高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析
高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析
一、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析
題型一：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程
31,3處的切線方程是yx2y4xx1．曲線在點(diǎn)
42．若曲線f(x)xx在P點(diǎn)處的切線平行于直線3xy0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
4yx3．若曲線的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為4xy30
4．求下列直線的方程：
322（1）曲線yxx1在P(-1,1)處的切線；（2）曲線yx過點(diǎn)P(3,5)的切線；
即xy20即y2x1或y10x25解：（1）y1x1，（2）y12(x1)或y2510(x5)，題型二：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
32f(x)xaxbxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+11．已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
32解：（1）f(x)x2x4x5.（2）在[－3，1]上最大值是13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又f(x)3x2axb,由①知2a+b=0。
2依題意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3xbxb0.
2x①當(dāng)
b1時(shí),f(x)minf(1)3bb0,b66；b2時(shí),f(x)minf(2)122bb0,b6；
x②當(dāng)
612bb221時(shí),f(x)min0,則0b6.b12③當(dāng)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是[0,)
第1頁(yè)共5頁(yè)
32f(x)xaxbxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．2．已知三次函數(shù)
(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
3f(x)x3x2．解：(1)
]上是減函數(shù)；(2)當(dāng)x1時(shí)，f(x)0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]上是增函數(shù)；在區(qū)間[1,１在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)．函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4．3．設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)(xb)．
（1）若f(x)的圖象與直線5xy80相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為２，且f(x)在x1處取極值，求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．解：（1）a=1，b=1．
題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象
/1．f（x）的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）
（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)
642-4-2y642-4-2y642x-4-2y642y24-2-4xo24-2-4xyy13x4x1的圖像為3(A)
o24-2-4xo24-2-4
323．方程2x6x70在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(B)
A、0B、1C、2D、3
第2頁(yè)共5頁(yè)
題型四：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍
1f(x)x32ax23a2xb,0a1.31．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.
（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍.
解：（1）f(x)在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減
4f極小(x)ba33，x3a時(shí)，f極小(x)bxa時(shí)，
22f(x)x4ax3a（2）∵0a1，∴對(duì)稱軸x2aa1，
∴f(x)在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減
(a1)24a(a1)3a22a1fmin(a2)24a(a2)3a24a4fMax∴，
|a|f|a，|fmin依題|f(x)|aMax即|2a1|a,|4a4|a
44a1[,1)解得5，又0a1∴a的取值范圍是5
22．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函
數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。
22解：（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－3）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－3，1）1222（2）f（x）＝x3－2x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－3時(shí)，f（x）＝27＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2
題型五：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合
3a0,函數(shù)f(x)xax在[1,)上是單調(diào)函數(shù).1．設(shè)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)
x0≥1，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求證：f(x0)x0.
第3頁(yè)共5頁(yè)
22f(x)1,yf(x)3xa,y0,即a3x,這解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須
樣的實(shí)數(shù)a不存在.故f(x)在1,上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).
2若f(x)在1,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤3x，
2x1,,故3x3.從而0
11(,1),(,)(1,)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是22；單調(diào)減區(qū)間為
f(1)2514927f()f(0)8，f(x)的極小值為216，又82749m8，最小值16
2749581616
易知f(x)的極大值為
f(x)在[1，0]上的最大值
M對(duì)任意x1,x2(1,0)，恒有
|f(x1)f(x2)|Mm題型六：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
1．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？
3當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163m。
2．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量
y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/
y小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：
13x3x8(0x120).12800080
已知甲、乙兩地相距100千米。
（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
13(403408)2.517.580解：（I）128000（升）。
（II）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80
千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。
第5頁(yè)共5頁(yè)
擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法(免費(fèi)下載)
導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法
一、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析
題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。
32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是21．
22．已知函數(shù)yf(x)x(xc)在x2處有極大值，則常數(shù)c＝6；
33．函數(shù)y13xx有極小值－1,極大值3
題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程
31,3處的切線方程是yx2y4xx1．曲線在點(diǎn)
42．若曲線f(x)xx在P點(diǎn)處的切線平行于直線3xy0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
4yx3．若曲線的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為4xy30
4．求下列直線的方程：
322（1）曲線yxx1在P(-1,1)處的切線；（2）曲線yx過點(diǎn)P(3,5)的切線；
32y/3x22xky/|x－13－21解：（1）點(diǎn)P(1,1)在曲線yxx1上，
即xy20所以切線方程為y1x1，
2/（2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0)，則y0x0①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y2x，
所以過
2x0A(x0,y0)點(diǎn)的切線的斜率為
ky/|xx02x0，又切線過A(x0,y0)、P(3,5)點(diǎn)，所以有
y05x03x01x05y1或y250②，由①②聯(lián)立方程組得，0，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為
k12x02;；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為k22x010；所以所求的切線有兩條，方程分
即y2x1或y10x25別為y12(x1)或y2510(x5)，
題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
32f(x)xaxbxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+11．已知函數(shù)
第1頁(yè)共61頁(yè)（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
322f(x)xaxbxc,求導(dǎo)數(shù)得f(x)3x2axb.解：（1）由
過yf(x)上點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為：
yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).
的切線方程為y3x1.而過yf(x)上P[1,f(1)]32ab3故ac32ab0即ac3
①②
∵yf(x)在x2時(shí)有極值,故f(2)0,4ab12③
32f(x)x2x4x5.由①②③得a=2，b=－4，c=5∴
2（2）f(x)3x4x4(3x2)(x2).
23x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x時(shí),f(x)0;3當(dāng)
2當(dāng)x1時(shí),f(x)0.f(x)極大f(2)133又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。
2f(x)3x2axb,由①知2a+b=0。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又
2依題意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3xbxb0.
x①當(dāng)
b1時(shí),f(x)minf(1)3bb0,b66；b2時(shí),f(x)minf(2)122bb0,b6；
x②當(dāng)
612bb221時(shí),f(x)min0,則0b6.b12③當(dāng)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是[0,)
322．已知三次函數(shù)f(x)xaxbxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．
第2頁(yè)共61頁(yè)(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(3)若函數(shù)g(x)f(xm)4m(m0)在區(qū)間[m3,n]上的值域?yàn)閇4,16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．
(x)3x22axbf解：(1)，
2由題意得，1,1是3x2axb0的兩個(gè)根，解得，a0,b3．
3f(2)4f(x)x3x2．c2再由可得．∴
(x)3x233(x1)(x1)f(2)，
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]上是增函數(shù)；]上是減函數(shù)；在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)．在區(qū)間[1,１函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4．
(3)函數(shù)g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位，向上平移4m個(gè)單位得到的，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,nm]上的值域?yàn)閇44m,164m]（m0）．而f(3)20，∴44m20，即m4．
于是，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,n4]上的值域?yàn)閇20,0]．令f(x)0得x1或x2．由f(x)的單調(diào)性知，1n4綜上所述，m、n應(yīng)滿足的條件是：m4，且3n
3．設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)(xb)．
（1）若f(x)的圖象與直線5xy80相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為２，且f(x)在x1處取極值，求實(shí)數(shù)a,b的值；
6．
2，即3n6．
第3頁(yè)共61頁(yè)（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
解：（1）f(x)3x2(ab)xab.
