龍泉中學高三數(shù)學文科一診分析
龍泉中學高三數(shù)學文科一診分析
魏榮芳
1、試卷特點
文科整套試卷從試題難度上來講明顯低于理科，相對于去年文科試題，個別題目難度稍難了一些，但沒有偏、難、怪題。它覆蓋了考試范圍的絕大多數(shù)知識點，著重考查學生基礎知識、基本能力、重點知識重點考查，并一改以往歷次考試應用題都考概率題的老習慣。本次應用題放在了函數(shù)上，整套試卷難易結構安排合理，比較符合學生的思維習慣，入手較容易。
2、各部分知識點的考察情況分析代數(shù)：
平面向量：（3）、（6）、（9）題，共15分；分層抽樣：（1）題，5分；
函數(shù)的定義域，值域的求解，反函數(shù)相關知識的考查：（2）、（4）、（7）題，共15分；
三角函數(shù)：（7）、（13）、（17）題，共21分；數(shù)列：（5）、（21）題，共17分；
排列組合，二項式定理，概率：（10）、（12）、（14）、（15）題，共18分；
不等式求解：（2）、（3）、（16）、（19）題，共26分導數(shù)：（22）題，共14分函數(shù)應用題：（20）題，共12分立體幾何：（8）、（11）、（18）題，共22分3、我校文科一診考試情況分析
我校文科一共有7個班，兩個英才班、一個補習班，四個普通班，其中普通班中有二十幾個班成員。這次一診考試中，文科最高得分144分，最低分7分，英才班平均分93.2分，補習班平均分87.11分，普通班平均分54.3分，文科90分以上的學生有112人，8089分的學生有39人，這樣80分以上的學生共151人，占文科考生的40%左右。
二、我�？忌嚲硭从吵龅闹饕獑栴}：
考后通過對每位學生試卷每小題得分狀況的收集和分析，通過閱讀學生的考試總結，我校文科考生主要存在以下問題：
（1）閱讀能力差。在考試的緊張氣氛中，對考題的閱讀顯得慌里慌張，很多本身會做的題由于他們自身的粗心而造成不該有的丟分，如選擇題第（2）題中，M和N集合中代表元不同，一個求值域，一個求定義域，學生管它三七二十一，統(tǒng)統(tǒng)當成求定義域，結果錯選A答案的很多，另外，本次考試應用題20題的閱讀量較大，很多學生一看這么多的文字頭就大了，根本沒有去細讀，僅得了填空的4分，部分學生甚至干脆放棄了本題，沒在這道題上花1分鐘的功夫。這樣的結果除了體現(xiàn)出學生閱讀能力差之外，畏難情緒也在作怪。
（2）基礎不扎實，對于知識點的掌握還處于散亂狀態(tài)。表現(xiàn)為老師復習過的知識點，強調多的知識點，練得多的知識點，得分稍微像樣一點，而對于那些老師因進度問題還未復習到的，或復習時間早了一些的，或在多個知識交匯點處出的那些題，往往感到手足無措，如選擇題（12）題（二次函數(shù)與概率的綜合）填空題16題（函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性與不等式的綜合）等等，部分學生甚至記不準三角公式，造成（17）大題得0分。
（3）書面表達能力差
一方面體現(xiàn)為不能很好地將文字闡述的東西翻譯為數(shù)學語言，數(shù)學符號，另一方面，不能規(guī)范地表達自己想要表達的意圖，在解題過程中，出現(xiàn)一些步驟的跳躍，甚至前言不搭后語，還有部分學生字跡混亂，老師閱卷時象在考古，需要在一堆亂七八糟的字跡中找到關鍵字句，關鍵數(shù)據(jù)，正確答案，這也嚴重影響了學生的得分。
（4）應試心態(tài)差，心理素質不好
這一方面表現(xiàn)在審題不仔細上，顯得慌里慌張，另一方面表現(xiàn)在填涂機讀卡時也屢屢出錯，我班沙沙同學在填涂了14題的答案后，第5題空缺，然后將第512題的答案涂在了第613題的位置上�？荚嚳旖Y束時，老師提醒核對機讀卡是否填錯位，她居然檢查了，但對所犯的錯誤卻毫不察覺，由此可見其緊張的程度，還有個別同學聽見別人翻試卷的聲音，都會感到十分緊張，想到別人比自己做更快，頓時慌了手腳，一連串的錯誤也隨之產(chǎn)生了。
三、后期復習的措施及建議：
（1）在整個復習過程中，照顧復習進度的同時，每周定時組織一些小題定時訓練，以期夯實基礎，提高學生運算速度及準確度。
（2）備課組每周組織一套高質量的模擬題（分英才班、普通班）進行定時測試，使學生散亂的知識得以系統(tǒng)化，然后針對試卷中出現(xiàn)的問題，做好錯誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作，準備好相應的補考題，確保知識過手、落實。
（3）準備好一系列的專題講座。針對本校本班學生實際，在一輪復習后，切實搞好專題講座，使學生對知識點的掌握達到精、透的程度。
