總結(jié)

高一物理必修二公式知識點總結(jié)

一、質(zhì)點的運動（1）------直線運動1）勻變速直線運動

1.平均速度v平=x/t（定義式）2.有用推論vt2vo2=2ax3.中間時刻速度vt/2=v平=(vtvo)/24.末速度vt=vo+at5.中間位置速度vs/2=[(vt2vo2)/2]1/26.位移x=v平t=vot+at2/27.加速度a=(vt-vo)/t以vo為正方向，a與vo同向(加速)a>0；反向則a注:(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負(fù)值。

(2)分段處理：向上為勻減速運動，向下為自由落體運動，具有對稱性。(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同一高度速度等值反向等。

二、質(zhì)點的運動（2）----曲線運動1)平拋運動

1.水平方向速度vx=vo2.豎直方向速度vy=gt3.水平方向位移x=vot4.豎直方向位移y=gt2/25.運動時間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)6.合速度vt=(vx2+vx2)1/2=[vo2+(gt)2]1/2

合速度方向與水平夾角β:tanβ=vy/vx=gt/vo7.合位移S=(x2+y2)1/2,

位移方向與水平夾角α:tanα=y/x＝gt/2vo

注：(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合成。(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關(guān)。（3）α與β的關(guān)系為tanβ＝2tanα。（4）在平拋運動中時間t是解題關(guān)鍵。(5)曲線運動的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運動。2)勻速圓周運動

1.線速度v=l/t=2πR/T2.角速度ω=θ/t=2π/T=2πf3.向心加速度an=v2/R=ω2R=(2π/T)2R4.向心力Fn=mv2/R=mω2*R=m(2π/T)2*R

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5.周期與頻率T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系v=ωR7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)注：（1）向心力可以由具體某個力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。（2）做勻速度圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，但動量不斷改變。

三、萬有引力

1.開普勒第三定律T2/R3=KR:軌道半徑T:周期K:常量(與行星質(zhì)量無關(guān))

2.萬有引力定律F=Gm1m2/r2，方向在它們的連線上

3.天體上的重力和重力加速度GMm/R2=mgg=GM/R2R:天體半徑4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期v=(GM/R)1/2，ω=(GM/R3)1/2,T=2π(R3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度v1=(g地r地)1/2=7.9Km/sv2=11.2Km/sv3=16.7Km/s

6.地球同步衛(wèi)星GMm/(R+h)2=m*4π2(R+h)/T2，h≈3.6km，h:距地球表面的高度

注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,Fn=F萬。(2)應(yīng)用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等。見練習(xí)冊(3)地球同步衛(wèi)星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同。

(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9Km/S。

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四、機(jī)械能1.功

(1)做功的兩個條件:作用在物體上的力，物體在里的方向上通過的距離.

(2)功的大小:W=Flcosa功是標(biāo)量功的單位:焦耳(J)1J=1N*m當(dāng)01)汽車以恒定功率啟動(a在減小,一直到0)P恒定v在增加F在減小有F=ma+f當(dāng)F=f時v此時有最大值vm=p/F=P/f

2)汽車以恒定加速度前進(jìn)(a開始恒定,在逐漸減小到0)a恒定F不變(F=ma+f)v在增加P實逐漸增加最大到最大功率，v1=P/F

此時的P為額定功率即P一定,P恒定v在增加F在減小有F=ma+f

當(dāng)F減小=f時v此時有最大值vm=p/F=P/f3.功和能

(1)功和能的關(guān)系:做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能量轉(zhuǎn)化的量度

(2)功和能的區(qū)別:能是物體運動狀態(tài)決定的物理量,即過程量,功是物體狀態(tài)變化過程有關(guān)的物理量,即狀態(tài)量,這是功和能的根本區(qū)別.

