多目標(biāo)規(guī)劃在某紡織廠職工人員工作時間計算中的應(yīng)用

多目標(biāo)規(guī)劃在某紡織廠職工人員工作時間計算中的應(yīng)用

信息與計算科學(xué)系7080203龍洪福

指導(dǎo)教師馬世美

摘要：多目標(biāo)規(guī)劃方法在工廠人員工作時間計算上具有重要作用和極大的實(shí)際應(yīng)用價值，同時，它也是一種利用建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的簡單有效的分析方法。本文通過建立多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型來解決某紡織廠技術(shù)員工工作時間的計算問題，在實(shí)現(xiàn)時利用LINDO軟件對模型進(jìn)行分析和求解，為最后紡織廠職工工作時間做出定論。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃，人員分配，數(shù)學(xué)模型

TheApplicationofMultipleObjectivesProgramming

inWorktimeCalculatingofatextilefactory

LongHong-FuInformationandComputationalScience,Number7080203

DirectedbyMaShi-Mei

Abstract：Programmingisaneffectiveandsimplemethodbybuildamathsmaticmodeltocalculatethestaffworktimeinafactory,atthesametime,ithasveryimportantfunctionandpracticalvalue.Thispaperestablishesamulti-programmingmodeltomakeadecisionwhatatextilefactoryneedtomakenow.Intheprocess,IuseLINDOsoftwaretosolveandanalysisthemodel,thentheresultsprovidethereasonsthatthetextileneedtodecide.Finally,thepapermakesapromotionfortheestablishedmathematicalmodel.

Keyword：Multi-objectiveplanning,Staffworktime,MathematicalModel

1引言

1961年美國的查里斯(A.Charnes)和庫伯(W.W.Cooper)首次提出目標(biāo)規(guī)劃的概念。1965年，愛吉利(Y.Ijiri)對多目標(biāo)規(guī)劃劃分優(yōu)先等級并提出優(yōu)先權(quán)因子的概念[1]。利用多目標(biāo)規(guī)劃的方法，根據(jù)紡織廠里制定的管理模式和經(jīng)營目標(biāo)之間的輕重緩急關(guān)系，在包含了對現(xiàn)有情況的考慮之下，分析如何達(dá)成目標(biāo)或從總體上而言與既定目標(biāo)相差最小[2]。近年來,隨著企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工愈加精細(xì)，組織機(jī)構(gòu)日益復(fù)雜，在制定人員分配方案時常需要滿足多方面的各種要求，多目標(biāo)規(guī)劃得到迅速發(fā)展。[3]

2問題提出與分析

2.1問題的提出

某紡織廠擁有兩種不同技術(shù)層次的技術(shù)員工，分別是熟練工和見習(xí)工，其中包括熟練工6人，見習(xí)工3人。每件產(chǎn)品的利潤是2.5元。為了增加紡織廠來年的收入，經(jīng)理決定對紡織廠的技術(shù)員工工作時間的分配問題在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，具體的四項要求分別如下：(1)下個月的產(chǎn)量達(dá)到8000件；(2)限制熟練工加班時間不超過80小時；(3)在優(yōu)先考慮熟練工的前提下，保證全體職工都能夠充分就業(yè)；(4)盡量減少加班時間。此時，將兩類工人區(qū)別對待，優(yōu)先權(quán)因子由其對利潤的實(shí)際貢獻(xiàn)而定。

具體工況表如圖所示：

分類工人熟練工見習(xí)工2.2分析問題

根據(jù)題設(shè)要求，設(shè)定全體熟練工下個月工作時間為x1,全體見習(xí)工下個月工作時間為

工作時間/(小時/月)16080產(chǎn)量工資加班工資/(元/小時)4.53/(件/小時)/(元/小時)5232x2小時，則目標(biāo)約束為

(1)銷售約束：以d1和d1分別表示下月產(chǎn)量不足或超過8000件的偏差，則

5x12x2d1d18000其優(yōu)化性態(tài)為mind1。

（2）工作時間約束：以d2，d2和d3，d3分別表示全體熟練工、見習(xí)工的共組時間

不足或超過額定時間的偏差。則

x1d2d26160x2dd38033，欲體現(xiàn)目標(biāo)3的要求，則其

優(yōu)化性態(tài)應(yīng)該在考慮mind2和mind3時引入權(quán)因子，即min(5d2+2d3).

