人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)教案

三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)

【知識(shí)與技能】

理解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)體系（如下圖），了解本章知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【過(guò)程與方法】

三角函數(shù)值的符號(hào)是由對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線的方向確定的；具有相同性質(zhì)的角可以用集合或區(qū)間表示，是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；弧度制的任意角是實(shí)數(shù)，這些實(shí)數(shù)可以用三角函數(shù)線進(jìn)行圖形表示，因此，復(fù)習(xí)的目的就是要進(jìn)一步了解符號(hào)確定方法，了解集合與對(duì)應(yīng)，數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法。另外，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的得出，要通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引入，分析、確定三角函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)畫圖象，觀察得出其性質(zhì)，通過(guò)類比、歸納得出余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，所以，復(fù)習(xí)本章時(shí)要在式子和圖形的變化中，學(xué)會(huì)分析、觀察、探索、類比、歸納、平移、伸縮等基本方法。例題

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx⑤y=1-cos(-3x-5π)

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的概念判斷f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函數(shù)具有奇偶性（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；若不成立，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

解：（過(guò)程略）①奇函數(shù)②偶函數(shù)③④非奇非偶函數(shù)⑤偶函數(shù)例2求函數(shù)y=-3cos(2x-13終邊相同角象限角區(qū)間角任意角的概念角度制與弧度制誘導(dǎo)公式任意角的三角函數(shù)符號(hào)法則三角函數(shù)線三角函數(shù)圖象與性質(zhì)弧長(zhǎng)與扇形面積公式同角函數(shù)關(guān)系第三章：三角恒等變換π)的最大值，并求此時(shí)角x的值。

分析：求三角函數(shù)的最值時(shí)要注意系數(shù)的變化。解：函數(shù)的最大值為：ymax=|-3|=3,此時(shí)由2x-13π=2kπ+π得x=kπ+

23π,(k∈Z)

1

例3求函數(shù)y11tanx的定義域。

解：要使函數(shù)y411tanx有意義，則有2,(kZ)

1tanx0xkx2(kZ)

即xk,且xk所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧χχ∈R且xk【情態(tài)與價(jià)值】一、選擇題

4,xk2,kZ}

1．已知cos240約等于0.92,則sin660約等于（）

A．0.92B．0.85C．0.88D．0.952．已知tanx=2，則A．

115sin2x2cos2x2cosx3sin2x12的值是（）。

23B．

215C．-

25D．

3．不等式tanx≤-1的解集是（）。

3]（k∈Z）A．(2k,2k]（k∈Z）B．[2k,2k2442C．(k2,k4]（k∈Z）D．[2k2,2k34]（k∈Z）

4．有以下四種變換方式：

11①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；②將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；

4228③將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

12，再向左平移

4；④向左平移

48，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

12。

其中，能將正弦函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin（2x+）的圖象的是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空題

75．tan（-）=．

66．函數(shù)y=sinx（

6≤x≤

23）的值域是。

127．若函數(shù)y=a+bsinx的值域?yàn)閇-，

32]，則此函數(shù)的解析式是。

8．對(duì)于函數(shù)y=Asin（ωx+）（A、ω、均為不等于零的常數(shù)）有下列說(shuō)法：①最大值為A；②最小正周期為

||；③在[0，2π]λο上至少存在一個(gè)x，使y=0；

2

④由2k2≤ωx+≤2k2（k∈Z）解得x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間，

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是。三、解答題

9．（1）已知sinθ－cosθ=

（2）求函數(shù)y=23cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是時(shí)的x的值。

10．單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離S（厘米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系

為y=6sin（2πt+)）。

623(0＜θ＜

2)，求sinθ+cosθ的值；

（1）作出它的圖象；

（2）單擺開始擺動(dòng)（t=0）時(shí)，離開平衡位置多少厘米？（3）單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置多少厘米？（4）單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？

3

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年級(jí)課程標(biāo)題編稿老師

高一學(xué)科數(shù)學(xué)版本蘇教版必修四第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)王東一校林卉二校黃楠審核王百玲一、考點(diǎn)突破

1.三角函數(shù)的概念

三角函數(shù)的概念多在選擇題或填空題中出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)的意義、三角函數(shù)值符號(hào)的選取和終邊相同的角的集合的運(yùn)用。2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式此處主要考查公式在求三角函數(shù)值時(shí)的應(yīng)用，考查利用公式進(jìn)行恒等變形的技能，以及基本運(yùn)算能力，特別突出算理、算法的考查。3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)概念和性質(zhì)的直觀形象的反映，要熟練掌握三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定及通過(guò)圖象的描繪、觀察，討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。4.三角函數(shù)的應(yīng)用