4.動能.動能定理

(1)動能定義:物體由于運動而具有的能量.用Ek表示表達(dá)式Ek=mv2/2能是標(biāo)量也是狀態(tài)量

(2)動能定理內(nèi)容:合外力做的總功等于物體動能的變化表達(dá)式W總=ΔEk=mv22/2-mv12/2

適用范圍:恒力做功,變力做功,分段做功,全程做功5.重力勢能

(1)定義:物體由于被舉高而具有的能量.用Ep表示表達(dá)式Ep=mgh是標(biāo)量

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(2)重力做功和重力勢能的關(guān)系W重=－ΔEp重力勢能的變化由重力做功來量度

(3)重力做功的特點:只和初末位置有關(guān),跟物體運動路徑無關(guān)重力勢能是相對性的,和參考平面有關(guān),一般以地面為參考平面,重力勢能的變化是絕對的,和參考平面無關(guān)

(4)彈性勢能:物體由于形變而具有的能量彈性勢能存在于發(fā)生彈性形變的物體中,跟形變的大小有關(guān)(kx2/2),彈性勢能的變化由彈力做功來量度6.機(jī)械能守恒定律

(1)機(jī)械能:動能,重力勢能,彈性勢能的總稱總機(jī)械能:E=Ek+Ep是標(biāo)量也具有相對性

機(jī)械能的變化,等于除彈力，重力之外的力所做的功(比如阻力做的功)

機(jī)械能之間可以相互轉(zhuǎn)化

(2)機(jī)械能守恒定律:只有重力和彈力做功（可以有其它力，但不做

功，或做的總功為0）的情況下,物體的動能和重力勢能，發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能保持不變

表達(dá)式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，ΔEk增=ΔEp增ΔEp增=ΔEk增

成立條件:只有重力和彈力做功（可以有其它力，但不做功，或做的總功為0）

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高一物理必修二、三章單元復(fù)習(xí)及測試題

第二、三章歸納總結(jié)專題

一、單元知識網(wǎng)絡(luò)

物體的運動：運動的描述：

其他物體位置的變化機(jī)械運動：物體相對于基本概念參考系：描述物體運動時，用來做參考的物體質(zhì)點：用來代替物體的有質(zhì)量的點，是一種理想化的物理模型變化，用從初位置到末位置的有向線段表示位移：表示物體位置的動的快慢物理意義：表示物體運x定義：v（位置的變化率），單位m/s，矢量速度t平均速度與瞬時速度速度與速率描述運動度變化快慢的物理量物理意義：表示物體速的物理量定義：av（速度的變化率），單位：m/s2t加速度矢量：其方向與速度變化的方向相同，與速度方向的關(guān)系不確定速度、速度的變化量與加速度的區(qū)別的變化規(guī)律意義：表示位移隨時間（勻速、變速、靜止），②判斷運動方xt圖像應(yīng)用：①判斷運動性質(zhì)，③比較運動快慢，④確定位移或時間向（正方向、負(fù)方向）等圖像的變化規(guī)律意義：表示速度隨時間應(yīng)用：①確定某時刻的速度，②求位移（面積），③判斷運動性vt圖像速、非勻變速），④判斷運動方向（正方質(zhì)（靜止、勻速、勻變向、負(fù)方向），⑤比較加速度大小等

勻變速直線運動的研究：

1.勻變速直線運動

任意相等時間內(nèi)速度變化相等運動特點a恒定，a與v0共線①

②運動規(guī)律：

vtv0atxv0t1at22基本公式22vtv02axvvtx0t2xaT2vvt推論v0vt2222vv0vtx22

v1：v2：v3：：vn1：2：3：：n：sn1：4：9：：n2s1：s2：s3：幾個比例式（只適用于v00）：sN1：3：5：：(2N1)sI：sII：sIII：：tN1：(21)：(32)：tI：tII：tIII：：(NN1)

2.

