數(shù)學(xué)小課題研究成果

附件1：

二一一年數(shù)學(xué)小課題研究

題目：圖形變換在圖案設(shè)計中的應(yīng)用

學(xué)校：柘山初級中學(xué)課課題名稱

圖形變換在圖案設(shè)計中的應(yīng)用班級九年級三班指導(dǎo)教師課題組成員李淑霞、王達、程娜組長陳曉萌于蘭蘭課題學(xué)習(xí)將通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知課題識解決問題的意識和能力；同時，進一步加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理的背解，認識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)知識整體的認識；通過景和活動，使學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力；通過獲目的得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。而圖形意義變換在圖案設(shè)計中的應(yīng)用是非常重要的。因此，提出了圖形變換在圖案設(shè)計中的應(yīng)用課題。研究內(nèi)容：：利用各種圖形變換設(shè)計組合圖案，將基本圖形創(chuàng)造性地應(yīng)研究內(nèi)容和步驟用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計出和諧、豐富、美觀的組合圖案。步驟：1、讓大家自己搜索一些圖案，小組成員相互交流，用語言描述圖案行程的過程。2、給同學(xué)們觀看一些美麗的圖案，感受美就在我們身邊，培養(yǎng)學(xué)生的鑒賞能力。3、用圓規(guī)直尺設(shè)計簡單的圖案，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力成員分工陳曉萌負責(zé)組織課題規(guī)劃、研究。主持討論課題研究中存在的問題，負責(zé)總結(jié)書寫報告。李淑霞負責(zé)訂正。預(yù)期成果達到預(yù)期效果論文結(jié)題時間201*年12月20學(xué)校意見蓋章簽字：時間：蓋章簽字：時間：教管辦意見圖形變換在圖案設(shè)計中的應(yīng)用

陳曉萌

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)是生活中的一分子，它是在生活這個集體中生存的，離開了生活這個集體，數(shù)學(xué)將是一片死海，沒有生活的數(shù)學(xué)是沒有魅力的數(shù)學(xué)。同樣，人類也離不開數(shù)學(xué)，離開了數(shù)學(xué)人類將無法生存。所以，只要你細心觀察，數(shù)學(xué)無處不在。而運用平移,旋轉(zhuǎn)或軸對稱、相似進行圖案設(shè)計，及設(shè)計圖案，在我們的生活中又無處不在。

（一）觀察如圖所示的圖案：（1）這個圖案有什么特點？

（2）它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？（3）在平移過程中，“基本圖案”的大小，形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？

討論結(jié)果：（1）這是由六只具有特殊位置關(guān)系的小貓組成的復(fù)合圖案，這個圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的.（2）可以把其中的一只小貓看作基本圖案，經(jīng)過五次平移得到復(fù)合圖案；也可以兩只或三只小貓看作基本圖案，只是平移的距離不同.若把中間的兩只小貓（上下兩只）看作“基本圖案”，則可以通過向左，右方向的平移完成整個圖案.平移的距離等于左右相鄰兩只小貓之間的水平距離.（3）在平移的過程中，基本圖案的大小不變，形狀也不變，只改變了位置.因為平移不改變圖形的形狀的大小.

結(jié)論：通過平移得到一個圖案，有時可以將不同的基本圖案看作基本圖形，其平移的方向，平移的次數(shù)有所不同.

（二）本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

5次600,1200,1800,2400,3000也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？2次1200,24還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

3個1次60

（三）下面是老師用電腦繪制的圖畫，你能答出老師的繪制過程嗎？

研究過程：小組通過討論，動手操作，演示等方法完成。結(jié)論：看來選擇不同的基本圖形，經(jīng)過一系列的變換還有可能得到相同的效果呢！

研究結(jié)論：生活中處處都有圖形與變換的應(yīng)用，我們要認真觀察、認真發(fā)現(xiàn)，才能有所進步，有所提高研究收獲：（1）課題研究中所用的數(shù)學(xué)原理軸對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換。

（2）感受數(shù)學(xué)的生動、靈活和美妙，調(diào)動我們的創(chuàng)作熱情.讓我們感受圖形運動變換的美，通過觀察，比較發(fā)現(xiàn)，這些圖形都具有動感美。都是可以利用平移，旋轉(zhuǎn)，軸對稱的知識，運動變換獲得。參考資料：課題研究中所用的數(shù)學(xué)原理（1）軸對稱變換：

①、把一個圖形沿著一條直線折起來，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②、對稱軸平分連接兩個對稱點之間的線段

③、由一個圖形變?yōu)榱硪粋�圖形，并使這兩個圖形關(guān)于某一條直線成對稱軸，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換，也叫反射變換，簡稱反射。經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像。④、軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。（2）平移變換：

①、由一個圖形改變?yōu)榱硪粋�圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都沿著同一個方向運動，且運動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。

②、平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向。

③、連接對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）而且相等。（3）旋轉(zhuǎn)變換：

①、由一個圖形改變?yōu)榱硪粋�圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點，按同一個方向，轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)。這個固定的點叫做旋轉(zhuǎn)中心。②、旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小。

③、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度。（3）相似變換：

①、由一個圖形改變?yōu)榱硪粋�圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似變換。圖形的放大和縮小都是相似變換。原圖形和經(jīng)過相似變換后得到的像，我們稱它們?yōu)橄嗨茍D形。

②、圖形的形似變換不改變圖形中每一個角的大小；圖形中的每條線段都擴大（或縮小）相同的倍數(shù)

小組成員簽字：指導(dǎo)教師簽字：

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數(shù)學(xué)小課題研究成果

研究題目：①量角器上為什么要標數(shù)？

②量角器上為什么要有兩周刻度？

研究小組名稱：第四研究小組

研究小組成員：苗晏瑋張寧暉

研究內(nèi)容分解：①量角器上為什么要標數(shù)？

數(shù)學(xué)講究的是既快又準確，如果量角器上沒有數(shù)字，我們量起來就會很麻煩，只能大概了解角的形式，如銳角、鈍角等。

1101009080700121301406050401501020301801701600

如左圖，這是一把沒有數(shù)字的量角器，我們來量這個角時就會非常麻煩，必須一個格一個格地數(shù)，很浪費時間。下面，就讓我們用一把帶有刻度的量角器來量一下這個角吧！

如右圖，這是一把帶有刻度的量角器，我們通過上面的刻度，就很容易讀出這個銳角是40°，依次類推，這樣測量起來就容易多了。

研究內(nèi)容分解：②量角器上為什么要有兩周刻度？

012130140110100908070605040150102030180170160如上圖左邊的角為角1，右邊的角為角2。這是一個只有一圈刻度的量角器，從量角器中很容易看出角2是多少度的？把角2

的一端與零刻度線對齊，另一條邊指著40°，所以是40°。但同樣想用這個量角器來量角1，我們就會發(fā)現(xiàn)不方便了。如果再從右往左有一圈刻度的話，量起角來就方便的多了�？梢娏拷瞧魃嫌袃扇�刻度是為了量開口方向不同的角的大小。

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