主要考查由解析式作出圖象并研究性質(zhì)，由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式，利用三角函數(shù)模型解決最值問(wèn)題。

三角函數(shù)來(lái)源于測(cè)量學(xué)和天文學(xué)。在現(xiàn)代科學(xué)中，三角函數(shù)在物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)以及其他各種技術(shù)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識(shí)和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本章主要利用數(shù)形結(jié)合的思想。在研究一些復(fù)雜的三角函數(shù)時(shí)要應(yīng)用換元法的思想，還要注意化歸的思想在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，主化歸的思想要包括以下三個(gè)方面：化未知為已知；化特殊為一般；等價(jià)化歸。

二、重難點(diǎn)提示

重點(diǎn)：角的概念的擴(kuò)展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、“五點(diǎn)法”作圖、誘導(dǎo)公式、函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象與正弦函數(shù)y＝sinx的圖象間的關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。難點(diǎn)：三角函數(shù)的概念、弧度制與角度制的互化、三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、由正弦函數(shù)到y(tǒng)＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換、綜合運(yùn)用三角函數(shù)的公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明等。

一、知識(shí)脈絡(luò)圖：

第1頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制二、知識(shí)點(diǎn)撥：1.ysinx與ycosx的周期是。x)或ycos(x)（0）的周期為T2.ysin(2。x3.ytan的周期為2。2x)的對(duì)稱軸方程是xk4.ysin(（k,0）；2（kZ），對(duì)稱中心為ycos(x)的對(duì)稱軸方程是xk（k,0）；（kZ），對(duì)稱中心為12kytan(x)的對(duì)稱中心為（,0）。2tan1時(shí)，k5.當(dāng)tan

2(kZ)；

當(dāng)tantan1時(shí)，k6.函數(shù)

2(kZ)

ytanx在R上為增函數(shù)。（×）

[只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增。若在整個(gè)定義域上，則ytanx為增函數(shù)的說(shuō)法同樣也是錯(cuò)誤的。]

第2頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制7.ysinx不是周期函數(shù)；ysinx為周期函數(shù)（T）；Y=cos|x|

ycosx是周期函數(shù)（如圖）；y=|cosx|ycosx為周期函數(shù)（T）；

隨堂練習(xí)：函數(shù)f（x）=sinx（cosx-sinx）的最小正周期是（）A.B.C.πD.2π422解：∵f（x）=sinx（cosx-sinx）=sinxcosx-sinx=1112（sin2x+cos2x）-=sin（2x+）－42222∴T=π故選C．知識(shí)點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念例題1設(shè)角α屬于第二象限，|cos|＝－cos，試判斷角屬于第幾象限？222思路導(dǎo)航：首先應(yīng)根據(jù)α所屬象限確定出所屬的象限，然后再由－cos≥0，22cos≤0確定最終答案，要點(diǎn)就是分類討論。2答案：因?yàn)棣翆儆诘诙�象限，所�?kπ＋∴kπ＋2＜α＜2kπ＋π（k∈Z），＜＜kπ＋（k∈Z）。422當(dāng)k＝2n（n∈Z）時(shí)，2nπ＋∴

＜＜2nπ＋（n∈Z）。422是第一象限角；253＜＜2nπ＋（n∈Z）。422當(dāng)k＝2n＋1（n∈Z）時(shí)，2nπ＋∴

是第三象限角。2

第3頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制又由|cos所以的角。

|＝－cos≥0cos≤0。222應(yīng)為第二、三象限角或終邊落在x軸的負(fù)半軸上。綜上所述，是第三象限22，，等角所在的象限時(shí)，一般有兩種辦法：