原理打點計時器使用紙帶分析勻變速直線運動的實驗探究原理閃光照相照片分析2vvt/2的應(yīng)用xaT，

二.方法歸納總結(jié)

1.科學(xué)抽象物理模型思想

這是物理學(xué)中常用的一種方法。在研究具體問題時，為了研究的方

便，抓住主要因素，忽略次要因素，從實際問題中抽象出理想模型，把實際復(fù)雜的問題簡化處理。如質(zhì)點、勻速直線運動、勻變速直線運動等都是抽象了的理想化的物理模型。2.數(shù)形結(jié)合思想

本章的一大特點是同時用兩種數(shù)學(xué)工具：公式法和圖像法描述物體

運動的規(guī)律。把數(shù)學(xué)公式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系與圖像的物理意義及運動軌跡相結(jié)合的方法，有助于更透徹地理解物體的運動特征及其規(guī)律。3.極限思想

在分析變速直線運動的瞬時速度和位移時，我們采用無限取微逐漸

逼近的方法，即在物體經(jīng)過的某點后面取很小的一段位移，這段位移取得越小，物體在該段時間內(nèi)的速度變化就越小，在該段位移上的平均速度就能越精確地描述物體在該點的運動快慢情況。當(dāng)位移足夠小

時（或時間足夠短時），該段位移上的平均速度就等于物體經(jīng)過該點時的瞬時速度，物體在一段時間內(nèi)的位移就可以用v-t圖線與t軸所圍的面積來表示。4.解題方法技巧

（1）要養(yǎng)成畫物體運動示意圖或v-t圖像的習(xí)慣，特別對較復(fù)雜的

運動，畫示意圖或v-t圖像可使運動過程直觀，物理情景清晰，便于分析研究。

（2）要注意分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程按運動

性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可分為哪幾個運動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段間存在什么聯(lián)系。

（3）由于本章公式較多，且各公式間又相互聯(lián)系，因此，本章的

題目常可一題多解。解題時要思想開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方案。本章解題方法主要有：

a.基本公式法b.推論公式法c.比例公式法d.圖像法e.極值法f.逆向轉(zhuǎn)換法g.巧選參考系法

5.利用勻變速直線運動的特性解題

總結(jié)、歸納勻變速直線運動有以下幾個特性，熟練地把握，便于靈

活快捷方便地解題。

（1）運動的截止性（2）運動的對稱性（3）運動的可逆性

如物體以10m/s的初速度，5m/s2的加速度沿光滑斜面上滑至最高

點的勻減速運動可當(dāng)成是初速度為0，加速度為5m/s2的勻加速直線運動。因為這兩個運動是“可逆的”。

（4）運動中物理量的矢量性。

三.專題歸納總結(jié)

1.幾個概念的區(qū)別與聯(lián)系

（1）時間與時刻的區(qū)別

時間能表示運動的一個過程，時刻只能顯示運動的一個瞬間。對一

些關(guān)于時間和時刻的表述，能夠正確理解。如：第4s末、4s時、第5s初等均為時刻；4s內(nèi)（0到第4s末）、第4s（第3s末到4s末）、第2s至第4s內(nèi)等均為時間。

（2）位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系

位移是在一段時間內(nèi)，由物體起始時刻位置指向末時刻位置的有向

線段。確定位移時，不需考慮質(zhì)點運動的詳細(xì)路徑，只確定初、末位

置即可；路程是運動物體軌跡線的長度。確定路程時，需要考慮質(zhì)點運動的詳細(xì)路徑。位移是矢量，路程是標(biāo)量。一般情況下位移大小不等于路程，只有當(dāng)物體做單向直線運動時路程才等于位移的大小。

（3）速度和速率的區(qū)別與聯(lián)系（詳見第4節(jié)知識點4、5）（4）速度、速度改變量、加速度的比較（詳見第6節(jié)知識點4、5）

2.運動圖像的理解和應(yīng)用

由于圖像能更直觀地表示出物理過程和各物理量之間的依賴關(guān)系，

因而在解題過程中被廣泛應(yīng)用。在運動學(xué)中，主要是指x-t圖像和v-t圖像。

x-t圖像：它表示做直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。圖像上

某點的切線斜率表示該時刻物體的速度。

v-t圖像：它表示做直線運動物體的速度隨時間變化的規(guī)律。圖線上

某點的切線斜率表示該時刻物體的加速度；某段時間圖線與時間軸圍成圖形的面積值表示該段時間內(nèi)物體通過的位移的大小。形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理規(guī)律不同，因此在應(yīng)用時要特別注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什么物理量（x-t和v-t圖像的區(qū)別詳見第5節(jié)知識點3）。

