高二文科期末復習基礎知識點總結
高二文科期末復習基礎知識點總結
三角函數(shù)知識點
一.知識點
1.角度制與弧度制的互化:36002,1800,
1rad=180°≈57.30°=57°18.1°=
180≈0.01745(rad)
2.弧長及扇形面積公式
弧長公式:_________扇形面積公式:_______________
----是圓心角且為弧度制。r-----是扇形半徑
3.任意角的三角函數(shù)
設是一個任意角,它的終邊上一點p(x,y),r=x2y2
(1)正弦sin=_________余弦cos=______正切tan=______5.同角三角函數(shù)的基本關系:(1)平方關系:sin2+cos2=___。(2)商數(shù)關系:
sin=_____(k,kz)cos26.誘導公式:奇變偶不變,符號看象限
1sin2k_______tan2k_____k.
,cos2k______,
2sin_____,cos______,tan_____.3sin____,cos______,tan_____.4sin_____,cos______,tan______.
5sin_____,cos_____.22,6sin______cos______.
7正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質
性質
函數(shù)ysinx
ycosxytanx
圖象定義域值域
當x2kk,2當x2kk時,_________;當
既無最大值也無最小
值最_______________值;當________
k時,ymin1.
周期性奇偶性
在_________________
k時,ymin1.
在__________________
在上是增函數(shù);在在_________________單k上是增函數(shù);
調_______________
k上是增函數(shù)._________________
性k上是減函數(shù).
k上是減函數(shù).對對稱中心
對稱中心_________
稱______________
對稱軸____________
性對稱軸_____________
對稱中____________無對稱軸
心8.三角函數(shù)的伸縮變化
先平移后伸縮
ysinx的圖象平移個單位長度向左(>0)或向右(0)得ysin(x)的圖象1到原來的(縱坐標不變)橫坐標伸長(0sincos22sin,其中tan.10.正弦定理:
abc2R.sinAsinBsinC
11.余弦定理:
a2b2c22bccosA;
b2c2a22cacosB;
c2a2b22abcosC.
111三角形面積定理.Sab___bc____ca_____.
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導數(shù)知識點
一.知識點
1.導數(shù)的幾何意義:
函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(x0,f(x))處的切線的斜率,也就是說,曲線yf(x)在點P(x0,f(x))處的切線的斜率是f"(x0),切線方程為_________________2.、幾種常見函數(shù)的導數(shù)
①C____;②(xn)"_____x"x"";③(sinx)"_____;④(cosx)"______;
"⑤(a)_____;⑥(e)__;⑦(logax)"_____;⑧(lnx)__3.導數(shù)的運算法則
(1)(f(x)g(x)_______.(3)("
(2)(f(x)g(x))__________".
f(x)")________(g(x)0).g(x)4.極值的判別方法:(極值是在x0附近所有的點,都有f(x)<f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的
極大值,極小值同理)
當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時,
①如果在x0附近的左側f"(x)>0,右側f"(x)<0,那么f(x0)是極____值;②如果在x0附近的左側f"(x)___0,右側f"(x)___0,那么f(x0)是極____值.
也就是說x0是極值點的充分條件是x0點兩側導數(shù)異號,而不是f"(x)=0.此外,函數(shù)不
①可導的點也可能是函數(shù)的極值點.當然,極值是一個局部概念,極值點的大小關系是不確
②定的,即有可能極大值比極小值小(函數(shù)在某一點附近的點不同).注①:若點x0是可導函數(shù)f(x)的極值點,則f"(x)=0.但反過來不一定成立.對于可導函數(shù),其一點x0是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導,則導數(shù)值為零.例如:函數(shù)yf(x)x3,x0使f"(x)=0,但x0不是極值點.
②例如:函數(shù)yf(x)|x|,在點x0處不可導,但點x0是函數(shù)的極小值點.
極值與最值區(qū)別:極值是在局部對函數(shù)值進行比較,最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.5.導數(shù)與單調性
(1)一般地,設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間可導,如果f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù);如果在某區(qū)間內恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù);(2)對于可導函數(shù)y=f(x)來說,f′(x)>0是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(shù)的充分非必要條件,f′(x)<0是f(x)在某個區(qū)間上為減函數(shù)的充分非必要條件;(3)利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的步驟:
①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x);②令f′(x)>0解不等式,得x的范圍,就是遞增區(qū)間;③令f′(x)<0解不等式,得x的范圍,就是遞增區(qū)間。
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