423一種是利用終邊相同的角的集合的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的辦法確定，，所屬

423點(diǎn)評(píng)：由α所在象限，判斷諸如

的象限；另一種辦法就是將k進(jìn)行分類討論。一般來(lái)說(shuō)，分母是幾就應(yīng)分幾類去討論。知識(shí)點(diǎn)二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式3例題2（1）已知π＜α＜2π，cos（α－7π）＝，求sin（3π＋α）與tan（α－57）的值；2（2）已知2＋sinAcosA＝5cos2A，求tanA的值；1，且α∈（0，π），求sin3α－cos3α的值。53答案：（1）∵cos（α－7π）＝－cosα＝，53∴cosα＝。5（3）已知sinα＋cosα＝又π＜α＜2π，∴34＜α＜2π，sinα＝－，2537sin()47cos32sin（3π＋α）＝－sinα＝，tan（α－）＝5.752sin44cos()25（2）將已知式化為2sin2A＋2cos2A＋sinAcosA＝5cos2A，∵cosA≠0，∴2tan2A＋tanA－3＝0，tanA＝1或tanA＝－3。212(sincos)21（3）sinαcosα＝＝，252∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，

7，571281∴sin3α－cos3α＝×（1）＝。

525125∴sinα－cosα＝12sincos

第4頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制點(diǎn)評(píng)：形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分別稱為關(guān)于sinα、cosα的一次齊次式和二次齊次式，對(duì)它們涉及的三角式的變換常有如上的整體代入方法可供使用。

知識(shí)點(diǎn)三：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

），給出下列結(jié)論：3①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；②圖象關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱；③圖象可由函數(shù)y＝

122sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到；④圖象向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)y＝2cos2x312例題3對(duì)于函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋的圖象。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A.0B.1C.2D.3思路導(dǎo)航：∵f（x）是非奇非偶函數(shù)，∴①錯(cuò)誤�！遞（x）是由y＝2sin2x向左平移∴③錯(cuò)誤。把x＝個(gè)單位得到的，6代入f（x）中使函數(shù)取得最值，12∴②正確。左移個(gè)單位12f（x）＝2sin（2x＋）f（x）＝2sin［2（x＋）＋］＝2cos2x，3123∴④正確。答案：C點(diǎn)評(píng)：利用排除法求解選擇題，是一個(gè)簡(jiǎn)單、易行的辦法。在用排除法時(shí)，要注意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。例題4設(shè)函數(shù)f（x）＝sin3x＋|sin3x|，則f（x）為（）A.周期函數(shù)，最小正周期為2B.周期函數(shù)，最小正周期為33C.周期函數(shù)，最小正周期為2πD.非周期函數(shù)思路導(dǎo)航：本身可以直接把選項(xiàng)代入f(xT)f(x)檢驗(yàn)，也可化簡(jiǎn)f(x)sin3xsin3x。答案：f（x）＝sin3x＋|sin3x|2k2k2sin3x,x,333＝2k2k20,x.3333∴B正確。答案：B

第5頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制點(diǎn)評(píng)：遇到絕對(duì)值問(wèn)題可進(jìn)行分類討論，將原函數(shù)寫成分段函數(shù)。本題也可以數(shù)形結(jié)合運(yùn)用圖象的疊加來(lái)考慮。后者更簡(jiǎn)捷。

知識(shí)點(diǎn)四：三角函數(shù)的應(yīng)用

例題5在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形。若直角三角形中較小的銳角是θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是

1，則sin2θ－cos2θ的值等于（）25A.1B.2477C.D.－2525251，則BE＝sinθ，5思路導(dǎo)航：由題意，設(shè)大正方形邊長(zhǎng)AB＝1，小正方形的邊長(zhǎng)是AE＝cosθ，1。524平方得2cosθsinθ＝。25∴cosθ－sinθ＝∴（cosθ＋sinθ）2＝1＋2cosθsinθ＝∴cosθ＋sinθ＝49。257。5∴sin2θ－cos2θ＝（sinθ－cosθ）（sinθ＋cosθ）＝177。5525答案：D點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的同角三角函數(shù)問(wèn)題，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。1的定義域是_______________。2sinx0sinx0思路導(dǎo)航：由題意知，11

