【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級知識點總結(jié)：23旋轉(zhuǎn)

【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級知識點總結(jié)：23旋轉(zhuǎn)

【編者按】學(xué)生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。一、目標與要求

1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)。

2.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題。

3.理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。4.理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用。5.了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(zhì)。

6.運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案，并運用它解決一些實際問題。7.了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計的方法。二、知識框架

三、重點

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)2.中心對稱的基本性質(zhì)

3.兩個點關(guān)于原點對稱時，它們坐標間的關(guān)系4.圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用

5.用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖

6.利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題四、難點

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用2.中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用

3.運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)4.根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案5.從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱五、知識點、概念總結(jié)

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。

圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。如下圖所示：

2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。4.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

5．中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別

區(qū)別：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個圖形關(guān)于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關(guān)于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。

如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱。

6.中心對稱圖形的判定

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

7.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。8.坐標系中對稱點的特征（1）關(guān)于原點對稱的點的特征

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’

（-x，-y）

（2）關(guān)于x軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）（3）關(guān)于y軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）

9.圖案設(shè)計：利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案．

（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級人教版）

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【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級知識點總結(jié)：23旋轉(zhuǎn)

【編者按】本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。一.知識框架

二．知識概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。

3．中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念．區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個圖形關(guān)于一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關(guān)于點的對稱也叫做中心對稱．成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱．中心對稱圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上．如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱．

4.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

5.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱（centralsymmetry），這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。6.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級人教版）

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