(3)全體熟練工加班時間約束。以d21和d21分別表示全體熟練工加班不足或超過80小時的偏差，則d2.d21d2180，其優(yōu)化性態(tài)為mind21(4)總加班時間約束。由于d2和d3分別表示了熟練工、見習(xí)工的加班時間，因此熟練

工的實(shí)際貢獻(xiàn)是52.5-4.5=8(元)，見習(xí)工的實(shí)際貢獻(xiàn)是22.5-3=2(元)，相應(yīng)的

權(quán)因子為4:1，其優(yōu)化性態(tài)應(yīng)為min(d2+4d3)。

3建立模型

通過對問題的提出和相應(yīng)的分析，可建立數(shù)學(xué)模型如下：

minfp1d1p2d21p3(5d22d3)p4(d24d3),5x12x2d1d18000,x1d2d2960,stx2d3d3240,ddd2121100,2x0(j1,2)且x為整數(shù),d0,d0(k1,2,2)jkk1j4求解模型及結(jié)果進(jìn)行分析

4.1在LINDO軟件中求解

運(yùn)用LINDO軟件求解多目標(biāo)規(guī)劃，一般按優(yōu)先級一步一步求解[4]，但本文選用LINDO軟件直接對模型進(jìn)行求解。具體說來，是將處于不同優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)用不同的變量表示出來，把這些變量按優(yōu)先順序依次相加作為新的目標(biāo)函數(shù)，然后調(diào)用LINDO中Solve菜單下的PreemptiveGoal子菜單求解即可。在此，將正負(fù)偏差變量yi，yi分別用yi和yi_來表示(i=1，2，3,4)，用變量obj1、obj2、obj3、obj4分別來表示y1_、5y2_+2y3_、y21、y2+4y3,其源程序為：minobj1+obj2+obj3+obj4

ST

5x1+2x2+y1_-y1=8000x1+y2_-y2=960x2+y3_-y3=240y2+y21_-y21=100

obj1-y1_=0

obj2-5y2_-2y3_=0obj3-y21=0obj4-y2-4y3=0end

在LINDOUntitled中輸入上程序后，執(zhí)行Solve菜單的PreemptiveGoal命令。為了得到最優(yōu)解，再執(zhí)行Reports菜單下的Solution命令，得到程序最后結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEVALUE=4540.00000

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)4540.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTOBJ10.0000001.000000OBJ20.0000001.000000OBJ30.0000001.000000OBJ44540.0000001.000000X11060.0000000.000000X21350.0000000.000000Y1_0.0000000.000000Y10.0000000.000000Y2_0.0000000.000000Y2100.0000000.000000Y3_0.0000000.000000Y31110.0000000.000000Y21_0.0000000.000000Y210.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.0000000.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.0000000.0000007)0.0000000.0000008)0.0000000.0000009)-0.0000040.000000

NO.ITERATIONS=0

4.2結(jié)果分析

根據(jù)以上結(jié)果，總目標(biāo)最小值y1_+5y2_+y21+y2+4y3=4540.00000，X1=1060.000000，X2=1350.000000，Y2=100.00000,Y3=1110.000000。由此，說明下個月熟練工工作時間為1060個小時，見習(xí)工工作時間為1350個小時，全體熟練工、見習(xí)工的工作時間超過額定時間100小時和1110小時。

6結(jié)束語

多目標(biāo)優(yōu)化問題是實(shí)際經(jīng)濟(jì)管理中普遍存在并期待解決的問題。在經(jīng)濟(jì)管理中決策是一個典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，尋求一種好的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行生產(chǎn)銷售，對于提高生產(chǎn)、增大效益有著重要的實(shí)際意義[5]。本文的結(jié)論可以歸為如下兩點(diǎn)[6]：

1、建立數(shù)學(xué)模型說明多目標(biāo)規(guī)劃在公司做決策時的具體應(yīng)用，并根據(jù)求解結(jié)果對紡織廠人員加班時間做出結(jié)論。

2、通常運(yùn)用LINDO軟件求解多目標(biāo)規(guī)劃，按優(yōu)先級一步一步求解，本文改變以往解法，將處于不同優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)用不同的變量表示出來，把這些變量按優(yōu)先順序依次相加作為新的目標(biāo)函數(shù)，然后在對新的模型直接用LINDO軟件求解。