（4）大膽放手，把課堂交給學生。不管是什么性質的課，我們都應該讓學生成為課堂的主角，鼓勵學生課堂上大膽質疑，大膽討論，敢于提出自己的哪怕是不對的見解，把表現(xiàn)的機會盡量留給中、差生，讓他們在課堂上通過努力嘗到成功的甜頭，體會到什么叫“成就感”，進而增強自信，提高學數(shù)學的興趣。
（5）加強心理輔導�！坝H其師，信其道”。我們在平時的教學過程中要我要多注意多與學生的溝通，從學習上、生活上多關心他（她）們，有時可能只是由于我們老師一句關懷的話，就可能改變一個學生的學習態(tài)度，甚至改變他的一生，我們作教師的也就可以在這種融洽的師生關系中輕松愉快地工作，真正做到教學相長。
201*年1月19日
擴展閱讀：龍泉中學201*屆高三文科數(shù)學綜合測試卷(1)(含答案)
龍泉中學201*屆高三文科數(shù)學綜合測試卷（1）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的.1．已知全集UR，集合Ax|2≤x≤3，Bx|x3x40，那么
2A(UB)
C．x|2≤x1D．x|1≤x≤3
2．函數(shù)y2sin(A．x|2≤x4B．x|x≤3或x≥4
22x)是
B．最小正周期為的奇函數(shù)
A．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為
的偶函數(shù)D．最小正周期為的奇函數(shù)223．已知命題p：x1，x210，那么p是
A．x1，x210B．x1，x210C．x1，x210D．x1，x2104．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)zi3(12i)的虛部為
A．2B．2C．1D．1
5．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是
1314C．D．533y≥xx，y6．設變量滿足約束條件：x2y≤2，則zx3y2的最小值為
x≥2A．4B．
A．2B．4C．6D．8
27．已知數(shù)列{an}的前n項和Snn2n，則a2a18=
第5題圖
A．36B．35C．34D．33
8．在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a2b22bc，sinC3sinB，則A
B．6325C．D．
369．若右邊的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為
A．n5B．n6C．n7D．n8
x2y210．橢圓＝1的左右焦點分別為F1、F2，點P是橢圓上任意一點，
43A．
則PF1PF2的取值范圍是
A．(0,4]B．(0,3]C．[3,4)D．[3,4]
第9題圖二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應題號的位．．．．．．．置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.
11．若直線l與冪函數(shù)yx的圖象相切于點A(2,8)，則直線l的方程為．
n12．已知向量a(2,3)，b(2,1)，則a在b方向上的投影等于．
2213．圓C：xy2x2y20的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是．14．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為.,則
12AD=____．AB15．通過全國人口普查工作，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下所示：
那么在一個總人口數(shù)為200萬的城市中，年齡在[20，60）之間的人大約有萬．
16．有三個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題．其中真命題的序號為________(填序號)．
17．函數(shù)f(x)min{2x,|x2|}，其中mina,ba,ab，若動直線ym與函數(shù)
b,abyf(x)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1,x2,x3，
（1）m的取值范圍是_______________.（2）x1x2x3是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不
存在”_______________.