由題意f(2)5,f(1)0，代入上式，解之得：a=1，b=1．
2令f(x)0得方程3x2(a1)xa0.（2）當(dāng)b=1時(shí)，
224(aa1)0,故方程有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x2．因
""xxf(x)3(xx)(xx)f(x)的符號(hào)如下：2，由12可判斷不妨設(shè)1"""xx時(shí)，xxx時(shí)，xx時(shí)，f(x)f(x)f(x)＞０1122當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)
因此x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)．，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。
題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象
/f1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）
（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)
642-4-2y642-4-2y642x-4-2y642y24-2-4xo24-2-4xyy13x4x1的圖像為3(A)
o24-2-4xo24-2-4
323．方程2x6x70在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(B)
A、0B、1C、2D、3
題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍
第4頁(yè)共61頁(yè)1f(x)x32ax23a2xb,0a1.31．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.
（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍.
22xa,x23af(x)x4ax3a解：（1）=(x3a)(xa)，令f(x)0得1列表如下：
x（-∞，a）a
（a，3a）3a+
0極大
（3a，+∞）-
f(x)f(x)
-0極小
∴f(x)在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減
4f極小(x)ba33，x3a時(shí)，f極小(x)bxa時(shí)，
22f(x)x4ax3a（2）∵0a1，∴對(duì)稱軸x2aa1，
∴f(x)在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減
(a1)24a(a1)3a22a1fmin(a2)24a(a2)3a24a4fMax∴，
|a|f|a，|fmin依題|f(x)|aMax即|2a1|a,|4a4|a
44a1[,1)解得5，又0a1∴a的取值范圍是5
22．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函
數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
－由f（
21241－a＋b＝0－3）＝93，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝2，b＝－2
f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
第5頁(yè)共61頁(yè)x22（－，－3）－302（－3，1）－1（1，＋）f（x）＋f（x）0＋極大值極小值22所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－3）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－3，1）1222（2）f（x）＝x3－2x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－3時(shí)，f（x）＝27＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2
題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根
131．已知平面向量a=(3,－1).b=(2,2).
（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，
試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；
(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的情況.
yxy解：(1)∵x⊥，∴=0即[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0.
22整理后得-ka+[t-k(t2-3)]ab+(t2-3)b=0
122∵ab=0，a=4，b=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=4t(t2-3)
11(2)討論方程4t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)=4t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)
數(shù).
33于是f′(t)=4(t2-1)=4(t+1)(t-1).
令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f′(t)、f(t)的變化情況如下表：tf′(t)F(t)(-∞,-1)+-10極大值(-1,1)-10極小值(1,+∞)+1當(dāng)t=－1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=2.
第6頁(yè)共61頁(yè)1當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=－21函數(shù)f(t)=4t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，
可觀察出：
11(1)當(dāng)k＞2或k＜－2時(shí),方程f(t)－k=0有且只有一解；11(2)當(dāng)k=2或k=－2時(shí),方程f(t)－k=0有兩解；11(3)當(dāng)－2＜k＜2時(shí),方程f(t)－k=0有三解.
題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合
3a0,函數(shù)f(x)xax在[1,)上是單調(diào)函數(shù).1．設(shè)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)
x0≥1，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求證：f(x0)x0.
22f(x)1,yf(x)3xa,y0,即a3x,這解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須
樣的實(shí)數(shù)a不存在.故f(x)在1,上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).
2若f(x)在1,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤3x，
2x1,,故3x3.從而0
3f(x)(x2)(xa)22．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（1）若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍（2）若f"(1)0，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）證明對(duì)任意的
x1、x2(1,0)，不等式
|f(x1)f(x2)|516恒成立
f(x)x3ax2解：
333xaf"(x)3x22ax22，2
函數(shù)f(x)的圖象有與x軸平行的切線，f"(x)0有實(shí)數(shù)解
4a243
39330a2（，2][2，）22，所以a的取值范圍是22，
399310af"(x)3x2x3(x)(x1)24，222，11f"(x)0,1x2；由2
f"(1)0，
32a由f"(x)0,x1或
x11(,1),(,)(1,)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是22；單調(diào)減區(qū)間為
f(1)2514927f()f(0)8，f(x)的極小值為216，又82749m8，最小值16
2749581616
易知f(x)的最大值為
f(x)在[1，0]上的最大值
M對(duì)任意x1,x2(1,0)，恒有
|f(x1)f(x2)|Mm
題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
1．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為xm，則1x4
第8頁(yè)共61頁(yè)由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：
32(x1)282xx2，（單位：m）
6故底面正六邊形的面積為：
333((82xx2)22282xx)=24，（單位：m）
帳篷的體積為：
V（x）1333(1612xx3)(82xx2)[(x1)1]3322（單位：m）
V"（x）求導(dǎo)得
3(123x2)2。
（x）0，解得x2（不合題意，舍去）令V"，x2，（x）0，V（x）當(dāng)1x2時(shí)，V"為增函數(shù)；（x）0，V（x）當(dāng)2x4時(shí)，V"為減函數(shù)。
∴當(dāng)x2時(shí)，V（x）最大。
3答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163m。
2．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量
y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/
y小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：
13x3x8(0x120).12800080
已知甲、乙兩地相距100千米。
（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
1002.5x40解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了40小時(shí)，
13(403408)2.517.580要耗沒128000（升）。
100（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了x小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，131001280015h(x)(x3x8).x(0x120),12800080x1280x4依題意得
x800x3803h"(x)2(0x120).2640x640x
第9頁(yè)共61頁(yè)
令h"(x)0,得x80.
當(dāng)x(0,80)時(shí)，h"(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時(shí)，h"(x)0,h(x)是增函數(shù)。
當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25.
因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。
答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。
題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合
3113a(，),b(，).2222若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使1．設(shè)平面向量
xa(t2k)b,ysatb,且xy，
（1）求函數(shù)關(guān)系式Sf(t)；
，上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。（2）若函數(shù)Sf(t)在1a(解：（1）
3113,),b(,).ab1，ab02222
又xy,xy0，得2ab0，（tk）（satb）2222即sa（ttk）b-（tstsk）ab0。s（t2k）t0，故s（ft）t3kt。
（2）
f（t）3t2k且f（t）在1，上是單調(diào)函數(shù)，
0則在1,上有f(t)0或f（t）222f(t)03tk0k3tk(3t)mink3；由
22f(t)03tk0k3t由。
因?yàn)樵趖∈1,上3t是增函數(shù)，所以不存在k，使k3t在1,上恒成立。故k的取值范
22圍是k3。
第10頁(yè)共61頁(yè)導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法
一、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析
題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。
32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是21．
22．已知函數(shù)yf(x)x(xc)在x2處有極大值，則常數(shù)c＝6；
33．函數(shù)y13xx有極小值－1,極大值3
題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程
31,3處的切線方程是yx2y4xx1．曲線在點(diǎn)
42．若曲線f(x)xx在P點(diǎn)處的切線平行于直線3xy0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
4yx3．若曲線的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為4xy30
4．求下列直線的方程：
322（1）曲線yxx1在P(-1,1)處的切線；（2）曲線yx過點(diǎn)P(3,5)的切線；
32y/3x22xky/|x－13－21解：（1）點(diǎn)P(1,1)在曲線yxx1上，
即xy20所以切線方程為y1x1，
2/（2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0)，則y0x0①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y2x，
所以過
2x0A(x0,y0)點(diǎn)的切線的斜率為
ky/|xx02x0，又切線過A(x0,y0)、P(3,5)點(diǎn)，所以有
y05x03x01x05y1或y250②，由①②聯(lián)立方程組得，0，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為
k12x02;；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為k22x010；所以所求的切線有兩條，方程分
即y2x1或y10x25別為y12(x1)或y2510(x5)，
題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
32f(x)xaxbxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+11．已知函數(shù)
第11頁(yè)共61頁(yè)（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
322f(x)xaxbxc,求導(dǎo)數(shù)得f(x)3x2axb.解：（1）由
過yf(x)上點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為：
yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).
