高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b

第二章解三角形測(cè)試卷

1.△ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于（）

1663A3B2C2D2

BAB1.在ABC中，若sincos，則ABC為（）

22（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等邊三角形（D）正三角形

3.△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么滿足條件的△ABC()

A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無解D不能確定

S163，則A等于（）

4.△ABC中，b8，c83，ABCA30B60C30或150D60或120

abc5.△ABC中，若A60，a3，則sinAsinBsinC等于（）

13A2B2C3D2

6.△ABC中，A:B1:2，C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分，則cosA（）

A

113BCD03247.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）

A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定

8.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）

A.

4004003米B.米C.201*米D.200米339.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里2.在ABC中，已知a52，c10，A30，則B等于A．105B．60C．15D．105或15

oooooo3.在ABC中，三邊長AB7，BC5，AC6，則ABBC的值等于

A．19B．14C．18D．19

4.在ABC中，sinA8.ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a4，bc5，

tanAtanB3A．

3tanAtanB，則

ABC的面積為

3533B．33C．D．222二、填空題：(5×5=25)

11.在鈍角△ABC中，已知a1，b2，則最大邊c的取值范圍是。

b503c150B3012.在△ABC中，已知，，，則邊長a。

13.三角形的一邊長為14，這條邊所對(duì)的角為60，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為。

14.A為ΔABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=15.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=

7,則ΔABC是____________三角形。1231,則cosC=_____________.321、已知在△ABC中，a23,c6,A30，△ABC的面積S.2.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．

3.在平行四邊形ABCD中，已知AB103，B60，AC30，則平行四邊形ABCD

的面積．

4．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，則△ABC的形狀是．

三、解答題（共75）

cosAb4cosBa3，求邊a、b的長。16.（本題12分）在△ABC中，已知邊c=10,又知

17.（本題12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，試判斷△ABC的形狀。

18.（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x－23x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。

2

19.（本題12分）在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）

ABC20.（本題13分）已知A,B,C是三角形三內(nèi)角，向m1,3,ncosA,sinA，

1sin2B3，求tanC.且mn1.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

cos2Bsin2B

１、已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且acbac.

（Ⅰ）求角B的大�。唬á颍┤鬰3a，求tanA的值．

2.在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=

3.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB,求△ABC的面積的最大值.

222153，求AB的長.2

4.一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西

30°的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度.

擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修五第一章《解三角形》知識(shí)點(diǎn)歸納及單元測(cè)試題

第一章解三角形單元測(cè)試

一選擇題：

1.已知△ABC中，A30，C105，b8，則等于（）A4B42C43D452.△ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于（）

1663A3B2C2D2

3.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()A90°B120°C135°D150°

abc4.△ABC中，cosAcosBcosC，則△ABC一定是（）

A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

5.△ABC中，B60，bac，則△ABC一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

6.△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么滿足條件的△ABC()A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無解D不能確定

2S163，則A等于（）

7.△ABC中，b8，c83，ABCA30B60C30或150D60或120

abc8.△ABC中，若A60，a3，則sinAsinBsinC等于（）

13A2B2C3D2

C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分，9.△ABC中，A:B1:2，則cosA（）

113ABCD032410.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定11在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）A.

4004003米B.米C.201*米D.200米3312海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和

A島成75°的視角，則B、C間的距離是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里二、填空題：

13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于。

14.在△ABC中，已知b503，c150，B30，則邊長a。

15.在鈍角△ABC中，已知a1，b2，則最大邊c的取值范圍是。

6016.三角形的一邊長為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的

面積為。

三、解答題：

cosAb417（本題10分）在△ABC中，已知邊c=10,又知cosBa3，求邊a、b的長。

18（本題12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，試判斷△ABC的形狀。

2

19（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x－23x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。

20（本題12分）在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）

2高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、三角形面積公式：

111abcr(abc)SCbcsinabsinCacsin．=2R2sinAsinBsinC===

2224R2p(pa)(pb)(pc)

8、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

222222c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2c2b2a2b2c29、余弦定理的推論：cos，cos，cosC．

2bc2ab2ac10、余弦定理主要解決的問題：

①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角）

11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式

設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊，則：①若abc，則C90；②若abc，則C90；③若abc，則C90．12、三角形的五心：

垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)

旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)

222222222第一章解三角形單元測(cè)試參考答案

一、選擇題

BABDDCCACAC二、填空題（44）13114、1003或50315、5c316、4034三、解答題15、（本題8分）解：由

cosAbsinBbcosAsinB，,可得，變形為sinAcosA=sinBcosB

sinAcosBacosBsinAa∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=由a+b=10和

222

.∴△ABC為直角三角形.2b4，解得a=6,b=8。a3abcab2R得：sinA，sinB，sinAsinBsinC2R2R16、（本題8分）解：由正弦定理

sinCc。2R2sinAsinBsinC可得：(a)2bc，即：a2bc。所以由

2R2R2R又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc。故由2abc得：2abb2b，ab。所以abc，△ABC

為等邊三角形。17、（本題9分）

解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=

3

,∵△ABC為銳角三角形2

2

∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x－23x+2=0的兩根，∴a+b=23,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222ab=2,∴c=a+b－2abcosC=(a+b)－3ab=12－6=6,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222

18、（本題9分）

解：設(shè)游擊手能接著球，接球點(diǎn)為B，而游擊手從點(diǎn)A跑出，本壘為O點(diǎn)（如圖所示）.設(shè)從擊出球到接著球的時(shí)間為t，球速為v，則∠AOB＝15°，OB＝vt，AB在∴

△AOB

中，由正弦定理，得2222

vt。4OBABsinOABsin15，

OBvt62sin1562而ABvt/44(62)2843841.741，即sin∠OAB>1,∴這樣的∠OAB不存在，因此，游擊手不

sinOAB能接著球.

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