3.勻變速直線運動規(guī)律基本分析方法

在研究勻變速直線運動中，要把握以下三點：第一，要熟練掌握下

列四個公式：

①vt③

v2tv0at，

④

1xv0tat22②，xv0vtt2

2v02ax，

這四個公式中，前兩個是基本公式，后兩個是前兩個的推論，也就是說在這四個公式中只有兩個是獨立的，解題時只要適當(dāng)?shù)剡x擇其中的兩個即可。第二，要分清運動過程是加速的還是減速的。第三，要清楚這四個公式都是矢量式，求解問題時，首先要規(guī)定一個正方向，以它來確定其他各矢量的正負(fù)。一般選擇v0的方向為正。

一個勻變速直線運動的過程，一般用五個物理量來描述，即v0、vt、a、x和t。在這五個量中，只要知道三個量，就可以求解其他兩個未知量，常叫“知三求二”。

4.初速度為零的勻變速直線運動的比例式

初速度為零的勻變速直線運動是最常見的、最簡單的勻變速運動。

運動過程中，各物理量的變化具有很強的規(guī)律性，包含著豐富的比例關(guān)系，對不少有關(guān)直線運動的問題，特別是選擇題、填空題，用比例關(guān)系求解，往往會使較復(fù)雜的解題過程變得簡單易求。

當(dāng)t=0時開始計時，以T為時間單位，則

（1）1T末、2T末、3T末…瞬時速度之比為v1:v2:v3:1:2:3:可

at直接導(dǎo)出。

由vt

（2）第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)…位移之比

xI:xII:xIII::xn1:3:5::（2n－1）。

即初速為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比等于連

續(xù)奇數(shù)的比。

（3）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比x1:x2:x312:22:32可由

1xat22直接導(dǎo)出。

（4）通過連續(xù)相同的位移所用時間之比

tI:tII:tIII::tn1:(21):(32)::(nn1)

說明：①以上四個比例式只適用于初速度v00的勻加速運動。對于做勻減速且速度一直減到零的運動，可等效看成反向的初速度v00的勻加速運動，也可用比例式。

②應(yīng)用比例式時，可從比例式中任意取出兩個或一部分比例式進(jìn)行應(yīng)用，但比例式順序要對應(yīng)，不能顛倒，比例式數(shù)值不能改變。如初速度v00的勻加速運動中，第2s內(nèi)和第19s內(nèi)位移比，可從比例式中挑出：x2:x193:37（3和37可由通項2n－1導(dǎo)出，當(dāng)n=2和n=19時代入求得）。其他比例式用法與此相同。5.勻變速直線運動的三個重要推論

（1）在連續(xù)相等的時間（T）內(nèi)的位移之差為一恒定值，即△x=aT2（又稱勻變速直線運動的判別式）。

進(jìn)一步推論可得

即

axxn1xnxn2xnxn3xnT2T22T23T2

（2）某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度

vt2v0vt2。

vx2（3）某段位移內(nèi)中間位置的瞬時速度

vx2與這段位移的初、末速度v0和vt的關(guān)系為

12(v0v2t)2。

6.紙帶問題的研究

（1）判斷物體是否做勻變速運動

因打點計時器每隔相同的時間T打一個點，設(shè)物體做勻變速直線運

動，物體運動的初速度為v0，加速度為a，則相鄰相等時間內(nèi)物體位移差為xx2x1x3x2xn－xn1aT

2恒量。

此結(jié)論反過來也成立，即要由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運

動，只要求出紙帶上時間間隔相等的連續(xù)相鄰的點間的距離之差是否相等即可。

（2）逐差法求加速度

根據(jù)上面的結(jié)論xaT2，可求得加速度

axT2，但利用一個△x求得

加速度，偶然誤差太大，最好多次測量求平均值，求平均值的方法可以有兩個，一是求各段△x的平均值x，用x求加速度，二是對每個△x分別求加速度，再求各加速度的平均值，但這兩種方法實質(zhì)是相同的，

