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高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考(理科)

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高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考(理科)

201*-201*學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(理科)

數(shù)學(xué)試題(Ⅰ卷80分)

一:選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1.如圖所示,用符號(hào)語(yǔ)言可表達(dá)為()A.α∩β=m,nα,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,nα,Am,AnD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n

2、垂直于同一條直線的兩條直線一定()

A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能3、過(guò)直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面,可以作()

A.1個(gè)B.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)C.0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D.0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)4.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1,則側(cè)棱與底面所成的角為()A.75°B.60°C.45°D.30°5.已知a(0,1,1),b(1,2,1),則a與b的夾角等于

A.90°長(zhǎng)相等”的

A.充分條件C.充要條件

B.30°

C.60°

B.必要條件

D.150°

()()

6.設(shè)a,b是平面外的任意兩條線段,則“a,b的長(zhǎng)相等”是“a,b在平面內(nèi)的射影

D.既非充分也非必要條件

()

7.正方體ABCDA1B1C1D1中,各面的對(duì)角線中與AB1成60°角的異面直線的條數(shù)有

A.2條

B.4條

C.5條

D.6條

08.設(shè)直線l平面,過(guò)平面外一點(diǎn)A與l,都成30角的直線有且只有:()

A.1條B.2條C.3條D.4條

9.如圖,空間四邊形OABC中,OAa,OBb,OCc,點(diǎn)M在OA上,

且OM=2MA,N為BC中點(diǎn),則MN等于()

121A、abc

232211B、abc

322112C、abc

223221D、abc

33210.AB、BC、CD為不在同一平面內(nèi)的三條線段,AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為P、Q、R,且PQ=2,QR=5,PR=3,則AC與BD所成的角為()A、60B、30C、90D、120

高二數(shù)學(xué)第一次月考(理科)

第1頁(yè)(共6頁(yè))

11.如圖,長(zhǎng)方體ABCDABC111D1中,AA1AB2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、

AB、CC1的中點(diǎn),則異面直線AE1與GF所成的角是()

A.

10arccosB.

2515arccosD.

45DA

EDAF

BBC

GCC.

12.如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C

所成的角為,則=()(A)

(B)3410464s(C)arcsin(D)arcsin二.填空題:(5×4=20分)

13.已知a(2,4,2),b(1,2,m),且ab,

則實(shí)數(shù)m=

14.如圖:正四面體S-ABC中,如果E,F(xiàn)

CEB分別是SC,AB的中點(diǎn),

15.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為。

16、已知兩條不同直線m、l,兩個(gè)不同平面、,給出下列命題:

①若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則l⊥;②若l∥,則l平行于內(nèi)的所有直線;③若m,l且l⊥m,則⊥;④若l,l,則⊥;⑤若m,l且∥,則m∥l;

其中正確命題的序號(hào)是.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

高二數(shù)學(xué)第一次月考(理科)

第2頁(yè)(共6頁(yè))

FA那么異面直線EF與SA所成的角等于()

201*-201*學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(理科)

數(shù)學(xué)試題(Ⅱ卷)

一.選擇題:(5×12=60分)

題號(hào)答案123456789101112______

________號(hào)考______________名姓___________級(jí)班______________校學(xué)二.填空題:(5×4=20分)

1:。2:。

3:。4:。17.(10分)如圖,在三棱錐PABC中,PA垂直于平面ABC,ACBC.

求證:BC平面PAC.

P

CAB18、(10分)在正方體ABCD─A1B1C1D1中,M、N、P分別是A1B1,BB1,B1C1的中點(diǎn),

證明:B1D平面PMN。

高二數(shù)學(xué)第一次月考(理科)

第3頁(yè)(共6頁(yè))19.(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),若ABCD是平

行四邊形.求證:MN∥平面PAD.

PND

ABM20.(本題滿分12分)在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為正方形ABCD的中心,M為

D1D的中點(diǎn).

