高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)--數(shù)學(xué)歸納法

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)每日一練

數(shù)學(xué)歸納法

A卷班級(jí)____姓名_______座號(hào)___

一、選擇題：

1、用數(shù)學(xué)歸納法證明“凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是

f(n)n(n3)”的第一步中n所取的數(shù)字是（C）2(A)1(B)2(C)3(D)4

2、設(shè)f(n)

1111(nN)，則f(n1)f(n)（D）n1n2n32n111111A．B．C．D．

2n12n22n12n22n12n2二、填空題：

3、設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn)(n3)，其中有且僅有兩條直線(xiàn)互相平行，任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=_____5____；當(dāng)n4時(shí)f(n)．（用

n表示）

4、如圖，OA,2,3,)的直角邊AnAn1n，A11，直角三角形OAnAn1(n1記anOAn(n1,2,3,)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．三、解答題

5、用數(shù)學(xué)歸納法證明：

6、已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2++b10=145

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;

A45└A3A2┌OA6A112nn(n1)；1335(2n1)(2n1)2(2n1)222(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+的大小，并證明你的結(jié)論

11)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn+1bn3

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數(shù)學(xué)歸納法

B卷班級(jí)____姓名_______座號(hào)___

一、選擇題：

1、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)nk(kN)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)nk1時(shí)

命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立，那么可推得

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

（）

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立D．當(dāng)n=4時(shí)該命題成立

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）時(shí)，從“nk到nk1”

時(shí)，左邊應(yīng)增乘的式子是

A．2k1

B．2(2k1)C．

（）

D．

2k1k12k2k1二、填空題：

an，其中a、b、c均為正數(shù)，那么an與an1的大小是

bnc*

4、在數(shù)列{an}中，滿(mǎn)足Sn=2n-an，n∈N計(jì)算a1,a2,a3,a4，并由此猜想an的表達(dá)式為．

3、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=三、解答題

5、已知數(shù)列an中，a74,an13an4．7an（Ⅰ）是否存在自然數(shù)m，使得當(dāng)nm時(shí)，an2；當(dāng)nm時(shí)，an2？（Ⅱ）是否存在自然數(shù)p，使得當(dāng)np時(shí)，總有

an1an1an？2

6、設(shè)數(shù)列{xn}:x13312,xnxn1，其中n2,nN，1682111n求證：對(duì)nN都有（Ⅰ）0xn；（Ⅱ）xnxn1；（Ⅲ）xn()

222

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合情推理與演繹推理

A卷班級(jí)____姓名_______座號(hào)___

一、選擇題：

1、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)，規(guī)定：(a,b)(c,d)，當(dāng)且僅當(dāng)ac,bd；運(yùn)算“”為：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；運(yùn)算“”為：(a,b)(c,d)(ac,bd)，設(shè)p,qR，若(1,2)(,p)q(5,0)，則(1,2)(p,q)（）

A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，，2、已知數(shù)列1則數(shù)列的第k項(xiàng)是（D）

Ａ．a(chǎn)kak1a2kＢ．a(chǎn)k1aka2k1

Ｃ．a(chǎn)k1aka2kＤ．a(chǎn)k1aka2k2二、填空題：

n(n1)3、如果一個(gè)凸多面體n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線(xiàn)共有2__條.

n(n2)(n1)2這些直線(xiàn)中共有f(n)對(duì)異面直線(xiàn)，則f(4)＝12;f(n)＝.

4、在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等此數(shù)列bn中，若b91，則有等式成立。三、解答題

5、類(lèi)比平面上的命題（m），給出在空間中的類(lèi)似命題（n）的猜想．

（m）如果△ABC的三條邊BC，CA，AB上的高分別為ha，hb和hc，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到三條邊

pppBC，CA，AB的距離分別為Pa，Pb，Pc，那么abc1．

hahbhc（n）．

答案：從四面體的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別向所對(duì)的面作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)長(zhǎng)分別為ha，hb，hc和hd．P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，從點(diǎn)P向A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的面作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)長(zhǎng)分別為Pa，Pb，Pc和Pd，那么類(lèi)比

pppp所得的關(guān)系式是abcd1．

hahbhcpd

1的數(shù)陣對(duì)第i行ai1,ai2,,ain，記biai12ai23ai3(1)nnain，i1,2,3,,n!例12如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，

b1b2b61221231224，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，23b1b2b120等于多少？

