高一期末考試數(shù)學(xué)試題

內(nèi)江市201*-201*學(xué)年度第二學(xué)期高中一年級(jí)期末考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：

1.已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）

22A.acbcB.abC.

11D.ac2bc2ab2.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線x2y20平行的直線的方程是（）

A.x2y10B.x2y20C.2xy20D.x2y103.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a7+a9=12,a3+a4+a5=3，那么等差數(shù)列的公差為（）A.1B.－1C.2D.－24.已知cos,(352,)，則cos(4)的值為（）

A.

722272B.C.D.

101010105.圓O1：x2y21和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是（）A.相離B.內(nèi)切C.外切D.相交

6.在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=2an+1，則a6的值為（）A.65B.127C.63D.256

7.關(guān)于x的方程x2(a21)xa10的兩根為x1,x2，若x10x2，則有（）A.a1B.a1C.1a2D.a1或a2

8.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為22米，則新傳送帶AC的長(zhǎng)度為（）A.4米B.42米C.43米D.23米

NMQP30°45°BAC9.如圖，圓O的內(nèi)接“五角星”與圓O交于點(diǎn)Ai(i=1,2,3,4,5)，記弧AiAi+1在圓O中所對(duì)的圓心角為αi(i=1,2,3,4,)，弧A5A1所對(duì)的圓心角為α5，則cos3α1cos(α3+α5)－

A4sin3α2sin2α4=（）

A.A3A2

13B.C.0D.1

22A5A110.在△ABC中，已知AB=2，AC=22，則∠ACB的最大值為（）A.

B.C.D.6432

11.直線y=kx－1+k與圓x2+3x+y2=4在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A.2k3B.3k2C.

111kD.k332212.定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能成為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{an}為“三

角形”數(shù)列.對(duì)于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f(x)使得數(shù)列{bn}（其中bn=f(an)）仍

＊

為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f(x)是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N）.下列說(shuō)法正確的是（）

2

A.若函數(shù)h(x)=－x+2x,x∈[1,3]是數(shù)列1，1+a，1+2a,(a＞0)的“保三角形數(shù)列”，則0a5532n1B.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+1，則f(x)=3x是數(shù)列{an}的“保三角形數(shù)列”C.函數(shù)f(x)=lgx是數(shù)列{()D.數(shù)列{201*()二、填空題：

}的“保三角形數(shù)列”

32n1}不是“三角形”數(shù)列

x0,13.已知x、y滿足約束條件y0,，則zx2y的最大值為xy114.已知sinα=1，則cos2α的值為315.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an1則m所有可能的取值為

an,當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，若a4=5，23a1,當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)nn16.下列四個(gè)命題：①直線xcosα+y－1=0的傾斜角的范圍為（0,

）；②圓(x+2)2+(y+1)2=42與直線x－2y=0相交，所得弦長(zhǎng)為2；③直線y=kx與圓(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=4恒有公共點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)A(1,4)作直線與兩坐標(biāo)軸非負(fù)半軸相交，截距和最小的直線的斜率為－2.所有正確命題的序號(hào)為三、解答題：

22

17.在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且a2+c－ac－b=0（1）求角B的大�。�

（2）已知a+c=5,b=7，求△ABC的面積.

18.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(x)≤0的解集為{x|1≤x≤2}.（1）求b,c的值；

（2）若x∈[1,2]時(shí)，不等式f(x)≥ax－2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知tanα=15,cosβ=,α、β∈(0,π).25（1）求tan(α+β)的值；

（2）求函數(shù)f(x)=cos(x+β)－3sin(x－α)的最大值和最小值.

20.如圖所示，將一矩形花壇OAMB擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園OCDE,要求C、E分別在OA、OB延長(zhǎng)線上，E、M、C三點(diǎn)共線，OA=3m,OB=2m.

（1）要使矩形OCDE的面積大于32m2,ED求OC的長(zhǎng)的范圍；

（2）當(dāng)OC為何值時(shí)，矩形OCDE的MB面積最小？并求出最小面積.

OAC

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C分別過(guò)點(diǎn)A(-1，0)、B(1，2)兩點(diǎn)，且圓心在直線2x－y=2

上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線2x－y－2=0對(duì)稱，且|MN|MN的方程；

（3）P為圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且|PA|、|PO|、|PC|成等比數(shù)列，求PAPC的取值范圍.22.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=

85，求直線511＊

，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log1an，(n∈N),數(shù)列

2

22{cn}滿足cn=anbn.