都達(dá)不到減小偶然誤差的目的。原因是運算中實際上只用了x1和xn1兩個數(shù)據(jù)，其他的全丟掉了。

按逐差法處理數(shù)據(jù)求得的a的平均值就可避免上述情況。取紙帶上

、x6，如圖所示。測得的連續(xù)6個相同時間T內(nèi)的位移x1、x2、

則x4x13a1T，x5x23a2T，x6x33a3T所以

aa1a2a33222

xxxx1xx(421522623)33T3T3T(xx5x6)(x1x2x3)49T2

、x6各個實驗數(shù)據(jù)都得到了利用，由此看出x1、x2、有效地減小了偶

然誤差，這種方法稱為逐差法。

（3）用平均速度求瞬時速度

根據(jù)勻變速直線運動的推論。在一段時間t內(nèi)的平均速度等于該段

t2時間中點

v1時刻的瞬時速度，可求得圖中

xx3xx4x1x2，v22，v33，2T2T2T

7.追及和相遇問題

兩物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題。

解答這類問題的關(guān)鍵是：兩物體是否同時到達(dá)空間某位置。

分析這類問題先要認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立一幅物體

運動關(guān)系的圖景在頭腦中。解答這類問題的方法有公式法、圖像法、極值法、相對運動法等。但是，不論運用哪種方法，都是尋找兩物體間的位移關(guān)系和速度關(guān)系，然后列式求解。

基本思路：先分別對兩物體進(jìn)行研究，并畫出運動過程示意圖；然

后找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，并列出相應(yīng)的方程，最后解出結(jié)果，必要時還要對結(jié)果進(jìn)行討論。

（1）追及問題

追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能追上或追不上、兩

者距離有極值的臨界條件。

①速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）：a.若兩者速度相等時，但追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間有最小距離。

b.若兩者速度相等時，兩者的位移也相等，則恰能追上，這也是它們避免碰撞的臨界條件。

c.若兩者位移相等時，追者的速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時兩者間的距離有一個較大值。

②速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如

勻速運動）：

a.當(dāng)兩者速度相等時有最大距離。b.當(dāng)兩者位移相等時，后者追上前者。（2）相遇問題

①同向運動的兩物體追及即相遇。

②相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始兩物體的距離即相遇�！镜湫屠�題】

例1.一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨后4s的位移為零，那么物體的加速度多大？（設(shè)物體做勻變速運動）

解析：設(shè)物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下。解法一：（基本公式法）物體前4s位移1.6m，是減速運動，所以

有：

xv0t12at2

11.6v04a422代入數(shù)據(jù)

隨后4s位移為零，則物體滑到最高點所用時間為

4t4ss6s2

所以初速度v0ata6

②

由①、②得物體的加速度為a0.1m/s2

解法二：（推論vvt/2法）物體2s末時的速度即前4s內(nèi)的平均速

度：

v2v1.6m/s0.4m/s4

物體6s末的速度為v60，所以物體的加速度大小為

av2v60.40m/s20.1m/s2t4

解法三：（推論△x=aT2法）由于整個過程a保持不變，是勻變速直

線運動，由△x=aT2得物體加速度大小為

ax1.60m/s20.1m/s222T4

答案：0.1m/s2

點評：解法二、解法三明顯地比解法一簡單，這是熟記推論帶來的

方便。

例2.一質(zhì)點由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a1，經(jīng)時間t后，由于受反向作用力，做加速度大小為a2的勻減速直線運動，再經(jīng)t時間恰好回到出發(fā)點，則兩次的加速度大小之比

a1:a2=______________。

解析：解法一（圖像法）：畫出質(zhì)點的運動圖像如圖所示，設(shè)圖中

A、B兩點對應(yīng)的速率分別為v1和v2，圖中C點的橫坐標(biāo)為（tt）。物體位移為0，有面積關(guān)系：

SOACSCDB，則

13

11v1(tt)v2(tt)22

v1v2由直線斜率關(guān)系ttt1tt3由以上兩式可得

所以質(zhì)點的加速度大小之比為

a1:a2v1v1:t:t1:3tt

解法二（運動學(xué)公式法）

設(shè)質(zhì)點勻加速運動的位移為x，t秒末的速度為v，由題意得：在第

一個t時間內(nèi)