(I)求證:異面直線B1O與AM垂直;(II)求二面角B1AMC的大;

C

高二數(shù)學(xué)第一次月考(理科)

第4頁(yè)(共6頁(yè))

21(本小題滿分12分)

如圖,在底面是菱形的四棱錐PABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=2a,

點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

證明PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;

求二面角E-AC-D的正切值.PEABC高二數(shù)學(xué)第一次月考(理科)

第5頁(yè)(共6頁(yè))

D

(I)(II)(Ⅲ)22.(14分)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證C1D⊥平面A1B1BA;

(2)當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí),會(huì)使得AB1⊥平面

C1DF?并證明你的結(jié)論.

(3)求二面角C1DF-A的大小。高二數(shù)學(xué)第一次月考(理科)

第6頁(yè)(共6頁(yè))

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高二數(shù)學(xué)理科下學(xué)期第一次月考測(cè)試題

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有

一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案寫在答題卡上)

1x21.設(shè)y,則y"().

sinx2xsinx(1x2)cosx2xsinx(1x2)cosxA.B.22sinxsinx2xsinx(1x2)2xsinx(1x2)C.D.

sinxsinx2.設(shè)f(x)lnx21,則f"(2)().

A.

4213B.C.D.55553.已知函數(shù)yf(x)在xx0處可導(dǎo),則()

limh0f(x0h)f(x0h)等于

h

A.f/(x0)B.2f/(x0)C.-2f/(x0)D.04.曲線yx3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為().

A.y6x12B.y12x16C.y8x10D.y2x32

5.已知函數(shù)f(x)axbxcxd的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)(0,0),(x1,0),(x2,0),且f(x)在x1,x2時(shí)取得極值,則x1x2的值為()A.4B.5C.6D.不確定6.在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)321312xax2bxc,當(dāng)x(0,1)取得極大值,當(dāng)x(1,2)32取得極小值,則

b2的取值范圍是().a(chǎn)1121111,)D.(,)2422A.(,1)B.(,1)C.(

7.函數(shù)f(x)141xe(sinxcosx)在區(qū)間[0,]的值域?yàn)椋ǎ?/p>

221111A.[,e2]B.(,e2)C.[1,e2]D.(1,e2)

2222第1頁(yè)

8.設(shè)函數(shù)

能為()

在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)可

9.積分

aa.a(chǎn)2x2dx()

B.

A.

1a241a22

C.a(chǎn)D.2a

2210.由拋物線y22x與直線yx4所圍成的圖形的面積是().A.1811.曲線A.

12.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V,則其表面積最小時(shí),底面邊長(zhǎng)為().A.3VB.32VC.34VD.23V

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

二、填空題(每小題4分,共20分。請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)空格上。)

13.曲線yx3在點(diǎn)(a,a3)(a0)處的切線與x軸、直線xa所圍成的三角形的面積為

B.

383C.

163D.16

上的點(diǎn)到直線B.

C.

的最短距離是()D.0

1,則a_________.614.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移是S為零的時(shí)刻是_______________.

1433tt2t2,那么速度45132333.......n3lim4nn____________.15.求極限

16.

40(|x1||x3|)dx____________.

三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)(17)(本小題滿分10分)

第2頁(yè)已知向量a(x2,x1),b(1x,t),若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù),求t的取值范圍。

(18)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

f(x)ax3bx23x在x1處取得極值.

(1)討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)過(guò)點(diǎn)A(0,16)作曲線yf(x)的切線,求此切線方程.

(19)(本小題滿分12分)

設(shè)0xa,求函數(shù)f(x)3x48x36x224x的最大值和最小值。

20.(本小題滿分12分)

如圖,一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8m,寬為3m,在四個(gè)角各截去一個(gè)大小相同的小正方形,然后

3m折起,可以制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器,所得容器的容積v(單位:)是關(guān)于截去的小

正方形的邊長(zhǎng)x(單位:m)的函數(shù).

(1)寫出v關(guān)于x(單位:m)的函數(shù)解析式;

(2)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),容器的容積最大?

第3頁(yè)最大容積是多少?

21.(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角(1)寫出直線l的參數(shù)方程。

(2)設(shè)l與圓x2y24相交與兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。

6,

22.(12分)已知函數(shù)f(x)x2alnx在(1,2]是增函數(shù),g(x)xax在(0,1)為減函數(shù).

