東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三年級(jí)201*年9月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題

東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三年級(jí)201*年9月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷命題：韓恒毅

親愛的同學(xué)，這份考卷將再次展示你的學(xué)識(shí)與才華，記錄你的智慧與收獲。相信自己吧!相信你獨(dú)特的思考、個(gè)性化的體驗(yàn)、富有創(chuàng)意的表達(dá)一定是最棒的!

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的一個(gè)答案的代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)的位置上）．1.一元二次方程x23x0的解是（▲）

A．x3B．x10,x23C．x10,x23D．x32．已知x1是方程x2ax20的一個(gè)根，則a的值為（▲）A．3

B．2C．2

D．3

8．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（▲）A.k＞14B.k14且k0C.k＜14D.k＞14且k0

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后

結(jié)果填在答題紙的相應(yīng)位置．）9．寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和5的一元二次方程___▲

10．方程x24x的解是▲．

11.P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過P的最長弦為10cm，則⊙O的半徑是_▲____cm

12.如圖，已知點(diǎn)E是圓O上的點(diǎn)，B、C分別是劣弧AD的三等分點(diǎn)，BOC40，則AED的度數(shù)為▲．

13．如果x22m1xm25是一個(gè)完全平方式，則m_▲14．關(guān)于x的方程x2k1x10有兩不等實(shí)根，則k的取值范圍是_▲．

m723．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是(▲)．．．．．

A．COEDOEB．CEDEC．OEBED．弧BD=弧BC

215．如果關(guān)于x的方程（m-3）x-x+3=0是關(guān)于x的一元二4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（▲）

次方程，那么m的值為___▲______

16．如圖，⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最

短距離為▲cm．

5．下列圖形中面積最大是（▲）

A．邊長為5的正方形B．半徑為3的圓C．邊長分別為6，8，10的直角三角形D．邊長為6的正三角形6．如圖，量角器外緣邊上有A，P，Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180，70，30，則∠PAQ的大小為（▲）

A．10

17．如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=12，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與

A，B不重合）連結(jié)AP，PB，過點(diǎn)O分別作OEAP于點(diǎn)E，

OFPB于點(diǎn)F，則EF=▲.18．善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB弦CD于

E），設(shè)AEx，BEy，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD

B．20

C．30

D．40

的長度，通過比較運(yùn)動(dòng)的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式！

寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式▲

數(shù)學(xué)試卷第1頁共2頁

7．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的

人數(shù)為（▲）

A．8人B．9人

C．10人

D．11人三、解答題（本大題共10小題，計(jì)96分）.（解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.(本題滿分12分)解下列方程：

（1）x(x3)0(2)y26y10（用配方法）（3）x22x20

20.(本題滿分8分)

如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=12cm，

26.(本題滿分10分)

如圖，△ABC的三頂點(diǎn)均在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，

（1）求證:△ABE～△ADC；

（2）若BD=8，AD=6，CD=3，求⊙O的直徑.

27.(本題滿分12分)

如圖:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng),問:(1)幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?

(2)幾秒后PQ⊥DQ?

EB=4cm，∠AEC=30°，求弦CD的長.

21.(本題滿分8分)

如圖，已知AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），試用一元二次方程求根公式驗(yàn)證黃金比為

ACAB512

28.(本題滿分12分)

我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的．．．．．

（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．并加以研究.．．．．．

例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”

22.(本題滿分8分)

閱讀材料：x4－6x2+5=0是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，

2422

它的通常解法是：設(shè)x=y，那么x=y，于是原方程變?yōu)閥－6y+5=0①，解這個(gè)方程，得y1=1，

y2=5；當(dāng)y1=1時(shí)，x=1，x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x=5，x=±5，所以原方程有四個(gè)根x1=1，x2=－1，x3=5，x4=－5．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用_____法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了___的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12=0．

23．(本題滿分8分)

旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去A風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。某公司分批組織員工到A風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？

24.(本題滿分8分)如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．

（1）若∠AOD=520，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

25(本題滿分10分)

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個(gè)矩

形場(chǎng)地．

⑴怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?

⑵能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么?

22

的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）.

請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：

(1)如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這．．

個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個(gè)即可）？

(2)如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和．．．．．．．．．

n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）.

