高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(2)答案

高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（2）

答案

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

22xy

1、＋＝1解析：由兩個(gè)焦點(diǎn)三等分長(zhǎng)軸知32c＝2a，即a＝3c.由a＝9得c＝3，8172

22xy222

所以b＝a－c＝72，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1.

8172

22xy222

2、＋＝1解析：由題意知a＋b＝10，c＝25，又因?yàn)閏＝a－b，所以a＝6，b＝4，3616

22xy

所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.

36163、2－1解析：由題意知，PF2＝F1F2＝2c，PF1＝2PF2＝22c，∴PF2＋PF1＝2c(2＋1)

＝2a，

c1∴e＝＝＝2－1.

a2＋1xy

4、2解析：∵橢圓C：＋＝1，∴c＝2，∴F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，

84

橢圓C短軸的端點(diǎn)為B(0,2)，A(0，－2)，∴∠F1BF2＝∠F1AF2＝90°.

又短軸端點(diǎn)與F1、F2連線所成的角是橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與F1、F2連線所成角中的最大角，∴滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)有2個(gè)．5、

22

14解析：∵雙曲線上的一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是3，由定義可知，3點(diǎn)P到雙曲線左焦點(diǎn)的距離是7，結(jié)合圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)可得，P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是

14.32

2xy

6、[4－23，4＋23]解析：因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在橢圓＋＝1上，

38

所以點(diǎn)(m，n)滿足橢圓的范圍|x|≤3，|y|≤22，

因此|m|≤3，即－3≤m≤3，所以2m＋4∈[4－23，4＋23]．

y2x27、（理）－=1（x＞0）解析：利用雙曲線的定義可知軌跡，進(jìn)而求解軌跡方程.

91632,2（文）5xy20解析：由yx2x4x2得y3x4x4，所以

y,x15，由點(diǎn)斜式得切線方程為5xy20

8、9解析：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），

則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|+2）－（|PF2|－1）＝6+3＝9

6x2y29、解析：設(shè)雙曲線C：221的右準(zhǔn)線為l,過(guò)A、B分別作AMl于M,5abBNl于N,BDAM于D,由直線AB的斜率為3,知直線AB的傾斜角為

160BAD60,|AD||AB|,由圓錐曲線統(tǒng)一性質(zhì)知

2111|AM||BN||AD|(|AF||FB|)|AB|(|AF||FB|).

e22

高二年級(jí)數(shù)學(xué)（2）答案共5頁(yè)第1頁(yè)516又AF4FB3|FB||FB|e

e25x2y210、e≥2解析：雙曲線221(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60o的

ab直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線

2a2b2bb2c≥4，∴e≥2，的斜率，∴≥3，離心率e=2aaaa211、（理）6解析：圓的普通方程為x2y24x4y60；圓的參數(shù)方程為

x22cos,所以xy42sin，那么x＋y最大值為6．4y22sin,（文）32解析：由f(x)x312x8得f,(x)3x212，

令f,(x)0解得x2，列表可知函數(shù)f(x)x312x8

在3,2,2,3單調(diào)遞增，在2,2單調(diào)遞減，

當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取最大值M24，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取最小值m8所以Mm32

b5解析：若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則2，設(shè)b2k,ak,(k0)，

a2c則ca2b25k所以離心率e5；

aa若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則2，設(shè)a2k,bk,(k0)，

bc5則ca2b25k所以離心率e．

a2213、e解析：設(shè)點(diǎn)P(c，y0)，Q(c，y0)，其中y0＞0，

22c2y0b4b22∵點(diǎn)P在橢圓上，∴221，∴y02，y0

abaa2b222bbb22a)，Q(c，)，∴kPQ∴P(c，，aa2cac22∴2(a2c2)ac，從而2(1e2)e，解得e2（舍），e.25x2y21的焦點(diǎn)是A（-4，0）14、解析：∵、C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，

4259sinAsinCBCAB5�！郃B+BC=2a=10，ＡＣ＝８，由正弦定理得

sinBAC412、5或

二、解答題（本大題共6小題，共90分）

15、解：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，

x2y2所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221(ab0)

ab22222由題意可得2a10,2c8,a5,c4bac549，

高二年級(jí)數(shù)學(xué)（2）答案共5頁(yè)第2頁(yè)x2y21。所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

259（2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，

y2x2所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221(ab0)

ab由橢圓的定義知，

31353510102102a()2(2)2＋()2(2)2222222a10又c2b2a2c21046

y2x21。所以所求標(biāo)準(zhǔn)方程為

106y2x222221，解法2：∵baca4∴可設(shè)所求方程22aa435將點(diǎn)（,）的坐標(biāo)代入可求出a10，

22y2x21。從而橢圓方程為

1064x1t5，16、（理）解：將方程y13t52cos()分別化為普通方程：3x4y10，

4112（，），半徑為的圓，圓心到直線的距離x2y2xy0,圓心C

22217d，弦長(zhǎng)為。

105（文）解：（1）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)f(－2)．因?yàn)樵冢ǎ?，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，

又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，

因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．

y2x217、解：（1）由雙曲線的方程為－=1，

916∴a=3，b=4，c=5.焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），

54離心率e=，漸近線方程為y=±x。

33|PF1|2|PF2|2|F1F2|2（2）由題意可得：||PF1|－|PF2||=6，cos∠F1PF2=

2|PF1||PF2|(|PF1||PF2|)22|PF1||PF2||F1F2|23664100===0.