的切線方程為y3x1.而過yf(x)上P[1,f(1)]32ab3故ac32ab0即ac3
①②
∵yf(x)在x2時(shí)有極值,故f(2)0,4ab12③
32f(x)x2x4x5.由①②③得a=2，b=－4，c=5∴
2（2）f(x)3x4x4(3x2)(x2).
23x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x時(shí),f(x)0;3當(dāng)
2當(dāng)x1時(shí),f(x)0.f(x)極大f(2)133又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。
2f(x)3x2axb,由①知2a+b=0。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又
2依題意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3xbxb0.
x①當(dāng)
b1時(shí),f(x)minf(1)3bb0,b66；b2時(shí),f(x)minf(2)122bb0,b6；
x②當(dāng)
612bb221時(shí),f(x)min0,則0b6.b12③當(dāng)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是[0,)
322．已知三次函數(shù)f(x)xaxbxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．
第12頁(yè)共61頁(yè)(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)yf(x","p":{"h":16.69,"w":7.131,"x":243（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
解：（1）f(x)3x2(ab)xab.
由題意f(2)5,f(1)0，代入上式，解之得：a=1，b=1．
2令f(x)0得方程3x2(a1)xa0.（2）當(dāng)b=1時(shí)，
224(aa1)0,故方程有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x2．因
""xxf(x)3(xx)(xx)f(x)的符號(hào)如下：2，由12可判斷不妨設(shè)1"""xx時(shí)，xxx時(shí)，xx時(shí)，f(x)f(x)f(x)＞０1122當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)
因此x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)．，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。
題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象
/f1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）
（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)
642-4-2y642-4-2y642x-4-2y642y24-2-4xo24-2-4xyy13x4x1的圖像為3(A)
o24-2-4xo24-2-4
323．方程2x6x70在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(B)
A、0B、1C、2D、3
題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍
第14頁(yè)共61頁(yè)1f(x)x32ax23a2xb,0a1.31．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.
（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍.
22xa,x23af(x)x4ax3a解：（1）=(x3a)(xa)，令f(x)0得1列表如下：
x（-∞，a）a
（a，3a）3a+
0極大
（3a，+∞）-
f(x)f(x)
-0極小
∴f(x)在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減
4f極小(x)ba33，x3a時(shí)，f極小(x)bxa時(shí)，
22f(x)x4ax3a（2）∵0a1，∴對(duì)稱軸x2aa1，
∴f(x)在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減
(a1)24a(a1)3a22a1fmin(a2)24a(a2)3a24a4fMax∴，
|a|f|a，|fmin依題|f(x)|aMax即|2a1|a,|4a4|a
44a1[,1)解得5，又0a1∴a的取值范圍是5
22．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函
數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
－由f（
21241－a＋b＝0－3）＝93，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝2，b＝－2
f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
第15頁(yè)共61頁(yè)x22（－，－3）－302（－3，1）－1（1，＋）f（x）＋f（x）0＋極大值極小值22所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－3）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－3，1）1222（2）f（x）＝x3－2x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－3時(shí)，f（x）＝27＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2
題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根
131．已知平面向量a=(3,－1).b=(2,2).
（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，
試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；
(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的情況.
yxy解：(1)∵x⊥，∴=0即[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0.
22整理后得-ka+[t-k(t2-3)]ab+(t2-3)b=0
122∵ab=0，a=4，b=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=4t(t2-3)
11(2)討論方程4t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)=4t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)
數(shù).
33于是f′(t)=4(t2-1)=4(t+1)(t-1).
令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f′(t)、f(t)的變化情況如下表：tf′(t)F(t)(-∞,-1)+-10極大值(-1,1)-10極小值(1,+∞)+1當(dāng)t=－1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=2.
第16頁(yè)共61頁(yè)1當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=－21函數(shù)f(t)=4t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，
可觀察出：
11(1)當(dāng)k＞2或k＜－2時(shí),方程f(t)－k=0有且只有一解；11(2)當(dāng)k=2或k=－2時(shí),方程f(t)－k=0有兩解；11(3)當(dāng)－2＜k＜2時(shí),方程f(t)－k=0有三解.
題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合
3a0,函數(shù)f(x)xax在[1,)上是單調(diào)函數(shù).1．設(shè)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)
x0≥1，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求證：f(x0)x0.
22f(x)1,yf(x)3xa,y0,即a3x,這解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須
樣的實(shí)數(shù)a不存在.故f(x)在1,上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).
2若f(x)在1,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤3x，
2x1,,故3x3.從而0
3f(x)(x2)(xa)22．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（1）若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍（2）若f"(1)0，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）證明對(duì)任意的
x1、x2(1,0)，不等式
|f(x1)f(x2)|516恒成立
f(x)x3ax2解：
333xaf"(x)3x22ax22，2
函數(shù)f(x)的圖象有與x軸平行的切線，f"(x)0有實(shí)數(shù)解
4a243
39330a2（，2][2，）22，所以a的取值范圍是22，
399310af"(x)3x2x3(x)(x1)24，222，11f"(x)0,1x2；由2
f"(1)0，
32a由f"(x)0,x1或
x11(,1),(,)(1,)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是22；單調(diào)減區(qū)間為
f(1)2514927f()f(0)8，f(x)的極小值為216，又82749m8，最小值16
2749581616
易知f(x)的最大值為
f(x)在[1，0]上的最大值
M對(duì)任意x1,x2(1,0)，恒有
|f(x1)f(x2)|Mm
題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
1．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為xm，則1x4
第18頁(yè)共61頁(yè)由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：
32(x1)282xx2，（單位：m）
6故底面正六邊形的面積為：
333((82xx2)22282xx)=24，（單位：m）
帳篷的體積為：
V（x）1333(1612xx3)(82xx2)[(x1)1]3322（單位：m）
V"（x）求導(dǎo)得
3(123x2)2。
（x）0，解得x2（不合題意，舍去）令V"，x2，（x）0，V（x）當(dāng)1x2時(shí)，V"為增函數(shù)；（x）0，V（x）當(dāng)2x4時(shí)，V"為減函數(shù)。
∴當(dāng)x2時(shí)，V（x）最大。
3答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163m。
2．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量
y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/
y小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：
13x3x8(0x120).12800080
已知甲、乙兩地相距100千米。
（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
1002.5x40解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了40小時(shí)，
13(403408)2.517.580要耗沒128000（升）。
100（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了x小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，131001280015h(x)(x3x8).x(0x120),12800080x1280x4依題意得
x800x3803h"(x)2(0x120).2640x640x
第19頁(yè)共61頁(yè)
令h"(x)0,得x80.