請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出結(jié)論，并選擇其中一個(gè)結(jié)論，寫出簡單的證明過程。

(3)如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是弧ABC的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F.請(qǐng)

找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，猜想結(jié)論，并寫出簡單的計(jì)算過程。

【思路點(diǎn)撥】第（2）題:分四種情形討論，考慮直線是否過圓心；第(3)題：從∠BAC的數(shù)量關(guān)系入手，構(gòu)建關(guān)于角的方程。

數(shù)學(xué)試卷第2頁共2頁

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岡東初中九年級(jí)數(shù)學(xué)第三、四章復(fù)習(xí)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的一個(gè)答案的代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)的位置上）．1.一元二次方程x23x0的解是（▲）

A．x3B．x10,x23C．x10,x23D．x32．已知x1是方程x2ax20的一個(gè)根，則a的值為（▲）A．3

B．2C．2D．3

A.k＞14B.k14且k0C.k＜14D.k＞14且k0

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題紙的相應(yīng)位置．）

9．寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和5的一元二次方程___▲

10．方程x24x的解是▲．

11.P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過P的最長弦為10cm，則⊙O的半徑是_▲____cm

12.如圖，已知點(diǎn)E是圓O上的點(diǎn)，B、C分別是劣弧AD的三等分點(diǎn)，BOC40，則AED的度數(shù)為▲．

13．如果x22m1xm25是一個(gè)完全平方式，則m_▲14．關(guān)于x的方程x2k1x10有兩不等實(shí)根，則k的取值范圍是_▲．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是(▲)．．．．．

A．COEDOEB．CEDEC．OEBED．弧BD=弧BC

4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（▲）m2715．如果關(guān)于x的方程（m-3）x-x+3=0是關(guān)于x的一元二

次方程，那么m的值為___▲______

5．下列圖形中面積最大是（▲）

A．邊長為5的正方形B．半徑為3的圓C．邊長分別為6，8，10的直角三角形D．邊長為6的正三角形6．如圖，量角器外緣邊上有A，P，Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180，70，30，則∠PAQ的大小為（▲）

A．10

16．如圖，⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為▲cm．

17．如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=12，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與

A，B不重合）連結(jié)AP，PB，過點(diǎn)O分別作OEAP于點(diǎn)E，

OFPB于點(diǎn)F，則EF=▲.

18．善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB弦CD于

E），設(shè)AEx，BEy，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD

B．20

C．30

D．40

7．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的

人數(shù)為（▲）

A．8人

B．9人

C．10人

22的長度，通過比較運(yùn)動(dòng)的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式！

寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式▲三、解答題（本大題共10小題，計(jì)96分）.（解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.(本題滿分12分)解下列方程：

D．11人

8．如果關(guān)于x的一元二次方程kx(2k1)x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（▲）

數(shù)學(xué)試卷第1頁共2頁（1）x(x3)0(2)y6y10（用配方法）（3）x2x20

20.(本題滿分8分)

如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=12cm，

22的直徑，

（1）求證:△ABE～△ADC；

（2）若BD=8，AD=6，CD=3，求⊙O的直徑.

27.(本題滿分12分)

如圖:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng),問:(1)幾秒后△PBQ的面積等于8cm?

(2)幾秒后PQ⊥DQ?

2

EB=4cm，∠AEC=30°，求弦CD的長.

21.(本題滿分8分)

如圖，已知AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），試用一元二次方程求根公式驗(yàn)證黃金比為

ACAB512

28.(本題滿分12分)

我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的．．．．．

（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

并加以研究.．．．．．

例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”

22.(本題滿分8分)

閱讀材料：x4－6x2+5=0是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，

它的通常解法是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程變?yōu)閥2－6y+5=0①，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=5；當(dāng)y1=1時(shí)，x=1，x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x=5，x=±5，所以原方程有四個(gè)根x1=1，x2=－1，x3=5，x4=－5．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用_____法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了___的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程（x－x）－4（x－x）－12=0．23．(本題滿分8分)

旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去A風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。某公司分批組織員工到A風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？

24.(本題滿分8分)如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．

（1）若∠AOD=520，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

25(本題滿分10分)

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個(gè)矩

形場(chǎng)地．

⑴怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m?

⑵能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么?26.(本題滿分10分)

如圖，△ABC的三頂點(diǎn)均在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O

222

的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）.

請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：

(1)如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這．．

個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個(gè)即可）？

(2)如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和．．．．．．．．．

n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）.

222

請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出結(jié)論，并選擇其中一個(gè)結(jié)論，寫出簡單的證明過程。

(3)如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是弧ABC的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F.請(qǐng)

找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，猜想結(jié)論，并寫出簡單的計(jì)算過程。

【思路點(diǎn)撥】第（2）題:分四種情形討論，考慮直線是否過圓心；第(3)題：從∠BAC的數(shù)量關(guān)系入手，構(gòu)建關(guān)于角的方程。

數(shù)學(xué)試卷第2頁共2頁

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