群的總結(jié)

第五章群總結(jié)

由集合上定義若干個(gè)運(yùn)算而組成的系統(tǒng)稱為代數(shù)系統(tǒng)

非空集合二元處理封閉性結(jié)合律交換律

廣義群●●●

廣義半群●●●●

含幺半群●●●

●（幺元）

狹義群

●●●

●（幺元，都有逆元）

阿貝爾群●●●●●

環(huán)與域●●●●●

分配率

●

廣群：一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，其中S是非空集合，*是S上的一個(gè)二元運(yùn)算，如果運(yùn)算*是封閉的，則稱代數(shù)系統(tǒng)為廣群。

半群：一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，其中S是非空集合，*是S上的一個(gè)二元運(yùn)算，如果運(yùn)算*是封閉得，運(yùn)算*是可結(jié)合的，即對(duì)于任意的x,y,z,屬于S，滿足(x*y)*z=x*(y*z)，即稱代數(shù)系統(tǒng)為半群。

子半群：設(shè)是一個(gè)半群，B包含于S且*在B上是封閉的，那么也是一個(gè)半群，通常稱是半群的子半群。獨(dú)異點(diǎn)（含幺半群）：含有幺元的半群稱為獨(dú)異點(diǎn)。

群：設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，其中G是非空集合，*是G上一個(gè)二元運(yùn)算，如果運(yùn)算*是封閉的，運(yùn)算*是可結(jié)合的，存在幺元e,對(duì)于每一元素x屬于G，存在著它的逆元x^-1，則稱是一個(gè)群。

廣群半群獨(dú)異點(diǎn)群

阿貝爾群：如果中的運(yùn)算*是可交換的，則稱該群為阿貝爾群，或稱交換群。循環(huán)群：設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，若在G中存在一個(gè)元素a，使得G中的任意元素都由a的冪組成，則稱該群為循環(huán)群。

環(huán)：設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如果滿足是阿貝爾群，是半群，運(yùn)算*對(duì)于運(yùn)算★是可分配的，則稱是環(huán)。

整環(huán)：設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如果滿足是阿貝爾群，是可交換獨(dú)異點(diǎn)，且無(wú)零因子，即對(duì)于任意的a,b屬于A，a不等于θ,b不等于θ，必有ab不等于θ，運(yùn)算對(duì)于運(yùn)算+是可分配的，則稱是整環(huán)。域：設(shè)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如果滿足是阿貝爾群，是阿貝爾群，運(yùn)算對(duì)于運(yùn)算+是可分配的，則稱是域。做題的思路：

證明是半群：首先說(shuō)明運(yùn)算*在S上是封閉的，再根據(jù)題中條件證二元運(yùn)算具有結(jié)合性即(x*y)*z=x*(y*z)。

證明是獨(dú)異點(diǎn)：首先證明是半群，即具有封閉性和結(jié)合性，再找出幺元。

證明是群：首先說(shuō)明運(yùn)算在S上具有封閉性，可結(jié)合性，找出幺元，再找出各個(gè)元素的逆元。

證明是的子群：首先要證集合H是集合G的非空子集，再證也是一個(gè)群。

證明是阿貝爾群：首先證明是一個(gè)群，再證交換性，即x*y=y*x

證明是循環(huán)群：首先證明是一個(gè)群，再找出生成元，用生成元表示出各元素F0F1F2F3F0F0F1F2F3F1F1F2F3F0F2F2F3F0F1F3F3F0F1F2陪集：對(duì)子群的子集進(jìn)行處理，aH=[a]R證明同態(tài)映射：即證f(a1★a2)=f(a1)*(fa2)找出同態(tài)象：即

找出同態(tài)核：f是由群到群的同態(tài)映射，同態(tài)核為ker(f)={x|x∈G且f(x)=e’，e’為G’的幺元}

證明是同構(gòu)映射：做映射f：G→S，證明f是從G到S的一個(gè)雙射

判斷同余關(guān)系子集：是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，R是A上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，若,∈R時(shí)，有∈R，則是同余關(guān)系

集合代數(shù)系統(tǒng)元素元素、合成靜態(tài)動(dòng)態(tài)等價(jià)關(guān)系同余關(guān)系滿射滿同態(tài)入射單一同態(tài)雙射同構(gòu)

判斷是否為整環(huán)：若是阿貝爾群，是可交換獨(dú)異點(diǎn)，且無(wú)零因子，運(yùn)算對(duì)于運(yùn)算+是可分配的，則是整環(huán)

判斷是否為域：若是阿貝爾群，是阿貝爾群，運(yùn)算對(duì)于運(yùn)算+是可分配的，則是域.