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6、用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,,an可得到n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)n!行

2332133112

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合情推理與演繹推理

B卷班級(jí)____姓名_______座號(hào)___

一、選擇題：

1、若平面上n個(gè)圓最多把平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則n1個(gè)圓最多把平面分成區(qū)域的個(gè)數(shù)為（B）

Ａ．f(n)n1

Ｂ．f(n)2n

Ｃ．f(n)2n226

Ｄ．f(n)2n2

2、觀(guān)察數(shù)列1，，，，，，，，，，，則數(shù)將出現(xiàn)在此數(shù)列的第（C）

Ａ．21項(xiàng)Ｂ．22項(xiàng)Ｃ．23項(xiàng)Ｄ．24項(xiàng)二、填空題：

3、根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有___________個(gè)點(diǎn).

121231234213214321（1）（2）（3）（4）（5）

14xx4a∞)，類(lèi)比有xn≥n1(nN)，4、已知x(0，觀(guān)察下列幾式：x≥2，x22≥3，

xx22xx則a．

答案：nn

三、解答題

5，，x4天．四道工序的先后順序及相互5、某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2，關(guān)系是：A，B可以同時(shí)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；B，C完成后，D可以開(kāi)工．若該工程總時(shí)數(shù)為9

天，問(wèn)完成工序C需要的最大天數(shù)x是多少？（答案：3）6、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線(xiàn)表示它們有網(wǎng)線(xiàn)相聯(lián)，連線(xiàn)標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線(xiàn)同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是多少？

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合情推理與演繹推理

A卷班級(jí)____姓名_______座號(hào)___

眉山網(wǎng)站建設(shè)好玩的游戲PPTV破解版代發(fā)外鏈一、選擇題：

1、在R上定義運(yùn)算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（）

A．1a1

B．0a2

C．1331aD．a(chǎn)22222、根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有___________個(gè)點(diǎn).

（1）（2）（3）（4）（5）

二、填空題：

n(n1)3、如果一個(gè)凸多面體n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線(xiàn)共有2__

n(n2)(n1)2條.這些直線(xiàn)中共有f(n)對(duì)異面直線(xiàn)，則f(4)＝12;f(n)＝.

（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

4、在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等此數(shù)列bn中，若b91，則有等式成立。

三、解答題

5，，x4天．四道工序的先后順序及相互5、某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2，關(guān)系是：A，B可以同時(shí)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；B，C完成后，D可以開(kāi)工．若該工程總時(shí)數(shù)為9天，

問(wèn)完成工序C需要的最大天數(shù)x是多少？（答案：3）

1的數(shù)陣對(duì)第i行ai1,ai2,,ain，記biai12ai23ai3(1)nnain，i1,2,3,,n!例12如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，

b1b2b61221231224，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，23b1b2b120等于多少？

36、用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,,an可得到n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)n!行

233213311221高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)每日一練

合情推理與演繹推理

眉山網(wǎng)站建設(shè)好玩的游戲PPTV破解版代發(fā)外鏈B卷班級(jí)____姓名_______座號(hào)___

一、選擇題：

1、圖3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D

四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)件次(n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n)為（C）

A．18B．17C．16D．15

2、要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能

噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（B）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6二、填空題：

3、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)，規(guī)定：(a,b)(c,d)，當(dāng)且僅當(dāng)ac,bd；運(yùn)算“”為：

(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；運(yùn)算“”為：(a,b)(c,d)(ac,bd)，設(shè)p,qR，若(1,2)(,p)q(5,0)則(1,2)(p,q)（）A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)4、已知數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1=1，an=a1+2a2+3a3++(n－1)an－1(n≥2)，則{an}的通項(xiàng)1,n=1,an=