參考文獻(xiàn)

[1]趙則民，陳有祿，林有光.運(yùn)籌學(xué)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，201*：109[2]徐玖平，胡知能.運(yùn)籌學(xué)數(shù)據(jù)模型決策[M].北京：科學(xué)出版社，201*：60[3]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998：108[4]用LINDO、LINGO解運(yùn)籌學(xué)問題.http：//[5]張瑩.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ).清華大學(xué)出版社[M].1995：98

[6]董根寧.幾個組合優(yōu)化問題的研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)與控制論，201*

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多目標(biāo)規(guī)劃在深圳市某電子公司決策中的應(yīng)用

信息與計算科學(xué)201*級楊春瑩

指導(dǎo)教師陳濤副教授

摘要：目標(biāo)規(guī)劃方法是求解有多個目標(biāo)的極值問題的一種有效、實(shí)用的方法，在現(xiàn)代管理決策中處于重要地位。本文通過建立多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型來解決深圳市某電子公司現(xiàn)需要做出的決策問題，在實(shí)現(xiàn)過程中應(yīng)用LINDO軟件對模型進(jìn)行求解并分析，為電子公司做出生產(chǎn)管理決策提供依據(jù)。本文最后對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推廣。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃，經(jīng)濟(jì)管理，生產(chǎn)決策，數(shù)學(xué)模型

TheApplicationofMultipleObjectivesProgramminginDecision-makingofAElectronicCompanyinShenzhen

YangChun-yingInformationandComputationalScience,Grade201*

DirectedbyChenTao(AssociateProf.)

Abstract：ProgrammingisaneffectiveandpracticalmethodwhensolvingMulti-targetextremeproblem,soitisimportantinmodernmanagementdecisions.Thispaperestablishesamulti-programmingmodeltomakeadecisionwhataelectroniccompanyinShenzhenneedtomakenow.Intheprocess,IusesLINDOsoftwaretosolveandanalysisthemodel,thentheresultsprovidethereasonsthattheelectroniccompanyneedtodecide.Finally,thepapermakesapromotionfortheestablishedmathematicalmodel.

Keyword：Multi-objectiveplanning,EconomicManagement,Productiondecision，MathematicalModel

1引言

美國的查里斯(A.Charnes)和庫伯(W.W.Cooper)在1961年首次提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念。1965年，愛吉利(Y.Ijiri)對多目標(biāo)規(guī)劃劃分優(yōu)先等級并提出優(yōu)先權(quán)因子的概念[1]。目標(biāo)規(guī)劃是根據(jù)企業(yè)制訂的經(jīng)營目標(biāo)以及這些目標(biāo)的輕重緩急關(guān)系，考慮現(xiàn)有資源情況，分析如何達(dá)到規(guī)定目標(biāo)或從總體上離規(guī)定目標(biāo)的差距最小[2]。近幾十年來，隨著企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工越來越細(xì)，組織機(jī)構(gòu)也日趨復(fù)雜，企業(yè)在制訂生產(chǎn)計劃或進(jìn)行決策時常常需要滿足多方

面的要求，目標(biāo)規(guī)劃得到迅速的發(fā)展[3]。目前已在經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、生產(chǎn)管理、財務(wù)分析等方面廣泛應(yīng)用[4]。

2問題提出與分析

2.1問題的提出

深圳市某電子有限公司是一家集設(shè)計、開發(fā)、生產(chǎn)、銷售一條龍服務(wù)的電子禮品專業(yè)公司。該公司在近幾年的發(fā)展歷程中，不斷增加了市場占有額，處于同行列領(lǐng)先地位。這一成就主要?dú)w功于公司擁有一批忠誠且有技術(shù)的工人，他們當(dāng)中有很多人從公司成立開始一直工作到現(xiàn)在，為公司的發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。公司管理層在決策時，首先要考慮的就是要保持職工隊伍的穩(wěn)定性，從而保持職工對工作的熱情和忠誠。

在剛剛過去的一年中，公司銷量少于歷年水平且管理費(fèi)用及產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)用較以往大幅增加，導(dǎo)致總收入下降，凈利潤為負(fù)的一百多萬。直接的后果就是公司目前可用于開發(fā)新產(chǎn)品的資金沒有往年充足，更嚴(yán)重的是會影響到公司的生存與發(fā)展。公司若銷售量不能很快改善，管理層將會考慮削減公司的生產(chǎn)規(guī)模來降低生產(chǎn)總成本。2.2分析問題