當(dāng)x(0,80)時(shí)，h"(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時(shí)，h"(x)0,h(x)是增函數(shù)。
當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25.
因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。
答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。
題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合
3113a(，),b(，).2222若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使1．設(shè)平面向量
xa(t2k)b,ysatb,且xy，
（1）求函數(shù)關(guān)系式Sf(t)；
，上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。（2）若函數(shù)Sf(t)在1a(解：（1）
3113,),b(,).ab1，ab02222
又xy,xy0，得2ab0，（tk）（satb）2222即sa（ttk）b-（tstsk）ab0。s（t2k）t0，故s（ft）t3kt。
（2）
f（t）3t2k且f（t）在1，上是單調(diào)函數(shù)，
0則在1,上有f(t)0或f（t）222f(t)03tk0k3tk(3t)mink3；由
22f(t)03tk0k3t由。
因?yàn)樵趖∈1,上3t是增函數(shù)，所以不存在k，使k3t在1,上恒成立。故k的取值范
22圍是k3。
第20頁(yè)共61頁(yè)
導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法
一、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析
題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。
32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是21．
22．已知函數(shù)yf(x)x(xc)在x2處有極大值，則常數(shù)c＝6；
33．函數(shù)y13xx有極小值－1,極大值3
題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程
31,3處的切線方程是yx2y4xx1．曲線在點(diǎn)
42．若曲線f(x)xx在P點(diǎn)處的切線平行于直線3xy0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
4yx3．若曲線的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為4xy30
4．求下列直線的方程：
322（1）曲線yxx1在P(-1,1)處的切線；（2）曲線yx過點(diǎn)P(3,5)的切線；
解：（1）
點(diǎn)P(1,1)在曲線yx3x21上，y/3x22xky/|x－13－21
即xy20所以切線方程為y1x1，
2/（2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0)，則y0x0①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y2x，
所以過
2x0A(x0,y0)點(diǎn)的切線的斜率為
ky/|xx02x0，又切線過A(x0,y0)、P(3,5)點(diǎn)，所以有
y05x03x01x05y1或y250②，由①②聯(lián)立方程組得，0，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為
k12x02;；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為k22x010；所以所求的切線有兩條，方程分
即y2x1或y10x25別為y12(x1)或y2510(x5)，
題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
第21頁(yè)共61頁(yè)32f(x)xaxbxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+11．已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
322解：（1）由f(x)xaxbxc,求導(dǎo)數(shù)得f(x)3x2axb.
過yf(x)上點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為：
yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).
的切線方程為y3x1.而過yf(x)上P[1,f(1)]32ab3故ac32ab0即ac3
①②
∵yf(x)在x2時(shí)有極值,故f(2)0,4ab12③
32由①②③得a=2，b=－4，c=5∴f(x)x2x4x5.
2f(x)3x4x4(3x2)(x2).（2）
23x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x時(shí),f(x)0;3當(dāng)
2當(dāng)x1時(shí),f(x)0.f(x)極大f(2)133又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又f(x)3x2axb,由①知2a+b=0。
2依題意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3xbxb0.
2x①當(dāng)
b1時(shí),f(x)minf(1)3bb0,b66；b2時(shí),f(x)minf(2)122bb0,b6；
x②當(dāng)
612bb221時(shí),f(x)min0,則0b6.b12③當(dāng)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是[0,)
第22頁(yè)共61頁(yè)32f(x)xaxbxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．2．已知三次函數(shù)
(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(3)若函數(shù)g(x)f(xm)4m(m0)在區(qū)間[m3,n]上的值域?yàn)閇4,16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．
2解：(1)f(x)3x2axb，
2由題意得，1,1是3x2axb0的兩個(gè)根，解得，a0,b3．
3f(2)4f(x)x3x2．c2再由可得．∴2(2)f(x)3x33(x1)(x1)，
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]上是增函數(shù)；]在區(qū)間[1,１上是減函數(shù)；在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)．
函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4．
(3)函數(shù)g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位，向上平移4m個(gè)單位得到的，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,nm]上的值域?yàn)閇44m,164m]（m0）．而f(3)20，∴44m20，即m4．
于是，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,n4]上的值域?yàn)閇20,0]．令f(x)0得x1或x2．由f(x)的單調(diào)性知，1n4綜上所述，m、n應(yīng)滿足的條件是：m4，且3n
3．設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)(xb)．
（1）若f(x)的圖象與直線5xy80相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為２，且f(x)在x1處取極值，
6．
2，即3n6．
第23頁(yè)共61頁(yè)求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
2f(x)3x2(ab)xab.解：（1）
由題意f(2)5,f(1)0，代入上式，解之得：a=1，b=1．
2令f(x)0得方程3x2(a1)xa0.（2）當(dāng)b=1時(shí)，
24(aa1)0,故方程有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x2．因
""xxf(x)3(xx)(xx)f1212不妨設(shè)，由可判斷(x)的符號(hào)如下："""xx時(shí)，xxx時(shí)，xx時(shí)，f(x)f(x)f(x)＞０1122當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)
因此x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)．，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。
題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象
/f1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）
（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)
642-4-2y642-4-2y642x-4-2y642y24-2-4xo24-2-4xyy13x4x1的圖像為3(A)
o24-2-4xo24-2-4
323．方程2x6x70在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(B)
A、0B、1C、2D、3
第24頁(yè)共61頁(yè)
題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍
1f(x)x32ax23a2xb,0a1.31．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.
（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍.
22xa,x23a解：（1）f(x)x4ax3a=(x3a)(xa)，令f(x)0得1列表如下：
x（-∞，a）a
（a，3a）3a+
0極大
（3a，+∞）-
f(x)f(x)
-0極小
∴f(x)在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減
4f極小(x)ba33，x3a時(shí)，f極小(x)bxa時(shí)，
22f(x)x4ax3a（2）∵0a1，∴對(duì)稱軸x2aa1，
∴f(x)在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減
(a1)24a(a1)3a22a1fmin(a2)24a(a2)3a24a4fMax∴，
|a|f|a，|fmin依題|f(x)|aMax即|2a1|a,|4a4|a
44a1[,1)解得5，又0a1∴a的取值范圍是5
22．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函
數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
－由f（
21241－a＋b＝0－3）＝93，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝2，b＝－2
第25頁(yè)共61頁(yè)f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x22（－，－3）－302（－3，1）－1（1，＋）f（x）＋f（x）0＋極大值極小值22所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－3）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－3，1）1222（2）f（x）＝x3－2x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－3時(shí)，f（x）＝27＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2
題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根
131．已知平面向量a=(3,－1).b=(2,2).
（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，
試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；
(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的情況.
yxy解：(1)∵x⊥，∴=0即[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0.
22整理后得-ka+[t-k(t2-3)]ab+(t2-3)b=0
122∵ab=0，a=4，b=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=4t(t2-3)
11(2)討論方程4t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)=4t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)
數(shù).
33于是f′(t)=4(t2-1)=4(t+1)(t-1).