，

,n≥2.三、解答題

5、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線(xiàn)表示它們有網(wǎng)線(xiàn)相聯(lián)，連線(xiàn)標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線(xiàn)同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（A）26（B）24（C）20（D）19

6、下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A、B、C的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示，圖中x1`x2`x3，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段AB,BC,CA的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車(chē)輛數(shù)相等），則

（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x3＞x2（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1

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擴(kuò)展閱讀：201*屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：數(shù)學(xué)歸納法

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201*屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：數(shù)學(xué)歸納法

雙基訓(xùn)練

*1.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(n∈N*)時(shí)，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是()�！�2】

2k+12k+3(C)2(2k+1)(D)k+1k+1111*2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++…+n1)在驗(yàn)證n=2成立時(shí)，左式是()。【2】

232-1(A)2k+1(B)

(A)1(B)1+1/2

(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/4

*3.某個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題，若n=k時(shí)，該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得()�！�2】(A)當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立(B)當(dāng)n=6時(shí)該命題成立(C)當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立(D)當(dāng)n=4時(shí)該命題成立*4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-1/2+1/3-1/4+

11111-=+++，第一步應(yīng)驗(yàn)試左式

2n-12nn+1n+22n是，右式是�！�2】

2

*5.若要用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>n(n∈N*)則僅當(dāng)n取值范圍是時(shí)不等式才成立�！�2】

1-an+2**6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+a+a++a=(a≠1)(n∈N*).【3】

1-a2

n+1

**7.請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+6++

n(n+1)n(n+1)(n+2)=(n∈N*).【3】262

22

n2(n-1)(n+1)**8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1(n-1)+2(n-2)++n(n-n)=(n∈N*).【4】

422

**9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：123+234++n(n+1)(n+2)=

【4】

n(n+1)(n+2)(n+3)(n∈N*).4132**10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：13+35+57++(2n-1)(2n+1)=n(4n+6n-1)(nN*).【4】

**11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1111n++++=(nN*)。【4】2446682n(2n+2)4(n+1)122nn+2+2+3++n=2-n(nN*).【4】22222**12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1222n2n(n+1)**13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：+++=(nN*)【4】

1335(2n-1)(2n+1)2(2n+1)n3(n+1)3**15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2++n+3(1+2++n)=(n∈N*)。【5】

2333555

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**16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

3572n+11(n∈N*).【4】++++=1-122222323242n2(n+1)2(n+1)2n(n+1)(n∈N*).【4】2**17.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1-2+3-4++(-1)n=(-1)**18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1-2+4-8++(-1)2=(-1)

n-1n-1

n-1

2222

n-12

n-1

2n1+(n∈N*).【4】332

222

**19.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(12-23)+(34-45)+

22

+[(2n-1)(2n)-2n(2n+1)]=-n(n+1)(4n+3)(n∈N*)【4】***20.求證：1+2++2n=n(2n+1)(n∈N*)【4】

2

***21.求證：1+2++(n-1)+n+(n-1)++1=n(n∈N*)【4】***22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n+2(n-1)++n1=***23.當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，求證：

n(n+1)(n+2)(n∈N*)【5】

6nn(n2)n(n2)2n.【5】n1(n1)(n3)(n1)(n3)11119【5】n1n23n10***24.當(dāng)n>1，n∈N*時(shí)，求證：

縱向應(yīng)用

nn

**1.設(shè)n是正奇數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明x+y能被x+y整除時(shí)，第二步歸納法假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成()。

【2】

(A)假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)正確，再推證n=k+2時(shí)正確

(B)假設(shè)n=2k+1(k∈N*)時(shí)正確，再推證n=2k+3時(shí)正確(C)假設(shè)n=2k-1(k∈N*)時(shí)正確，再推證n=2k+1時(shí)正確(D)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)正確，再推證n=k+1時(shí)正確**2.用數(shù)學(xué)歸納法說(shuō)明：1+