疑問(wèn)：陪集就是等價(jià)類嗎？二者的關(guān)系很亂，書上寫的看不懂

群的證明題都有一定得思路，但是每個(gè)題的條件都不一樣，變化很多，有時(shí)雖然知道需要先證什么后證什么但是具體的就不知道怎么做了。

擴(kuò)展閱讀：QQ群工作總結(jié)

QQ群年度總結(jié)

201*年即將過(guò)去，回首一年以來(lái)我們每月安排相應(yīng)的線下活動(dòng)，在廣大XX群成員以及外界人士的支持下，每次活動(dòng)都取得圓滿的成功。同時(shí)也展現(xiàn)出了我們的成員青春、活力、團(tuán)結(jié)友愛的一面。當(dāng)然在這一年里多次的活動(dòng)中也出現(xiàn)諸多不和諧因素，根據(jù)XX群以往的多次活動(dòng)總結(jié)以下幾點(diǎn)需要各成員注意

1、遵守活動(dòng)時(shí)間安排，根據(jù)管理員發(fā)布的活動(dòng)時(shí)間，各成員應(yīng)當(dāng)合理安排好自己的時(shí)間，

確保準(zhǔn)時(shí)集合，以免影響活動(dòng)流程和各項(xiàng)安排。每次活動(dòng)中部分成員遲到必然影響整個(gè)活動(dòng)的進(jìn)程，同時(shí)影響了準(zhǔn)時(shí)到場(chǎng)或者提前到場(chǎng)成員的心情，一個(gè)好的開端是影響一個(gè)活動(dòng)成功與否的重要因素，為保證每個(gè)成員聚在一起時(shí)玩的開心，各成員勿必嚴(yán)格遵守活動(dòng)時(shí)間安排。

2、自覺維護(hù)活動(dòng)期間的次序，活動(dòng)期間聽從管理的統(tǒng)一安排，首先，不要刻意嘩眾取寵、

搞特殊，不同的場(chǎng)合自身行為要自律，如室內(nèi)聚會(huì)男士盡量少抽煙；其次，聚會(huì)人多時(shí)要配合管理的相關(guān)工作，如清點(diǎn)人數(shù)時(shí)保持安靜并積極響應(yīng)管理員；第三，聚會(huì)交談時(shí)注意措詞，不要刻意排斥冷落他人，大家需保持良好心態(tài)一起營(yíng)造和諧的交友環(huán)境。3、誠(chéng)信交友、尊重他人，XX群除了每月組織相應(yīng)的線下活動(dòng)外，同時(shí)也給網(wǎng)絡(luò)上的朋友

們提供了一個(gè)交友平臺(tái)，讓我們從網(wǎng)絡(luò)走到現(xiàn)實(shí)認(rèn)識(shí)了一群新的朋友，但不排除時(shí)常出現(xiàn)部分成員群內(nèi)發(fā)布廣告以及敏感話題等情況發(fā)生，為保證群內(nèi)良好的環(huán)境，群成員務(wù)必自律；除此外群成員需提高自身的警惕性和個(gè)人素質(zhì)，要誠(chéng)信交友不惡意攻擊他人、欺騙他人，同時(shí)提高自身的警惕性以免上當(dāng)受騙。

4、群內(nèi)成員對(duì)本群有什么好的建議，可以提出。我們本著同一個(gè)目標(biāo)共同創(chuàng)造一個(gè)和諧友愛，健康文明的大家庭。希望來(lái)年XX群越來(lái)越好。

友情提示：本文中關(guān)于《群的總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，群的總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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