cosx0cosx.22例題6函數(shù)y＝sinxcosx作單位圓如圖所示，圖中雙陰影部分即為函數(shù)的定義域{x|2kπ≤x≤2kπ＋

，k∈Z}。3

第6頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制答案：{x|2kπ≤x≤2kπ＋

，k∈Z}3

點(diǎn)評(píng)：解三角不等式基本上有兩種方法：①利用三角函數(shù)線。②利用三角函數(shù)圖象。sinxcosx的最大、最小值。1sinxcosx22思路導(dǎo)航：利用三角函數(shù)中sincos1和sincos與sincos的關(guān)例題7求函數(shù)f（x）＝系，轉(zhuǎn)化成同一個(gè)量的關(guān)系式。t21答案：設(shè)sinx＋cosx＝t，則sinxcosx＝，t∈［－2，2］，且t≠－1，則y2t21t21t12＝，t∈［－2，2］。1t22t221∴當(dāng)t＝2，即x＝2kπ＋（k∈Z）時(shí)，f（x）的最大值為；42321當(dāng)t＝－2，即x＝2kπ－（k∈Z）時(shí)，f（x）的最小值為。42點(diǎn)評(píng)：利用三角函數(shù)的特殊性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求一元函數(shù)的最值問(wèn)題。例題（全國(guó)大綱理5）設(shè)函數(shù)f(x)cosx(＞0)，將yf(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（）A.313B.3C.6D.9思路分析：本題主要考查三角函數(shù)的周期性與三角函數(shù)圖象變換的關(guān)系。此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將yf(x)的圖象向右平移與原圖象重合，說(shuō)明了

個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象3是此函數(shù)周期的整數(shù)倍。3解答過(guò)程：由題意將yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象

32k(kZ)，解得6k，又重合，說(shuō)明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍，得

330，令k1，得min6。

第7頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制答案：C

規(guī)律總結(jié)：三角函數(shù)的圖象只有平移周期的整數(shù)倍，平移之后的圖象才可能與原圖象重合。

在應(yīng)用過(guò)程中，熟練掌握一些基本技能，要重視運(yùn)算、作圖、推理以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但要避免過(guò)于繁雜的運(yùn)算。例題（臨沂統(tǒng)考）作函數(shù)y＝cotxsinx的圖象。思路導(dǎo)航：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡(jiǎn)形式，然后作函數(shù)的圖象。函數(shù)y＝cotxsinx的圖象即是y＝cosx（x≠kπ，k∈Z）的圖象，因此應(yīng)作出y＝cosx的圖象，但要把x＝kπ，k∈Z的這些點(diǎn)去掉。答案：當(dāng)sinx≠0，即x≠kπ（k∈Z）時(shí)，有y＝cotxsinx＝cosx，即y＝cosx（x≠kπ，k∈Z）。其圖象如圖，學(xué)習(xí)本章應(yīng)該先復(fù)習(xí)角的概念，了解角度制的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)該注意任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，這是我們學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)需要證明的內(nèi)容要自己親手證明，加強(qiáng)對(duì)公式的理解和記憶。對(duì)函數(shù)圖象的作圖過(guò)程要抓住關(guān)鍵，充分利用周期性和奇偶性等函數(shù)性質(zhì)簡(jiǎn)化作圖過(guò)程。對(duì)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值要多加強(qiáng)練習(xí)，注意對(duì)題型的歸納總結(jié)才可熟練解決相關(guān)問(wèn)題。必修四第二章第1－2節(jié)向量的概念及表示；向量的線性運(yùn)算一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.向量的概念：。表示法。2.平行向量的概念：、相等向量的概念：。3.已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則下列向量組中含有相等向量的是（）A.OB、CD、FE、CBB.AB、CD、FA、DE

C.FE、AB、CB、OFD.AF、AB、OC、OD

第8頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制

4.向量的加法法則：。

5.數(shù)的運(yùn)算：減法是加法的逆運(yùn)算，。

6.向量的加法運(yùn)算：、向量共線定理：。7.平面向量基本定理：。二、問(wèn)題思考1.如何用數(shù)學(xué)符號(hào)和有向線段表示向量？2.向量加法的平行四邊形法則和三角形法則如何？3.如何結(jié)合圖形進(jìn)行向量計(jì)算以及用兩個(gè)向量表示其它向量？4.理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線。（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題1.集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A.B.C.D.2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－4m，3m）（m≠0），則2sinα＋cosα的值是（）A.1或－1C.1或－B.或－D.－1或3.已知f（cosx）＝cos3x，則f（sinx）等于（）A.－sin3xB.－cos3xC.cos3xD.sin3x

4.（天津）已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是（）A.若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ

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D.若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ5.要得到函數(shù)A.向左平移C.向左平移

個(gè)單位個(gè)單位

的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象（）B.向右平移D.向右平移

個(gè)單位個(gè)單位

6.已知α是某三角形的一個(gè)內(nèi)角且sin（π－α）－cos（π＋α）＝，則此三角形是（）A.銳角三角形C.鈍角三角形7.若|sinθ|＝，A.C.

