論文關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃logistic模型平均分配

　　論文摘要：為了研究20個(gè)城市的分配水問題，首先我們假定生活，工業(yè)以及綜合服務(wù)業(yè)用水的增長率保持不變，然后使得每個(gè)城市個(gè)人生活用水標(biāo)準(zhǔn)都一樣，這樣可根據(jù)人口加權(quán)計(jì)算，即生活用水（r為2010年個(gè)城市的人口，Q為總的掉水量110億立方米，為第i個(gè)城市生活用水），為了讓北方的經(jīng)濟(jì)發(fā)展盡量的快，我們?cè)诖税芽偟慕?jīng)濟(jì)效益當(dāng)成目標(biāo)函數(shù)，由此得第一種模型，然而考慮到污染的問題，設(shè)每種水的污染程度不同然后減掉污染情況，我們采用單位體積污染水的凈化成本來衡量每種水的污染程度，由此三者對(duì)單位體積的水所帶來的污染程度（污染后單位體積的水的凈化費(fèi)用）分別記為

　　，則總的污染損失最后得到第二種模型的目標(biāo)函數(shù)

　　結(jié)果證明這種方法能夠有效快速的算出分配水的方案。

　　一.問題的提出

　　水利工程建成后，預(yù)計(jì)2010年年調(diào)水量為110億立方米，主要用來解決沿線20個(gè)大中城市的生活用水、工業(yè)用水和綜合服務(wù)業(yè)的用水，分配分別為40%、38%和22%。這樣可以改善該地區(qū)的生態(tài)環(huán)境和投資環(huán)境，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。用水指標(biāo)的分配總原則是：改善區(qū)域的缺水狀況、提高城市的生活水平、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、提高用水效益、改善城市環(huán)境。根據(jù)2000年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，各城市的人口數(shù)量差異大，基本狀況和經(jīng)濟(jì)情況也不相同，各城市現(xiàn)有的生活、工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的用水情況不同，缺水程度也不同（如表所示）

　　二.問題的分析

　　2.1關(guān)于背景的分析

　　我國是一個(gè)水資源短缺且分布很不均勻，南方地區(qū)水資源較為豐富，占到全國的80%以上，而處于干旱半干旱的北方地區(qū)，水資源十分匱乏，許多學(xué)者調(diào)研提出要徹底解決中國北方水資源短缺的問題，不需采取跨流域調(diào)水，即“南水北調(diào)，南水北調(diào)工程2002年末正式動(dòng)工，此舉將極大化解北方城市的供水壓力，在為工業(yè)服務(wù)業(yè)提供水資源的同時(shí)，也將大大提高居民的生活和城市環(huán)境，它不僅可以長生巨大的經(jīng)濟(jì)效益，而且其長遠(yuǎn)的社會(huì)和生態(tài)效益更無法估量。

　　2.2問題一分析

　　要綜合考慮各種情況，給出2010年每個(gè)城市的調(diào)水分配指標(biāo)，使得各城市的總用水量情況盡量均衡，我們考慮讓每個(gè)城市都能供上足夠的水，首先假設(shè)110噸全部用來解決這20個(gè)城市的用水問題（其中包括生活用水，工業(yè)用水及其服務(wù)業(yè)用水），“盡量均衡”的意思就是說讓更需要水的城市多得到供水。由此為了更好的分配110噸水資源我們分別預(yù)測2010年的人口，工業(yè)情況以及服務(wù)業(yè)情況，再假設(shè)人均生活用水量，萬元，服務(wù)業(yè)用水，萬元工業(yè)增加值用水，均保持不變，即可預(yù)測生活用水，工業(yè)用水及其服務(wù)業(yè)用水的情況，再根據(jù)相加求和即可得到該城市總用水量，再根據(jù)求權(quán)重依次分配。

　　2.3問題二分析

　　由于各城市的基本狀況和自然條件不同，對(duì)相同的供水量所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益不同，從經(jīng)濟(jì)效益的角度，要注意到，每個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規(guī)模的限制，不可能在短時(shí)間內(nèi)無限制的增長這一特點(diǎn)，我們采用logstic模型進(jìn)行分析。工業(yè)產(chǎn)值及其服務(wù)業(yè)均可用灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行預(yù)測。

　　三.模型的建立

　　3.1預(yù)測2010年人口的模型

　　3.1.1模型的假設(shè)

　　1）假設(shè)各個(gè)城市人口自然增長率保持不變。

　　2）假設(shè)個(gè)個(gè)城市間人口數(shù)相對(duì)平衡，相互獨(dú)立，互不影響。

　　3.1.2符號(hào)說明

　　1）x（t）為第t年某個(gè)城市的人口數(shù)

　　2)r（x）為自然增長率，是自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量。

　　3.1.3模型的建立

　　于是有：

　�。�1）

　　對(duì)的一個(gè)最簡單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即

　　（2）

　　設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)人口不再增長，即增長率，代入（2-2）式得，于是（2-2）式為

　�。�3）

　　將（2-3）代入方程（2-1）得：

　　（4）

　　解方程（2-4）可得：

　�。�5）

　　3.1.4模型的求解

　　為了對(duì)以后一定時(shí)期內(nèi)的世界人口數(shù)做出預(yù)測，我們首先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)依次求的全部城市的人口數(shù)。記為x=x（i，t）為第i個(gè)城市在第t年的人口。