111nn(n1)，在第二步證明從n=k到n=k+1成立2321時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()�！�2】

kkk-1k

(A)2個(gè)(B)2-1個(gè)(C)2個(gè)(D)2+1個(gè)

**3.設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f(n)，凸n+1邊形的內(nèi)角和為f(n+1)，則f(n+1)=f(n)+�！�2】**4.已知f(x)=

x1x2，記f1(x)=f(x)，n≥2時(shí)，fn(x)=f[fn-1(x)]，則

f2(x)=,f3(x)=,f4(x)=，由此得fn(x)=.【3】

**5.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,第n個(gè)式子為�！�2】***6.求證：1111n1(n3且nN*).【5】23n***7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，證明：

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1112n1(1)(1+)(1+)(nN*)【4】

352n-12***8.求證：

135(2n-1)n+1(n∈N*)【4】>2462n2n+1n

3

***9.求證：2>n，(n≥10且n∈N*)【4】

n

***10.求證：當(dāng)n∈N，用n≥2時(shí)，n>135(2n-1).【4】

n+1n)>n!(n∈N且n≥2)【8】2111***12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1++++高考資源網(wǎng)（ks5u.com）您身邊的高考專(zhuān)家

(1)49+16n-1能被64整除(n∈N*)【4】

n

(2)(3n+1)7-1是9的倍數(shù)(n∈N*)【4】

25n-1

(3)1+2+2++2能被31整除【4】

2nn+2n

(4)6+3+3是11的倍數(shù)(n∈N*)【5】***22.求證：

nn-1n2

(1)x-na+(n-1)a能被(x-a)整除【8】

n+22n+12

(2)m+(m+1)能被m+m+1整除(n∈N*)【5】

***23.用數(shù)學(xué)歸納法證明：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和能被9整除�！�5】

-1n-n

***24.用數(shù)學(xué)歸納法證明：若x+x=2cosθ，則x+x=2cosnθ(n∈N*)【6】

32

***25.用數(shù)學(xué)歸納法證明：f(n)=n+3/2n+1/2n-1為整數(shù)(n∈N*)【5】

***26.平面上有n條直線(xiàn)，其中任何兩條都不平行，任何三條不共點(diǎn)，求證：n條直線(xiàn)

2

(1)被分割成n段；

2

(2)把平面分成1/2(n+n+2)部分。【10】

***27.用數(shù)學(xué)歸納法證明：凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為1/2n(n-3)【5】

***28.平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證：

2

這n個(gè)圓把平面分成n-n+2個(gè)部分�！�6】

***29.在2與8之間插入n個(gè)正數(shù)a1，a2,an，使這n+2個(gè)正數(shù)依次成等差數(shù)列，又在2與8

之間插入n個(gè)正數(shù)b1,b2,bn，使這n+2個(gè)正數(shù)依次成等比數(shù)列；設(shè)An=a1++an,Bn=b1bn。

(1)求An及Bn的通項(xiàng)公式。

(2)求使f(n)=3An+Bn-10對(duì)任意自然數(shù)n都能被m整除的最大自然數(shù)m之值。【12】

橫向拓展

***1.已知函數(shù)f1(x)=

n

x-1,fn+1(x)=f1[fn(x)](n∈N*),則f30(x)是()。【3】x+1x-1(A)x(B)

x11(C)(D)-

x1-x2

3

n-1

n

***2.已知1+233+43++n3=3(na-b)+c對(duì)于一切n∈N*都成立，那么a、b、c的

值為()�！�2】(A)a=1/2,b=c=1/4(B)a=b=c=1/4(C)a=0,b=c=1/4

(D)不存在這樣的a、b、c

***3.樓梯共有n級(jí)，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，走完該n級(jí)樓梯共有f(n)種不同的走法，則

f(n)、f(n-1)、f(n-2)的關(guān)系為�！�2】

***4.用an表示n個(gè)籃球隊(duì)單循環(huán)賽的場(chǎng)數(shù)，則an+1=an+.【2】

***5.在數(shù)列an中，a1=-1,a2=1,a3=-2,若對(duì)一切n∈N*有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且an+1an+2an+3≠1,則S4321=【3】***6.如圖11-1所示，在楊輝三角中，斜線(xiàn)AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1,2，

