人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)歸納

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

★必考▲重點(diǎn)√了解

★復(fù)習(xí)重點(diǎn)：七至十單元測試卷

任課教師：閆冠彬

相交線與平行線【知識(shí)點(diǎn)】√

1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互

為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3例；P82題；P97題；P352（2）；P353題

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對(duì)的頂點(diǎn)

向該邊的延長線做垂線。

AACBC

7.垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

8.垂線段最短；CB9.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角Z（在

兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。

P7例、練習(xí)111.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直

線平行。

P15練習(xí)；P177題；P368題。

14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1，2；P236題15.★命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。”P22練習(xí)116.真、假命題P2411題；P3712題17.平移的性質(zhì)P28歸納

三角形和多邊形

1.三角形內(nèi)角和定理★

【重點(diǎn)題目】P763

例：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_____________

2.構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）

【重點(diǎn)題目】P64例；P692，6；P7073.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_____________4.等面積法：三角形面積12也就對(duì)應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，底高,三角形有三條高，

12三角形同一個(gè)面積公式就有三個(gè)表示方法，任取其中兩個(gè)寫成連等（可兩邊同時(shí)2消去）底高

0底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=90，CD

是斜邊AB

上的高，則有ACBCCDAB【重點(diǎn)題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為_____________5.等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=_____________6.三角形的特性：三角形具有_____________【重點(diǎn)題目】P695題7.外角：

【基礎(chǔ)知識(shí)】什么是外角？外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和_____________★外角和_______√對(duì)角線條數(shù)為_____________

【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_____________【重點(diǎn)題目】P83、P84練習(xí)1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)，各圖形組成一個(gè)周角（不重疊，無空隙）。

單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個(gè)內(nèi)角能被3600整除：只有6個(gè)等邊三角形（600），4個(gè)正方形（90），3個(gè)正六邊形（1200）三種

（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm360：表示n個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與m個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)組成一個(gè)周角，即混合鑲嵌。

0ADCB

圖1

0【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則m，n的值分別為多少？

平面直角坐標(biāo)系

▲基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)

2.給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn)

▲建系原則：原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

√語言描述：以…（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系

▲基本概念：有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱為（有序數(shù)對(duì)）

【三大規(guī)律】

1.平移規(guī)律★

點(diǎn)的平移規(guī)律（P51歸納）

例將P(2,3)向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________圖形的平移規(guī)律（P52歸納）

重點(diǎn)題目：P53練習(xí)；P543、4題；P557題。2.對(duì)稱規(guī)律▲

關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)同時(shí)取相反數(shù)例：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,7)，則P點(diǎn)（1.）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為_____________(2.)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為_____________（3.）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_____________3.位置規(guī)律★

假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b）

1.如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）2.如果P點(diǎn)在第二象限，有a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3.如果P點(diǎn)在第三象限，有a7.★抽樣調(diào)查的幾個(gè)概念及其應(yīng)用：總體，個(gè)體，樣本，樣本容量【重點(diǎn)題目】P1594題【直方圖】

▲用直方圖描述數(shù)據(jù)的步驟（即做直方圖的步驟）1.計(jì)算最大值與最小值的差

2.決定組距與組數(shù)

√原則：當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，分成512組

√組距：把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）3.列頻數(shù)分布表

√頻數(shù)：各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)4.畫頻數(shù)分布直方圖

5.小長方形的面積表示頻數(shù)�？v軸為頻數(shù)。等距分組時(shí)，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)，即縱

組距軸為“頻數(shù)”

6.頻數(shù)分布折線圖√根據(jù)頻數(shù)分布圖畫出頻數(shù)分布折線圖:①取每個(gè)小長方形的上邊的中點(diǎn)，以及x

軸上與最左、最右直方相距半個(gè)組距的點(diǎn)。②連線【重點(diǎn)題目】P1693、4題

二元一次方程組和不等式、不等式組

1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）

3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實(shí)際問題。關(guān)鍵：找等量關(guān)系

常見的類型有：分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習(xí)3；P1048題；P1034題；追及問

題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習(xí)2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問題Pv99練習(xí)4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆v靜水5.不等式的性質(zhì)（重點(diǎn)是性質(zhì)三）P1285、7題6.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（課本上的練例、習(xí)題）P1342

步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐�在不等式兩端同時(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習(xí)2；P123練習(xí)28.利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習(xí)題）

數(shù)軸：P140歸納

口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大小（于）小，解不見了。

9.列不等式（組）解決實(shí)際問題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習(xí)2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補(bǔ)充完整：

不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣

x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞bbax＞a小小取��；大大取大；小大大小中間找；x＞ax＜b空集大大小小不見了。

擴(kuò)展閱讀：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及常見考題。

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實(shí)數(shù)

【知識(shí)要點(diǎn)】

1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。2.如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±a”（a稱為被開方數(shù)）。

3.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。4.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。

聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0。5.如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“3a”

（a稱為被開方數(shù)）。

6.正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7.求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。8.立方根與平方根的區(qū)別：

一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.