1xa1t22va1t

在第二個t時間內(nèi)，質(zhì)點做初速度為v=a1t、加速度大小為a2的勻減

速直線運動，速度減為零后再反向加速而回到出發(fā)點。故有

xvt12a2t2

聯(lián)立上述三式得：a1:a21:3答案：1：3

點評：只要物體的運動符合題意的規(guī)律，則兩個過程的加速度大小

必然滿足a1:a21:3。這一“奇妙”的結(jié)論，可用于迅速求解某些問題或檢驗題目答案的正誤。類似的運動過程，曾在上海高考題和全國高考題

中連續(xù)應(yīng)用。

靈活巧妙地運用速度圖像，能形象表現(xiàn)物理規(guī)律，直觀再現(xiàn)物理過

程，鮮明表達(dá)各物理量間的依賴關(guān)系，可使復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題形象化。

例3.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為x，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為（）

A.s

B.2s

C.3s

D.4s

解析：兩車初速度相同，加速度相同，故剎車時間相等，剎車位移

也相等，故前車停下時，后車開始剎車，運動過程如圖所示。

解法一：設(shè)剎車時間為t，則剎車位移

1xv0tat22

后車運動時間為2t，其位移

1x"v0txv0tv0tat22

故剎車前兩車相距至少為

xx"xv0t

又因為0v0at，所以v0at，代入

11xat2at2at222

1v0tat22，得x=

將v0at再代入xv0t，得xat2可見△x=2x

解法二：應(yīng)用平均速度法求解，兩車恰不相撞的條件是后車必須在

前車剎車處開始剎車。而前車剎車后行駛距離為

xvtv0t2

在前車剎車過程中，后車勻速行駛至前車剎車處，

xv0t2x

解法三：利用圖像法分析。

如圖所示，甲、乙兩圖線分別為前后兩車的v-t圖像，前車剎車以

后，兩車的位移可由“面積”的數(shù)值來表示，則前車剎車時，兩車間距△x在數(shù)值上等于圖中平行四邊形的面積（陰影部分），圖中△Otv0的面積為x，則陰影部分的面積為2x。

答案：B

點評：兩個物體的運動情況在分析時復(fù)雜一些，關(guān)鍵是明確兩物體

運動的區(qū)別與聯(lián)系。

例4.觀察者站在列車第一節(jié)車廂前端一側(cè)地面上，列車從靜止開始做勻加速直線運動，測得第一節(jié)車廂通過他用了5s，列車全部通過他共用20s，這列車一共有幾節(jié)車廂組成（車廂等長且不計車廂間距離）