（1）求證：{bn.}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；

（3）若cn≤2m2+3m－4對(duì)一切正整數(shù)n都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

一、選擇題：1~6ABAADC7~12BADBDA7

二、填空題：13.214.15.40或616.③

9

三、解答題：

222

17.解：（1）由余弦定理得a+c－b=2accosB1分

222

由已知得a+c－b=ac∴ac=2accosB3分1

∴cosB=4分

2π

又0B∴B=6分

3（2）由b=a+c－2accosB，得7=a+c－ac∴7=（a+c）－3ac8分由條件a+c=5得7=25-3ac,ac=610分

22222

11333∴S△ABC=acsinB=×6×=12分

222218.解：（1）∵f(x)≤0的解集為{x|1≤x≤2}

2

∴1,2即為方程x+bx+c=0的兩根2分∴1+2=-b,1×2=c4分∴b=-3,c=25分（2）∵不等式f(x)≥ax-2對(duì)x∈[1,2]恒成立

43a對(duì)x∈[1,2]恒成立8分x4∴a{x3}min(x[1,2])10分

x∴a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]12分

∴x19.解：（1）∵cosβ=

5

,β∈(0,π)5

25sinβ2

∴sinβ=1-cosβ=,tanβ==23分

5cosβ1

－+221tanα+tanβ3

又∵tanβ=－∴tan(α+β)===6分

2141－tanαtanβ

1+×2

21255

（2）∵tanβ=－,α∈(0,π)∴cosα=-,sinα=8分

255f(x)=cosxcosβ-sinxsinβ-3sinxcosα+3cosxsinα

=cosx(cosβ+3sinα)-sinx(sinβ+3cosα)

45

=(cosx+sinx)10分

5410π

=sin(x+)11分

54410410

∴f(x)max=,f(x)min=-12分

5520.解：由題意設(shè)AC=x，BE=y(x,y＞0)

BEAMy2

∵△EBM∽△MAC∴=得=即xy=61分

BMAC3x設(shè)矩形OCDE的面積為S,

則S=(3+x)(2+y)=6+3y+2x+xy=3y+2x+123分6

(1)∵S＞32∴3y+2x+12＞32∴3×+2x-20＞05分

x即x-10x+9＞0得0＜x＜1或x＞97分∴OC的長(zhǎng)的范圍為（3，4）∪（12，+∞）8分(2)S=3y+2x+12≥23y2x+12=2410分當(dāng)且僅當(dāng)3y=2x即x=3,y=2時(shí)取等號(hào)

2

即OC=6m時(shí)，矩形OCDE的面積最小為24m12分

21.解：(1)由題意得，線段AB的中垂線的方程為x+y-1=01分由xy10x1得即C(1,0)2分

2xy2y0圓C的半徑r=|AC|=2∴圓C的方程為(x-1)2+y2=43分（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為x+2y+m=04分

|1+m|

則圓心C到直線MN的距離d=5分

5（1+m）24522∴+（)=2,即m=1或m=-36分

55所以直線MN的方程為:x+2y+1=0或x+2y-3=07分（3）設(shè)P(x,y),由|PA|、|PO|、|PC|成等比數(shù)列，得

(x+1)+y(x-1)+y=x+y,即2x-2y=1.8分

3222

∴PAPC=(－1－x,-y)(1－x,-y)=x－1+y=2x-9分

2

22(x1)y4由于點(diǎn)P在圓C內(nèi)，故210分22x2y12

2222222

1222(x1)x44x4x702由此得即21

11x2y2x22219x2211分24132∴-2x322

22∴

1

故PAPC的取值范圍為[－,3+22)12分

21n＊

22.解：（1）由題意知，an=(),(n∈N)1分

2

bn=3log1an－2=3n-22分

2

∴bn+1-bn=3(n+1)-2-(3n-2)=33分.∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=3的等差數(shù)列4分1n＊