　　將2000年看成初始時(shí)刻即，則2001為，以次類推，以2010年為t=10作為終時(shí)刻。用函數(shù)（5）對(duì)表3.1.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，運(yùn)用Matlab編程得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：

　　3.2預(yù)測2010年工業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的logstic模型

　　3.2.1模型假設(shè)

　　1）工業(yè)產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)產(chǎn)值也按logistic模型增長。（經(jīng)過大量的資料證明工業(yè)產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)產(chǎn)值的增長率在前面是逐漸的變大，后逐漸變小這符合logstic模型的增長趨勢。）

　　3.2.3模型的建立

　　把上面第i個(gè)城市第t年的工業(yè)產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)產(chǎn)值分別記為I(i，t){industry}S（i，t）[],則把第i個(gè)城市的人口增長模型中的x（t）改寫成工業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的logstic模型。

　　3.3綜合調(diào)水問題

　　3.3.1模型的假設(shè)

　　1）個(gè)城市之間相互獨(dú)立互不影響。

　　2)假設(shè)個(gè)城市人口，工業(yè)產(chǎn)值，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值增長率保持不變。人口用水量不隨時(shí)間變化，工業(yè)萬元增長用水不變和服務(wù)業(yè)萬元用水不變。

　　3）水只能一次性利用，不考慮循環(huán)利用。

　　4）個(gè)城市都處于缺水狀態(tài)，都從外地調(diào)水，之間并不存在互不調(diào)水的問題。

　　3.3.2符號(hào)約定

　　3.3.3模型一的建立

　　為了使最大限度的使該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)達(dá)到快速發(fā)展即

　　已知生活用水，工業(yè)用水以及服務(wù)業(yè)用水分配時(shí)所占的比例0.4，0.38，0.22

　　所以得

　　我們將人的生活用水按個(gè)城市所占人口平均分配，即

　　設(shè)人均產(chǎn)值為k則

　�。ㄆ渲衳為工業(yè)產(chǎn)值，y為綜合服務(wù)業(yè)產(chǎn)值，rwei人口數(shù)）

　　設(shè)第i個(gè)城市的人均產(chǎn)值增加為

　　則

　　令為第i個(gè)城市在第n年的人均產(chǎn)值

　�。ㄊ街械膎不是次方，而是第n年的含義）

　　設(shè)c為貧富差距，（一常數(shù)）為起初的貧富差距

　　貧富差距C定義為

　　為了不使貧富差距拉大我們要求

　　則得到一個(gè)規(guī)劃問題

　　目標(biāo)函數(shù)：

　　然而，我們考慮到居民日常生活用水，工業(yè)用水以及綜合服務(wù)業(yè)對(duì)水的污染程度有所不同，我們的出了第二個(gè)模型如下

　　五.模型檢驗(yàn)及其結(jié)果分析

　　5.1模型的檢驗(yàn)

　　隨著時(shí)間的增長我們發(fā)現(xiàn)人均產(chǎn)值在變小，人民生活用水質(zhì)量不會(huì)差異很多，貧富差距會(huì)越來越小。

　　5.2模型結(jié)果分析

　　結(jié)果較為準(zhǔn)確，到2010年20個(gè)城市工業(yè)調(diào)水最多的是第20個(gè)城市

　　六.模型優(yōu)缺點(diǎn)分析

　　6.1模型的及其不足之處之處

　　模型一中按城市人口平均分配生活用水，雖然有所不足，但是能化簡問題，使問題得到了很好的解決。

　　模型一可以看成模型二的特例，當(dāng)很小時(shí)，可以忽略。的值要具體分析應(yīng)用，由于地域不同可能會(huì)不一樣。

　　模型沒有考慮增速變化的情況，而且沒有考慮水資源的循環(huán)利用問題，在全國實(shí)行科學(xué)發(fā)展觀的今天我相信的值會(huì)越來越小。

　　6.2模型的優(yōu)點(diǎn)

　　1）用logstic模型人口，預(yù)測工業(yè)和服務(wù)業(yè)較為準(zhǔn)確，因?yàn)樵鲩L率按照時(shí)間在降低，就像美國的經(jīng)濟(jì)一樣，總有一天會(huì)出現(xiàn)停滯狀態(tài)，也就是說增長了最后會(huì)變成0，但是不是說絕對(duì)的這只是一個(gè)階段的變化而已。

　　2）本模型考慮了環(huán)境污染的問題，用單位體積凈化的成本來表述污染的程度，此處為本模型創(chuàng)新之處。

　　七.模型的改進(jìn)

　　7.1關(guān)于2010年個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測

　　可以用灰色系來預(yù)測2010年的工業(yè)產(chǎn)值及其綜合服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值，由于計(jì)算復(fù)雜所以采用簡單的logstic預(yù)測。

　　7.2關(guān)于線性規(guī)劃模型

　　計(jì)算過程中遇到了的的大小，可已經(jīng)一步修正。

　　7.3運(yùn)算運(yùn)用矩陣

　　可以用matlab7.0直接求出二十個(gè)城市的情況。

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