B.直角三角形D.等腰三角形

＜θ＜5π，則tanθ等于（）B.－D.

對(duì)稱的是（）

8.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線A.C.

9.函數(shù)y＝tg（

B.D.

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）

A.B.

C.D.

10.（上海）函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致圖象是（）

A.B.

C.D.

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11.（福建）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（x＋2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）＝2－|x－4|，則（）

A.f（sinC.f（cos

）＜f（cos）＜f（sin

））

B.f（sin1）＞f（cos1）D.f（cos2）＞f（sin2）

12.如圖為一半徑為3m的水輪，水輪中心O距水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間x（t）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝Asin（ωx＋φ）＋2，則（）

A.ω＝C.ω＝，A＝5，A＝3B.ω＝D.ω＝，A＝5，A＝3二、填空題13.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是______________。14.函數(shù)15.已知tanθ＝2，則的值域是______________。＝。16.已知17.不等式18.函數(shù)，則的解集是。的單調(diào)減區(qū)間是。時(shí)，＝。19.函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，且當(dāng)則的值是。，20.設(shè)函數(shù)f（x）＝3sin（2x＋直線x＝，

），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[－成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（]上是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是。

三、解答題

21.如圖所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線擬合正弦型曲線：yAsin(x)k.

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（1）求這段時(shí)間的最大溫度差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)表達(dá)式。22.設(shè)函數(shù)f(x)2sin(2x3)(xR).（1）若0，求的值，使函數(shù)f(x)為偶數(shù)；（2）在（1）成立的條件下，求滿足f(x)1,且x[,]的x的集合。23.（1）已知tan5,求3sin22sincoscos2的值；12（2）已知sinm(0＜m＜1),求tan、cos的值。2在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（x0,2)和(x02,2).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；7（2）若x1(0,]，且cosx1，求f(x1)的值。2924.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A＞0,＞0,＜)的圖象在y軸上的截距為1，它25.已知函數(shù)f(x)abcosxhsinx的圖象過(guò)A（0，1）及B(,1)兩點(diǎn)，對(duì)2x[0,]，恒有f(x)2。2（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a�。�1）中范圍的最大整數(shù)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)m、n、使得式子mf(x)nf(x)1成立，試求m、n、的值。

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一、選擇題

1.C解析：當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，比如k＝0時(shí)，＋當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，比如k＝1時(shí)，＋

≤α≤＋

≤α≤＋

，故角的終邊在第一象限。

，故角的終邊在第三象限。

綜上，角的終邊在第一或第三象限，故選C。2.B解析：r當(dāng)m＞0時(shí)，；當(dāng)m＜0時(shí)，。故選B。3.A解析：（法一）令t＝cosx，由三倍角公式求出f（t）＝4t3－3t，換元可得f（sinx）的解析式。（法二）把sinx用cos（－x）來(lái)表示，利用已知的條件f（cosx），(4m)2(3m)25m，，＝cos3x得出f（sinx）的解析式。解答過(guò)程：（法一）令t＝cosx，∵cos3x＝4cos3x－3cosx，f（cosx）＝cos3x＝4cos3x－3cosx，∴f（t）＝4t3－3t，∴f（sinx）＝4sin3x－3sinx＝－sin3x，故選A。（法二）∵f（cosx）＝cos3x，∴f（sinx）＝f[cos（＝cos（－x）]＝cos3（－x）－3x）＝－sin3x，故選A。，cosα＜cosβ；故A錯(cuò)。，tanα＜tanβ；故B錯(cuò)。，cosα＜cosβ；故C錯(cuò)。，tanα＞tanβ。（均假定0≤α，4.D解析：若α、β同屬于第一象限，則若α、β同屬于第二象限，則若α、β同屬于第三象限，則若α、β同屬于第四象限，則β≤2π。）故D正確。5.D6.C解析：∵sin（π－α）－cos（π＋α）＝，∴sinα＋cosα＝∴（sinα＋cosα）2＝，∴2sinαcosα＝－，∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴α為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形。7.C解析：∵|sinθ|＝，

