《一次函數(shù)的性質》教學設計

《一次函數(shù)的性質》教學設計

一、教學目標：

（1）讓學生進一步感受到畫好函數(shù)圖象的重要性和緊迫性，因為圖象是我們進一步研究函數(shù)性質的基礎。

（2）讓學生學會觀察圖象，能從一次函數(shù)的圖象中更好地理解函數(shù)的兩個變量x、y之間的關系。即“函數(shù)值y隨著自變量x的增大而如何變化？”“圖象隨著自變量x的增大從左向右如何延伸？”

（3）啟發(fā)學生對觀察所畫一次函數(shù)圖象所得的結論進行總結，最后形成一次函數(shù)的性質。師生一起列出性質表格以便學生從k、b的不同取值對一次函數(shù)的圖象和性質的影響進行比對。

（4）要求學生會運用一次函數(shù)的性質解題。二、難點：

通過觀察探索幾個具體的一次函數(shù)的圖象總結出一次函數(shù)的性質，并會加以運用。要注重培養(yǎng)學生通過觀察圖象，提高自我探索問題的能力。

三、重點：

一次函數(shù)性質的探索、歸納總結、應用及用語言準確描述函數(shù)的性質。四、教學過程：1、復習導入導入：

生活中我們經常用到水銀溫度計，當我們用手捏住感溫頭時，周圍溫度升高，水銀泡就會逐漸上升，而手放開后周圍溫度降低，又會逐漸回落，這說明在一定條件下水銀泡會隨著周圍溫度變化做有規(guī)律的運動。一次函數(shù)的圖象是一條直線，直線上的點是否也會隨著自變量x的變化而有規(guī)律地發(fā)生變化呢？本課我們就將一起來研究這個問題：一次函數(shù)的性質。

回顧：

(1)什么叫一次函數(shù)？一次函數(shù)的一般形式怎樣？（函數(shù)的解析式是由自變量的一次函數(shù)表示的，這樣的函數(shù)被稱為一次函數(shù)。y=kx+b）

(2)一次函數(shù)的圖象是什么形狀？如何畫一次函數(shù)的圖象？請同學們分別在兩個平面直角坐標系內畫出以下兩組一次函數(shù)的圖像

①y=

23x+1和y=2x－2

23②y=－x+2和y=－2x－2(1)當自變量x從小到大逐漸增大時，在同一直

線上與各個x值所對應的y值有何變化。如x=-1,0,2,3時，對應的y值分別為

多少？

(2)當自變量x從小到大逐漸增大時，各x在同一圖象上的對應點在直線上作何變化？

(3)總結一下你所畫的兩圖象是否具有相同的變化規(guī)律？(4)關系式中的b究竟影響到圖象的哪個方面？

(5)在你們所畫的兩條直線中，請你再比較一下，當x都取正值或都取負值時，哪條直線與x軸正方向所夾的角更大呢？你能得出什么規(guī)律呢？解決問題1時每組會發(fā)到一份表格，要求填寫每個函數(shù)的若干個自變量對應的因變量的值。課件中有四張函數(shù)的圖像，填完表格后請同學比較表格觀察圖像，看有沒有共同點。然后完成問題二，學生討論中提示學生探索規(guī)律，并同步完成總結表格。研究問題3和4時提示要注意觀察k和b出現(xiàn)的規(guī)律。問題5部詳細講，、留給學生課外解決。帶領學生利用課件幾何畫板組織學習，將學生分成若干小組，配好計算機，讓學生分小組組織他們共同探討，研究，最終歸納。每一組發(fā)一份一次函數(shù)的性質的總結表格。等學生研究總結完成后，請部分小組的學生上講臺說明，教師加以輔導，最終指導學生總結一次函數(shù)的性質。