令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f′(t)、f(t)的變化情況如下表：tf′(t)F(t)(-∞,-1)+-10極大值(-1,1)-10極小值(1,+∞)+1當(dāng)t=－1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=2.
第26頁(yè)共61頁(yè)1當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=－21函數(shù)f(t)=4t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，
可觀察出：
11(1)當(dāng)k＞2或k＜－2時(shí),方程f(t)－k=0有且只有一解；11(2)當(dāng)k=2或k=－2時(shí),方程f(t)－k=0有兩解；11(3)當(dāng)－2＜k＜2時(shí),方程f(t)－k=0有三解.
題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合
3a0,函數(shù)f(x)xax在[1,)上是單調(diào)函數(shù).1．設(shè)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)
x0≥1，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求證：f(x0)x0.
22f(x)1,yf(x)3xa,y0,即a3x,這解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須
樣的實(shí)數(shù)a不存在.故f(x)在1,上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).
2若f(x)在1,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤3x，
2x1,,故3x3.從而0
3f(x)(x2)(xa)22．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（1）若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍（2）若f"(1)0，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）證明對(duì)任意的
x1、x2(1,0)，不等式
|f(x1)f(x2)|516恒成立
f(x)x3ax2解：
333xaf"(x)3x22ax22，2
函數(shù)f(x)的圖象有與x軸平行的切線，f"(x)0有實(shí)數(shù)解
4a243
39330a2（，2][2，）22，所以a的取值范圍是22，
399310af"(x)3x2x3(x)(x1)24，222，11f"(x)0,1x2；由2
f"(1)0，
32a由f"(x)0,x1或
x11(,1),(,)(1,)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是22；單調(diào)減區(qū)間為
f(1)2514927f()f(0)8，f(x)的極小值為216，又82749m8，最小值16
2749581616
易知f(x)的最大值為
f(x)在[1，0]上的最大值
M對(duì)任意x1,x2(1,0)，恒有
|f(x1)f(x2)|Mm
題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
1．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為xm，則1x4
第28頁(yè)共61頁(yè)由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：
32(x1)282xx2，（單位：m）
6故底面正六邊形的面積為：
333((82xx2)22282xx)=24，（單位：m）
帳篷的體積為：
V（x）1333(1612xx3)(82xx2)[(x1)1]3322（單位：m）
V"（x）求導(dǎo)得
3(123x2)2。
（x）0，解得x2（不合題意，舍去）令V"，x2，（x）0，V（x）當(dāng)1x2時(shí)，V"為增函數(shù)；（x）0，V（x）當(dāng)2x4時(shí)，V"為減函數(shù)。
∴當(dāng)x2時(shí)，V（x）最大。
3答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163m。
2．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量
y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/
y小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：
13x3x8(0x120).12800080
已知甲、乙兩地相距100千米。
（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
1002.5x40解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了40小時(shí)，
13(403408)2.517.580要耗沒128000（升）。
100（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了x小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，131001280015h(x)(x3x8).x(0x120),12800080x1280x4依題意得
x800x3803h"(x)2(0x120).2640x640x
第29頁(yè)共61頁(yè)
令h"(x)0,得x80.
當(dāng)x(0,80)時(shí)，h"(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時(shí)，h"(x)0,h(x)是增函數(shù)。
當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25.
因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。
答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。
題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合
3113a(，),b(，).2222若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使1．設(shè)平面向量
xa(t2k)b,ysatb,且xy，
（1）求函數(shù)關(guān)系式Sf(t)；
，上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。（2）若函數(shù)Sf(t)在1a(解：（1）
3113,),b(,).ab1，ab02222
又xy,xy0，得2ab0，（tk）（satb）2222即sa（ttk）b-（tstsk）ab0。s（t2k）t0，故s（ft）t3kt。
（2）
f（t）3t2k且f（t）在1，上是單調(diào)函數(shù)，
0則在1,上有f(t)0或f（t）222f(t)03tk0k3tk(3t)mink3；由
22f(t)03tk0k3t由。
因?yàn)樵趖∈1,上3t是增函數(shù)，所以不存在k，使k3t在1,上恒成立。故k的取值范
22圍是k3。
第30頁(yè)共61頁(yè)
導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法
一、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析
題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。
32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是21．
22．已知函數(shù)yf(x)x(xc)在x2處有極大值，則常數(shù)c＝6；
33．函數(shù)y13xx有極小值－1,極大值3
題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程
31,3處的切線方程是yx2y4xx1．曲線在點(diǎn)
42．若曲線f(x)xx在P點(diǎn)處的切線平行于直線3xy0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
4yx3．若曲線的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為4xy30
4．求下列直線的方程：
322（1）曲線yxx1在P(-1,1)處的切線；（2）曲線yx過點(diǎn)P(3,5)的切線；
解：（1）
點(diǎn)P(1,1)在曲線yx3x21上，y/3x22xky/|x－13－21
即xy20所以切線方程為y1x1，
2/（2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0)，則y0x0①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y2x，
所以過
2x0A(x0,y0)點(diǎn)的切線的斜率為
ky/|xx02x0，又切線過A(x0,y0)、P(3,5)點(diǎn)，所以有
y05x03x01x05y1或y250②，由①②聯(lián)立方程組得，0，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為
k12x02;；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為k22x010；所以所求的切線有兩條，方程分
即y2x1或y10x25別為y12(x1)或y2510(x5)，
題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
第31頁(yè)共61頁(yè)32f(x)xaxbxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+11．已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
322解：（1）由f(x)xaxbxc,求導(dǎo)數(shù)得f(x)3x2axb.
過yf(x)上點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為：
yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).
的切線方程為y3x1.而過yf(x)上P[1,f(1)]32ab3故ac32ab0即ac3
①②
∵yf(x)在x2時(shí)有極值,故f(2)0,4ab12③
32由①②③得a=2，b=－4，c=5∴f(x)x2x4x5.
2f(x)3x4x4(3x2)(x2).（2）
23x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x時(shí),f(x)0;3當(dāng)
2當(dāng)x1時(shí),f(x)0.f(x)極大f(2)133又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又f(x)3x2axb,由①知2a+b=0。
2依題意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3xbxb0.