根據(jù)以往的經(jīng)驗，新產(chǎn)品的利潤較高且市場銷售也比較好，公司通過對市場調(diào)查與分析后決定在今年主要生產(chǎn)剛開發(fā)出的三種新產(chǎn)品，分別用I、II、III表示(新產(chǎn)品還未上市，在此不透露產(chǎn)品名稱，用I、II、III符號代替)。管理層希望能夠通過這一措施改變目前的現(xiàn)狀，使經(jīng)營有一線轉(zhuǎn)機(jī)，爭取在今年恢復(fù)以前較高的銷量及凈利潤。由于現(xiàn)在可用于生產(chǎn)的資金有限，管理層不得不在三種新產(chǎn)品中做出取舍決策。另一點(diǎn)要考慮的是，這樣做是否會影響職工的穩(wěn)定性。目前已有競爭者在生產(chǎn)類似的新產(chǎn)品，因此公司管理層必須盡快做出決策。

公司是利潤導(dǎo)向型，管理層的目標(biāo)包括以下內(nèi)容：保持穩(wěn)定的利潤、增加市場份額、多樣化產(chǎn)品線、保持價格穩(wěn)定、提高員工的士氣、保持對業(yè)務(wù)的控制力、增加公司的聲譽(yù)。

這些目標(biāo)有著本質(zhì)的差別，要把他們綜合到一個最高級的目標(biāo)中去是不現(xiàn)實(shí)的。相反，在分析問題時，必須對每個目標(biāo)進(jìn)行單獨(dú)考慮[5]。

管理層認(rèn)為，在歷經(jīng)了過去一年的銷量下降后，必須提高公司的收入，這也正是管理層給出的目標(biāo)之一這三種新產(chǎn)品在淘汰之前必須創(chuàng)造出至少450萬的毛利潤，根據(jù)以往

的經(jīng)驗及市場調(diào)研，單位產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的長期利潤是7元、5元、15元且分別在2年、2.5年、1年后退出市場，在生產(chǎn)期間的生產(chǎn)產(chǎn)品都能買出(每天產(chǎn)品的產(chǎn)量是根據(jù)定單來決定，但每天定單需求波動性不大，在產(chǎn)品退出市場前生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣出，所以本文中決策變量代表產(chǎn)品每天生產(chǎn)的平均量)。

生產(chǎn)部門認(rèn)為在過去的幾年中，除了去年不理想外，公司的收益是很好的。其中最重要的資產(chǎn)就是公司的員工，這也是公司成功的主要原因。若單純追求短期利潤，勢必要求裁減人員以縮小公司規(guī)模來降低費(fèi)用，這會造成破壞性的后果。若繼續(xù)保持員工的穩(wěn)定，并盡可能地發(fā)揮他們的能力，開發(fā)生產(chǎn)新產(chǎn)品，將會得到長期收益。若增加員工數(shù)量水平，會引起一些問題，特別是當(dāng)產(chǎn)量減少時，增加員工只能是暫時的。首先，必須考慮這些員工的培訓(xùn)支出；然后，在生產(chǎn)規(guī)�？s小時，又不得不將他們裁減掉，所以保持現(xiàn)在大約100名員工的水平是最佳的。根據(jù)實(shí)驗結(jié)果，單位產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別耗用0.06人、0.04人、0.1人。

為了生產(chǎn)新產(chǎn)品，將會需要大量的資金，財務(wù)部門依據(jù)慣常使用的方法計算了在新產(chǎn)品上的最小投資66萬。其中，生產(chǎn)新產(chǎn)品的固定成本20萬，三種新產(chǎn)品的單位變動成本分別為：1元、0.5元、3.6元。若過度擴(kuò)展，又會導(dǎo)致存貨大幅度增加占用資金，從而減慢了資金的流動[6]。因此，投資最好限制在此范圍之內(nèi)。