9.一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮�。﹏倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮�。�10.平方表：（自行完成）1=2=3=4=5=22222n倍，例如255,250050.

6=7=8=9=10=2222211=12=13=14=15=2222216=17=18=19=20=2222221=22=23=24=25=22222題型規(guī)律總結(jié)：

1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。

2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、a本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即a≥0；a有意義的條件是a≥0。

；⑵3a=3a（a取任何數(shù)）。a)2=a（a≥0）

4、公式：⑴(5、區(qū)分(a)2=a（a≥0），與a2=a

6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）�！镜湫屠�題】

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1.下列語句中，正確的是（D）

A．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有立方根

C．一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D．立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)2.下列說法正確的是（C）A．-2是（-2）2的算術(shù)平方根B．3是-9的算術(shù)平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+(y+1)2=0，則x-y等于

解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．

4.求下列各式的值（1）81；

（2）16；（3）925；（4）(4)2解答：（1）因?yàn)?281，所以±81=±9.（2）因?yàn)?216，所以－164.

2（3）因?yàn)?9935=25，所以25=5.

（4）因?yàn)?2(4)2，所以(4)24.

5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+(y+1)2=0，則x-y等于

解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，

解得x=2，y=-1，

所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．6.計(jì)算

（1）64的立方根是4

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（2）下列說法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。其中正確

的有

（B）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們）（1）a2（2）(a)2（3）

3a3

綜合演練一、填空題

1、（-0.7）2的平方根是2、若a2=25,b=3,則a+b=3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是4、34＝____________

5、若m、n互為相反數(shù)，則m5n＝_________

6、若a2a，則a______0

7、若

3x7有意義，則x的取值范圍是

8、16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為

9、大于-2，小于10的整數(shù)有______個(gè)。

10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_____，x=_____。11、當(dāng)x_______時(shí)，x3有意義。12、當(dāng)x_______時(shí)，2x3有意義。

113、當(dāng)x_______時(shí)，1x有意義。

x114、當(dāng)x________時(shí)，式子x2有意義。

15、若

4a1有意義，則a能取的最小整數(shù)為

二、選擇題

1．9的算術(shù)平方根是（）

A．-3B．3C．±3D．81

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2．下列計(jì)算正確的是（）

A．4=±2B．(9)281=9C.366D.9293．下列說法中正確的是（）

A．9的平方根是3B．16的算術(shù)平方根是±2C.16的算術(shù)平方根是4D.16的平方根是±24．64的平方根是（）

A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．4B．C．-

1811D．446．下列結(jié)論正確的是（）A(6)26B(3)29C(16)216D161625252

7．以下語句及寫成式子正確的是（）A、7是49的算術(shù)平方根，即497B、7是(7)2的平方根，即(7)27C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即4978．下列語句中正確的是（）

A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算術(shù)平方根是3D、9的算術(shù)平方根是3

9．下列說法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確

的有（）A．3個(gè)B．2個(gè)

C．1個(gè)D．4個(gè)

10．下列語句中正確的是（）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根

C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x-1）-169=0；

4

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（2）4（3x+1）2

-1=0；

四、解答題1、求279的平方根和算術(shù)平方根。2、計(jì)算

32716438的值

3、若x1(3xy1)20，求5xy2的值。

4、若a、b、c滿足a3(5b)2c10，求代數(shù)式

bca的值。

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5、已知y2xx2255x0，求7（x＋y）－20的立方根。

6、閱讀下列材料，然后回答問題。

在進(jìn)行二次根式去處時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如5，2，

2一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：33315＝333；

33＝53（一）

32＝236333＝（二）

32＝2（3－1）＝2（31）1（31）（31）（3）1＝31（三）322以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。

231還可以用以下方法化簡：

231＝311＝（3）21231＝（31）（31）31＝31（四）

3（1）請用不同的方法化簡2：

53參照（三）式得2＝__________________；53參照（四）式得2＝___________________。53（2）化簡：131153175...12n12n1

6

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