2x①當(dāng)
b1時(shí),f(x)minf(1)3bb0,b66；b2時(shí),f(x)minf(2)122bb0,b6；
x②當(dāng)
612bb221時(shí),f(x)min0,則0b6.b12③當(dāng)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是[0,)
第32頁(yè)共61頁(yè)32f(x)xaxbxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．2．已知三次函數(shù)
(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(3)若函數(shù)g(x)f(xm)4m(m0)在區(qū)間[m3,n]上的值域?yàn)閇4,16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．
2解：(1)f(x)3x2axb，
2由題意得，1,1是3x2axb0的兩個(gè)根，解得，a0,b3．
3f(2)4f(x)x3x2．c2再由可得．∴2(2)f(x)3x33(x1)(x1)，
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]上是增函數(shù)；]在區(qū)間[1,１上是減函數(shù)；在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)．
函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4．
(3)函數(shù)g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位，向上平移4m個(gè)單位得到的，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,nm]上的值域?yàn)閇44m,164m]（m0）．而f(3)20，∴44m20，即m4．
于是，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,n4]上的值域?yàn)閇20,0]．令f(x)0得x1或x2．由f(x)的單調(diào)性知，1n4綜上所述，m、n應(yīng)滿足的條件是：m4，且3n
3．設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)(xb)．
（1）若f(x)的圖象與直線5xy80相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為２，且f(x)在x1處取極值，
6．
2，即3n6．
第33頁(yè)共61頁(yè)求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
2f(x)3x2(ab)xab.解：（1）
由題意f(2)5,f(1)0，代入上式，解之得：a=1，b=1．
2令f(x)0得方程3x2(a1)xa0.（2）當(dāng)b=1時(shí)，
24(aa1)0,故方程有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x2．因
""xxf(x)3(xx)(xx)f1212不妨設(shè)，由可判斷(x)的符號(hào)如下："""xx時(shí)，xxx時(shí)，xx時(shí)，f(x)f(x)f(x)＞０1122當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)
因此x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)．，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。
題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象
/f1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）
（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)
642-4-2y642-4-2y642x-4-2y642y24-2-4xo24-2-4xyy13x4x1的圖像為3(A)
o24-2-4xo24-2-4
323．方程2x6x70在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(B)
A、0B、1C、2D、3
第34頁(yè)共61頁(yè)
題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍
1f(x)x32ax23a2xb,0a1.31．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.
（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍.
22xa,x23a解：（1）f(x)x4ax3a=(x3a)(xa)，令f(x)0得1列表如下：
x（-∞，a）a
（a，3a）3a+
0極大
（3a，+∞）-
f(x)f(x)
-0極小
∴f(x)在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減
4f極小(x)ba33，x3a時(shí)，f極小(x)bxa時(shí)，
22f(x)x4ax3a（2）∵0a1，∴對(duì)稱軸x2aa1，
∴f(x)在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減
(a1)24a(a1)3a22a1fmin(a2)24a(a2)3a24a4fMax∴，
|a|f|a，|fmin依題|f(x)|aMax即|2a1|a,|4a4|a
44a1[,1)解得5，又0a1∴a的取值范圍是5
22．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函
數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
－由f（
21241－a＋b＝0－3）＝93，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝2，b＝－2
第35頁(yè)共61頁(yè)f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x22（－，－3）－302（－3，1）－1（1，＋）f（x）＋f（x）0＋極大值極小值22所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－3）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－3，1）1222（2）f（x）＝x3－2x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－3時(shí)，f（x）＝27＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2
題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根
131．已知平面向量a=(3,－1).b=(2,2).
（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，
試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；
(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的情況.
yxy解：(1)∵x⊥，∴=0即[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0.
22整理后得-ka+[t-k(t2-3)]ab+(t2-3)b=0
122∵ab=0，a=4，b=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=4t(t2-3)
11(2)討論方程4t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)=4t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)
數(shù).
33于是f′(t)=4(t2-1)=4(t+1)(t-1).
令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f′(t)、f(t)的變化情況如下表：tf′(t)F(t)(-∞,-1)+-10極大值(-1,1)-10極小值(1,+∞)+1當(dāng)t=－1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=2.
第36頁(yè)共61頁(yè)1當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=－21函數(shù)f(t)=4t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，
可觀察出：
11(1)當(dāng)k＞2或k＜－2時(shí),方程f(t)－k=0有且只有一解；11(2)當(dāng)k=2或k=－2時(shí),方程f(t)－k=0有兩解；11(3)當(dāng)－2＜k＜2時(shí),方程f(t)－k=0有三解.
題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合
3a0,函數(shù)f(x)xax在[1,)上是單調(diào)函數(shù).1．設(shè)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)
x0≥1，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求證：f(x0)x0.
22f(x)1,yf(x)3xa,y0,即a3x,這解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須
樣的實(shí)數(shù)a不存在.故f(x)在1,上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).
2若f(x)在1,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤3x，
2x1,,故3x3.從而0
3f(x)(x2)(xa)22．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（1）若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍（2）若f"(1)0，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）證明對(duì)任意的
x1、x2(1,0)，不等式
|f(x1)f(x2)|516恒成立
f(x)x3ax2解：
333xaf"(x)3x22ax22，2
函數(shù)f(x)的圖象有與x軸平行的切線，f"(x)0有實(shí)數(shù)解
4a243
39330a2（，2][2，）22，所以a的取值范圍是22，
399310af"(x)3x2x3(x)(x1)24，222，11f"(x)0,1x2；由2
f"(1)0，
32a由f"(x)0,x1或
x11(,1),(,)(1,)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是22；單調(diào)減區(qū)間為
f(1)2514927f()f(0)8，f(x)的極小值為216，又82749m8，最小值16
2749581616
易知f(x)的最大值為
f(x)在[1，0]上的最大值
M對(duì)任意x1,x2(1,0)，恒有
|f(x1)f(x2)|Mm
題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
1．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為xm，則1x4
第38頁(yè)共61頁(yè)wenku_39({"font":{"d5c147d433d4b14e8524684a0010027":"宋體","d5c147d433d4b14e8524684a00201*7":"TimesNewRoman","d5c147d433d4b14e8524684a0030027":"宋體","d5c147d433d4b14e8524684a0040027":"TimesNewRomanItalic","d5c147d433d4b14e8524684a0050027":"Symbol","d5c147d433d4b14e8524684a0080027":"TimesNewRomanBoldItalic","d5c147d433d4b14e8524684a00a0027":"TimesNewRomanBold"},"style":[{"t":"style","c":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,0],"s":{"color":"#000000"}},{"t":"style","c":[4,14,20,52,54,1],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0010027"}},{"t":"style","c":[1,4,14,16,20,52,54,2],"s":{"font-size":"15.84"}},{"t":"style","c":[1,4,14,20,34,46,48,52,54,69,3],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0010027"}},{"t":"style","c":[4],"s":{"letter-spacing":"-0.074"}},{"t":"style","c":[7,8,18,22,23,25,27,33,39,43,51,53,55,56,57,58,60,61,64,65,66,70,5],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a00201*7"}},{"t":"style","c":[7,9,11,6],"s":{"font-size":"17.572"}},{"t":"style","c":[7],"s":{"font-size":"17.572"}},{"t":"style","c":[8],"s":{"font-size":"10.271"}},{"t":"style","c":[9],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0050027"}},{"t":"style","c":[9,19,28,38,45,50,67,10],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0050027"}},{"t":"style","c":[11],"s":{"font-size":"17.572"}},{"t":"style","c":[11,15,21,29,30,44,49,63,12],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0040027"}},{"t":"style","c":[11,12,15,21,29,30,36,44,49,63,13],"s":{"font-style":"italic"}},{"t":"style","c":[14],"s":{"letter-spacing":"-0.058"}},{"t":"style","c":[15],"s":{"font-size":"18.704"}},{"t":"style","c":[16],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0030027"}