總結(jié)以上的分析，公司認(rèn)為必須將利潤部標(biāo)放在第一位，即新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于450萬，先給未達(dá)到目標(biāo)值的一萬利潤分配權(quán)數(shù)5。投資資金的限制放在第二位，目標(biāo)是將投資資金限制在66萬元以內(nèi)，仍以利潤的5點(diǎn)權(quán)數(shù)作為參照，投資目標(biāo)的權(quán)數(shù)可設(shè)為4。員工作為公司的寶貴財產(chǎn)，其目標(biāo)是盡量保持現(xiàn)有100人的員工水平�？梢詫⒈３謫T工的目標(biāo)分成兩部分：一是避免裁員；二是避免增加員工。前一種的危害性比后一種要嚴(yán)重。若以利潤的5點(diǎn)權(quán)數(shù)作為參照，可以認(rèn)為這兩部分的權(quán)數(shù)分別為3和2。(該部分?jǐn)?shù)據(jù)及偏好權(quán)數(shù)由公司管理層確定)

因此，可以得到目標(biāo)規(guī)劃決策問題的權(quán)數(shù)，見表一：

表一目標(biāo)規(guī)劃問題的懲罰權(quán)重

因素長期利潤（元）員工水平（人）資本投資（元）

產(chǎn)品的單位貢獻(xiàn)ⅠⅡⅢ75150.060.040.110.53.6

目標(biāo)權(quán)數(shù)>=45000005

=1002(+)，3(-)=45000005(第一層次)=1002(+，第三層次)，3(-，第三層次)其優(yōu)先級為p2；第三層次的目標(biāo)是最小化偏差變量y3、y3，其優(yōu)先級為p3。

數(shù)學(xué)模型為：

minzp1(5y1)p2(4y2)p3(3y32y3)7*2*365x15*2.5*365x215*365x3y1y14500000201*2*365x10.5*2.5*365x23.6*365x3y2y2660000st0.06x10.04x20.1x3y3y3100x0(j1,2,3),y0,y0(k1,2,3)kkj整理后的數(shù)學(xué)模型為：

minzp1(5y1)p2(4y2)p3(3y32y3)5110x14562.5x25475x3y1y14500000730x1456.25x21314x3y2y2460000st0.06x10.04x20.1x3y3y3100x0(j1,2,3),y0,y0(k1,2,3)kkj4求解模型及結(jié)果進(jìn)行分析

4.1在LINDO軟件中求解

多目標(biāo)規(guī)劃的求解有多種方法，例如：單純形法、圖解法、Excel電子表格法、用LINDO軟件求解等[7,8,9]。運(yùn)用LINDO軟件求解多目標(biāo)規(guī)劃，一般按優(yōu)先級一步一步求解[10]，但本文選用LINDO軟件直接對模型進(jìn)行求解。具體說來，是將處于不同優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)用不同的變量表示出來，把這些變量按優(yōu)先順序依次相加作為新的目標(biāo)函數(shù)，然后調(diào)用LINDO中Solve菜單下的PreemptiveGoal子菜單求解即可。在此，將正負(fù)偏差變量yi，yi分別用yi和yi_來表示(i=1，2，3)，用變量obj1、obj2、obj3分別來表示5y1_、4y2、3y3_+2y3。

其源程序為：

minobj1+obj2+obj3ST

5110x1+4562.5x2+5475x3+y1_-y1=4500000730x1+456.25x2+1314x3+y2_-y2=4600000.06x1+0.04x2+0.1x3+y3_-y3=100

obj1-5y1_=0obj2-4y2=0

obj3-3y3_-2y3=0end

在LINDOUntitled中輸入上程序后，執(zhí)行Solve菜單的PreemptiveGoal命令。在ReportsWindow中得如下結(jié)果：

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEVALUE=0.000000000E+00

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEVALUE=0.000000000E+00

LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEVALUE=179.013702

以上輸出表示的是模型中三個優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值和計算迭代次數(shù)。為了得到最優(yōu)解，再執(zhí)行Reports菜單下的Solution命令，得到程序最后結(jié)果如下：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)179.0137

VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTOBJ10.0000000.000000OBJ20.0000001.000000OBJ3179.0137021.000000X10.0000000.000000X21008.2191770.000000X30.0000000.000000Y1_0.0000005.000000Y1100000.0000000.000000Y2_0.0000000.000000Y20.0000000.000000Y3_59.6712340.000000Y30.0000000.000000

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.0000000.0000004)0.0000000.000000

