第四章第六節(jié) 用牛頓運動定律解決問題一

嚴謹勤奮求實創(chuàng)新

第四章第6節(jié)用牛頓運動定律解決問題（一）

主備：于亞坤副主備：張淼審定：劉峰

【教學目標】：1、知識與技能：

1）．能運用牛頓運動定律解答一般的動力學問題。2）．理解應用牛頓運動定律解決問題的基本方法，即首先對研究對象進行受力和運動情況分析，然后用牛頓定律把二者聯(lián)系起來。3）．在分析解題過程中學習體會可以采取一些具體的方法，比如如何建立恰當?shù)淖鴺讼颠M行解題。

2、過程與方法：

在分析解體過程中學習體會一些具體有效的方法，比如如何建立恰當?shù)淖鴺讼颠M行解題等；培養(yǎng)學生審題能力、分析問題的能力、利用數(shù)學工具解決物理問題的能力、必要的表述能力．3、情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，養(yǎng)成良好的思維習慣，讓學生養(yǎng)成獨立思考，相互合作的良好習慣．鍛煉學生自己分析、歸納、總結的能力�！窘虒W重點】

物體的受力分析；數(shù)學能力；應用牛頓運動定律解決兩類問題的方法和思路；用牛頓定律解題的規(guī)范性。【教學難點】

應用牛頓運動定律解決兩類問題的方法和思路；用牛頓定律解題的規(guī)范性�！窘虒W方法】：【課時安排】：【教學過程】：[新課導入]

引導學生復習回顧牛頓定律內容[新課教學]

圖片：利用牛頓運動定律可以解決很多問題。例如：天體運動、發(fā)射衛(wèi)星、車輛設計，道路交通、體育競技；以劉翔為例，向學生介紹他的教練研究采集他起跑、加速、中途跑的速度、加速度的數(shù)據(jù)，隨時調整訓練計劃。

但這些問題都比較復雜，由于我們目前知識的局限，還解決不了，這節(jié)課我們只介紹一些最簡單的例子。

例1：一個物體靜止在水平地面上，質量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右運動。物體與地面的摩擦力是4.2N，求物體在4s末的速度和4s內發(fā)生的位移。

1）規(guī)范的受力分析

2）針對學生的答案過程，給出修改意見，得出解決本題思路

3）給出規(guī)范的解題過程，點出計算題解題要求：公式、單位、必要文字說明。4）討論：若無第一問如何求解？

5)引申：這一類題目是運用已知的力學規(guī)律，對物體的運動作出明確的預見．它是物理學和技術上進行正確分析和設計的基礎，如發(fā)射人造地球衛(wèi)星進入預定軌道，帶電粒子在電場中加速后獲得速度等都屬這一類題目．

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例2：一個滑雪的人，質量m=75kg，以2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角為300，在t=5s的時間內滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。

提問1：本題和第一題有什么異同？提問2：分析思路與例1是否不同教師引導：分析已知條件

提問3：加速度對應什么物理量？學生思考，分組討論

同：都是解決力與運動的問題；異：過程相反

例1是已知力求運動例2是已知運動求力

思路相同，過程相反，關鍵是求解加速度通過運動學公式求解加速度；加速度對應合外力；教師引導：分析受力學生討論：滑雪人共受幾個力的作用？這幾個力各沿什么方向？它們之中哪個力是待求的？哪個力實際上是已知的？

提問4：如果已知合力和其中一個分力及另兩個分力的方向，如何求解分力的大�。�

引導學生找到正確的、簡單的方法正交分解法。教會學生如何建立直角坐標系，復習三角函數(shù)�！菊n堂總結】

比較兩例題不同之處？

聯(lián)系運動和力的橋梁是什么？解題步驟？

根據(jù)學生回答小結：

1.牛頓第二定律反映的是，加速度、質量、合外力的關系，而加速度可以看成是運動的特征量，所以說加速度是連接力和運動的紐帶和橋梁，是解決動力學問題的關鍵．

2.一般解題步驟（1）確定研究對象（2）分析對象受力（3）分析運動情況

（4）畫出簡單圖示，建立坐標，列方程求解練習：一木塊在傾角為37°的斜面上，

（1）若斜面粗糙，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2，則當木塊以某一初速度上滑時，其加速度的大�。�

（2）若斜面粗糙，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2，木塊質量為3Kg，木塊受到沿斜面向上的大小為25.8N的推力作用，則木塊由靜止開始運動的加速度大小為多少；

（3）其它條件同上問，若木塊由靜止開始受到沿斜面的推力作用，在6s內運動的位移是54m，求恒定推力的大小和方向？

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【板書設計】用牛頓運動定律解決問題例1：解答：物體受力圖如右圖所示。

