高一數(shù)學上冊 第二章基本初等函數(shù)之對數(shù)函數(shù)知識點總結及練習題(含答案)

〖2.2〗對數(shù)函數(shù)

【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算

（1）對數(shù)的定義

①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做底數(shù)，

N叫做真數(shù)．

②負數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．

（2）幾個重要的對數(shù)恒等式:loga10，logaa1，logaabb．

N；自然對數(shù)：lnN，即loge（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數(shù)的運算性質如果a0,a1,M①加法：logaN（其中

0,N0，那么

MlogaNloga(MN)

M②減法：logaMlogaNlogaN③數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR)

④

alogaNN

nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)

logba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質

（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過定點奇偶性(0,)R圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念

設函數(shù)果對于

yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如

y在C中的任何一個值，通過式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子

x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習慣

上改寫成

yf1(x)．

（7）反函數(shù)的求法

①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；

f1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．

（8）反函數(shù)的性質

①原函數(shù)②函數(shù)

yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關于直線yx對稱．

yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．

yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上．

③若P(a,b)在原函數(shù)④一般地，函數(shù)

yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調函數(shù)．

一、選擇題：1．

log89的值是log23A．

（）

23B．1C．

32D．2

2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于

A.

（）C.0

D.

32B.

54123．已知lg2=a，lg3=b，則

lg12等于lg15（）

A．

2ab

1abB．

a2b

1abC．

2ab

1abD．

a2b

1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為

yA．1

B．4

（）C．1或4C．(C．ln5

D．4或-1（）

5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域為

2A．(

1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e

1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）

y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于

A．e5

7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是

yyyABCD

8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于

A．{x|x1}C．{x|x1}

B．{x|x0}D．{x|x1或x1}

2OxOxOxOx（）

9．函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題：10．計算：log2.56.25＋lg

11log23＋lne＋2=10011．函數(shù)y=log4(x－1)2(x＜1的反函數(shù)為__________．12．函數(shù)y=(log1x)2－log1x2＋5在2≤x≤4時的值域為______．

44三、解答題：

13．已知y=loga(2－ax)在區(qū)間{0，1}上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．

14．已知函數(shù)f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

15．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當x∈R時f(x)≥2x恒成立，求實數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？

一、選擇題：ABBCBCDCBAAB13.15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.

25y84

13，14.y=1－2x(x∈R)，217.解析：因為a是底，所以其必須滿足a>0且a不等于1

a>0所以2-ax為減函數(shù)，要是Y=loga(2-ax)為減函數(shù)，則Y=loga（Z）為增函數(shù)，得a>1又知減函數(shù)區(qū)間為[0,1]，a必須滿足2-a*0>02-a*1>0即得a

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〖2.2〗對數(shù)函數(shù)

【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算

（1）對數(shù)的定義

①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其

中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)．

②負數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．

（2）幾個重要的對數(shù)恒等式:loga10，logaa1，logbaab．

（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lgN，即log10N；自然對數(shù)：lnN，即logeN（其中e2.71828…）．

（4）對數(shù)的運算性質如果a0,a1,M0,N0，那么

①加法：logaMlogaNloga(MN)

②減法：logaMlogaNlogMaN

③數(shù)乘：nlogaMlogaMn(nR)

log④

aaNN⑤lognnabMblogaM(b0,nR)

⑥換底公式：logbNaNloglog(b0,且b1)

ba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質

（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)a10a1yx1ylogx1axyylogax圖象(1,0)OO(1,0)xx定義域(0,)值域R過定點圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0．奇偶性非奇非偶單調性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)logax0(x1)函數(shù)值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(0x1)a變化對在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸④一般地，函數(shù)

yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調函數(shù)．

圖象的影響(6)反函數(shù)的概念

設函數(shù)

yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子

x(y)．如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x(y)，x在A中都有唯一

確定的值和它對應，那么式子

x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)

yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y)，習慣上改寫成yf1(x)．

（7）反函數(shù)的求法

①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式

yf(x)中反解出

xf1(y)；

③將xf1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數(shù)的定義域．

（8）反函數(shù)的性質

①原函數(shù)②函數(shù)

yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關于直線yx對稱．

yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域．

yf(x)的圖象上，則P(b,a)在反函數(shù)yf(x)的圖象

"1③若P(a,b)在原函數(shù)上．一、選擇題：1．log89log的值是

23A．

23B．1

2．已知x=2+1,則log4(x3

－x－6)等于

A.3B.5243．已知lg2=a，lg3=b，則lg12lg15等于A．

2ab1ab

B．

a2b1ab

D．a2b1ab

4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則xy的值為A．1

B．4

5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域為

2A．(12，＋∞)B．［1，＋∞)1)

6.已知f(ex)=x，則f(5)等于

C．

32（）C.0

（）

C．

（）C．1或4C．(

12，1]（）

D．2

D.122ab1abD．4或-1）

D．(－∞，

（）

A．e5B．5e

C．ln5D．log5e7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是（）

yyyyABCD

OxOxxOOx

8．設集合A{x|x210},B{x|lo2xg0|}則,AB等于

（）A．{x|x1}B．{x|x0}

C．{x|x1}

D．{x|x1或x1}

9．函數(shù)ylnx1x1,x(1,)的反函數(shù)為（）A．yex1ex1,x(0,)B．yex1ex1,x(0,)C．yex1ex1ex1,x(,0)D．yex1,x(,0)二、填空題：

10．計算：log2.56.25＋lg

1100＋lne＋21log23=

（11．函數(shù)y=log4(x－1)2(x＜1的反函數(shù)為__________．12．函數(shù)y=(log1x)2－log1x2＋5在2≤x≤4時的值域為______．

44三、解答題：

13．已知y=loga(2－ax)在區(qū)間{0，1}上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．

14．已知函數(shù)f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

15．已知f(x)=x2

＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當x∈R時f(x)≥2x恒成立，求

實數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？

一、選擇題：ABBCBCDCBAAB13.132，14.y=1－2x(x∈R)，

15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.254y8

17.解析：因為a是底，所以其必須滿足a>0且a不等于1

a>0所以2-ax為減函數(shù)，要是Y=loga(2-ax)為減函數(shù)，則Y=loga（Z）為增函數(shù)，得a>1

又知減函數(shù)區(qū)間為[0,1]，a必須滿足2-a*0>02-a*1>0即得a

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