（2）cn=anbn.=(3n－2)×(),(n∈N)5分

2112131n－11n

∴SN=1×()+4×()+7×()++(3n－5)×()+(3n－2)×(),

2222211213141n1n+1

∴SN=1×()+4×()+7×()++(3n－5)×()+(3n－2)×(),222222111213141n1n+1兩式相減得SN=+3[()+()+()++()]－(3n－2)×()222221n+1

=2－(3n+4)×()7分

2

1n＊

∴SN=4－(3n+4)(),(n∈N)8分

21n+11n

（3）cn+1-cn=(3n+1)×()－(3n－2)()

22

1n+1＊

=()(－3n+5),(n∈N)9分

2

∴當(dāng)n≥2時(shí)，cn+1＜cn，即c2＞c3＞c4＞＞cn，10分1

又∵c1=,c2=1

2

∴當(dāng)n=2時(shí)，cn取最大值112分

22

又cn≤2m+3m-4對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,∴2m+3m-4≥113分52

即2m+3m-5≥0得m≤－或m≥1

25

∴m的取值范圍為(-∞,-]∪[1,+∞)14分

擴(kuò)展閱讀：201*年北京市東城區(qū)高一期末考試數(shù)學(xué)試題

東城高一數(shù)學(xué)

一．選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出

符合題目要求的一項(xiàng)．1．cos30cos15sin30sin15的值為（）A．1B．2．若x0,則yx123C．D．2224的最小值是（）xA．4B．22C．2D．1

3．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(1,2)，C(0,m)，且ABBC，

那么m的值是（）A．1B．1C．3D．34．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題：①如果ab，c0，那么acbc；

②如果ab，那么ac2bc2；④如果ab，那么

③如果ac2bc2，那么ab；

11．a(chǎn)b其中真命題為（）A．①B．②C．③D．④

5．甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，x1,x2分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s1,s2分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．x1x2，s1s2B．x1x2，s1s2C．x1x2，s1s2D．x1x2，s1s26．設(shè)四邊形ABCD中，有DC=

甲乙

89078

355723

45561

122

1AB，且|AD|=|BC|，則這個(gè)四邊形是（）2A．平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形

7．ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離大于1的概率為A．

（）

4B．14C．

8D．22

8．已知{an}為等比數(shù)列，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a32a1，

5，則S5等于（）A．35B.33C.31D.29

9．等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a2a8a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（）A．S7B．S8C．S13D．S15

10．如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測(cè)得BDC45。則塔AB的高是（）A．203米B．106米C．102米

D．52米

BCAD11.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn1an.若對(duì)任意an的nN*,都有bnb8成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(8,7)B．[8,7)C．(8,7]D．[8,7]

2x1,x0,12.已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順

f(x1)1,x0.序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

A．a(chǎn)n（）

n(n1)(nN*)2B．a(chǎn)nn1(nN*)

C．a(chǎn)nn(n1)(nN*)D．a(chǎn)n2n2(nN*)二．填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．

13．已知a2，b3，a,b的夾角為60，則2ab．

14．某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合

頻率組距理，對(duì)通過(guò)該路段的500輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)

0.035按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所0.030a示的頻率分布直方圖.則這500輛汽車中車速低于限速的汽車有輛.

15.若數(shù)列{an}滿足：an11

0.010O4050607080車速1且a12，則a201*_______________．a(chǎn)n2x2x0,16．關(guān)于x的不等式組2的整數(shù)解的集合為2,1，則實(shí)數(shù)k的

2x(2k5)x5k0取值范圍為.

三．解答題：本大題共4個(gè)小題，其中第17題8分，第18，19題各9分，第20題10分，共36分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)2cosxsin(（Ⅰ）求f()的值；

2x).

6（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值.

18．（本小題滿分9分）

袋子中裝有編號(hào)為A1，A2，A3的3個(gè)黑球和編號(hào)為B1，B2的2個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球.

(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果；

(Ⅱ)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1個(gè)紅球的概率.19．（本小題滿分9分）

在△ABC內(nèi)，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a2c.(Ⅰ)求cosA的值；

315(Ⅱ)若SABC，求b的值.

20．（本小題滿分10分）

設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bnna1(n1)a22an1an，nN，

*3m，其中m0.2(Ⅰ)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比；(Ⅱ)當(dāng)m9時(shí)，求bn；

已知b1m，b2(Ⅲ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有Sn[2,6]，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍.

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