3,3，6,4，10，記該數(shù)列前n項(xiàng)之和為S(n)，則S(16)=.【5】****7.觀(guān)察下列式子：

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3+4=5,10+11+12=13+14,21+22+23+24=25+26+27,36+37+38+39+40=41+42+22

43+44，，則第n個(gè)式子是。【5】****8.設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a1=0，a2=1，對(duì)于n>2(n∈N*)有an=2an-1-2an-2，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

2222222222222222222222

n-1n-1an=22sinл

4****9.對(duì)于以下數(shù)的排列：

2,3，4

3,4，5,6，7，4,5，6,7,8，9,10

(1)求前三項(xiàng)每行各項(xiàng)之和；

(2)歸納出第n行各項(xiàng)的和與n的關(guān)系式；(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明(2)中所得的關(guān)系式�！�10】****10.在數(shù)列an中，an>0,且Sn=1/2(an+

1)an(1)求a1、a2、a3；

(2)猜測(cè)出an的關(guān)系式并用數(shù)學(xué)歸納法證明�！�10】

****11.在數(shù)列an中，若a1=cotx,an=an-1cosx-sin(n-1)x，試求通項(xiàng)an的表達(dá)式且證明�！�8】****12.是否存在自然數(shù)m，使f(n)=(2n+7)3+9對(duì)于任意自然數(shù)n∈N*都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由�！�8】****13.設(shè)f(n)=

n

111m+++是否存在一個(gè)最大的自然數(shù)m，使不等式f(n)>n+3n+42n+272對(duì)n∈N*恒成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出m之值，并證明該不等式。

【10】

****14.已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2++b10=145。

(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn(2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an=loga(1+

1)(其中a>0且a≠1),記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)bn和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論。(1998年全國(guó)高考試題)p.200【10】

****15.設(shè)a,b∈N，兩直線(xiàn)l1：y=b=

13bbx與l2：y=x的交點(diǎn)為P1(x1,y1)且對(duì)n≥2的自然數(shù)，aab兩點(diǎn)(0，b)，(xn-1,0)的連續(xù)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)Pn(xn,yn)。

a(1)求P1、P2的坐標(biāo)；

(2)猜想Pn并用數(shù)學(xué)歸納法證明�！�10】

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****16.如圖11-2，設(shè)拋物線(xiàn)y=x上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)構(gòu)成正三角形OP1Q1，Q1P2Q2、Q2P3Q3、，其中Qn在x軸上，Pn在拋物線(xiàn)上，設(shè)Qn-1PnQn的邊長(zhǎng)為an.求證：a1+a2++an=

n(n+1)【10】3xn2****17.設(shè)a>2，給定數(shù)列xn,其中x1=a，xn+1=(n=1,2,),求證：xn>2且

2(xn-1)xn+10，滿(mǎn)足an≤an-an+1(n=1,2,3,)

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參考答案

雙基訓(xùn)練

1.C2.C3.C4.1/21/25.n≥56.～24.略

縱向應(yīng)用

1.C2.A3.π4.

n+1

2

n+1

2

x1+2xn-1

2

x1+3x2

x1+4x2

x1+nx25.1-4+9-

n+2

+(-1)n=(-1)n=(-1)(1+2++n)6.～28.略29.(1)An=5n+10,Bn=4(2)9

橫向拓展

1.D2.A3.f(n)=f(n-1)+f(n-2)4.n5.-43216.1647.

(2nk=0n2+n+k)=(2n+2n+k)8.略9.(1)9；25；49(2)(2n+1)2(3)略

22k=1n210.(1)a1=1,a2=

2-1,a3=3-2(2)an=n-n-1,證明略11.an=

cosnxsinx12.mmax=3613.mmax=1714.(1)bn=3n-215.(1)P1(a/2,b/2),P2(a/3,b/3)(2)(a/n+1,b/n+1)16.～21.略

(2)Sn>1/3logabn+1

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