(1)求f(x)、g(x)的表達(dá)式;

(2)求證:當(dāng)x0時(shí),方程f(x)g(x)2有唯一解;(3)當(dāng)b1時(shí),若f(x)2bx

1在x∈(0,1]內(nèi)恒成立,求b的取值范圍.2x高二數(shù)學(xué)理科下學(xué)期第一次月考測(cè)試題答案

一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。)

1A2B3B4B5C6A第4頁(yè)

7B8D9B10C11B12C

二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

(13)、1(14)、t0

三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)(17)(本小題滿分10分)解:由題意知:f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,則

f"(x)3x22xt┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(3分)∵f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù),∴f"(x)0

即t3x2x在區(qū)間(1,1)上是恒成立,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(5分)

2設(shè)g(x)3x2x,則g(x)3(x)21(15)、4(16)、10

1321,于是有3tg(x)maxg(1)5

∴當(dāng)t5時(shí),f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)

22又當(dāng)t5時(shí),f"(x)3x2x53(x)1314,3在(1,1)上,有f"(x)0,即t5時(shí),f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)當(dāng)t5時(shí),顯然f(x)在區(qū)間(1,1)上不是增函數(shù)

∴t5┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(10分)

(18)(本小題滿分12分)

解:(1)f"(x)3ax22bx3,依題意,

3a2b30,f"(1)f"(1)0,即解得a1,b0┅┅(3分)

3a2b30.∴f"(x)x33x,∴f"(x)3x233(x1)(x1)

令f"(x)0,得x1,x1若x(,1)(1,),則f"(x)0故f(x)在(,1)和(1,)上是增函數(shù);

,1),則f"(x)0若x(1故f(x)在(1,1)上是減函數(shù);

所以f(1)2是極大值,f(1)2是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)(2)曲線方程為yx3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上。

3第5頁(yè)設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則y0x03x0由f"(x0)3(x01)知,切線方程為

yy03(x01)(xx0)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(9分)又點(diǎn)A(0,16)在切線上,有16(x03x0)3(x01)(0x0)化簡(jiǎn)得x08,解得x02

所以切點(diǎn)為M(2,2),切線方程為9xy160┅┅┅┅┅┅(12分)(19)(本小題滿分12分)

解:f"(x)12x24x12x2412(x1)(x1)(x2)

令f"(x)0,得:x11,x21,x32┅┅┅┅┅┅┅(2分)當(dāng)x變化時(shí),f"(x),f(x)的變化情況如下表:

32322323xf"(x)(0,1)1(1,2)-2(2,)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴極大值為f(1)13,極小值為f(2)8又f(0)0,故最小值為0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)

最大值與a有關(guān):

(1)當(dāng)a(0,1)時(shí),f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增,故最大值為:

f(a)3a8a6a24a┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(8分)(2)由f(x)13,即:3x8x6x24x130,得:(x1)2(3x22x13)0,∴x1或x43243212103又x0,∴x1或x1210┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(10分)3∴當(dāng)a[1,1210]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為:f(1)13┅┅(12分)31210,)時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為:332(3)當(dāng)a(4f(a)3a8a6a24a┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(14分)(20)(本小題滿分12分)

第6頁(yè)(1)設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為,則此容器的長(zhǎng)、寬、高分別為:(單

位:)∴容積為:

即:

(2)令得:(舍)或

又當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取極大值,也是最大值,此時(shí)

故:截去的小正方形的邊長(zhǎng)為(21)(本小題滿分12分)

時(shí),容積最大,最大容積為(12分)

3x1tcosx1t62解:(1)直線的參數(shù)方程為,即y1tsiny11t623x1t222(2)把直線代入xy4y11t2得(1321t)(1t)24,t2(31)t2022t1t22,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2

(22)(本小題滿分12分)

解(1)

又∵

依題意,依題意

(2)由(1)可知,原方程為

設(shè)令

第7頁(yè)

令由

即一個(gè)解.

(0,1)-遞減

100(1,+∞)+遞增時(shí),

>0,

只有

處有一個(gè)最小值0,即當(dāng)

有唯一解.當(dāng)

時(shí)

即當(dāng)x>0時(shí),方程(3)

令∴函數(shù)

為減函數(shù),其最小值為1.

恒成立.

為增函數(shù),其最大值為2b-1

依題意

,解得為所求范圍.

第8頁(yè)

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