},{"t":"style","c":[18,19,21,43,46,17],"s":{"font-size":"17.998"}},{"t":"style","c":[43,18],"s":{"font-size":"17.998"}},{"t":"style","c":[19],"s":{"font-size":"17.998"}},{"t":"style","c":[20],"s":{"letter-spacing":"-0.079"}},{"t":"style","c":[21],"s":{"font-size":"17.998"}},{"t":"style","c":[22],"s":{"font-size":"10.499"}},{"t":"style","c":[23],"s":{"font-size":"10.776"}},{"t":"style","c":[25,24],"s":{"font-size":"10.402"}},{"t":"style","c":[25],"s":{"font-size":"10.402"}},{"t":"style","c":[27,28,29,26],"s":{"font-size":"18.489"}},{"t":"style","c":[27],"s":{"font-size":"18.489"}},{"t":"style","c":[28],"s":{"font-size":"18.489"}},{"t":"style","c":[29],"s":{"font-size":"18.489"}},{"t":"style","c":[30],"s":{"font-size":"17.856"}},{"t":"style","c":[30,61,31],"s":{"font-size":"17.856"}},{"t":"style","c":[33,34,35,36,38,41,32],"s":{"font-size":"16.32"}},{"t":"style","c":[33],"s":{"font-size":"16.32"}},{"t":"style","c":[34],"s":{"font-size":"16.32"}},{"t":"style","c":[36,38,41,35],"s":{"bold":"true"}},{"t":"style","c":[36],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0080027","font-style":"italic"}},{"t":"style","c":[35,36,38,41,42,37],"s":{"bold":"true"}},{"t":"style","c":[38],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a0050027"}},{"t":"style","c":[57,58,60,39],"s":{"font-size":"17.77"}},{"t":"style","c":[39,44,45,57,58,60,40],"s":{"font-size":"17.77"}},{"t":"style","c":[41],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a00a0027"}},{"t":"style","c":[41,42],"s":{"font-family":"d5c147d433d4b14e8524684a00a0027"}},{"t":"style","c":[43],"s":{"letter-spacing":"1.023"}},{"t":"style","c":[44],"s":{"font-size":"17.77"}},{"t":"style","c":[45],"s":{"font-size":"17.77"}},{"t":"style","c":[46],"s":{"font-size":"17.998"}},{"t":"style","c":[48,49,50,51,53,47],"s":{"font-size":"17.398"}},{"t":"style","c":[48],"s":{"font-size":"17.398"}},{"t":"style","c":[49],"s":{"font-size":"17.398"}},{"t":"style","c":[50],"s":{"font-size":"17.398"}},{"t":"style","c":[53,51],"s":{"font-size":"17.398"}},{"t":"style","c":[52],"s":{"letter-spacing":"-0.087"}},{"t":"style","c":[53],"s":{"letter-spacing":"-1.094"}},{"t":"style","c":[54],"s":{"letter-spacing":"-0.043"}},{"t":"style","c":[55],"s":{"font-size":"18.126"}},{"t":"style","c":[56],"s":{"font-size":"10.272"}},{"t":"style","c":[57],
令h"(x)0,得x80.
當(dāng)x(0,80)時(shí)，h"(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時(shí)，h"(x)0,h(x)是增函數(shù)。
當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25.
因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。
答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。
題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合
3113a(，),b(，).2222若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使1．設(shè)平面向量
xa(t2k)b,ysatb,且xy，
（1）求函數(shù)關(guān)系式Sf(t)；
，上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。（2）若函數(shù)Sf(t)在1a(解：（1）
3113,),b(,).ab1，ab02222
又xy,xy0，得2ab0，（tk）（satb）2222即sa（ttk）b-（tstsk）ab0。s（t2k）t0，故s（ft）t3kt。
（2）
f（t）3t2k且f（t）在1，上是單調(diào)函數(shù)，
0則在1,上有f(t)0或f（t）222f(t)03tk0k3tk(3t)mink3；由
22f(t)03tk0k3t由。
因?yàn)樵趖∈1,上3t是增函數(shù)，所以不存在k，使k3t在1,上恒成立。故k的取值范
22圍是k3。
第40頁(yè)共61頁(yè)
導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法
一、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析
題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。
32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是21．
22．已知函數(shù)yf(x)x(xc)在x2處有極大值，則常數(shù)c＝6；
33．函數(shù)y13xx有極小值－1,極大值3
題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程
31,3處的切線方程是yx2y4xx1．曲線在點(diǎn)
42．若曲線f(x)xx在P點(diǎn)處的切線平行于直線3xy0，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
4yx3．若曲線的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為4xy30
4．求下列直線的方程：
322（1）曲線yxx1在P(-1,1)處的切線；（2）曲線yx過點(diǎn)P(3,5)的切線；
解：（1）
點(diǎn)P(1,1)在曲線yx3x21上，y/3x22xky/|x－13－21
即xy20所以切線方程為y1x1，
2/（2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0)，則y0x0①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y2x，
所以過
2x0A(x0,y0)點(diǎn)的切線的斜率為
ky/|xx02x0，又切線過A(x0,y0)、P(3,5)點(diǎn)，所以有
y05x03x01x05y1或y250②，由①②聯(lián)立方程組得，0，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為
k12x02;；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為k22x010；所以所求的切線有兩條，方程分
即y2x1或y10x25別為y12(x1)或y2510(x5)，
題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
第41頁(yè)共61頁(yè)32f(x)xaxbxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+11．已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
322解：（1）由f(x)xaxbxc,求導(dǎo)數(shù)得f(x)3x2axb.
過yf(x)上點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為：
yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).
的切線方程為y3x1.而過yf(x)上P[1,f(1)]32ab3故ac32ab0即ac3
①②
∵yf(x)在x2時(shí)有極值,故f(2)0,4ab12③
32由①②③得a=2，b=－4，c=5∴f(x)x2x4x5.
2f(x)3x4x4(3x2)(x2).（2）
23x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x時(shí),f(x)0;3當(dāng)
2當(dāng)x1時(shí),f(x)0.f(x)極大f(2)133又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又f(x)3x2axb,由①知2a+b=0。
2依題意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3xbxb0.
2x①當(dāng)
b1時(shí),f(x)minf(1)3bb0,b66；b2時(shí),f(x)minf(2)122bb0,b6；
x②當(dāng)
612bb221時(shí),f(x)min0,則0b6.b12③當(dāng)
綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是[0,)
第42頁(yè)共61頁(yè)32f(x)xaxbxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．2．已知三次函數(shù)
(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(3)若函數(shù)g(x)f(xm)4m(m0)在區(qū)間[m3,n]上的值域?yàn)閇4,16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．
2解：(1)f(x)3x2axb，
2由題意得，1,1是3x2axb0的兩個(gè)根，解得，a0,b3．
3f(2)4f(x)x3x2．c2再由可得．∴2(2)f(x)3x33(x1)(x1)，
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；
當(dāng)x1時(shí)，f(x)0．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1]上是增函數(shù)；]在區(qū)間[1,１上是減函數(shù)；在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)．
函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4．
(3)函數(shù)g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位，向上平移4m個(gè)單位得到的，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,nm]上的值域?yàn)閇44m,164m]（m0）．而f(3)20，∴44m20，即m4．
于是，函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,n4]上的值域?yàn)閇20,0]．令f(x)0得x1或x2．由f(x)的單調(diào)性知，1n4綜上所述，m、n應(yīng)滿足的條件是：m4，且3n
3．設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)(xb)．
（1）若f(x)的圖象與直線5xy80相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為２，且f(x)在x1處取極值，
6．
2，即3n6．
第43頁(yè)共61頁(yè)求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
2f(x)3x2(ab)xab.解：（1）
由題意f(2)5,f(1)0，代入上式，解之得：a=1，b=1．
2令f(x)0得方程3x2(a1)xa0.（2）當(dāng)b=1時(shí)，
24(aa1)0,故方程有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x2．因
""xxf(x)3(xx)(xx)f1212不妨設(shè)，由可判斷(x)的符號(hào)如下："""xx時(shí)，xxx時(shí)，xx時(shí)，f(x)f(x)f(x)＞０1122當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)
因此x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)．，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。
題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象
/f1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）
（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)
642-4-2y642-4-2y642x-4-2y642y24-2-4xo24-2-4xyy13x4x1的圖像為3(A)
o24-2-4xo24-2-4
323．方程2x6x70在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(B)
A、0B、1C、2D、3
第44頁(yè)共61頁(yè)
題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍
1f(x)x32ax23a2xb,0a1.31．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.