2|PF1||PF2|64∴∠F1PF2=90°。

高二年級(jí)數(shù)學(xué)（2）答案共5頁(yè)第3頁(yè)18、（理）解：（1）設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則依題意有yy1，

2x2x2x2y21.由于x2，整理得2x2y21(x2).所以求得的曲線C的方程為2x2y21,（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y得:(12k2)x24kx0.2ykx1.解得x10,x24k212k22由|MN|1k|x1x2|1k|4k4|2,312k2解得:k1.所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0

（文）解：（1）由f(x)x3bx2cxd的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2）,知d=2,

所以f(x)x3bx2cx2,f(x)=3x2+2bx+c,由在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是6x-y+7=0,

,知f(1)1,f(1)6∴32bc6,

1bc21,即bc0,解得bc3，

2bc3,故所求的解析式為f(x)x33x23x2。

（2）f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2,當(dāng)x1+2時(shí),f(x)>0;當(dāng)1-21752因此，a

3333x2y282221又因?yàn)閏1，所以bca．于是，雙曲線C2的方程為18999因此，雙曲線C2的離心率e3．

于是2aMF1MF

20、解:（1）由題意可知點(diǎn)A（－6，0），F(xiàn)（4，0）

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y),則AP{x6,y},FP{x4,y}，

由條件得

x2y2132則2x9x180,x或x6.36202(x6)(x4)y2035353,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,3).由于y0,只能x,于是y2222（2）直線AP的方程是x3y60.

|m6|設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，

2|m6||m6|,又6m6,解得m2,于是

2橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離d，

524922222有d(x2)yx4x420x(x)15,

9929由于6x6,當(dāng)x時(shí),d取得最小值15.

2高二年級(jí)數(shù)學(xué)（2）答案共5頁(yè)第5頁(yè)

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201*-201*學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)

(內(nèi)容：常用邏輯用語(yǔ)、空間向量與立體幾何及圓錐曲線與方程)

一、選擇題:（每題只有一個(gè)最佳答案）

1.已知命題P：xR,使tanx1，其中正確的是（）

AP：xR,使tanx1BP:xR,使tanx1CP:xR,使tanx1DP:xR,使tanx12、已知點(diǎn)A(-3,1,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A(-3,-1,-4)B(-3,-1,4)C（3，1，4）D（3，-1，-4）3.拋物線y24ax(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

Aa,0Ba,0C0,aD0,a4."a1或b2"是"ab3"的()條件.

A充分非必要B必要非充分C充要D非充要

rrrrrrrrr5.已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,則a與b之間的夾角為()

A30B45C60D以上都不對(duì)6.在平行六面體

ABCDA1B1C1D1中,M

為AC11與B1D1的交點(diǎn).若

000uuuruuurruuurruuurrABa,ADb,AA1c,則下列向量中與BM相等向量是()

1r1rr1r1rr1r1rr1r1rrAabcBabcCabcDabc

222222227、已知ABC的周長(zhǎng)20，且頂點(diǎn)B(0,-4)，C(0,4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()

x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A

36202036620206rrrr88、若向量a(1,,2),b(2,1,2),且a與b的夾角余弦為，則等于()

922A2B2C2或D2或

55559、在正方體AC1中，M為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，

則直線OP與AM所成的角為()A

2BCD

3632210、過(guò)拋物線yax(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與

FQ的長(zhǎng)分別為p.q,則

11+等于()pqA2aB二、填空題:

14C4aD2aa11.如果kx2y22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

rrrrrr12、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),若ab，則x=；若a//b，

則x=。

uurruurruuurr13、已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M、N分別為OA，BC的中點(diǎn)，且OAa,OBb,OCc,rrruuur用a.b.c表示MN。

14、已知當(dāng)拋物線拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米，當(dāng)水面升高1米后，水

面寬度是米。

15、下列命題中正確的是。

x2y2(1)方程221表示的圖形是橢圓。

ab2(2)若1x4則不等式2x5x3恒成立。

(3)x1xy2是的充要條件。

y1xy1（4）過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于長(zhǎng)軸的弦PQ,F1是另一焦點(diǎn),若PFQ1橢圓的離心率為21

三.解答題:（寫(xiě)出解答過(guò)程）

2,則

16.若動(dòng)圓與圓xy8x+150和xy8x120都外切，求動(dòng)圓圓心的

軌跡方程。

17．是否存在實(shí)數(shù)p,使4x+p219、當(dāng)a0時(shí)，給定兩個(gè)命題；P:對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都有xax10恒成立；Q；關(guān)

2于x的方程xxa0有實(shí)數(shù)根。如果P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

20、已知A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率

之積為-2。(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。(2)若過(guò)點(diǎn)N(,1)的直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn)，且N為CD的中點(diǎn)，求直線l的方程。

21、如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)。（1）求直線BE和平面ABB1A1夾角的正弦值.

(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)，使B1F//平面A1BE？并

證明你的結(jié)論。

（3）求點(diǎn)C1到平面A1BE的距離.

BACDB1A1C1D112E201*-201*學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)參考答案

(內(nèi)容：常用邏輯用語(yǔ)、空間向量與立體幾何及圓錐曲線與方程)

一.選擇題:①⑤CBAAD;⑥⑩DBCDC

101r1r1r二.填空題:11.k1;12.,6;13.a+b+c;14.42;15.②④

322242172y1(x

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