三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)Acos(x)（A0,0,20）的圖像與y軸的交點為
它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x02,2).(0,1)，
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若銳角滿足cos
1，求f(2)的值．19.(本小題滿分13分）
已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an3SnSn10(n2)，a1（Ⅰ）求證：{1.31}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求an的表達式；Sn20.(本小題滿分13分）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝2，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE上．(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐CAOE的體積最大，最大值為多少．
21.(本小題滿分13分）
x2y2已知橢圓221（ab0）的右焦點為F2(3,0)，離心率為e．
ab3（1）若e，求橢圓的方程；
2（2）設直線ykx與橢圓相交于A，B兩點，M,N分別為線段AF2,BF2的中點．若坐標
原點O在以MN為直徑的圓上，且3b3，求k的取值范圍．
22.(本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,)，f"(x)是f(x)的導函數(shù)，且xf"(x)f(x)0在
(0,)內恒成立．
（1）求函數(shù)F(x)f(x)的單調區(qū)間；x2（2）若f(x)lnxax，求a的取值范圍；（3）設x0是f(x)的零點，m,n(0,x0)，求證：
f(mn)1
f(m)f(n)龍泉中學201*屆高三文科數(shù)學綜合測試卷（1）參考答案及評分標準
一、選擇題：1題號答案D
二、填空題：
2A3A4D5B6C7C8B9B10D7513．314．5415．11616．①17．（1）0m232；（2）1
11．12xy16012．
三、解答題：18.解：（1）由題意可得A2
T12即T4，3分221f(x)2cos(x)，f(0)1
21由cos且0，得
2321函數(shù)f(x)2cos(x)6分
23221（2）由于cos且為銳角，所以sin
33f(2)2cos(3)2(coscossinsin)10分
331122312612分2()32323
19.解（Ⅰ）∵an3SnSn1.∴(SnSn1)3SnSn1.
由于an均不為零，且an3SnSn1，則有Sn不為零.
1111113(n2).又3,且3.SnSn1S1a1S2S11∴{}是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列.6分
Sn113(n1)33n,Sn（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.Sn3n1當n=1時，S1a1.
3111當n2時，anSnSn1.3n3(n1)3n(n1)∴
1(n1)3∴an13分
1(n2)3n(n1)
20、解：解：(1)在直角梯形ABCD中，CD＝2AB，E為CD的中點，則AB＝DE，又AB∥DE，AD⊥AB，可知BE⊥CD.在四棱錐C-ABEO中，BE⊥DE，BE⊥CE，
CE∩DE＝E，CE，DE平面CDE，則BE⊥平面CDE.
因為CO平面CDE，所以BE⊥CO.
又CO⊥DE，且BE，DE是平面ABED內的兩條相交直線．
故CO⊥平面ABED.6分
111
(2)由(1)知CO⊥平面ABED，所以三棱錐C-AOE的體積V＝S△AOE×OC＝××OE×AD×OC.
332
在直角梯形ABCD中，CD＝2AB＝4，AD＝2，CE＝2，
22得OE＝CEcosθ＝2cosθ，OC＝CEsinθ＝2sinθ，V＝sin2θ≤，
33ππ
當且僅當sin2θ＝1，θ∈(0，)，即θ＝時取等號(此時OE＝2所以k213分
122，即k,．,84422.解：（1）F"(x)xf"(x)f(x)，∵xf"(x)f(x)0在(0,)內恒成立2x∴F"(x)0在x(0,)內恒成立，
∴F(x)的單調區(qū)間為(0,)4分
12ax(x0)，∵xf"(x)f(x)0在(0,)內恒成立x1lnx1∴x(2ax)lnxax20在(0,)內恒成立，即a在(0,)內恒成立，2xxlnx132lnx設h(x)，h"(x)x2x3（2）f"(x)[來源學&科&網(wǎng)]x(0,e)，h"(x)0，x(e,)，h"(x)0，
故函數(shù)h(x)在(0,e)內單調遞增，在(e,)內單調遞減，∴h(x)maxh(e)323232323211，∴8分a332e2e（3）∵x0是f(x)的零點，∴f(x0)0由（1），F(xiàn)(x)在(0,)內單調遞增，∴當x(0,x0)時，F(xiàn)(x)F(x0)，即
f(x)f(x0)0，xx0∴x(0,x0)時f(x)0，∵m,n(0,x0)，∴f(m)0,f(n)0，且F(m)F(mn),F(n)F(mn),即
f(m)f(mn)f(n)f(mn),mmnnmn∴f(m)f(n)∴
mf(mn)nf(mn)f(mn)，
mnmnf(mn)114分
f(m)f(n)
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