物體所受合外力F＝2.2N，方向水平向右。

F由F＝ma，得a1.1m/s2

m物體在4s末的速度at4.4m/s

1物體在4s內的位移xat28.8m

2

例2：解答：如右圖所示，建立直角坐標系，把重力G沿x軸和y軸的方向分解，得到GxmgsinGymgcos

滑雪人所受合力的方向沿著山坡向下，從而產生沿向下的加速度。

1利用運動學公式x0tat2，

22(x0t)2

解得a4m/s2t根據(jù)牛頓第二定律F=ma，有GxF阻＝ma

由此解出阻力F阻＝Gxmamgsinma67.5N一、兩類問題1、已知力求運動2、已知運動求力

著山坡

二、解題步驟：（1）確定研究對象（2）分析對象受力（3）關注對象運動情況

（4）畫出簡單圖示，建立坐標，列方程求解【作業(yè)】：完成課后練習【教學反思】：

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擴展閱讀：第四章 第六節(jié) 用牛頓運動定律解決問題(一) 課時活頁訓練

1．一光滑斜劈，在力F推動下向左勻加速運動，且斜劈上有一木塊恰好與斜劈保持相對靜止，如圖4－6－12所示，則木塊所受合力的方向為()

A．水平向左圖4－6－12B．水平向右C．沿斜面向下D．沿斜面向上

解析：選A.因為木塊的加速度向左，所以合力方向水平向左，故A正確．

2．手提一根不計質量的、下端掛有物體的彈簧上端，豎直向上做加速運動．當手突然停止運動后的極短時間內，物體將要()

A．立即處于靜止狀態(tài)B．向上做加速運動C．向上做勻速運動D．向上做減速運動

解析：選B.當手突然停止運動后極短的時間內，彈簧形變量的變化極小，根據(jù)胡克定律可分析，此時彈簧的彈力變化也很小，彈力仍然會大于重力，合力向上，物體仍向上做加速運動．

3.如圖4－6－13所示，小車以加速度a向右勻加速運動，車中小球質量為m，則線對球的拉力大小為()

A．mg2＋a2B．m(a＋g)圖4－6－13C．mgD．ma答案：A

4.(201*年山東臨沂高一測試)如圖4－6－14所示，在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動．小車質量是M，木塊質量是m，力大小是F，加速度大小是a，木塊和小車之間動摩擦因數(shù)是μ.則在這個過程中，圖4－6－14木塊受到的摩擦力大小是()

mF

A．μmgB.

M＋m

C．μ(M＋m)gD．ma

解析：選BD.因為m、M在力F的作用下一起做無相對滑動的加速運動，所以取m、M為一整體，由牛頓第二定律可知F＝(M＋m)a，設木塊m受的摩擦力向右，大小為Ff，由牛頓第二定律得：Ff＝ma，

mF

以上兩式聯(lián)立可得：Ff＝，所以B、D正確．

M＋m

5.如圖4－6－15所示，表示某小球所受的合力與時間的關系，各段的合力大小相同，作用時間相同，設小球從靜止開始運動．由此可判定()

A．小球向前運動，再返回停止B．小球向前運動，再返回不會停止圖4－6－15C．小球始終向前運動D．小球在4s末速度為0

解析：選CD.由牛頓第二定律可知：在0～1s，小球向前做勻加速直線運動，1s末速度不為零；在1s～2s，小球繼續(xù)向前做勻減速直線運動，2s末速度為零；依次類推，可知選項C、D正確，A、B錯誤．

6．雨滴從空中由靜止落下，若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，如圖4－6－16所示的圖象能正確反映雨滴下落運動情況的是()

圖4－6－16

解析：選C.對雨滴受力分析，由牛頓第二定律得：mg－Ff＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度減小，在v－t圖象中其斜率變小，故選項C正確．

7．如圖4－6－17所示，物體A的質量為mA，放在光滑水平桌面上，如果在繩的另一端通過一個滑輪加豎直向下的力F，則A運動的加速度為a.將力去掉，改系一物體B，B的重力和F的值相等，那么A物體的加速度()圖4－6－17

A．仍為aB．比a小C．比a大D．無法判斷

F

解析：選B.用力F拉時有a＝m；系物體B時，A、B兩個物體

A

都具有加速度，且兩者加速度都由B物體的重力提供，即a′＝F

，故比a�。瓸正確．

mA＋mB

8．設灑水車的牽引力不變，所受的阻力與車重成正比，灑水車在平直路面上原來勻速行駛，開始灑水后，它的運動情況將是()