＜θ＜5π，

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∴sincosθ＝－

，

＝－

，

∴tanθ＝＝＝－。

8.D解析：將將x代入可得y＝≠±1，排除A；

3代入ysin(x)可得23，可得y＝≠π，排除B；將代入≠±1，排除C。故選D。，可知函數(shù)y＝tg（）9.A解析：令tg（與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是∵y＝tg（）＝0，解得x＝kπ＋，排除C，D）的周期T＝＝2π，故排除B。故選A。10.C解析：由題意可知：，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，∵y＝x＋sinx，∴y′＝1＋cosx≥0，又y＝cosx在[0，π]上為減函數(shù)，所以函數(shù)y＝x＋sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越�。划�(dāng)－π≤x＜0時(shí)，∵y＝x－sinx，∴y′＝1－cosx≥0，又y＝cosx在[－π，0）上為增函數(shù)，所以函數(shù)y＝x－sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來(lái)越小；又函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]恒過(guò)（－π，－π）和（π，π）兩點(diǎn)，所以C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象符合。11.D解析：由f（x）＝f（x＋2）知T＝2，又∵x∈[3，5]時(shí)，f（x）＝2－|x－4|，可知當(dāng)3≤x≤4時(shí)，f（x）＝－2＋x。當(dāng)4＜x≤5時(shí)，f（x）＝6－x。其圖如下，故f(x)在（－1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)。又由|cos2|＜|sin2|，∴f（cos2）＞f（sin2）。故選D。12.D解析：已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈∴ω＝

又∵半徑為3m，水輪中心O距水面2m，∴最高點(diǎn)為5，即A＝3，故選D。

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二、填空題

13.16cm2解析：設(shè)扇形半徑為r，面積為S，圓心角是α，則α＝2，弧長(zhǎng)為αr，則周長(zhǎng)16＝2r＋αr＝2r＋2r＝4r，∴r＝4，

扇形的面積為：S＝αr2＝×2×16＝16（cm2），故答案為16cm2。14.1,3

解答：解：由題意知本題需要對(duì)角所在的象限進(jìn)行討論，以確定符號(hào)。當(dāng)角x在第一象限時(shí)，y＝1＋1＋1＝3，當(dāng)角x在第二象限時(shí)，y＝1－1－1＝－1，當(dāng)角x在第三象限時(shí)，y＝－1－1＋1＝－1，當(dāng)角x在第四象限時(shí)，y＝－1＋1－1＝－1。15.4解析：∵tanθ＝2，5∴＝＝＝＝。16.5解析：∵16，＋∴＝＝＝＝17.x6kxk,kZ2即tanx≥－，又kπ－

＜x＜kπ＋

，k∈Z，

解析：不等式∴18.(k8,k8](kZ)

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解析：函數(shù)令t＝∵t＝故函數(shù)，則

為減函數(shù)，

在

的定義域?yàn)?/p>

上為增函數(shù)；

的單調(diào)減區(qū)間是19.2解析：∵函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，∴∵當(dāng)∴＝＝f（時(shí)，＝2。＝π，故①正確；）＝f（－）＝，，20.①②③④解析：①根據(jù)周期公式②∵函數(shù)在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，f（）＝，故②正確；，當(dāng)k＝1時(shí)，故③正③根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得，確；④令數(shù)，故④正確。三、解答題21.解：（1）最大溫度差為30－10＝20℃可得，即函數(shù)在上是增函T1468，T＝16，2233，6T88243這段曲線的函數(shù)表達(dá)式為y10sin(x)2084（2）A＝10，k＝20，22.解：（1）f(x)2sin(2x3)，且函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

對(duì)xR,f(x)f(x)，即sin(2x)sin(2x)（對(duì)xR恒

33成立），

6

第16頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制655,,,666623.解：（1）原式＝

（2）當(dāng)時(shí)，f(x)2cos2x，f(x)1，且x[,]的x的集合是

11522(3tan2tan1)[3()251tan121()2122(5189)1]121692m1m2（2）（i）若在第一、四象限，cos1m，tan；（ii）若21mm1m22在第二、三象限，cos1m，tan1m2x24.解：（1）f(x)2sin()26x17（2）x1(0,]，且cosx1，sin1，2923x2212231322，f(x1)2(cos1)2323233ab1b1a25.解：（1）,f(x)a2(1a)sin(x)，當(dāng)4ah1h1aa＜1,x[0,]時(shí)，12sin(x)2，且恒有f(x)2，或242(21)a2a1,解之得2a32422(21)a,1,，使mf(x)nf(x)1成立。（2）當(dāng)a＝8時(shí)，存在mn16

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