人教版高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過(guò)兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),

⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(xBy0C0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0；

A2B2兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離是dC1C222

AB6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.⑵圓的一般方程：x2y2DxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①dr相離②dr相切③dr相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|2r2d2

二、圓錐曲線方程：1、橢圓：

①方程x2y2a2b21(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；

③

e=c21b

aa2④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；a2

=b2

+c2

；

2、雙曲線：

①方程x2y2a2b21(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：

(1)、a(x1,y1),b(x2,y2),

①、a//bx1y2x2y10；②、abab0x1x2y1y20.

(2)、數(shù)量積的定義：

已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記

作ab，即ab|a||b|cosx1x2y1y2

(3)、模的計(jì)算：|a|=a2.算�？梢韵人阆蛄康钠椒�

(4)、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用：如abcacbc

三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x(chóng)"o"y"=45°（或135°）；

（２）平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．

（３）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度．3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=2rh；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=rl；③體積：V=⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=(rr)l⑷球體：①表面積：S=4R2；②體積：V=R3

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：（步驟----Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題）1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx01S底h：3"43f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k＝f(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s(t)表示即時(shí)速度。a=v(t)表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0；②(x)nxx"x/

//

"n"n1；③(sinx)cosx(cosx)sinx；

x"""⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)x"11"；⑧(lnx)。xlnax2

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

uuvuv(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；

注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。

(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；②求方程f(x)0的根；

③列表：檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：求f(x)0的根；

把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ)：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x)。特稱命題p：xM,p(x)；

特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

[考試寄語(yǔ)]：

①、先易后難,先熟后生；

②、一慢一快：審題要慢,做題要快；

③、不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④、我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤、考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì)；

⑥、基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分；

⑦、對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.

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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)期末大總結(jié)(人教版)

2.1.1

1平面含義：平面是無(wú)限延展的

第1章空間幾何體1

1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

2圓柱的表面積S2rl2r23圓錐的表面積Srlr2

4圓臺(tái)的表面積Srlr2RlR2

5球的表面積S4R2

（二）空間幾何體的體積1柱體的體積VS底h2錐體的體積V13S底h

3

臺(tái)體的體積V13（S上S上S下S下)h

4球體的體積V43R3

第二章直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2平面的畫(huà)法及表示

（1）平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成

一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成DC

鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）α（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平

行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理：

（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為

A∈L

B∈L=>LααAA∈αLB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。A符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面αα，CB

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。β符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)αPL

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥bc∥b

=>a∥c強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：

①a"與b"所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互2相垂直，記作a⊥b；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來(lái)表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：

aα

bβ=>a∥αa∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：

a∥α

aβa∥bα∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。

2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

α∥β

α∩γ=aa∥bβ∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義

如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α

-3-

叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

Lpα

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

A

梭lβ

Bα

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.32.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖直線與直線的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系平面（公理1、公理2、公理3、公理4）⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直線的斜率公式:

給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率：

斜率公式:3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相直線與平面的位置關(guān)系

平面與平面的位置關(guān)系等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率

3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是k=tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;

-4-

注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為k

yy0k(xx0)

2、、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0,b)

ykxb

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中

(x1x2,y1y2)

yy1x1y2y1xxx2,y1y2)

2x(x112、直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a0,b0

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時(shí)為0）

2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)

L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組3x4y202x2y20

得x=-2，y=2

所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）

3.3.2兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式

P1P2x2x22y22y1

3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：

點(diǎn)P(xAx0By0C0,y0)到直線l:AxByC0的距離為：dA2B2

2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：AxByC10，l2：AxByC20，則lC1C21與l2的距離為dA2B2

第四章

圓與方程

4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2

圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：

（1）(xa)2(yb)200>r2，點(diǎn)在圓外

（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點(diǎn)在圓上

-5-

（3）(x20a)2(y0b)4.3.1空間直角坐標(biāo)系

RMOQyPM"x

1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)

2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)

3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式

zP2P1OMHN2yM1M2N1NxP1P2(x21x2)(y1y2)2(z1z22)-7-

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