3、應用

總結完性質后馬上用應用（1）進行檢驗。

已知一次函數(shù)的解析式是：y=2x+3,y=-2x+4,y=-3x-5,y=-4x-6,y=2x-4,y=-3x+5,y=-3x-6,y=5x+4

1）圖像經過一、二、三象限的有（y=2x+3y=5x+4）2）圖像經過一、二、四象限的有（y=2x+3y=-3x+5）3）圖像經過一、三、四象限的有（y=2x-4）

4）圖像經過二、三、四象限的有（y=-3x-5y=-4x-6y=-3x-6）

第2題要求學生能根據所得一次函數(shù)的性質進行口答。畫出函數(shù)的圖象，結合圖象回答下列問題：

1）這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？

2）當x取何值時，y=0？當y取何值時，x=0？3）當x取何值時，y>0？

4）函數(shù)的圖象不經過哪個象限4、課堂練習：課本p45練習1、2、5、課堂小結：

當k>0時，y隨x的增大而增大，當k

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一、教材分析

函數(shù)是數(shù)學中重要的基本概念之一，是揭示現(xiàn)實世界中數(shù)量關系之間相互依存和變化的重要模型，初二剛接觸函數(shù)時學生感覺非常抽象，怎樣化抽象為具體、化難為簡就值得教師的深思，而要做到化抽象為具體、化難為簡就要求教師在教學設計上下功夫，一開始為學生營造一個輕松有趣的學習氛圍，從而為后面函數(shù)的深入學習做鋪墊。

學習函數(shù)最終的目的還是利用函數(shù)這一模型解決問題，其中最重要的就是利用函數(shù)性質解決問題，初中階段學習的第一個具體的函數(shù)是一次函數(shù)，《一次函數(shù)的性質》是華東師大版初中數(shù)學八年級下冊第18章第3節(jié)第3課時內容，是在明確了一次函數(shù)的圖象是一條直線后，進一步結合圖象研究一次函數(shù)的性質，使學生對一次函數(shù)有了從“數(shù)”到“形”、從“形”到“數(shù)”的兩方面理解，從而展開了一個“數(shù)形結合”的新天地。

學習本節(jié)課之前，學生已經學習了變量與函數(shù)，平面直角坐標系以及一次函數(shù)的概念和畫法等有關知識，為本節(jié)課的學習做好了知識準備。本節(jié)是繼續(xù)學習反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質的重要基礎，也是學習初、高中其他函數(shù)和直線方程的基礎。二、教學目標

知識與能力目標：探索一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質，并對性質加以應用，培養(yǎng)數(shù)形結合思想。過程與方法目標：引導學生觀察

圖象，感受一次函數(shù)中k與b的值對函數(shù)性質的影響，綜合分析，總結出一次函數(shù)的性質。情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生全身心地投入到學習活動中去，能積極與同伴合作交流，參與探索活動，發(fā)展實踐能力，感受探究學習的快樂和成就感。三、教學重點和難點

重點：一次函數(shù)的性質及運用，數(shù)形結合等數(shù)學思想的培養(yǎng)。難點：一次函數(shù)性質的探索，語言的準確描述，歸納、總結及應用。四、教學準備

ppt課件制作，動態(tài)幾何畫板制作。五、教學過程1.回憶整理，延伸拓展

（1）提問：一次函數(shù)圖象做法；確定哪兩個特殊點？（為下面的作圖做鋪墊，以免部分學生走錯路或彎路。）

（2）回憶性練習及延伸：把學生分為四組，每組同學相應地在同一坐標系中畫出一組函數(shù)圖象（復習一次函數(shù)圖象做法，為下面結合函數(shù)解析式特點及圖象特點觀察總結一次函數(shù)性質做圖象準備），作圖①y=x；y=2x；y=3x；②y=-x；y=-2x；y=-3x；③y=x+1；y=x-1；④y=-3x+2；y=-3x-1。2.觀察、探究、歸納

（1）幾何畫板展示四組圖象，對照教師展示圖象，同桌交換檢查自己所屬小組作圖的對錯（保證圖象正確，繼續(xù)為后面觀察做準備）。

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