（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍.
22xa,x23a解：（1）f(x)x4ax3a=(x3a)(xa)，令f(x)0得1列表如下：
x（-∞，a）a
（a，3a）3a+
0極大
（3a，+∞）-
f(x)f(x)
-0極小
∴f(x)在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減
4f極小(x)ba33，x3a時(shí)，f極小(x)bxa時(shí)，
22f(x)x4ax3a（2）∵0a1，∴對(duì)稱軸x2aa1，
∴f(x)在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減
(a1)24a(a1)3a22a1fmin(a2)24a(a2)3a24a4fMax∴，
|a|f|a，|fmin依題|f(x)|aMax即|2a1|a,|4a4|a
44a1[,1)解得5，又0a1∴a的取值范圍是5
22．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函
數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
－由f（
21241－a＋b＝0－3）＝93，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝2，b＝－2
第45頁(yè)共61頁(yè)f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x22（－，－3）－302（－3，1）－1（1，＋）f（x）＋f（x）0＋極大值極小值22所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－3）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－3，1）1222（2）f（x）＝x3－2x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－3時(shí)，f（x）＝27＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2
題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根
131．已知平面向量a=(3,－1).b=(2,2).
（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，
試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；
(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的情況.
yxy解：(1)∵x⊥，∴=0即[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0.
22整理后得-ka+[t-k(t2-3)]ab+(t2-3)b=0
122∵ab=0，a=4，b=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=4t(t2-3)
11(2)討論方程4t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)=4t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)
數(shù).
33于是f′(t)=4(t2-1)=4(t+1)(t-1).
令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f′(t)、f(t)的變化情況如下表：tf′(t)F(t)(-∞,-1)+-10極大值(-1,1)-10極小值(1,+∞)+1當(dāng)t=－1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=2.
第46頁(yè)共61頁(yè)1當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=－21函數(shù)f(t)=4t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，
可觀察出：
11(1)當(dāng)k＞2或k＜－2時(shí),方程f(t)－k=0有且只有一解；11(2)當(dāng)k=2或k=－2時(shí),方程f(t)－k=0有兩解；11(3)當(dāng)－2＜k＜2時(shí),方程f(t)－k=0有三解.
題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合
3a0,函數(shù)f(x)xax在[1,)上是單調(diào)函數(shù).1．設(shè)
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)
x0≥1，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求證：f(x0)x0.
22f(x)1,yf(x)3xa,y0,即a3x,這解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須
樣的實(shí)數(shù)a不存在.故f(x)在1,上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).
2若f(x)在1,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤3x，
2x1,,故3x3.從而0
3f(x)(x2)(xa)22．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（1）若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍（2）若f"(1)0，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）證明對(duì)任意的
x1、x2(1,0)，不等式
|f(x1)f(x2)|516恒成立
f(x)x3ax2解：
333xaf"(x)3x22ax22，2
函數(shù)f(x)的圖象有與x軸平行的切線，f"(x)0有實(shí)數(shù)解
4a243
39330a2（，2][2，）22，所以a的取值范圍是22，
399310af"(x)3x2x3(x)(x1)24，222，11f"(x)0,1x2；由2
f"(1)0，
32a由f"(x)0,x1或
x11(,1),(,)(1,)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是22；單調(diào)減區(qū)間為
f(1)2514927f()f(0)8，f(x)的極小值為216，又82749m8，最小值16
2749581616
易知f(x)的最大值為
f(x)在[1，0]上的最大值
M對(duì)任意x1,x2(1,0)，恒有
|f(x1)f(x2)|Mm
題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用
1．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為xm，則1x4
第48頁(yè)共61頁(yè)由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：
32(x1)282xx2，（單位：m）
6故底面正六邊形的面積為：
333((82xx2)22282xx)=24，（單位：m）
帳篷的體積為：
V（x）1333(1612xx3)(82xx2)[(x1)1]3322（單位：m）
V"（x）求導(dǎo)得
3(123x2)2。
（x）0，解得x2（不合題意，舍去）令V"，x2，（x）0，V（x）當(dāng)1x2時(shí)，V"為增函數(shù)；（x）0，V（x）當(dāng)2x4時(shí)，V"為減函數(shù)。
∴當(dāng)x2時(shí)，V（x）最大。
3答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163m。
2．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量
y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/
y小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：
13x3x8(0x120).12800080
已知甲、乙兩地相距100千米。
（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
1002.5x40解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了40小時(shí)，
13(403408)2.517.580要耗沒128000（升）。
100（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了x小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，131001280015h(x)(x3x8).x(0x120),12800080x1280x4依題意得
x800x3803h"(x)2(0x120).2640x640x
第49頁(yè)共61頁(yè)
令h"(x)0,得x80.
當(dāng)x(0,80)時(shí)，h"(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時(shí)，h"(x)0,h(x)是增函數(shù)。
當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25.
因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。
答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。
題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合
3113a(，),b(，).2222若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使1．設(shè)平面向量
xa(t2k)b,ysatb,且xy，
（1）求函數(shù)關(guān)系式Sf(t)；
，上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。（2）若函數(shù)Sf(t)在1a(解：（1）
3113,),b(,).ab1，ab02222
又xy,xy0，得2ab0，（tk）（satb）2222即sa（ttk）b-（tstsk）ab0。s（t2k）t0，故s（ft）t3kt。
（2）
f（t）3t2k且f（t）在1，上是單調(diào)函數(shù)，
0則在1,上有f(t)0或f（t）222f(t)03tk0k3tk(3t)mink3；由
22f(t)03tk0k3t由。
因?yàn)樵趖∈1,上3t是增函數(shù)，所以不存在k，使k3t在1,上恒成立。故k的取值范
22圍是k3。
第50頁(yè)共61頁(yè)
友情提示：本文中關(guān)于《高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明：本文僅限學(xué)習(xí)分享，如產(chǎn)生版權(quán)問題，請(qǐng)聯(lián)系我們及時(shí)刪除。
公文素材庫(kù)友情提示：本網(wǎng)站所有內(nèi)容為共享上傳提供，不涉及任何商業(yè)利益，本站對(duì)此不承擔(dān)任何保證責(zé)任！
Copyright © m.seogis.com Corporation, All Rights Reserved 共享時(shí)代 共享你我他 版權(quán)所有