A．繼續(xù)做勻速運動B．變?yōu)樽鰟蚣铀龠\動C．變?yōu)樽鰟驕p速運動D．變?yōu)樽鲎兗铀龠\動

解析：選D.設灑水車的總質量為M，原來勻速時F牽＝Ff＝kMg，灑水后M減小，阻力減小，由牛頓第二定律得：F牽－kM′g＝M′a，

F牽

a＝－kg，可見：a隨M′的減小而增大，灑水車做變加速運動，M′

只有D正確．

9．如圖4－6－18所示，底板光滑的小車上用兩個量程為30N，完全相同的彈簧測力計甲和乙系住一個質量為2kg的物塊．在水平地面上，當小車做勻速直線運動時，兩彈簧測力計的示數(shù)均為15N．當小車做勻加速直線運動時，彈簧測力計甲的示數(shù)變?yōu)?0N．這時小車的運動的加速度大小是()

圖4－6－18

A．1m/s2B．3m/s2C．5m/s2D．7m/s2

解析：選C.開始兩彈簧測力計的示數(shù)均為15N，當彈簧測力計甲的示數(shù)為10N時，彈簧測力計乙的示數(shù)將增為20N，對物體在水平方向應用牛頓第二定律得：20－10＝2×a得：a＝5m/s2，故C正確．

10.如圖4－6－19所示，AB、AC、AD都是光滑的軌道，A、B、C、D四點在同一豎直圓周上，其中AD是豎直的，O為圓心，一小球從A點由靜止開始，分別沿AB、AC、AD軌道滑下至B、C、D點所用時間分別為t1、t2、t3，則()

A．t1＝t2＝t3B．t1＞t2＞t3

C．t1＞t2＜t3D．t3＞t1＞t2圖4－6－19

解析：選A.在AB上，設∠BAD＝θ，則斜面長l＝2Rcosθ，小球在AB上加速度a＝gsinα＝gcosθ

121

由l＝2Rcosθ＝2at＝2gcosθt2，

4R

所以t＝g，t與θ無關．

11．某卡車駕駛員駕車在某市行駛，急剎車過程中車輪在路面上留下一條筆直的痕跡長為12m．該市規(guī)定卡車在市區(qū)行駛速度不得超過36km/h，交警在技術手冊中查知該車輪與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，g取10m/s2，請判斷這個司機是否已經超速違章？

解析：由牛頓第二定律知：Ff＝μmg＝ma∴a＝μg＝8m/s2由v2＝2ax得：

v＝2ax＝2×8×12m/s＝13.86m/s>36km/h∴已超速．答案：超速

12．(201*年營口測試)固定光滑細桿與水平地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向向上的推力F作用下向上運動.0～2s內推力的大小為5.0N,2～4s內推力的大小變?yōu)?.5N，小環(huán)運動的速度v隨時間變化規(guī)律如圖4－6－20所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：

圖4－6－20

(1)小環(huán)在加速運動時的加速度a的大小；(2)小環(huán)的質量m；

(3)細桿與水平地面之間的夾角α.解析：(1)由圖象得：小環(huán)的加速度v2－v1a＝＝0.5m/s2.

t2－t1

(2)當小環(huán)做勻速直線運動時，重力沿細桿向下的分力等于5.0N，由牛頓第二定律得：F2－F1＝ma，得：

m＝1kg.

(3)設細桿與水平地面的夾角為α，則：F2－mgsinα＝ma，解得：α＝30°.答案：(1)0.5m/s2(2)1kg(3)30°

13．如圖4－6－21所示，一質量為5kg的滑塊在F＝15N的水平拉力作用下，由靜止開始做勻加速直圖4－6－21線運動．若滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)是0.2，g取10m/s2，問：

(1)滑塊運動的加速度；

(2)滑塊在力F作用下，經5s通過的位移；

(3)如果力F作用8s后撤去，則撤去F后滑塊還能滑行的距離．解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)－Ff＝ma1

F－FfF－μmg

得a1＝m＝m15－0.2×5×1022＝m/s＝1m/s.5

1

(2)滑塊在力F和摩擦力Ff的作用下做勻加速直線運動，由x1＝21

a1t2＝2×1×52m＝12.5m.

(3)滑塊在力F和摩擦力Ff的作用下做勻加速運動8s，撤去F后，在摩擦力作用下做勻減速直線運動．

Ffμmg

撤去F后，a2＝m＝m＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2撤去F時刻，v＝a1t＝1×8m/s＝8m/s由v2－v02＝2ax，可得

v282

x2＝2a＝m＝16m.

2×22

答案：(1)1m/s2(2)12.5m(3)16m

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