5)0.000000-1.0000006)0.0000000.0000007)-0.0000040.000000

NO.ITERATIONS=04.2結(jié)果分析

根據(jù)以上結(jié)果，總目標(biāo)最小值5y1_+4y2+3y3_+2y3=179.0137，X1=0，X2=1008.219177，X3=0，因此，我們可以建議產(chǎn)品II每天平均生產(chǎn)1008件，并且推遲了產(chǎn)品Ⅰ和III的生產(chǎn)，需要進(jìn)一步調(diào)研，再視情況而定是否對產(chǎn)品Ⅰ和III進(jìn)行生產(chǎn)。Y3_=59.67123說明公司在上決策情況下多余人手59人，一種情況是進(jìn)行裁員減小公司規(guī)模，另一種情況是多余的59人繼續(xù)留在公司。公司在近幾年的發(fā)展歷程中，不斷增加了市場占有額，處于領(lǐng)先地位主要?dú)w功于公司擁有一批忠誠且有技術(shù)的工人，員工是公司寶貴的資源，因此不能輕易裁員。公司是多樣化生產(chǎn)，每年主要生產(chǎn)新產(chǎn)品，同時也可以兼營以往市場較好的舊產(chǎn)品，可以考慮把剩余的59人分配生產(chǎn)其他產(chǎn)品。Y1=100000.000000，說明在此決策情況下公司不僅實(shí)現(xiàn)第一級目標(biāo)450萬的利潤還能多贏利10萬。y2、y2_和y3的值都為0，說明在實(shí)施此方案的情形下，第二層次的目標(biāo)投入資金限制及第三層次目標(biāo)部分(不裁減員工)都得到了實(shí)現(xiàn)[11]。求解結(jié)果與公司生產(chǎn)銷售情況基本吻合。

5模型的推廣

對于一般目標(biāo)規(guī)劃決策問題，決策者經(jīng)常是通過給定目標(biāo)的目的或者理想值，各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)或優(yōu)先權(quán)來表示自己的偏好。決策者評價一個方案時，經(jīng)常選擇該方案與目的點(diǎn)或者理想點(diǎn)的“偏差”最小的方案。決策者的目標(biāo)經(jīng)常是具有層次性的，假定決策者的目標(biāo)可分為L個層次，記為p1，p2，pL，在每個等級上有Jl個目標(biāo)，約定p1優(yōu)先于p2，

p3，等等，即只有在盡量滿足p1等級內(nèi)目標(biāo)的前提下，才能考慮實(shí)現(xiàn)pl1等級上的目標(biāo)。一般的線性目標(biāo)規(guī)劃模型如下[12,13]：

minplwdwdjjjjl1jJlL

fj(x)djdjfj(j1,2,...,p)

stAxbx0,d0,d0(j1,2,...,p)jj其中：fj為目的，fj(x)為理想點(diǎn)，wj、wj為非負(fù)權(quán)系數(shù)，dj、dj為正負(fù)偏差變量。

6結(jié)束語

多目標(biāo)優(yōu)化問題是實(shí)際經(jīng)濟(jì)管理中普遍存在并期待解決的問題。在經(jīng)濟(jì)管理中決策是一個典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，尋求一種好的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行生產(chǎn)銷售，對于提高生產(chǎn)、增大效益有著重要的實(shí)際意義[14]。本文的結(jié)論可以歸為如下三點(diǎn)[15]：

1、建立數(shù)學(xué)模型說明多目標(biāo)規(guī)劃在公司做決策時的具體應(yīng)用，并根據(jù)求解結(jié)果對深圳市某電子公司提出建議。

2、推廣出求解同類問題多目標(biāo)規(guī)劃的一般模型。

3、通常運(yùn)用LINDO軟件求解多目標(biāo)規(guī)劃，按優(yōu)先級一步一步求解，本文改變以往解法，將處于不同優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)用不同的變量表示出來，把這些變量按優(yōu)先順序依次相加作為新的目標(biāo)函數(shù)，然后在對新的模型直接用LINDO軟件求解。

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致謝

本論文是在陳濤老師的悉心指導(dǎo)下完成的，在用軟件求解過程中，得到了數(shù)學(xué)系劉旭東老師的指導(dǎo)及母培松、馬琴同學(xué)的幫助，還要特別感謝深圳市的這家電子公司的大力支持，為我提供相關(guān)數(shù)據(jù)，在此對他們表示衷心的感謝！

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