解析：第一節(jié)車廂通過用

12xat1t，第一節(jié)車廂長2，前

n節(jié)車廂通

1nxat222過；列車自靜止開始運動，每節(jié)車廂通過的時間，即連續(xù)相等

位移所用時間，可列比例求解；也可把連續(xù)相等的位移所用的時間問題變?yōu)檫B續(xù)相等時間內(nèi)的位移問題求解。

解法一：根據(jù)初速為零的物體經(jīng)歷連續(xù)相等的位移所需時間比為：

1:(21):(32)：…來求解。

因為每節(jié)車廂長度相等，所以當(dāng)每節(jié)車廂依次通過觀察者時所需時

21):(32)：…，因為第一節(jié)通過時間為t1，列車全

間比應(yīng)為：1:(部通過所用時間為t，列車全部通過所用時間為

tt1t2tn

t1[1(21)(32)(nn1)]t1n

n，得

代入數(shù)據(jù)205n=16。

解法二：（變相鄰相等位移為相鄰相等時間，利用初速為零的勻變

速直線運動連續(xù)相同時間位移比為1：3：5：…來求解）

由于第一節(jié)車廂通過觀察者歷時5s，全部車廂通過觀察者歷時20s，

現(xiàn)在把總時間20s分為4等份，每份為5s，由于第一個5s有一節(jié)車廂通過，所以第二個、第三個、第四個5s內(nèi)應(yīng)分別有3節(jié)、5節(jié)、7節(jié)等長的車廂通過，即20s內(nèi)有16節(jié)車廂通過，列車共有16節(jié)車廂。

答案：16節(jié)

點評：解法一中利用了題目中比例關(guān)系條件，便于計算，解法二則

利用了更深層次的隱含條件，將該問題變換為相鄰相等時間的問題使問題更為簡化。所以我們在解物理題時一定要挖掘題目中的隱含條件，從而使問題簡化。另外，在使用比例關(guān)系時，一定要事先確定勻變速直線運動的初速度是不是零。

例5.如圖所示是某同學(xué)測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他以每5個打點取一個計數(shù)點，圖上注明了他對各個計數(shù)點間距離的測量結(jié)果。（單位：cm）

（I）為了驗證小車的運動是勻變速運動，請進(jìn)行下列計算，填入表

內(nèi)。（單位：cm）

各位移差與平均值最多相差________cm，即各位移差與平均值最多

相差________%。由此可得出結(jié)論：小車在________的位移之差在________范圍內(nèi)相等，所以小車的運動是________。

（2）根據(jù)

x5x23T2ax1xn33T2，可以求出：

m/s2a1x4x13T2=________m/s2，

m/s2a2=________，

a3x6x33T2=________，所以

aa1a2a33=________m/s2。

x2x11.60cm解析：（1）；

x3x21.55cm，

x4x31.62cm；

x5x41.53cm；x6x51.61cm；x1.58cm。各位移差與平均值最多相差

0.05cm，即各位移差與平均值最多相差3.3%。由此可得出結(jié)論：小車在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差在誤差允許范圍內(nèi)相等，所以小車的運動是勻加速直線運動。

【模擬試題】

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.研究下列運動時，可以把運動物體看成質(zhì)點的是（）

19

（2）采用逐差法，即

a2x5x2a1x4x13T21.59m/s2

3T23T2aa2a3x4x5x6(x1x2x3)2a11.58m/s39T2

1.57m/s2，a3x6x31.59m/sA.做精彩表演的花樣滑冰運動員B.參加馬拉松比賽的運動員C.研究做自旋運動的電子D.鐘表中轉(zhuǎn)動著的齒輪

2.（201*年南京模擬）小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，g取10m/s2，則（）

A.小球下落的最大速度為5m/s

B.小球第一次反彈的初速度的大小為3m/sC.小球能彈起的最大高度為0.45mD.小球能彈起的最大高度為1.25m

3.小球由靜止開始沿斜面滑下，2s后進(jìn)入水平面，又經(jīng)3s小球靜止，則小球在斜面上和水平面上的位移大小之比為（）

A.1；2

B.1：3

C.2：3

D.3：2

4.兩物體從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運動，若

它們的初速度大小不同，而加速度大小相同，則在運動過程中（）

A.兩物體的速度之差保持不變B.兩物體的速度之差與時間成正比C.兩物體的位移之差與時間成正比D.兩物體的速度之差與時間的平方成正比

5.下圖是物體做直線運動的x-t圖像，下列說法正確的是（）A.B.C.

0~t1的時間內(nèi)做勻加速運動，t時間內(nèi)物體靜止

2~t3時間內(nèi)做勻減速運動

t1~t20~t3時間內(nèi)速度的方向都相同

D.整個過程中，物體運動的位移等于梯形的“面積”

6.以下各種運動的速度和加速度的關(guān)系可能存在的是（）

A.速度向東正在減小，加速度向西正在增大B.速度向東正在增大，加速度向西正在增大C.速度向東正在增大，加速度向西正在減小D.速度向東正在減小，加速度向東正在增大

7.一個步行者以6.0m/s的速率跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他在距離公共汽車25m處時，綠燈亮了，車子以1.0m/s2的加速度勻加

速啟動前進(jìn)，則（）

A.人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB.人不能追上公共汽車，人、車最近距離是7mC.人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了43m

D.人不能追上公共汽車，且車子開動后人和車相距越來越遠(yuǎn)8.汽車正以15m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方距離s處有一輛自行車以5m/s的速度做與汽車同向的勻速直線運動，汽車立即剎車做加速度為5m/s2的勻減速直線運動，若汽車恰好不碰上自行車，則s的大小為（）

A.7.5m

B.10m

C.20m

D.22.5m

9.關(guān)于勻變速直線運動，下列說法正確的是（）

A.是加速度不變的運動

B.是加速度隨時間均勻變化的運動

C.是在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)，位移之差相等的運動D.是速度的變化總是相等的運動

10.光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則（）

A.物體在運動全過程中的平均速度是L/tB.物體在時的瞬時速度為

C.物體運動到斜面中點時的瞬時速度是

22

2Ltt22LtD.物體從頂端運動到斜面中點所需時間是二、填空題（共30分）

11.（6分）如圖所示為某一物體運動的位移圖像，由圖可知：0~4s內(nèi)速度是________m/s，4~8s內(nèi)速度是________m/s，8~10s內(nèi)速度是________m/s，2s內(nèi)的位移是________m，6s內(nèi)的位移是________m，10s內(nèi)的位移是________m，物體在10s內(nèi)最大速度是________m/s。

2t2

12.（6分）如圖所示，圖中兩條直線a、b分別是兩輛賽車啟動時的v-t圖像。通過計算兩輛賽車的加速度大小

ab=________，比較而言________（填

aa=________，

a或b）賽車啟動性能好些。

13.甲、乙兩物體在t=0時，從同一地點開始沿著同一方向運動，它

2s10t(m)s4tt(m)，則這兩個物體12們的位移跟時間的關(guān)系分別是和

在第________s末的速度相同；在第________s末再次相遇。14.（201*年鄭州檢測）“研究勻變速直線運動”的實驗中，由打點計時器得到下圖所示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s，其中s1=5.12cm，s25.74cm，s36.41cm，

s47.05cm，s57.68cm，s68.33cm，則在打

F點時小車的瞬時速度的大

小是________m/s，加速度的大小是________m/s2（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

三、計算題（每小題10分，共30分）

15.從斜面上某一個位置，每隔0.1s放下一個相同的小物體，在連續(xù)放下幾個小物體后，對在斜面上運動的小物體攝下照片如圖所示，測得AB=15cm，BC=20cm，求：

（1）小物體運動的加速度是多大？（2）拍攝時物體A的速度vA是多大？

（3）物體A上面正在運動的物體最多可能還有幾個？

24

16.小球在光滑水平面上做3s的勻速直線運動后，滑上一斜面，又經(jīng)4s速度減小為零，此時小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路程是4.0m，求小球在斜面上運動的加速度的大小和斜面的長度。17.在鐵軌上有甲、乙兩列車，甲車在前，乙車在后，分別以

v甲15m/s、v乙40m/s的速度做同向勻速運動，當(dāng)甲、乙距離為

1500m

時，乙車開始剎車做勻減速運動，加速度大小為0.2m/s2。問乙車能否追上甲車？

【試題答案】一、選擇1.B6.A二、填空11.0.512.

5m/s2

2.ABC7.B

3.C8.B

4.AC9.AC

5.B10.ACD

0－16

0.64

4.17m/s2

1a

201

13.314.0.80

13.3

25

三、計算題15.（1）5m/s216.

0.20m/s2

（2）1.25m/s（3）兩個

1.6m17.乙車能追上甲車

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